《计算机应用基础教程1》课件第2章

4．二进制数与十六进制数之间的相互转换
二进制数每4位刚好对应于十六进制数的1位，即16 = 24位，故二进制数与十六进制数之间的转换可采用“合四 为一”的原则，将二进制数从小数点开始向左、右两边各 以4位为一组进行划分，若不足4位的以0补足(注意：在两 边补0)，然后将每组4位二进制数对应写成1位十六进制数 即可。相反，将十六进制数转换为二进制数，只需将每位 十六进制数用4位二进制数表示。
(i = -m～n-1)，Di表示第i位数码)：
Dn1Dn2 D1D0.D1D2 Dm Dn1R n1 Dn2 R n2 D1R1 D0 R0 D1R 1
D2 R 2 Dm R m
n1
Di Ri
im
需要指出的是，任意进制数的按权展开式之和的值，
就是该进制数所对应的十进制数值。因此，任意进制数与
十进制数的转换，只需求出该进制数的按权展开式之和的
值即可。
例如，
(568.35)10 5 102 6 101 8 100 3 101 5 102 568.35 (1101.11)2 1 23 1 22 0 21 1 20 1 21 1 22 13.75
(135)8 1 82 3 81 5 80 93 (1A5)16 1162 10 161 5 160 421
(10C)16 1162 0 161 12 160 268
2．十进制数转换为二、八、十六进制数
一个十进制数有整数和小数两部分，将十进制数转换 为二、八或十六进制的数，需要将整数部分和小数部分分 开，采用不同方式进行转换，然后再用小数点将这两部分 连接起来。
十进制数转换为R进制数的方法： (1) 整数部分：除以R取余法，即将整数部分不断除以 R取余数，直到商为0为止，最先得到的余数为最低位，最 后得到的余数为最高位。
6
A 8 D. 5 E
0110 1010 1000 1101 . 0101 1110 转换结果： (6A8D.5E)16 = (110101010001101 .01011110)2。
5．八进制数与十六进制数之间的相互转换
八进制数与十六进制数相互转换时，常用方法是先将 八进制数转换为二进制数，再将二进制数转换为十六进制 数；也可先将八进制数转换为十进制数，再将十进制数转 换为十六进制数。
(4) 十六进制数。十六进制数由16个不同的数字符号0， 1，2，…，9，A，B，C，D，E，F组成，其基数为16，权 为16i。其进位规律是：逢十六进一，借一当十六。其中， A，B，C，D，E，F依次与十进制数中的10，11，12，13， 14，15相当。
例如，，式中的16称为十六进制数的基数，163、162、 161、160、16-1、16-2称为各数位的权。
2) 权 权也称为位值。无论使用的是哪种进制的数，任何一 个数都是由一串数字符号表示的，其中各位数字符号所表 示的数值都等于该数字符号本身的值乘以一个与它所处的 位置有关的常数，该常数就叫做“位值”。位值的大小是 以基数为底、数字符号所处的位置的序号为指数的整数次 幂。如十进制数的基数为10，每位数字符号代表的“权” 的大小是以10为底、数字符号所处位置的序号为指数的整 数次幂。
采用二进制编码的主要优点如下： (1) 便于物理实现。因为采用十进制要制造10种稳定状 态的物理电路难度较大，而具有两种稳定状态的物理器件 很多，如开关的“断”与“通”，恰好用“0”和“1”来表 示。
(2) 运算简单。采用二进制，其编码、计数、加减运算 规则简单。由数学推导可以证明，对R进制数进行算术求和 运算或者求积运算，其运算规则有R(R+1)/2种。若采用十 进制有10(10+1)/2种，即55种；若采用二进制则有2(2+1)/2 种，即3种。
0000
0
0
8
0001
1
1
9
0010
2
2
10
0011
3
3
11
0100
4
4
12010155源自1301106
6
14
0111
7
7
15
二进制数 八进制数 十六进制数
1000
10
8
1001
11
9
1010
12
A
1011
13
B
1100
14
C
1101
15
D
1110
16
E
1111
17
F
1．二、八、十六进制数转换为十进制数
2．常用数制
(1) 十进制数。十进制数是人们最熟悉的一种数制。它 由10个不同的数字符号(0，1，2，…，9)组成，基数为10， 权为10i。其进位规律是：逢十进一，借一当十。
例如，，式中的10称为十进制数的基数，、、、、10-1、 10-2称为各数位的权。
(2) 二进制数。计算机内部使用的是二进制数。二进制 数中只有两个不同的数字符号：0和1，其基数为2，权为2i。 其进位规律是：逢二进一，借一当二。
2.1.3 不同数制间的相互转换
在计算机领域，最常用到的是二进制，但二进制的书 写复杂，不便阅读，所以人们常用八进制或十六进制书写 和表示。
表2-1列出了0～15这16个十进制数与二、八、十六进 制数之间的对应关系。
表2-1 四种进制的数之间的对应关系
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7
二进制数 八进制数 十六进制数 十进制数
(3) 抗干扰能力强。由于门电路的“断”或“通”，电 压的“高”与“低”这两种状态比较分明，所以传递时的 抗干扰能力强，信息识别的可靠性高。
(4) 便于逻辑运算。二进制的“0”和“1”正好与逻辑命 题的两个值“真”和“假”相对应，为计算机实现逻辑运 算和程序中的逻辑判断提供了便利条件。
尽管计算机内部采用二进制编码，但用户与计算机的 交互仍然采用人们熟悉和便于阅读的形式，如文字、声音 和图像等，并未使人感到不方便。
例如，十进制数358.34可表示如下：
358.34 3102 5 101 8 100 3101 4 102
可见358.34从左至右各数字对应的权分别是102、101、100、 10-1、10-2(注意：整数部分个位位置的序号为0)。
任意进制的数都可以写成该进制数中各位数字符号本 身的值与其权乘积的累加和形式，把这种形式称为“数值 的按权展开式”。对于一个有n位整数、m位小数的R进制 的数，可以用如下公式表示(其中R表示基数，i表示位数
例如，(1110.11)2，式中的2称为二进制数的基数，23、 22、21、20、2-1、2-2称为各数位的权。
(3) 八进制数。八进制数由0，1，2，…，7八个不同的 数字符号组成，其基数为8，权为8i。其进位规律是：逢八 进一，借一当八。
例如，，式中的8称为八进制数的基数，83、82、81、 80、8-1、8-2称为各数位的权。
-9的表示形式如下：
将数及它的符号在计算机内部的二进制编码表示称为 机器数或机器码，而将其用正、负符号加绝对值(+10和 -9) 来表示的实际数值称为真值。
机器数的表示形式实际上就是把数的符号数码化了， 所以它既能表示数的绝对值又能表示数的符号，这种表示 方法所表示的数叫做带符号数。有时候需要将计算机字长 的所有二进制有效位全部用来表示数的绝对值，而不表示 符号，用这种方法表示的数叫做无符号数。如上例的 +10 和 -9若视为带符号数，则分别对应表示的值为10和-9；若 视为无符号数，则对应表示的值为10和137。
【例2-5】将转换为八进制数。 001 101 101 011.110 111 011 1 5 5 3.6 7 3
转换结果：(1101101011.110111011)2=(1553.673)8。 【例2-6】将转换为二进制数。
6 5 4.1 7 2 110 101 100 . 001 111 010 转换结果：(654.172)8=(110101100.001111010)2
本章主要介绍计算机中的代码，各种数制之间的相互 转换，数值、字符、汉字、声音、图形和图像等数据在计 算机中的编码表示。
2.1 数 制 表 示
日常生活中人们常用的是十进制数(0～9)，但是在计 算机内部存储和处理的数据采用的是二进制数(0和1)。换 句话说，在计算机中不管是文字、图形、声音、动画，还 是电影等信息，都必须转换成二进制数的编码形式才能存 放在计算机中。正是由于这些信息采用了不同的编码规则， 计算机才能加以识别。
2.2 数值编码及运算
数值型数据是指能进行算术运算(加、减、乘、除四则 运算)的数据，即我们通常所说的“数”。计算机内表示的 数，分为整数和实数两大类。数值型数据有大小和正负之 分，无论多大的数，无论正数还是负数，在计算机内的表 示，都涉及数的长度和符号如何确定、小数点如何表示等 问题。
2.2.1 机器数和真值
【例2-7】将(101110110010111.111000111010)2转换为 十六进制数。
0101 1101 1001 0111 . 1110 0011 1010
5 D 9 7. E 3 A
转换结果：(1011101100 10111.1110001110
10)2 = (5D97.E3A)16。 【例2-8】将(6A8D.5E)16转换为二进制数。
第2章 计算机内部数据及编码
2.1 数制表示 2.2 数值编码及运算 2.3 非数值编码的表示 2.4 校验码和数据校验方法
计算机最主要的功能是处理信息，如处理数值、文字、 声音、图形和图像等。在计算机内部，各种信息都必须经 过数字化编码后才能被传送、存储和处理。因此，掌握信 息编码的概念与处理技术是至关重要的。
所谓编码，就是采用少量的基本符号，选用一定的组 合原则，来表示大量复杂多样的信息。基本符号的种类和 这些符号的组合规则是信息编码的两大要素。例如，用10 个阿拉伯数码表示数字，用26个英文字母表示英文词汇等， 都是编码的典型例子。
2.1.1 计算机中为什么要使用二进制
在计算机中为什么要使用二进制？因为计算机是一种 电子设备，组成计算机硬件的基本电子元件大多具有两种 状态，正好可以用“0”和“1”来表示，故采用二进制编码。
方法：“按权展开求和”，即可将二、八、十六进制 数转换为十进制数。
【例2-1】将(10101.01)2、(75)8、(10C)16转换为十进制 数。
(10101.01)2 1 24 0 23 1 22 0 21 1 20 0 21 1 22 21.25 (75)8 7 81 5 80 61
2.1.2 数值在计算机内部的表示形式 1．数制
进位计数制简称数制，它是指按照进位方式计数的数 制，即将一组固定的数字符号按照一套统一的规则来表示 数目的方法。
1) 基数 在采用进位计数的数字系统中，允许使用的基本符号 的个数R称为该数制的基数。例如，十进制数的基数R=10， 其基本符号为0，1，2，…，9；二进制数的基数R=2，其 基本符号为0和1；八进制数的基数R=8，其基本符号为0， 1，2，…，7。
(2) 小数部分：乘R取整法，即将小数部分不断乘以R 取整数，直到积为0或达到一定精度为止，最先得到的整数 为最高位(最靠近小数点)，最后得到的整数为最低位。
【例2-2】将十进制数89.8125转换成二进制数。
从上可见，二进制整数部分为(1011001)2，二进制小数 部分为(0.1101)2，将整数部分和小数部分合并得到十进制 数89.8125转换为二进制数：(89.8125)10 = (1011001.1101)2。
在日常生活中，人们用“+”、“-”号加绝对值来表示 数值的大小。但是，在计算机中，对于数的符号“+”或“”，计算机是无法识别的，因此需要把数的符号数码化。通 常，约定二进制数的最高位为符号位，用“0”表示正，用 “1”表示负。例如，假设用8位二进制数来表示十进制数
+10和 -9，则 +10的表示形式如下：
【例2-3】将十进制数165.24转换成八进制数(保留4位 小数)。
所以(165.24)10 = (245.1727)8。
【例2-4】将十进制数258.12转换成十六进制数(保留4 位小数)。所以。
所以
3．二进制数与八进制数之间的相互转换
由于二进制数和八进制数之间存在特殊关系，3位二进 制数刚好可以将八进制数的8个数字符号全部表示，即，因 此转换方法比较容易，可采用“合三为一”的原则，将二 进制数从小数点开始向左、右两边各以3位为一组进行划分， 若不足3位的以0补足(注意：在两边补0)，然后将每组3位 二进制数对应写成1位八进制数即可。相反，将八进制数转 换为二进制数，只需将每位八进制数用3位二进制数表示。