甘肃省兰州市高二数学12月月考试题(2021学年)

甘肃省兰州市２０１7－２018学年高二数学1２月月考试题
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（甘肃省兰州市2017-2０18学年高二数学12月月考试题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为甘肃省兰州市２0１7－２018学年高二数学12月月考试题的全部内容。

甘肃省兰州市201７－２018学年高二数学12月月考试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.满分１50分,考试时间12０分钟。

答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共1２小题，每小题５分,共６0分，在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1。

设命题 为则p ,2,:2⌝>∈∃n n N n p
A 。

n n N n 2,2>∈∀ B.n n N n 2,2≤∈∃ C 。

n n N n 2,2≤∈∀ D 。

n n N n 2,2=∈∃ 2.椭圆2226x y +=的焦点坐标是
Ａ.
(0, B 。

( C. (3,0)± Ｄ. (0,3)± ３。

设a ,ｂ为实数，命题甲：a ＜b <0,命题乙:ａｂ>b 2
，则命题甲是命题乙的 Ａ。

充分不必要条件
B 。

必要不充分条件
C.充分必要条件 ﻩ Ｄ。

既不充分也不必要条件
4.双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，则它的渐近线方程是
A.y ＝±3x ﻩ
B.y x =
C ．y =ﻩ Ｄ.3
2
y x =±
５。

已知椭圆过点(0，3）且与双曲线22
197x y -=有相同的焦点，则椭圆的标准方程为
A.22179x y +=ﻩ ﻩ ﻩﻩ
B.22
197x y +=ﻩ
C.22
1167
x y +=
ﻩ ﻩＤ.22
1259
x y +=
6.动圆M 与圆()221:11C x y ++=外切,与圆()2
22:125C x y -+=内切，则动圆圆心 M 的轨迹方程是
Ａ. 22189x y += B 。

22198x y += C. 2219x y += Ｄ。

22
19y x += 7.已知双曲线)0,0(122
2>>=-b a b
y a x 的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心率e 为
A. 2 Ｂ． 3 Ｃ． 53 D ． 5
4
8。

设F １、F 2是椭圆22
152
x y +=的两个焦点，点Ｐ在椭圆上,当△F 1PF ２的面积为2时，
12PF PF ⋅=
A ．
ﻩﻩ B ．0ﻩ ﻩＣ．1 ﻩ
９。

设函数ｆ（x ）=|ｌo ｇ2ｘ|，则f (x )在区间(ｍ,2ｍ+1) (m 〉0)内不是单调函数的充要条件是
A 。

０〈m 〈＼f(1,2) Ｂ。

０<m <1 C. ＼f(1，2)〈ｍ〈１ D 。

m 〉1
１0.设双曲线错误!－错误!=1(a >0，b ＞0)，离心率e ＝错误!,右焦点F (c ,0)．方程ax 2
－ｂx -c ＝0 的两个实数根分别为x 1，x 2,则点P (x １,x 2）与圆ｘ2
＋y ２
＝8的位置关系是 ﻩﻩ
A ．点P 在圆外
B ．点P 在圆上
C ．点Ｐ在圆内
ﻩ Ｄ.不确定
１１。

已知
F 1、F ２为双曲线：22
11620
x y -=的左、右焦点,过Ｆ２的直线交双曲线于A ,B 两点,
则△F 1A Ｂ周长的最小值为 Ａ.8
B ．1６ﻩﻩ C.２0ﻩﻩﻩ D ．３6
1２.已知两定点(2,0)A -和(2,0)B ,动点(,)P x y 在直线3:+=x y l 上移动,椭圆c 以,A B 为 焦点且经过点p ,则椭圆c 的离心率的最大值为
A 。

26 B. 226 Ｃ. 213 D. 413
第Ⅱ卷（非选择题，共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共２０分.
１3.命题“若a 2
＋b 2
＝0(a ,b ∈Ｒ），则a =b =0”的逆否命题是＿＿ ______。

1４ 。

点Ｐ(８,1)平分双曲线x 2
－４y 2
＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是____＿____＿。

１5。

下列命题中，正确命题的序号是 ．(把所有正确命题的序号都写上） ①已知集合{}{}1,,1,2,3A a B ==，则“3=a ”是“B A ⊆＂的必要不充分条件；[] ②如果命题“
p "与命题“p ∨q ”都是真命题,那么命题q 一定是真命题；
③∀x ∈Ｒ，cos 2x +4ｓｉn x -３<０; ④若逆命题是假命题则否命题一定是假命题。

16.已知1F ,2F 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,且3
21π
=∠PF F ，
椭圆的离心率为1e ,双曲线的离心率2e ,则
=+22
213
1e e . 三、解答题：本大题共6小题,共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17。

(本题满分1０分)已知椭圆的中心在原点，两焦点F 1，F 2在x 轴上，且过点A (－4，3）。

若F 1 A ⊥F 2 A ,求椭圆的标准方程。

1８. (本题满分１2分)设F （１,0),Ｍ点在x 轴上，P 点在y 轴上，且2MN MP =,PM PF ⊥，当
点P 在y 轴上运动时,求点N 的轨迹方程。

19。

(本题满分１2分)已知命题:p x m >是250x ->的必要而不充分条件；
命题:q 实数m 满足方程22
112x y m m
+=--表示双曲线。

若“p q ∧"为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.
20。

（本题满分１2分)已知直线ｙ＝－12 x +2和椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>相交于A ，B 两点,
且a ＝2ｂ，若|AB |=2错误!，求椭圆的方程.
21。

（本题满分１2分)已知双曲线 22
221(0,0)y x a b a b
-=>>的一条渐近线方程为x ＋ｙ＝0,且顶。

(１)求此双曲线的方程;
(2)设P 为双曲线上一点，Ａ，B 两点在双曲线的渐近线上,且分别位于第一、二象限, 若错误!＝错误!,求△A ＯＢ的面积.
２2. (本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为12,椭圆的短轴端点与双曲线
2
212
y x -=的焦点重合，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点． (１)求椭圆C 的方程; (2）求OA OB ⋅的取值范围.
[]
兰州一中20１7—201８—1学期高二年级１2月月考试试题
数学答案
第I 卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共６0分)
第ＩI卷(非选择题）
二、填空题（每小题5分,共２0分）
13. 若a≠0或b≠0 ,则ａ2＋b２≠０ ; 1４． 2x-ｙ-15=0 ；
15. ②④； 16.4。

三、解答题:本大题共6小题,共７0分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分10分)已知椭圆的中心在原点,两焦点F1，F２在ｘ轴上，且过点A(－4,３)。

若
F 1 A⊥F
2
A,求椭圆的标准方程。

解:设所求椭圆的标准方程为x2
a２
+错误!=1(a〉b>0),焦点Ｆ1(-c，０),Ｆ2(c,０)(c〉0）．
∵F1A⊥F２A，∴错误!·错误!＝0，
而错误!＝(－4+c,3),错误!＝(－4－c,3)，
∴(-４+c)·(－４－c）＋３２＝0，∴c2＝25,即c=5。

∴F1(-５,０）,Ｆ２(５，0)。

∴2ａ＝|AF1|+｜AＦ２|＝＼r((-4＋５）2＋32)＋错误!=错误!＋错误!＝4错误!．
即：ａ＝2错误!，b
∴椭圆的标准方程为22
14015
x y +=
[] []
１8. (本题满分12分）设Ｆ(１,0),M 点在ｘ轴上，P 点在y 轴上，且2MN MP =，PM PF ⊥,当点
Ｐ在y 轴上运动时,求点N 的轨迹方程.
解： 设M (x 0,０),P (0，ｙ0)，Ｎ(x ,y ）,
∵错误!⊥错误!，错误!＝（x 0，－y ０）,错误!=（１,-y ０）， ∴(x 0，－ｙ0)·(1, －y 0)＝０， ∴x 0＋ｙ错误!＝０．
由错误!＝2错误!得（x -x ０，y ）=2(-ｘ０，ｙ0）， ∴错误!即错误!
∴－x ＋错误!=０,即y 2
=4x 。

故所求的点N 的轨迹方程是y ２
=4x ．
19。

(本题满分12分)已知命题:p x m >是250x ->的必要而不充分条件；
命题:q 实数m 满足方程22112x y m m
+=--表示双曲线.
若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围. 解:由250x ->,得52
x >
命题p 真时,则()5,,2m ⎛⎫
+∞⊂+∞ ⎪⎝⎭
,得52m ≤∴命题p 假时，52m >,
命题q 真时,得()()120m m --<,解得1m <或2m >,命题q 假时,12m ≤≤ ∵p q ∧为假，p q ∨为真,∴p q 、一真一假。

当p 真q 假时,则5
2
12m m <≤≤⎧⎨⎩
，所以12m ≤≤;
当p 假q 真时，则5
2
12m m m ≥<>⎧⎨⎩
或,所以52m >。

综上可知,实数m 的取值范围为：[]
5
1,2(
,)2
m ∈+∞。

20. (本题满分12分)已知直线ｙ=-＼f （1,2） x ＋2和椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>相交于A ，B
两点，
且a ＝2b ,若｜AB ｜=2错误!,求椭圆的方程。

解:设Ａ（ｘ1，y 1）,B (x 2,y 2），
由错误!消去y 并整理得x ２
－4x ＋8－２ｂ2
＝０。

则由根与系数的关系得x 1+x 2＝4,ｘ１x ２=8-2b 2
. ∵|ＡB |＝2错误!,∴错误!·错误!＝２错误!,
即＼f(＼r （5),2）·错误!＝2错误!,解得b 2
＝４,故a 2
＝４b 2
=１6． ∴所求椭圆的方程为
x 2
１6
+＼f(y 2
,４）=1．
21。

(本题满分12分)已知双曲线 22
221(0,0)y x a b a b
-=>>
的一条渐近线方程为x +y =0,且顶点到
． （１）求此双曲线的方程；
（2)设Ｐ为双曲线上一点,A ，B 两点在双曲线的渐近线上,且分别位于第一、二象限， 若错误!=错误!,求△AOB
的面积．
解： (1)依题意得
:a b
=⎧⎪⎨⎪⎩解得3a b ==
故双曲线的方程为229y x -=
(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y =±x ,设A （m ，ｍ）,Ｂ（-n ,n ），其中m >0，n ＞0,由
＼ｏ（ＡP,→)=错误!得点P 的坐标为(,)2
2
m n m n
-+。

将点Ｐ的坐标代入229y x -=,整理得mn =9.
02
A B π
∠=
,且OA =,OB =
∴S △AOB =错误!|OA ||ＯＢ|＝mn =9.
２２. (本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为1
2,椭圆的短轴端点与双曲线
2
212
y x -=的焦点重合,过点(4,0)P 且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点． (1)求椭圆C 的方程; (2）求OA OB ⋅的取值范围.
解:（1）由题意知22222211,24c c a b e e a a a -==∴===,2
243
a b =.
又∵双曲线的焦点坐标为(0,b =,224,3a b ∴==,
∴椭圆的方程为22
143
x y +
=. （2）若直线l 的倾斜角为0,则(2,0),(2,0),4A B OA OB -⋅=-, 当直线l 的倾斜角不为0时,直线l 可设为4x my =+， 2222
4(34)243603412
x my m y my x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩，由 2220(24)4(34)3604m m m ∆>⇒-⨯+⨯>⇒>
设1122(4,),(4,)A my y B my y ++，
1212222436,3434
m y y y y m m +=-
=++, 2
1212121212(4)(4)416OA OB my my y y m y y my y y y ⋅=+++=+++ 2
116434
m =-+ 213
4,(4,)4m OA OB >∴⋅∈-,
综上所述:范围为13
[4,)4-
甘肃省兰州市2017-2018学年高二数学12月月考试题
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

Thｅａbove is tｈe ｗhｏｌe cｏnｔｅｎt ｏｆthis articｌｅ, Gorｋy s ａid： "ｔhｅ bｏok ｉs thｅｌaddeｒｏf ｈumaｎ progress." I hoｐe ｙou can ｍake ｐrogrｅss wiｔh thｅｈelp of ｔｈis lａdder. Mａteｒial lif ｅ is ｅxtremeｌy ｒich, science ａｎd tecｈnologｙ are develｏpiｎｇraｐiｄly，ａll ｏf which ｇｒadually change thｅ way of peｏｐle'ｓstudy and ｌeｉｓｕｒe. Ｍany peｏple are ｎo longer eagｅr tｏ pu ｒsuｅ a documｅnt, bｕt ａs loｎg aｓ you ｓtill ｈave sｕch a ｓmａll persｉｓtencｅ， yｏu wiｌl cｏntiｎue ｔo ｇｒow ａnｄ pｒogreｓｓ．Ｗｈｅｎ the ｃomｐleｘ wｏｒld lｅads ｕs to ｃhaｓe out, ｒeaｄｉng an article or doｉnｇａ prｏblem makeｓ us ｃａlm ｄoｗn ａnd ｒeｔurｎ
tｏｏｕrselves. With learniｎg, ｗｅｃan actｉvａte ouｒ imaｇinatｉon and thinkｉnｇ, estａbｌish ｏｕr belief, keep our pure ｓpirituａl wｏrld anｄｒesist the attack of ｔhe exｔｅrｎａｌ woｒlｄ.
11。