2019-2020学年襄阳市老河口市七年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年襄阳市老河口市七年级(下)期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.如图，AB//CD，EF⊥BD垂足为F，∠1=40°，则∠2的度数为()
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
2.下列各数是无理数的是()
D. 0.1⋅
A. √5
B. √4
C. 22
7
3.在平面直角坐标系内，把点A(5,−2)向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐
标为()
A. (2,−4)
B. (8,−4)
C. (8,0)
D. (2,0)
4.方程组的解的情况是()
A. 一组解
B. 二组解
C. 无解
D. 无数组解
5.一元一次不等式2(x+1)≥4的解集在数轴上可表示为()
A. B. C. D.
6.下列调查中，最适合采用普查方式的是()
A. 调查七(1)班学生的视力情况
B. 调查市民对电影《起跑线》的感受
C. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命
D. 调查元旦期间进出我市主城区的车流量
7.反映东方学校六年级各班的人数，选用()统计图比较好．
A. 折线
B. 条形
C. 扇形
D. 无法判断
8.端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设
王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是()
A.
B. C. D. 9. 不等式组{2x −1≤31≤x +3
的解集表示在数轴上正确的是( ) A.
B. C.
D. 10. 如图，已知 //，
，则下列结论不一定成立的是 A. ∠
∠ B. ∠
∠ C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 15.已知，，且，则的立方根为 ． 12. 反比例函数y =m1
x 的图象经过点(2,1)，则m 的值是 ．
13. 自编一个二元一次方程，使它的一组解是{x =−2y =3
．______ 14. 已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，
63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为______，频率为______．
15. 如果某地青少年、成年人、老年人的人口比为2：4：4.现要抽取一个样本容量为1000的样本，
青少年人数为______ 人，成年人人数为______ 人．
16. 某电器专卖店策划五一促销活动，已知一款电视机的成本价为1800元/台，专卖店计划将其打
七五折销售，同时还要保证每台至少获得10%的利润．若设该款电视机的标价为x 元/台，则x 满足的不等关系为______．
17. 如图，将一张矩形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D′，C′的位置，
若∠1=40°，则∠D′EF =______．
18. 解不等式组{x −2<42x −1>1
．
三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）
19. 计算：|√2−1|+(3.14−π)0+(12)−1+√−83．
20. 解方程和不等式组：
(1)x
3x−1=2−1
1−3x ；
(2){2x +4>01−2x >−5
．
21. (1)解方程：x−2x−3=2−1
3−x ．
(2)先化简，再求值：(1+3x−1x+1)÷x x 2−1，其中x 是不等式组{1−x >−1−x 2x +1>0的整数解．
四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）
22. 若2a +3b =11，a +4b =8，求a +b 的值．
23. 在解方程组{ax +by =9x −cy =−7
时，甲正确地解得{x =3y =2，乙把c 写错而得到{x =6y =1，若两人的运算过程均无错误，求a ，b ，c 的值．
24. 如图，已知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠1=∠2，试判断BE 与CF 的位置
关系，并说明你的理由．
解：BE ______ CF ．
理由：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD(已知)．
∴∠ ______ =∠ ______ =90°(______ )
∵∠1=∠2(已知)．
∴∠ABC −∠1 ______ −∠2．
即∠EBC = ______
∴BE ______ CF(______ ).
25. 我县自开展“语文主题学习”实验以来，各学校在语文老师的指导下，学生的阅读水平和阅读
量都有了大幅提升.现有某学校随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x(单位：小时)进行统计，
统计结果分为四个等级，分别记为A、B、C、D，其中：A：0≤x<0.5，B：0.5≤x<1，C：1≤x<1.5，D：1.5≤x<2，根据统计结果绘制了如图所示的两个尚不完整的统计图．
(1)本次统计共随机抽取了______ 名学生；
(2)扇形统计图中等级B所占的圆心角是______ ；
(3)若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生共有多少人？
(4)为了激发学生的阅读热情，该校开展了“好书我推荐”演讲比赛，某班决定从甲、乙、丙、丁四
名优秀同学中任选两名参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．
26.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC
的顶点均在格点上，点C的坐标为(0,−1)，
(1)写出A，B两点的坐标；
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(3)求出△ABC的面积．
27.小宇到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月
总收入=基本工资+计件奖金”的方法，而“计件奖金=销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：
求营业员的月基本工资和销售每件的奖金．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：∵AB//CD ，
∴∠D =∠1=40°．
∵EF ⊥BD ，
∴∠DFE =90°，
∴∠2=180°−∠DFE −∠D =50°．
故选：C ．
根据两直线平行，同位角相等即可求出∠D 的度数，再由EF ⊥BD ，结合三角形内角和为180°即可得出结论．
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是求出∠D =40°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．
2.答案：A
解析：解：A ．√5是无理数；
B .√4=2，是整数，属于有理数；
C .227是分数，属于有理数；
D .0.1.是循环小数，属于有理数．
故选：A ．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3.答案：B
解析：解：原来点的横坐标是5，纵坐标是−2，向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3=8，纵坐标为−2−2=−4．
则点B 的坐标为(8,−4)．
故选：B ．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
4.答案：C
解析：
本题要注意观察两个方程的未知数的系数之间的关系．所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
解：观察方程组，
发现第二个方程可以变形为x+2y=1.5，
显然该方程组无解．
故选C．
5.答案：B
解析：解：2(x+1)≥4，
2x+2≥4，
2x≥2，
x≥1，
故选：B．
根据不等式解集的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
6.答案：A
解析：解：A.调查七(1)班学生的视力情况适合普查，此选项符合题意；
B.调查市民对电影《起跑线》的感受适合抽样调查，此选项不符合题意；
C.调查一批圆珠笔芯的使用寿命适合抽样调查，此选项不符合题意；
D.调查元旦期间进出我市主城区的车流量适合抽样调查，此选项不符合题意；
故选：A．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.答案：B
解析：解：反映东方学校六年级各班的人数，选用条形统计图比较好．
故选：B．
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少．
本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况．
8.答案：B
解析：本题考查利用二元一次方程组解决实际问题的能力．根据题目中的两个等量关系：买荷包个数+买五彩绳个数=20；买荷包钱数+买五彩绳钱数=72，可列方程组为B，故选B．
9.答案：A
解析：解：由2x−1≤3得，
x≤2，
由1≤x+3得，
x≥−2
则不等式组的解集为：−2≤x≤2．
第一选项代表：−2≤x≤2；
第二选项代表：x≥2或x≤−2；
第三选项代表：x≥−2；
第四选项代表：x≤2．
故选：A．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是
不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
10.答案：C
解析：根据两直线平行，内错角相等的性质可得到∠A=∠D，∠C=∠B，结合等腰三角形的底边对等角性质以及三角形内角和逐个分析即可。

∵AC//BD，
∴∠A=∠D，∠C=∠B，
∵OA=OC，
∴∠A=∠C，
∴∠B=∠D，∠A=∠B，
故A、B正确；
∵∠B=∠D，
∴OB=OD，
∴OA+OD=OC+OB，
即AD=BC，
故D正确，
∴C不一定正确，
故选C。

11.答案：−2．
解析：
12.答案：1
解析：把已知点的坐标代入可求出k值，k=m+1，则m的值即可求出．
13.答案：像x+y=1，x−y=5等等．
解析：解：例如−2+3=1；将数字换为未知数，得x+y=1．
答案不唯一．再如x−y=5等等．
利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．
此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．
不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．
14.答案：8 0.4
解析：解：根据题意，发现数据中在64.5−66.5之间的有8个数据，
=0.4；
故64.5～66.5这一小组的频数为8，频率为8
20
故答案为：8，0.4．
根据题意，找在64.5−66.5之间的数据，计算其个数；再由频率的计算方法，计算可得答案．
本题考查频率的计算、频数的确定方法，通过查找确定该组的频数时，要十分细心．
15.答案：200；400
解析：解：青少年人数为1000×22+4+4=200(人)；
成年人人数是：10000×42+4+4=400(人)．
故答案是：200；400．
总人数乘以对应的比例即可求解．
本题考查了样本和样本容量，正确理解每类人所占的比例是关键． 16.答案：0.75x −1800≥1800×10%
解析：解：设该款电视机的标价为x 元/台，则x 满足的不等关系为：
0.75x −1800≥1800×10%．
故答案为：0.75x −1800≥1800×10%．
根据题意结合打折实在售价基础上，利润实在进价基础上，进而得出不等关系．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解进价与利润，售价与打折之间关系是解题关键．
17.答案：70°
解析：解：∵∠1=40°，∠EFC′=∠EFC ，
而∠EFC +∠EFC′−∠1=180°，
∴∠EFC =∠EFC′=110°．
∵D′E//C′F ，
∴∠D′EF =180°−∠EFC′=70°．
故答案为70°．
先根据折叠前后对应角大小不变的性质以及平角的定义求出∠EFC =∠EFC′=110°，再根据平行线的性质即可求出∠D′EF 的度数．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质，矩形的性质．
18.答案：解：{x −2<4①2x −1>1②
∵解不等式①得：x <6，
解不等式②得：x >1，
∴不等式组的解集为1<x <6．
解析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．
19.答案：解：原式=√2−1+1+12−1−2=√2−52．
解析：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值． 20.答案：解：(1)去分母得：x =6x −2+1，
解得：x =15，
经检验x =15是分式方程的解；
(2){2x +4>0 ①1−2x >−5 ②
， 由①得：x >−2，
由②得：x <3，
则不等式组的解集为−2<x <3．
解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可求出解集．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.答案：解：(1)x−2x−3=2−13−x
方程两边同乘以x −3，得
x −2=2(x −3)+1
去括号，得
x −2=2x −6+1
移项及合并同类项，得
x =3，
检验：当x =3时，x −3=0，
∴原分式方程无解；
(2)(1+
3x −1x +1)÷x x 2−1 =x +1+3x −1x +1⋅(x +1)(x −1)x
=
4x 1⋅x −1x
=4x −4，
由不等式组{1−x >−1−x 2x +1>0
，得−1<x <3， 当x =2时，原式=4×2−4=4． 解析：(1)根据解分式方程的方法可以解答此方程，注意分式方程要检验；
(2)根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后由不等式组{1−x >−1−x 2x +1>0
，可以求得x 的取值范围，再从中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查解分式方程、分式的化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法． 22.答案：解：联立方程组可得：{
2a +3b =11①a +4b =8②
， ②×2−①得：5b =5，
解得：b =1，
把b =1代入②得：a =4， 把a =4，b =1代入a +b =1+4=5．
解析：联立方程组后，得出a ，b 的值，进而代入解答即可．
此题考查解二元一次方程组，关键是联立方程组解答．
23.答案：解：把甲的解代入方程组得{3a +2b =9(1)
3−2c =−7(2)，
由(2)得c =5，
把乙的解代入原方程组的(1)得6a +b =9 (3)，
由(1)(3)得到{a =1b =3
， ∴a =1，b =3，c =5．
解析：根据方程组解的定义把甲的解代入方程组，把乙的解代入原方程组的(1)，解关于a 、b 的方程组即可．
本题考查方程组解的定义、解方程组，解题的关键是灵活应用方程组解的定义，熟练掌握解方程组的方法，属于中考常考题型． 24.答案：//；ABC ；BCD ；垂直的定义；=∠BCD ；∠BCF ；//；内错角相等，两直线平行 解析：解：BE//CF ．
理由：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD(已知)，
∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直的定义)．
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠ABC−∠1=∠BCD−∠2，即∠EBC=∠BCF，
∴BE//CF(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：//；ABC，BCD；=∠BCD；∠BCF；//，内错角相等，两直线平行；
先根据垂直的定义得出∠ABC=∠BCD=90°，再根据∠1=∠2可得出∠EBC=∠BCF，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，先根据垂直的定义得出∠ABC=∠BCD=90°是解答此题的关键．25.答案：100 72°
解析：解：(1)∵C组的人数为40，在扇形统计图中占40%，
∴本次统计共随机抽取的学生有：40÷40%=100(名)，
故答案为：100；
(2)扇形统计图中等级B所占的圆心角是：360°×20
100
=72°．
故答案为：72°；
(3)C级的人数为40名，D级的人数为：100−10−20−40=30(名)，
∴估计“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生共有：1200×40+30
100
=840(名)；
(4)画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．
∴P(恰好选中甲、乙两位同学)=2
12=1
6
．
(1)利用扇形统计图和条形统计图得出C组的人数为40，在扇形统计图中占40%，进而求出即可；
(2)利用等级B在样本中所占比例，进而求出所占的圆心角；
(3)利用360°乘以“日人均阅读时间大于或等于1小时”所占比例求出答案即可；
(4)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了统计图．
26.答案：解：(1)由题意A(−1,2)，B(−3,1)．
(2)如图△A 1B 1C 1即为所求．
(3)S △ABC =3×3−12×1×2−12×1×3−1212×2×3=72．
解析：(1)根据A ，B 的位置写出坐标即可；
(2)分别画出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；
(3)利用分割法求面积即可；
本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 27.答案：解：设营业员月基本工资为b 元，销售每件奖励a 元．依题意，
得，{1400=200a +b 1250=150a +b
解得，{a =3b =800
． 答：营业员月基本工资为800元，销售每件奖励3元．
解析：设营业员月基本工资为b 元，销售每件奖励a 元，因为月总收入=基本工资+计件奖金，且计件奖金=销售每件的奖金×月销售件数，根据表格中提供的数据可列方程组求解．
本题考查理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系，列出方程组求解．。