利用Excel的NORMSDIST计算正态分布函数表1

利用Excel的NORMSDIST函数成立正态散布表之
五兆芳芳创作
董大钧，乔莉
沈阳理工大学应用技巧学院、信息与控制分院，辽宁抚顺
113122
摘要：利用Excel办公软件特有的NORMSDIST函数可以很准确便利的成立正态散布表、查找某分位数点的正态散布几率值,极大的提高了数理统计的效率.该函数可前往指定平均值和尺度偏差的正态散布函数，将其引入到统计及数据阐发处理进程中，代替原有的手工查找正态散布表，除具有直不雅、形象、易用等特点外,更增加了动态功效,极大提高了任务效率及准确性.
关头词：Excel；正态散布；函数；统计
引言
正态散布是应用最普遍的连续几率散布，生产与科学实验中良多随机变量的几率散布都可以近似地用正态散布来描述.例如，在生产条件不变的情况下，某种产品的张力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；丈量同一物体的误差；弹着点沿某一标的目的的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体份子的速度份量等等.一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可
以认为这个量具有正态散布.从理论上看，正态散布具有良多良好的性质，许多几率散布可以用它来近似；还有一些经常使用的几率散布是由它直接导出的，例如对数正态散布、t散布、F散布等.在科学研究及数理统计计较进程中，人们往往要通过某本几率统计教材附录中的正态散布表去查找，很是麻烦.若手头有计较机，并装置有Excel软件，就可以利用Excel的NORMSDIST( x )函数进行计较某分位数点的正态散布几率值，或成立一个正态散布表，准确又便利.
1 正态散布及其应用
正态散布（normal distribution）又名高斯散布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都很是重要的几率散布，在统计学的许多方面有着重大的影响力.若随机变量X从命一个数学期望为μ、尺度方差为σ2的高斯散布，记为N(μ，σ2).则其几率密度函数为正态散布的期望值μ决定了其位置，其尺度差σ决定了散布的幅度.因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线.我们通常所说的尺度正态散布是μ = 0,σ = 1的正态散布.从命正态散布的随机变量的几率纪律为取与μ邻近的值的几率大，而取离μ越远的值的几率越小；σ越小，散布越集中在μ邻近，σ越大，散布越分离.
在统计学和数据处理中都能看到正态散布的影子.统计
与正态散布的关系，就像物理与牛顿第一定律的关系.统计是研究样本数据的数学特性的一门学科.而正态散布，是样本数据的一种散布方法.统计学中有平均数方差尺度差等等良多概念，正态散布只是其中之一.一般来说，自然界中的良多现象都可以用正态散布解释.比方说子弹的弹着点散布，学生的考试成绩等等.子弹在中心位置着弹最多，而两旁则逐渐削减.考试成绩，平均分数的最多，而满分和低分的很少.一般实验中的随机误差，大多数呈现为正态或近似正态散布；有些指标（变量）虽从命偏态散布，但经数据转换后的新变量可从命正态或近似正态散布，可按正态散布纪律处理.[1]
2利用Excel软件计较正态散布函数
2.1 Excel软件中的NORMDIST( )函数
利用Excel软件中的NORMDIST( )函数可以前往指定平均值和尺度偏差的正态散布函数.该函数的语法格局为：NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative).
其中各参数功效如下：
X为需要计较其散布的数值.
Mean散布的算术平均值.
Standard_dev散布的尺度偏差.
Cumulative为一逻辑值，指明函数的形式.如果cumulative 为TRUE，函数NORMDIST 前往累积散布函
数；如果为 FALSE，前往几率密度函数.[2]
例如利用NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)计较从命某正态散布函数的累积散布函数值及几率密度函数值，如图1所示.
图1 NORMSDIST函数使用示例
2.2利用NORMSDIST( )函数计较尺度正态散布表
在Excel中，使用NORMSDIST( )函数可以得到尺度正态散布（μ=0，σ=1）表，其意义为从尺度正态散布的左边开始，累加到z值处的总面积ϕ（z)（几率），如图2所示.
图2 NORMSDIST函数意义
函数格局：
NORMSDIST( z )
如已知z，求ϕ（z)，即仅需计较一个值，比方z=1.96，可在Excel的任一单元格中使用公式进行计较，在单元格中输入：“=NORMSDIST(1.96)”，回车后便可得到0.9750（此单元格的格局保存小数位为4）.
若想生成生成z值为0-4.99间的尺度正态散布表.行间按0.1增加，列间按0.01增加.可在A3单元格输入0，A4单元格输入0.1，选中A3、A4两单元格，向下拖动填充柄，自动填充值至 4.9.同理在B2单元格输入0，C2单元格输入0.01，选中B2、C2两单元格，向右拖动填充柄，至K2单元格.下面各单元格中，z值=行值+列值.
为包管A列值都具有一位小数，需要统一设定该列单元格的格局.选中第一列，单击“格局”/“单元格”，在单元格对话框中选择“数值”，小数位数为1，如图3所示，以包管所有的数都是1位小数.同样办法设定第2行都有2位小数.[3]
图3 单元格格局对话框
在B3单元格中，输入公式为
=NORMSDIST( $A3+B$2 )
这里，B3单元格公式中使用了混杂地址引用，$A3中，$A暗示锚定了A列，以包管不管该单元格的公式复制到那里，都使用A列的值，因为行前没有$符号，暗示行号随着行的变更而变更；B$2锚定了第2行，列号没有锚定，暗示随着单元格横向的移动能相应地改动列号，而行号始终为2.即不管该公式复制到哪里，其值都为该行A列值同时加上该列第2行的值.回车后显示函数值为0.5.选中B3单元格，向右拖动填充柄，至K列，再向下拖动填充柄，则能得到
最大z值为4.99的函数值.[4]
这样得到的函数值小数位数不统一，需要统一设定单元格的格局.选中B3为左上角的整块区域，单击“格局”/“单元格”，在单元格对话框中选择“数值”，小数位数设为4，以包管所有的数都是4位小数.尺度正态散布表如图4所示.
图4尺度正态散布表（仅列出z值为0-1.59规模内的函数
值）
如果想得到从-5到5区间的尺度正态散布表，只要A 列值由-5开始便可.[5]
若已知几率值 （z)，求z值，可以使用正态散布反函数NORMSINV(几率值)求得.例如查几率为0.975的z值，在单元格中输入“=NORMSINV(0.975)”，回车后得到1.959964，移动单元格的列边线，改动有效数字位数，取2位小数既是 1.96.利用这个函数可以极容易地查找到任何教科书中正态散布表列出和没列出来的值，也不会因为看错行而出错.
3 结语
Excel软件包含丰厚的函数，灵活准确的使用其中的函数可以更有效的完成数据处理.本文主要针对数据处理和统计进程中经常使用的正态散布表的查找办法提出了一种新的思路，即采取NORMSDIST( )函数查找尺度或非尺度正态
散布累积散布函数值及几率密度函数值.此办法较传统的手工查找散布表更快速，更准确，只要计较机中装置有经常使用的Excel软件，在进行常规的文字处理中还可以完成数据处理及统计阐发的任务，值得推广，也让Excel软件体现了更高的价值.
参考文献：
董大钧 SAS统计阐发应用第1版北京电子产业出版社2010
杨世莹. Excel 2002函数、统计与阐发应用典范第1版北京：中国青年出版社 2003
董大钧计较机应用根本第1版北京人民卫生出版社 1998李继兵Excel公式与函数应用典范第2版北京：中国青年出版社 2006
陶永德杨庆霄数理统计第1版沈阳辽宁科技出版社1993董大钧 SAS统计阐发软件包应用指南第1版北京电子产业出版社 1993
Tocreate the norm distribution with the NORMSDIST(X)
function in EXCEL
DONGDa-jun1, QIAOLi2 (PolytechnicSchool of ShenyangTechnologyUniversity,Information And ControlCollege,Fushun 113122,P.R.China)
Abstract:With the NORMSDIST(X) function in EXCEL,norm distribution can easily be created. Aslo the norm distribution probit beyond some number can be searched. It can raise the mathematical statistical efficiency in this way.The NORMSDIST(X) function could return the value of norm distribution with specify medium and standard e this function instead of manual search in mathematical statistics and data processing,can be more easily and imagic.
Key words:excel; norm distribution; function; mathematical statistics。