苏科版八年级下册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级下册数学期中考试试卷及答案
一、选择题
1．下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC 的度数为（ ）
A ．35°
B ．40°
C ．45°
D ．60°
3．一个事件的概率不可能是（ ） A ．
32
B ．1
C ．
23
D ．0
4．已知12x <≤ ，则23(2)x x -+-的值为（ ） A ．2 x - 5
B ．—2
C ．5 - 2 x
D ．2
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（4，3），点D 是边OC 上的一点，点E 在直线OB 上，连接DE 、CE ，则DE+CE 的最小值为（ ）
A ．5
B ．7+1
C ．25
D ．
245
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知关于x 的方程
23
x m
x -=+的解是负数，则m 的取值范围为（ ）
A ．6m >-且3m ≠-
B ．6m >-
C ．6m <-且3m ≠-
D ．6m <-
8．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：
若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A ．1000
B ．1500
C ．2000
D ．2500
9．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A ．一批电池的使用寿命 B ．全班同学的身高情况 C ．一批食品中防腐剂的含量
D ．全市中小学生最喜爱的数学家
10．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=8cm ，BD=6cm ，则菱形的高为（ ）
A ．
485
cm B ．
245
cm C ．
125
cm D ．
105
cm 二、填空题
11．如图，在
ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC =6，BD =8，AB =x ，那么x
的取值范围是__________．
12．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠=，则
OAB ∠=_________．
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x ﹣5的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，则正方形OABC 的面积为_____．
14．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，60B ∠=︒，点G 是边CD 的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则EF ED +的最小值是_________.
15．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：
根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是_____．
16．若点()23，
在反比例函数k
y x
=的图象上，则k 的值为________． 17．x 千克橘子糖、y 千克椰子糖、z 千克榴莲糖混合成“什锦糖”．已知这三种糖的单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克，则这种“什锦糖”的单价为_____元．（用含x 、y 、z 的代数式表示）
18．如果用A 表示事件“三角形的内角和为180°”，那么P （A ）＝_____． 19．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D 、B 作DE ⊥a 于点E 、BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF 的长为_______．
20．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．
三、解答题
21．把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合（E 、F 两点均在BD 上），折痕分别为BH 、DG ． （1）求证：△BHE ≌△DGF ；
（2）若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，求线段FG 的长．
22．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组．学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调
查，并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数； （2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．
23．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
m n
0.23
0.21
0.30
0.26
0.253
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（精确到0.01） （2）估算袋中白球的个数．
24．计算：2429
33
x x x x x -----
25．解方程：
224
124
x x x +-=-- 26．在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．
（1）将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处（如图①），设DE 与BC 相交于点F ，求BF 的长；
（2）将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合（如图②），求折痕GH 的长．
27．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 为正方形,已知点A(-6,0),D(-7,3)，点B 、C 在第二象限内．
(1)点B 的坐标 ；
(2)将正方形ABCD 以每秒1个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式；
(3)在(2)的情况下,问是否存在x 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q,使得以P 、Q 、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点
E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点
F ，在AF 的延长线上截取F
G BD =，连接BG 、DF ．
（1）求证：BD DF =； （2）求证：四边形BDFG 为菱形；
（3）若13AG =，6CF =，求四边形BDFG 的周长．
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
本题根据中心对称图形的概念求解． 【详解】
A 选项是中心对称图形，故本选项符合题意；
B 选项是轴对称图形，故本选项不合题意；
C 选项是轴对称图形，故本选项不合题意；
D 选项是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A ． 【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，按照其定义求解即可，注意与轴对称图形的区别．
2．C
解析：C 【分析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE ，然后求出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC ，然后求出∠CBE ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF ，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】
∵DE 垂直平分AB ，
∴AE=BE，
∵BE⊥AC，
∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=1
2
（180°-∠BAC）=
1
2
（180°-45°）=67.5°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF，
∵EF=1
2
BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∴BF=EF=CF，
∴∠BEF=∠CBE=22.5°，
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．
故选：C．
【点睛】
此题考查等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据概率的意义知，一件事件的发生概率最大是1，所以只有A项是错误的，即找到正确选项．
【详解】
∵必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0，
∴B、C、D选项的概率都有可能，
∵3
2
＞1，
∴A不成立．故选：A．【点睛】
本题主要考查了概率的定义，正确把握各事件的概率是解题的关键.
4．C
解析：C 【分析】
结合1 < x ≤ 2 ，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案． 【详解】
因为1 < x ≤ 2 ，所以23(2)x x -+-=32x x -+-= 5 - 2 x.故选择C ． 【点睛】
本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE 的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题. 【详解】
解：如下图,过点C 作CF ⊥OA 与F,交OB 于点E,过点E 作ED ⊥OC 与D, ∵四边形OABC 是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED, ∴DE+CE 的最小值=CF, ∵A 的坐标为（4，3）， ∴对角线分别是8和6,OA=5,
∴菱形的面积=24,（二分之一对角线的乘积）, 即24=CF×5, 解得：CF=
24
5
, 即DE+CE 的最小值=245
, 故选D.
【点睛】
本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E 的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.
6．B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可． 【详解】
解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故答案为B ． 【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．
7．A
解析：A 【分析】
解分式方程，得到含有m 得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于m 得不等式，解之即可. 【详解】
解：方程两边同时乘以1x +得：3(1)x m x -=+， 解得：6=--x m ， 又∵方程的解是负数， ∴60--<m ， 解不等式得：6m >-， 综上可知：6m >-且3m ≠-， 故本题答案为：A. 【点睛】
本题考查了分式方程的解；解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程，注意分式方程分母不为0这一要求.
8．B
解析：B 【分析】
随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可． 【详解】
解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近， 所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次， 故选：B ． 【点睛】
本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法．
9．B
【分析】
根据抽样调查和普查的特点分析即可． 【详解】
解：A ．调查一批电池的使用寿命适合抽样调查； B ．调查全班同学的身高情况适合普查； C ．调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查； D ．调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．B
解析：B 【解析】
试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，
11
4322
AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥=
===，，，
根据勾股定理，5AB cm ===， 设菱形的高为h ， 则菱形的面积1
2
AB h AC BD =⋅=⋅， 即1
5862h =
⨯⨯， 解得24.5
h =
即菱形的高为24
5
cm ． 故选B ．
二、填空题
11．1<x<7 【解析】
因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x ＜4+3，即1＜x ＜7，故答案为1＜x ＜7.
解析：1<x<7 【解析】
因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.
12．40°
【详解】
因为OA=OB,
所以.
故答案为：
解析：40°
【详解】
因为OA=OB,
所以
180
40
2
AOB
OAB
︒-∠
∠==︒.
故答案为：40︒
13．10
【分析】
过点C作CM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，易得△OCM≌△OAN；由CM＝ON，OM＝ON；设点C坐标（a，b），可求得A（2a﹣5，﹣a），则a ＝3，可求OC＝，所以正方
解析：10
【分析】
过点C作CM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，易得△OCM≌△OAN；由CM＝ON，OM＝ON；设点C坐标（a，b），可求得A（2a﹣5，﹣a），则a＝3，可求OC＝10，所以正方形面积是10．
【详解】
解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，
∵∠COM+∠MOA＝∠MOA+∠NOA＝90°，
∴∠NOA＝∠COM，
又因为OA＝OC，
∴Rt△OCM≌Rt△OAN（ASA），
∴OM＝ON，CM＝AN，
设点C（a，b），
∵点A在函数y＝2x﹣5的图象上，
∴b＝2a﹣5，
∴CM＝AN＝2a﹣5，OM＝ON＝a，
∴A（2a﹣5，﹣a），
∴﹣a＝2（2a﹣5）﹣5，
∴a＝3，
∴A（1，﹣3），
在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA＝10，
∴正方形OABC的面积是10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了一次函数与正方形的综合，涉及全等三角形的证明，勾股定理的应用，函数的相关计算等，熟知以上知识是解题的关键．
14．【分析】
由题意，点D与点C关于AG对称，连接EC，FC，再利用垂线段最短求值即可【详解】
解：连接，，如图
在菱形中，，
∴是边长为8的等边三角形
∵是的中点
∴
∴是的垂直平分线
∴
∵，
解析：3
【分析】
由题意，点D与点C关于AG对称，连接EC，FC，再利用垂线段最短求值即可
【详解】
解：连接EC ，FC ，如图
在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，8AB =
∴ACD ∆是边长为8的等边三角形
∵G 是CD 的中点
∴AG CD ⊥
∴AG 是CD 的垂直平分线
∴EC ED =
∵EF EC FC +≥，CF AD ⊥时，CF 最小
∴EF ED +的最小值是等边ACD ∆3843=故答案为：3
【点睛】
本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考常考题型． 15．720
【分析】
先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．
【详解】
由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为
则（人）
即估计该校1200名初中学生视
解析：720
【分析】
先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．
【详解】
由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为
7914100%60%50
++⨯= 则120060%720⨯=（人）
即估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720
故答案为：720．
【点睛】
本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量，理解题意，掌握样本估计总体的方法是解题关键．
16．6
【详解】
解：由题意知：k=3×2=6
故答案为：6
解析：6
【详解】
解：由题意知：k=3×2=6
故答案为：6
17．【分析】
根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】
解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．
解析：303240 x y z
x y z
++
++
【分析】
根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】
解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：303240
x y z
x y z
++
++
；
故答案为：303240
x y z
x y z
++
++
．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．
18．1
【分析】
先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．
【详解】
解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，
∴P（A）＝1，
故答案为：1．
【点睛】
解析：1
【分析】
先判断出事件A 是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．
【详解】
解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，
∴P （A ）＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
19．7
【解析】
【详解】
因为ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS 易证△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF 解析：7
【解析】
【详解】
因为ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE ，又因为DE ⊥a 、BF ⊥a ，根据AAS 易证△AFB ≌△DEA ，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则
EF=AF+AE=4+3=7．
20．【分析】
根据平均数的计算公式，可得，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.
【详解】
解：∵一组数据的平均数为6，众数为5，
∴中至少有一个是 解析：83
【分析】
根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.
【详解】
解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，
∴,x y 中至少有一个是5，
∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，
∴
()4579166
x y +++++=， ∴11x y +=，
∴,x y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661
[]676963
-+-+-+-+-=； 故答案为
83
． 【点睛】 本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.
三、解答题
21．（1）见解析 （2）3cm
【分析】
1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC ，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH ≌△DFG ；
（2）先根据勾股定理得出BD 的长，进而得出BF 的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG ，设FG=x ，则BG=8﹣x ，再利用勾股定理即可求出x 的值．
【详解】
（1）如图，ABCD 四边形是矩形，
AB CD ∴=，90A C ∠=∠=︒，ABD BDC ∠=∠.
BEH ∆是BAH ∆翻折而成的，1=2∴∠∠，==90A HEB ∠∠︒，AB BE =.
DGF DGC ∆∆是翻折而成的，
3=4∴∠∠，90C DFG ∠=∠=︒，CD DF =，
∴在BEH ∆和DFG ∆中，HEB DFG ∠=∠，BE DF =，2=3∠∠，
BHE DGF ∴∆∆≌.
（2）四边形ABCD 是矩形，6AB =，8BC =，6AB CD ∴==，8AD BC ==，
10BD ∴=，又由（1）知，DF CD =，CG FG =，=1064BF ∴-=. 设FG x =，则8BG x =-，在Rt BGF ∆中，222BG BF FG =+，即
()22284x x -=+，
3x ∴=，即3FG =.
【点睛】
本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理
22．（1）150人；（2）见解析；（3）192人
【分析】
（1）根据书法小组的人数及其对应百分比可得总人数；
（2）根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；
（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可．
【详解】
（1）参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%=150（人）；
（2）航模的人数为150﹣(30+54+24)=42（人），补全条形统计图如下：
（3）该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有：1200×
24
150
×100%=192（人）．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（1）0.25；（2）3个．
【分析】
（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）251÷1000＝0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
（2）设袋中白球为x个，
1
1x
+
＝0.25，解得x＝3．
答：估计袋中有3个白球，
故答案为：（1）0.25；（2）3个．
【点睛】
本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
24．3
x-
【分析】
先把分式进行合并，再进行因式分解，然后约分，即可得到答案．
【详解】
解：原式
222
42969(3)
3
333
x x x x x x
x
x x x
--+-+-
====-
---
；
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
25．-1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
去分母得：(x+2)2-4=x2-4，
解得：x=-1，
经检验x=-1是分式方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
26．（1）25 4
（2）15 2
【分析】
（1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB，再根据两直线平行，内错角相等可得
∠ADB=∠DBC，然后求出∠FBD=∠FDB，根据等角对等边可得BF=DF，设BF=x，表示出CF，在Rt△CDF中，利用勾股定理列出方程求解即可；
（2）根据折叠的性质可得DH=BH，设BH=DH=x，表示出CH，然后在Rt△CDH中，利用勾股定理列出方程求出x，再连接BD、BG，根据翻折的性质可得
【详解】
(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB ，
∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，
∴∠ADB=∠DBC ，
∴∠FBD=∠FDB ，
∴BF=DF ，
设BF=x ，则CF=8−x ，
在Rt △CDF 中，222+=CD CF DF
即2226(8)x x +-=
解得x=254
故答案：254
(2)由折叠得，DH=BH ，设BH=DH=x ，
则CH=8−x ，
在Rt △CDH 中， 222+=CD CH DH
即2226(8)x x +-=
解得x=254
连接BD 、BG ，
由翻折的性质可得，BG=DG ，∠BHG=∠DHG ，
∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ，
∴∠BHG=∠DGH ，
∴∠DHG=∠DGH ，
∴DH=DG ，
∴BH=DH=DG=BG ，
∴四边形BHDG 是菱形，
在Rt △BCD 中， S 菱形BHDG =
12BD ⋅GH=BH ⋅CD ， 即12×10⋅GH=254×6，解得GH=152
.
故答案：152 【点睛】 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.
27．（1）（31-，
）；（2）t=9，6y x =；（3）点P 、Q 的坐标为：P （132，0）、Q （32
，4）或P （7，0）、Q （3，2）或P （-7，0）、Q （-3，-2）． 【分析】
（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ADE ≌△BAF ，从而得出DE=AF ，AE=BF ，再结合点A 、D 的坐标即可求出点B 的坐标；
（2）设反比例函数为k y x
=
，根据平行的性质找出点B ′、D ′的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、t 的二元一次方程组，解方程组解得出结论；
（3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，6n ）．分B ′D ′为对角线或为边考虑，根据平行四边形的性质找出关于m 、n 的方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】
解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图1所示．
∵四边形ABCD 为正方形，
∴AD=AB ，∠BAD=90°，
∵∠EAD+∠ADE=90°，∠EAD+∠BAF=90°，
∴∠ADE=∠BAF ．
在△ADE 和△BAF 中，有
90AED BFA ADE BAF AD BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ADE ≌△BAF （AAS ），
∴DE=AF ，AE=BF ．
∵点A （-6，0），D （-7，3），
∴DE=3，AE=1，
∴点B 的坐标为（-6+3，0+1），即（-3，1）．
故答案为：（-3，1）．
（2）设反比例函数为k y x
=， 由题意得：点B ′坐标为（-3+t ，1），点D ′坐标为（-7+t ，3），
∵点B ′和D ′在该比例函数图象上，
∴33(7)k t k t =-+⎧⎨=⨯-+⎩
， 解得：t=9，k=6，
∴反比例函数解析式为6y x
=． （3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，
6n
）． 以P 、Q 、B ′、D ′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：
①B ′D ′为对角线时，
∵四边形B ′PD ′Q 为平行四边形，
∴63162n m n ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩，解得：13232m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴P （
132
，0），Q （32，4）； ②当B ′D ′为边时． ∵四边形PQB ′D ′为平行四边形， ∴626031m n n
-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：73m n =⎧⎨=⎩， ∴P （7，0），Q （3，2）；
∵四边形B ′QPD ′为平行四边形， ∴626031n m n -=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩
，解得：73m n =-⎧⎨=-⎩． 综上可知：存在x 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q ，使得以P 、Q 、B ′、D ′四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P 、Q 的坐标为：P （
132，0）、Q （32，4）或P （7，0）、Q （3，2）或P （-7，0）、Q （-3，-2）．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质以及解方程组，解题的关键是：（1）证出△ADE ≌△BAF ；（2）找出关于k 、t 的二元一次方程组；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用反比例函数图形上点的坐标表示出来反比例函数系数k 是关键．
28．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20
【分析】
（1）先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD FD =；
（2）由邻边相等可判断四边形BGFD 是菱形；
（3）设GF x =，则13AF x =-，2AC x =，在Rt ACF ∆中利用勾股定理可求出x 的值．
【详解】
（1）证明：90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，
12
BD AC ∴= //AG BD ，BD FG =，
∴四边形BDFG 是平行四边形，
CF BD ⊥
CF AG ∴⊥ 又点D 是AC 的中点
12
DF AC ∴= BD DF ∴=．
（2）证明：由（1）知四边形BDFG 是平行四边形
又BD DF =
BDFG ∴是菱形
（3）解：设GF x =则13AF x =-，2AC x =，6CF =，
在Rt ACF ∆中，222CF AF AC +=
2226(13)(2)x x ∴+-=
解得5x =
4520BDFG C ∴=⨯=菱形．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD 是菱形．。