高考数学复数多选题专项训练知识点及练习题及解析

高考数学复数多选题专项训练知识点及练习题及解析
一、复数多选题
1．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）．
A ．234i i i i 0+++=
B ．3i 1i +>+
C ．若()2
z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限
D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 答案：AD
【分析】
根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D.
【详解】
，则A 正确；
虚数不能比较大小，则B 错误；
，则，
解析：AD
【分析】
根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D.
【详解】
234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确；
虚数不能比较大小，则B 错误；
()22
1424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，
其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误； 令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣
，
=，解得0x =
则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确；
故选：AD
【点睛】
本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.
2．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A ．纯虚数z 的共轭复数是z -
B ．若120z z -=，则21z z =
C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数
D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数
【分析】
A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断.
【详解】
A ．根据共轭
解析：AD
【分析】
A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.
【详解】
A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；
B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；
C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；
D. 若120z z -=，则12z z =
，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题.
故选：AD
【点睛】
本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
3．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．
的是（ ）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数
B ．若32a bi i -=+，则3,2a b ==
C ．若0b =，则a bi +为实数
D ．纯虚数z 的共轭复数是z - 答案：AB
【分析】
由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．
【详解】
解：因为
当且时复数为纯虚数，此时，故A 错误，D 正确；
当时，复数为实数，故C 正确；
对于B ：，则即，故B 错误；
故错误的有AB
【分析】
由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．
【详解】
解：因为(,)z a bi a b R =+∈
当0a =且0b ≠时复数为纯虚数，此时z bi z =-=-，故A 错误，D 正确；
当0b =时，复数为实数，故C 正确；
对于B ：32a bi i -=+，则32a b =⎧⎨
-=⎩即32
a b =⎧⎨=-⎩，故B 错误； 故错误的有AB ；
故选：AB
【点睛】
本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题．
4．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确的是（ ）．
A ．38z =
B ．z
C ．z 的共轭复数为1
D ．24z = 答案：AB
【分析】
利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解.
【详解】
解：，且，
复数在复平面内对应的点位于第二象限
选项A:
选项B: 的虚部是
选项C:
解析：AB
【分析】
利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解.
【详解】
解：z a =+，且2z =224a +∴=，=1a ±
复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-
选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=
选项B : 1z =-
选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--
选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=--
故选：AB ．
【点睛】
本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力.
求解与复数概念相关问题的技巧:
复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．
5．以下为真命题的是（ ）
A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -
B ．若120z z +=，则12z z =
C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数
D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 答案：AD
【分析】
根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.
【详解】
解：对于A ，若为纯虚数，可设，则，
即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确；
对于B
解析：AD
【分析】
根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.
【详解】
解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-，
即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；
对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--， 则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；
对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=， 但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误；
对于D ，120z z -=，则12z z =
，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.
故选：AD.
【点睛】
本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题.
6．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）
A ．3||5
z = B ．12i 5z +=- C ．复数z 的实部为1- D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 答案：BD
【分析】
因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.
【详解】
因为复数满足，
所以
所以，故A 错误；
，故B 正确；
复数的实部为 ，故C 错误；
复数对应复平面上的点在第二象限
解析：BD
【分析】
因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-
+，再逐项验证判断. 【详解】
因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55
i i i z i i i i +===-+--+
所以5z ==，故A 错误； 1255
z i =-
-，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,
55⎛⎫- ⎪⎝⎭
在第二象限，故D 正确. 故选：BD
【点睛】
本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.
7．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ）
A ．1z +=
B ．z 虚部为i -
C ．202010102z =-
D ．2z z z += 答案：ACD
【分析】
先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．
【详解】
由可得，，所以，虚部为；
因为，所以，．
故选：ACD ．
【
解析：ACD
【分析】
先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．
【详解】
由1zi i =+可得，11i z i i
+==-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-；
因为2422,2z i z =-=-，所以()50520204
10102z z ==-，2211z z i i i z +=-++=-=．
故选：ACD ．
【点睛】 本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．
8．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ）
A ．20z
B ．2z z =
C ．31z =
D ．1z = 答案：BCD
【分析】
利用复数的运算法则直接求解．
【详解】
解：复数（其中为虚数单位），
，故错误；
，故正确；
，故正确；
．故正确．
故选：．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则
解析：BCD
【分析】
利用复数的运算法则直接求解．
【详解】
解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），
2131442z ∴=-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；
31113()()12244
z =--+=+=，故C 正确；
||1z ==．故D 正确． 故选：BCD ．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
9．已知复数z ，下列结论正确的是（ ）
A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件
B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件
C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件
D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件
答案：BC
【分析】
设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.
【详解】
设，则，
则，若，则，，若，则不为纯虚数，
所以，“”是“为纯虚数”必要不充分
解析：BC
【分析】
设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.
【详解】
设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数， 所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件； 若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；
22z z a b ⋅=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.
故选：BC.
【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.
10．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ）
A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2
B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122
- C ．实数12
a =-
是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2 答案：ACD
【分析】
首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误
【详解】
∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确
选项B
解析：ACD
【分析】
首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误
【详解】
()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++
∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩
可得2a =，故正确 选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨
+<⎩解得12a <-，故错误 选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12
a =-，它们互为充要条件，故正确 选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确
故选：ACD
【点睛】
本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围
11．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）.
A ．0
B ．2-
C ．2i
D ．2i+1- 答案：AC
【分析】
令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．
【详解】
令，代入，
得，
解得，或，或，
所以，或，或.
故选：AC
【点睛】
本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
解析：AC
【分析】
令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．
【详解】
令()i ,z a b a b R =+∈，代入2
20z z +=，
得222i 0a b ab -+=，
解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩
， 所以0z =，或2i z =，或2i z =-.
故选：AC
【点睛】
本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
12．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）
A ．复数z 的虚部为i
B ．z =
C ．复数z 的共轭复数1z i =-
D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限 答案：BCD
【分析】
根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.
【详解】
因为复数，
所以其虚部为，即A 错误；
，故B 正确；
解析：BCD
【分析】
根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.
【详解】
因为复数1z i =+，
所以其虚部为1，即A 错误；
z ==B 正确；
复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；
复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.
13．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z w z =
，则下列结论正确的有（ ）
A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限
B ．1w =
C ．w 的实部为12-
D ．w 答案：ABC
【分析】
对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，
判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.
【详解】
对选项由题得
.
所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确
解析：ABC
【分析】
对选项,A 求出1=2w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项
,C 复数w 的实部为12-
，判断得解；对选项D ,w 判断得解. 【详解】
对选项,A 由题得1,z =-
221=
422w -+∴===-+.
所以复数w 对应的点为1(,22-
，在第二象限，所以选项A 正确；
对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为12-
，所以选项C 正确；
对选项D ,w 的虚部为
2
,所以选项D 错误. 故选：ABC
【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14．已知i 为虚数单位，复数322i z i +=
-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为
4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z = D ．z 在复平面内对应的点在第一象限 答案：AD
【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
，故，故A 正确.
的虚部为，故B 错，，故C 错，
在复平面内对应的点为，故D 正确.
故选：AD.
【点睛】
本题考
解析：AD
【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
()()32232474725555
i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.
z 的虚部为75，故B 错，355
z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
，故D 正确. 故选：AD.
【点睛】
本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.
15．已知复数1cos 2sin 22
2z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ） A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B ．z 可能为实数
C ．2cos z θ=
D ．1z 的实部为12
- 答案：BC
【分析】
由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.
【详解】
因为，所以，所以，所以，所以A 选
解析：BC
【分析】 由22π
π
θ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部
sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝
⎭时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得
11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.
【详解】 因为22π
π
θ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，
所以A 选项错误；
当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
时，复数z 是实数，故B 选项正确；
2cos z θ===，故C 选项正确：
()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22
θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC
【点睛】
本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.
16．已知复数122z =-
+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）．
A ．20z
B ．2z z =
C ．31z =
D ．1z = 答案：BCD
【分析】
计算出，即可进行判断.
【详解】
，
，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误；
，故C 正确；
，故D 正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题考查复数的相关计算，属于基础题.
解析：BCD
【分析】
计算出23
,,,z z z z ，即可进行判断.
【详解】
1
22
z =-+， 221313i i=2222z z ，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误； 33131313i i i 1222
222z ，故C 正确； 2213122z
，故D 正确.
故选：BCD.
【点睛】 本题考查复数的相关计算，属于基础题.
17．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）
A ．若复数z R ∈，则z R ∈
B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈
C ．若复数z 满足1R z
∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z = 答案：AC
【分析】
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；
B 选项，设复数，则，
因为，所，若，则；故B 错；
C 选项，设
解析：AC
【分析】
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；
B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()2
2222z a bi a b abi =+=-+，
因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错；
C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则
22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++， 因为1R z
∈，所以220b a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，
则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，
因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨
=⎩，22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误.
故选：AC.
【点睛】
本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.
18．下面是关于复数21i z =
-+的四个命题，其中真命题是（ ）
A ．||z =
B ．22z i =
C ．z 的共轭复数为1i -+
D ．z 的虚部为1- 答案：ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.
【详解】
，
，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确； 故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法
解析：ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项.
【详解】
()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，
z ∴==，故A 正确；()2
212z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.
19．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：
()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()n cos sin co i s s n n n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦
+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A ．22z z =
B ．当1r =，3πθ=
时，31z =
C ．当1r =，3πθ=时，12z =
D ．当1r =，4π
θ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数
答案：AC
【分析】
利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，，则，可得
解析：AC
【分析】
利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22cos2sin 2z r i θθ=+，可得
()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()22
2cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确； 对于B 选项，当1r =，3πθ=
时，()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；
对于C 选项，当1r =，3πθ=时，1cos sin 3322z i ππ=+=+，则122z =-，C 选项正确；
对于D 选项，()cos sin cos sin cos sin 44
n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误. 故选：AC.
【点睛】
本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.
20．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）
A ．|z |=
B ．z 的实部是2
C ．z 的虚部是1
D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限 答案：ABD
【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.
【详解】
，
，
，故选项正确，
的实部是，故选项正确，
的虚部是，故选项错误，
复
解析：ABD
【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断.
【详解】
(1i)3i z +=+，
()()()()3134221112
i i i i z i i i i +-+-∴====-++-，
z ∴==，故选项A 正确，
z 的实部是2，故选项B 正确，
z 的虚部是1-，故选项C 错误， 复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确.
故选：ABD .
【点睛】
本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.
21．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ）
A ．2ωω=
B ．31ω=-
C ．210ωω++=
D ．ωω> 答案：AC
【分析】
根据复数的运算进行化简判断即可.
【详解】
解：∵所以，
∴，故A 正确，
，故B 错误，
，故C 正确，
虚数不能比较大小，故D 错误，
故选：AC.
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念
解析：AC
【分析】
根据复数的运算进行化简判断即可.
【详解】
解：∵12ω=-所以122
ω=--，
∴213142422ωω=
--=--=，故A 正确，
32111312244ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫==---=--= ⎪⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭，故B 错误，
2111102
2ωω++=--++=，故C 正确， 虚数不能比较大小，故D 错误，
故选：AC .
【点睛】 本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．
22．设()()
2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）
A ．z 对应的点在第一象限
B ．z 一定不为纯虚数
C ．z 一定不为实数
D ．z 对应的点在实轴的下方 答案：CD
【分析】
利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.
【详解】
，，
所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误 解析：CD
【分析】
利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.
【详解】
2
2549492532488t t t ⎛+⎫= ⎪⎝⎭+-->-，()2222110t t t ++=++>， 所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；
当222530220
t t t t ⎧+-=⎨++≠⎩，即3t =-或12t =时，z 为纯虚数，故B 错误； 因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；
由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD.
【点睛】
本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.。