2021年江苏省徐州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2021年江苏省徐州市普通高校高职单招数
学测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）
A.100
B.150
C.200
D.250
2.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）
A.8
B.2
C.-4
D.-8
3.下列四个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；
②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；
③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；
④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.
其中正确的命题有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（)
A.6
B.5
C.4
D.3
5.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合
B={2,4,5,6,8}，则(C U A)∩(C U B)=()
A.{5,8}
B.{7,9}
C.{0,1,3}
D.{2,4,6}
6.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）
A.1
B.2
C.3
D.
7.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）
A.x=2
B.x=-2
C.x=1
D.x=-1
8.在等差数列{a n}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）
A.30
B.40
C.50
D.60
9.
A.
B.{3}
C.{1,5,6,9}
D.{1,3,5,6,9}
10.
A.{-3}
B.{3}
C.{-3,3}
D.
11.
为
A.23
B.24
C.25
D.26
12.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）
A.{6，7}
B.{1，2，6，7}
C.{3，4，5}
D.{1，2}
13.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()
A.{0,1,2}
B.{0,1,3}
C.{0,2,3}
D.{1,2,3}
14.
A.（1,2）
B.（3,4）
C.（0,1）
D.（5,6）
15.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.
B.或
C.
D.或
16.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）
A.4
B.3
C.2
D.1/4
17.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()
A.4
B.2
C.2
D.2
18.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()
A.-4/3
B.-3/4
C.
D.2
19.若a<b<0，则下列结论正确的是( )
A.a2<b2
B.a3<b<b3</b
C.|a|<|b|
D.a/b<1
20.
A.6
B.7
C.8
D.9
二、填空题(20题)
21.
x=1，则x=_____.
22.若log
2
16 + cosπ + 271/3=。

23.log
2
24.
25.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。

26.
27.
28.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.
29.
30.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.
31.抛物线y2=2x的焦点坐标是。

32.已知_____.
33.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.
34.设lgx=a，则lg(1000x)= 。

35.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
36.Ig2+lg5=_____.
37.
38.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.
39.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.
40.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。

三、计算题(5题)
41.解不等式4<|1-3x|<7
42.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

43.在等差数列{a
n }中，前n项和为S
n
,且S
4
=-62，S
6
=-75,求等差数列{an}的通项公式a
n
.
44.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
45.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(5题)
46.证明：函数是奇函数
47.等比数列{a
n }的前n项和S
n
，已知S
1
，S
3
，S
2
成等差数列
（1）求数列{a
n
}的公比q
（2）当a
1－a
3
=3时，求S
n
48.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。

（1）求证平面ABD丄平面ACD；
（2）求二面角A-BD-C的正切值。

49.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C 的方程
50.求证
五、解答题(5题)
51.
52.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.
(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；
(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.
53.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;
(1)求实数a，b的值；
(2)求f(x)的最小值.
54.已知圆C:(x-1)
2+y
2
=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；
(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.
55.已知函数
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.
六、证明题(2题)
56.己知a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.
57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
参考答案
1.A
分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，∴n=100.
2.C
3.B
直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.
①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；
②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；
③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；
④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.
4.B
集合的运算.∵A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则A∩Z={1，2,3,4,5}.
5.B
集合补集，交集的运算.因为C
u A={2,4,6,7,9}，C
u
B={0，1，3,7,9}，所以（C
u
A)∩（C
u
B)={7,9}.
6.B
椭圆的定义.a2=1，b2=1,
7.D
8.C
9.D
10.C
11.A
12.B
由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

13.D
集合的运算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.
14.A
15.B
由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

16.C
三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒
4=2
2
17.D
椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2
18.A
点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=
，解之得a=-4/3.
19.B
20.D
21.π/4
22.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.
23.6
6。

16+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

log
2
24.
25.
26.5
27.①③④
28.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0
29.5
30.4
程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.
31.（1/2,0）
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。

∵抛物线方程为y2=2x，
∴2p=2，得P/2=1/2
∵抛物线开口向右且以原点为顶点，
∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

32.
33.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.
34.3+a
lg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

35.π
f（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

36.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
37.0.4
38.2
39.
利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-
40.
，41.
42.
43.解：设首项为a
1、公差为d,依题意：4a
1
+6d=-62；6a
1
+15d=-75
解得a
1=-20,d=3,a
n
=a
1
+(n-1)d=3n-23
44.解：
实半轴长为4
∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6
∴a2=16,b2=c2-a2=20
双曲线方程为
45.
46.证明：∵
∴
则，此函数为奇函数47.
48.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。

（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。

解答：
证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，
∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，
∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，
∵AC∩CD=C，
∴平面ABD⊥平面ACD。

解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，
∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，
以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，
49.
50.
51.
52.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,当且仅当
x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.
=1290,故(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，u
max
当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元.
53.
54.
55.
56.
57.
∴PD//平面ACE.。