江苏省高三数学一轮复习 基础提升训练(2)苏教版

2013-2014 高三数学一轮复习基础提升训练之（2）
一、 填空题（125' 60' ）
1、命题“若 a b ，则 a(m2 1) b(m2 1) ”的逆否命题是。

2、已知
集
合
P
1, m
,
Q
x 1
x
3 4
,若
P
Q ,则整数 m
___
_。

3、若不等式1 a x a 1成立的充分条件是 0 x 4，则实数 a 的取值范围是_______ 。

|x－1|－2，|x|≤1， 4、设 f(x)＝1＋1 x2，|x|>1，
则 ff12等于________
．
5、若函数 f(x)＝ mx2－2mx＋m＋1的定义域是 R，则实数 m 的取值范围是
___。

6、已知函数 f(x)＝x2＋mx－1 满足 f(－1)＝－3，则 f(x)在区间[2,3]内的最小值
为。

7、若 f(x)＝－x2＋2ax 与 g(x)＝ax在区间[1,2]上都是减函数，则实数 a 的取值范围
是。

8 、（ 2013
湖北高考）设集合
A
(x,
y) |
x

y
y ax
a
，若点
(1,1)
A
，则
a
的范围
为。

9、若函数
f
( x)=x 2
ax
1 x
在

1 2
,
+

是增函数,则 a
的取值范围是。

10、设函数
g(x)
x2
2
，
f
(x)
g(x) x 4, x g(x), g(x) x, x g(x).
，
则 f (x) 的值域为______
1


__。

11、已知函数 y ax 1(a 0 且 a 为常数)在区间 (,1] 上有意义，求实数 a 的取值范
围。

12、(2013 嘉兴模拟)已知函数 f (x) 4 1的定义域是[a,b](a,b Z) ，值域是[0,1] ， | x | 2
则满足条件
的整数数对 (a, b) 共有_______________个．
二、 解答题（ 414' 56' ）
13、已知两个集合
A
{x
|
mx 1 x
0},
B
{x
|
log 1
2
x
1} ；命题
p：实数
m
为小于
6
的正
整数，命题 q：A 是 B 成立的必要不充分条件。

若命题 p q 是真命题，求实数 m 的值。

14、某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元．该厂为鼓励销售商 订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就 降低 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51 元． (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为 51 元？ (2)设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数 P＝f (x)的表达式． (3)当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1 000 个， 利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)
15.
已知函数
f
(x)
log4
x,
x
[ 1 16
,4]
的值域为集合
A
,关于
x
的不等式
(1)3xa 2x (a R) 的 2
解集为 B ,集合 C {x | 5 x 0},集合 D {x | m 1 x 2m 1} (m 0)
x 1
(1)若 A B B ,求实数 a 的取值范围;
(2)若 DC ,求实数 m 的取值范围.
2


16 、 定 义 ： 若 函 数 y f (x) 在 某 一 区 间 D 上 任 取 两 个 不 等 的 实 数 实 数 x1, x2 ， 都 有
f (x1) f (x2 ) f ( x1 x2 ) ，则称函数 y f (x) 在区间 D 上具有性质 L 。

2
2
（1）写出一．个．在其定义域上具有性质 L 的对．数．函．数．（不要求证明）。

（2）对于函数 f (x) x 1 ，判断其在区间 (0,) 上是否具有性质 L？并用所给定义 x
证明你的结论。

（3）★若函数 f (x) 1 ax2 在区间（0，1）上具有性质 L，求实数 a 的取值范围。

x
2012-2013 高三数学一轮复习基础提升训练之（2）
三、 填空题（125' 60' ）
1 、 命 题 “ 若 a b ， 则 a(m2 1) b(m2 1) ” 的 逆 否 命 题 是。

若
a(m2 1) b(m2 1) ，则 a b
2 、（ 江 苏 省 南 京 市 四 校 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 联 考 数 学 试 题 ） 已 知 集 合
P
1, m,
Q
x
1
x
3
4

,
若 P Q ,则整数 m ___
_.0
3、若不等式1 a x a 1成立的充分条件是 0 x 4，则实数 a 的取值范围是_______ 。

[3, )
|x－1|－2，|x|≤1， 4、设 f(x)＝1＋1 x2，|x|>1，
则 ff12等于________
．143
5、若函数 f(x)＝ mx2－2mx＋m＋1的定义域是 R，则实数 m 的取值范围是
___。

[0，＋∞)
6、已知函数 f(x)＝x2＋mx－1 满足 f(－1)＝－3，则 f(x)在区间[2,3]内的最小值
为。

9
7、若 f(x)＝－x2＋2ax 与 g(x)＝ax在区间[1,2]上都是减函数，则实数 a 的取值范围
是。

(0,1]
3


8 、（ 2013
湖北高考）设集合
A
(x,
y) |
x

y
y ax
a
，若点
(1,1)
A
，则
a
的范围
为。

9、若函数
f
( x)=x 2
ax
1 x
在

1 2
,
+

是增函数,则
a
的取值范围是。

[3, )
10、设函数
g(x)
x2
2
，
f
(x)
g(x) x 4, x g(x), g(x) x, x g(x).
，
则 f (x) 的值域为____。

[ 9 , 0] U(2, ) ． 4
11、已知函数 y ax 1(a 0 且 a 为常数)在区间 (,1] 上有意义，求实数 a 的取值范
围。

【解析】函数 y ax 1(a 0 且 a 为常数)．∵ ax 1 0， a 0 ，∴ x 1 ， a
即 函 数 的 定 义 域 为 (, 1 ] ． ∵ 函 数 在 区 间 (, 1] 上 有 意 义 ， ∴ a
(,1] (, 1] ， a
a 0
∴

1 a
，∴
1
1
a
0 .即
a
的取值范围是[1, 0)
．
12、(2013 嘉兴模拟)已知函数 f (x) 4 1的定义域是[a,b](a,b Z) ，值域是[0,1] ， | x | 2
则满足条件
的整数数对 (a, b) 共有_______个． 【答案】 5
【解析】由 0 4 1 1，即1 4 2 ，得| x | 2 ，满足整数数对的有 (2, 0) ，
| x | 2
| x | 2
(2,1) ，
(2, 2) ， (0, 2) ， (1, 2) ． 四、 解答题（ 414' 56' ）
4


13、已知两个集合
A
{x
|
mx 1 x
0},
B
{x
|
log 1
2
x
1} ；命题
p：实数
m
为小于
6
的正
整数，命题 q：A 是 B 成立的必要不充分条件。

若命题 p q 是真命题，求实数 m 的值。

【答案】
14、某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元．该厂为鼓励销售商 订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就 降低 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51 元． (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为 51 元？ (2)设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数 P＝f (x)的表达式． (3)当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1 000 个， 利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)
【解】：(1)设一次订购量为 m 个时，零件的实际出厂单价恰好降为 51 元． 由题意，得 60－(m－100)×0.02＝51，得 m＝550. 故当一次订购 550 个时，零件实际出厂单价恰为 51 元． (2)由题意知，当 0＜x≤100 时，f(x)＝60； 当 100＜x＜550 时，f(x)＝60－(x－100)·0.02＝62－5x0；当 x≥550 时，f(x)＝51.∴
60，0<x≤100，x∈N*，
函数 P＝f(x)的表达式是 f(x)＝ 62－5x0，100<x<550，x∈N*， 51，x≥550，x∈N*.
(3)由(2)知当销售商一次订购 500 个零件和 1 000 个零件时销售单价分别为 62－55000＝ 52(元)和 51 元，故其利润分别是 500×52－500×40＝6 000(元)和 1 000×51－1 000×40＝11 000(元)． 所以销售商一次订购 500 个和 1 000 个零件时，该厂的利润分别是 6 000 元和 11 000 元．
15.
已知函数
f
(x)
log4
x,
x
[ 1 16
,4]
的值域为集合
A
,关于
x
的不等式
(1)3xa 2x (a R) 的 2
5


解集为 B ,集合 C {x | 5 x 0},集合 D {x | m 1 x 2m 1} (m 0)
x 1 (1)若 A B B ,求实数 a 的取值范围;
(2)若 DC ,求实数 m 的取值范围.
【答案】解:(1)因为 4 1,所以 f (x) 在[ 1 ,4] 上,单调递增, 16
所以 A [ f ( 1 ), f (4)] [2,1] , 16
又由 ( 1 )3xa 2 x (a R) 可得: 2(3xa) 2x 即: 3x a x ,所以 x a , 所以
2
4
B (, a ) , 4
又 A B B 所以可得: A B ,
所以 a 1 ,所以 a 4 即实数 a 的取值范围为 (,4) 4
(2)因为 5 x 0 ,所以有 x 5 0 ,所以 1 x 2 ,所以 C (1,5] ,
x 1
x 1
对于集合 D {x | m 1 x 2m 1} C 有:
①当 m 1 2m 1时,即 0 m 2 时 D ,满足 DC ②当 m 1 2m 1时,即 m 2 时 D ,所以有:
m 1 1 2m 1 5
2
m
3
,又因为
m
2
,所以
2
m
3
综上:由①②可得:实数 m 的取值范围为 (0,3]
16、定义：若函数 y f (x) 在某一区间 D 上任取两个实数 x1 、 x2 ，且 x1 x2 ，都有
f (x1 ) f (x2 ) f ( x1 x2 ) ，则称函数 y f (x) 在区间 D 上具有性质 L。

2
2
（1）写出一．个．在其定义域上具有性质 L 的对．数．函．数．（不要求证明）。

（2）对于函数 f (x) x 1 ，判断其在区间 (0,) 上是否具有性质 L？并用所给定义 x
证明你的结论。

（3）★若函数 f (x) 1 ax2 在区间（0，1）上具有性质 L，求实数 a 的取值范围。

x
【解】：（1） y log 1 x （或其它底在（0，1）上的对数函数）。

…………4 分
2
（2）函数
f
(x)
x
1 x
在区间
(0,)
上具有性质
L。

…………5
分
证明：任取 x1、 x2 (0, ) ，且 x1 x2
6


则
f
(x1) 2
f (x2 )
f ( x1 x2 ) 2
1 2
(
x1
1 x1
x2
1 ) ( x1 x2
x2
2
2) x1 x2
1gx1 x2 2 (x1 x2 )2 4x1gx2 (x1 x2 )2 2 x1gx2 x1 x2 2x1gx2 (x1 x2 ) 2x1gx2 (x1 x2 )
Q x1、 x2 (0, ) 且 x1 x2 ， (x1 x2 )2 0 ， 2x1gx2 (x1 x2 ) 0
即 f (x1) f (x2 ) f ( x1 x2 ) >0，
f (x1 ) f (x2 ) f ( x1 x2 )
2
2
2
2
所以函数
f
(x)
x
1 x
在区间
(0,)
上具有性质
L。

……………10
分
（3）任取 x1、 x2 (0,1) ，且 x1 x2
则
f (x1) 2
f (x2 )
f ( x1 x2 ) 2
1(1 2 x1
ax12
1 x2
ax22
)
(
x1
2
x2
a( x1 x2 )2 ) 2
(x1 x2 )2 2x1gx2 (x1 x2 )
ag(x1
x2 )2 4
( x1
x2
)
2
g[2
agx1gx2 ( 4x1gx2 (x1
x1
x2
x2 )
)]
Q x1、 x2 (0,1) 且 x1 x2 ， (x1 x2 )2 0 ， 4x1gx2 (x1 x2 ) 0
要使上式大于零，必须 2 agx1gx2 (x1 x2 ) 0 在 x1 、 x2 (0,1) 上恒成立，
即 a
2
，
x1gx2 (x1 x2 )
a 1，即实数 a 的取值范围为 (,1] ……………16 分
7







。