黑龙江省大庆实验中学2020届高三数学综合训练试题(三)文(含解析)
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【详解】令 ，则 ，
在定义域 上是增函数，且 ，
，
可转化成 ，得到
，又 ，可以得到
故选D
【点睛】本题考查利用函数的单调性求取值范围，解题的难点在于如何合理的构造函数，属于中档题
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知 轴为曲线 的切线，则 的值为________.
【点睛】本题考查复数的乘法和除法以及共轭复数、复数的虚部等概念，注意复数 的虚部为 ，不是 .
3.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
依次判断函数的奇偶性和单调性得到答案.
【详解】A. ，偶函数，在 上单调递增，满足条件；
B. ，奇函数，在 上单调递增，排除；
故可得 ，
由 ，则 ，则 ，
则 的值域为 .
令 ， ，
则 ，由 ，则单调递增区间为 .
（2）因为 ，即可得 ，因为 ，故可得 .
由 ， 求得 ，
故可得 .
由正弦定理得 ，即 ，解得 .
又 ，
故 的面积 .
【点睛】形如 的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为 的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等，另外三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道两角及一边，用正弦定理.另外，如果知道两个角的三角函数值，则必定可以求第三角的三角函数值.
， ， 点 ，
又 ， ，
直线 ，
令 可得 即点 ，
线段 .
故选：A.
【点睛】本题考查了直线与抛物线的综合问题，属于中档题.
12.定义在 上的可导函数 满足 ，且 ，当 时，不等式 的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
构造函数 ，可得 在定义域内 上是增函数，且 ，进而根据 转化成 ，进而可求得答案
7.（2017新课标全国I理科）记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为
A. 1B. 2
C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
设公差为 ， ， ，联立 解得 ，故选C.
点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如 为等差数列，若 ，则 .
8.已知向量 ， ，若 ， ， 三点共线，则 （ ）
故 即 ，而 ，
故 ，所以 .
因为 ， ，
整理得到 ，
所以 ，
所以 或 ，
即 或 （舍）.
，
故选：D.
【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，依据图象求解析式时，要遵循“两看一算”即看周期与振幅，利用对称轴算初相位，另外，已知三角函数值的关系要求自变量的关系时，要利用诱导公式化成同名的三角函数的相等关系，再依据终边的位置关系得到自变量的关系.
【答案】B
【解析】
分析】
执行程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.
【详解】由题意，执行程序框图，可知 ， ， ；
第1次循环： ， ， ， ，不满足判断条件；
第2次循环： ， ， ， ，不满足判断条件；
第3次循环： ， ， ， ，满足判断条件，
跳出循环体，输出 .
故选：B
【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中根据程序框图，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了计算能力.
D选项，若 ， ，则 或 或 与 相交，又 ， 是两个不重合的平面，则 或 与 相交；故D错；
故选B
【点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.
6.执行如图所示的程序框图，若输入的 ， 的值分别为1，1，则输出的 是（ ）
A. 41B. 17C. 12D. 3
19.如图所示，四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 为 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
【答案】（1）证明见详解；（2）
【解析】
【分析】
（1）取 的中点 ，连结 和 ，可证明得到四边形 为平行四边形，进而证得 平面 ；
（2）先证明 平面 ，进而得到平面 平面 ，作 交 于 ，则 平面 ，在直角三角形中利用等面积法即可求出距离.
C. ，偶函数，在 上单调递减，排除；
D. ，非奇非偶函数，在 上单调递减，排除；
故选： .
【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
4.我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的精美图案.如图所示的窗棂图案，是将边长为 的正方形的内切圆六等分，分别以各等分点为圆心，以 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形.若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为( )
参考公式：线性回归方程 ，其中 ， ， .
【答案】（1）详见解析（2） （3）
【解析】
【分析】
（1）按照题中 公式计算，结合 越接近1，线性相关关系就越强；
（2）按照题中的公式计算即可；
（3）采用列举法及古典概型的概率计算公式计算即可.
【详解】（1）依题意 ， ， ， ， ，
，计算 ，
具有很强的线性相关关系.
A. 10B. 80C. －10D. －80
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 , , 三点共线,得到 ,根据平面向量基本定理即可求得 ,得到向量 ,即可求得 .
【详解】解：因为 , , 三点共线,
所以 ,则 , ,
所以 ,
故 .
故选：A
【点睛】本题考查共线向量与平面向量的数量积,考查运算求解能力.
9.已知函数 是R上的奇函数，函数 是R上的偶函数，且 ，当 时， ，则 的值为（ ）
【详解】证明：（1）取 的中点 ，连结 和 ，
【详解】由 ， ，可知 平面 ．
因为 平面 ，将三棱锥 补形为如图所示的直三棱柱，则它们的外接球相同．
由直三棱柱性质易知外接球球心 应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，
记 的外心为 ，由 为等边三角形，即 为等边三角形，
，可得 ．又 ，故在 中，
，
此即为外接球半径，从而外接球表面积为 ．
故答案为： ；
【答案】（1）值域为 ，单调递增区间为 ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）利用降幂公式和辅助角公式可得 ，结合图象变换可得 的解析式，再利用正弦函数的性质可求 在 上的值域及单调递增区间.
（2 ，最后根据面积公式可求 的面积.
【详解】解：（1）
，
则 的图象向右平移 个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意知，阴影部分是由12个全等的弓形组成的.求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式计算概率.
【详解】连接 ，得等边三角形 ，边长为1，如图所示
则阴影部分的面积为
阴影 ，
故所求概率为 .
故选：B.
【点睛】本题考查几何概型，属于基础题.
5.已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）
【点睛】本题考查了三棱锥体积及外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答
（一）必考题：共60分
17.交通安全法有规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过马路，应当避让.我们将符合这条规定的称为“礼让斑马线”，不符合这条规定的称为“不礼让斑马线”.下表是六安市某十字路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“不礼让斑马线”行为的统计数据：
【答案】
【解析】
【分析】
设 轴与曲线 的切点为 ，由题意结合导数的几何意义可得 ，解方程即可得解.
【详解】由题意 ，设 轴与曲线 的切点为 ，
则 ，解得 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了导数几何意义的应用，考查了运算能力，属于基础题.
14.已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值是．
【答案】-2
【详解】 ,
又 ,
所以 ,
故选C.
【点睛】本题考查集合的交集的运算，涉及二次不等式求解，属基础题.
2.已知i是虚数单位，复数 ，则 的虚部为（ ）
A. B. 3C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用复数的除法和乘法算出 ，再计算 ，从而可得 的虚部.
【详解】 ，
所以 ，其虚部为 ，
故选：A.
黑龙江省大庆实验中学2020届高三数学综合训练试题（三）文（含解析）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.
1.集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
解B中的不等式，结合 ，得到 ，进而根据交集的定义求解.
， ， ，共8个，故所求概率为 .
【点睛】本题考查线性回归方程的应用以及古典概型的概率计算，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.
18.已知 ，将 图像向右平移 个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 的图象.
（1）求函数 在 上的值域及单调递增区间；
（2）若 ，且 ， ，求 的面积.
11.已知抛物线 ，过点 作倾斜角为的直线 ，若 与抛物线交于 、 两点，弦 的中垂线交 轴于点 ，则线段 的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意可得直线 ，联立方程组即可求得 中点 ，进而可得直线 ，求出点 后即可得解.
【详解】由题意可得直线 ，设 ， ， 中点 ，
联立方程组 ，消去 得 ，易得 ，
（2） ， ，
所以 关于月份 之间的线性回归方程为 .
（3）从4月份选取的4人分别记为 ， ， ， ，从5月份选取的2人分别记为 ，
.从这6人中任意抽取2人进行交规调查包含的基本事件有 ， ，
， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ，共15个，其中“抽取 2人分别来
自两个月份”包含的基本事件为 ， ， ， ， ，
【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性，函数求值，是函数图象和性质的综合应用.
10.函数 的部分图象如图所示，已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出 的解析式，再根据 得到 ，从而得到 的值.
【详解】由函数的部分图象可得 ， ，
所以 ，所以 .
故 ，因为 ，
A. 1.5B. 8.5C. －0.5D. 0.5
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知中函数 是R上的奇函数，函数 是R上的偶函数，且 ，可得 是以8为周期的周期函数，逐步转化，进而求得 的值.
【详解】 函数 是R上的奇函数，
，
又 函数 是R上的偶函数，
，
又 ，
，
故 ，
即 是以8为周期的周期函数，
.
故选：D.
【解析】
试题分析： ，
考点：等比数列性质及求和公式
15.如图，为测量出高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点，从 点测得 点的仰角 ， 点的仰角 以及 ；从 点测得 ．已知山高 ，则山高 __________ ．
【答案】150
【解析】
试题分析：在 中， , ，在 中， 由正弦定理可得 即 解得 ,在 中，
．
故答案为150．
考点：正弦定理的应用．
16.如图所示，平面四边形ACBD中， ， ， ， 为等边三角形，现将 沿AB翻折，使点D移动至点P，且 ，则三棱锥 的体积为________，其外接球的表面积为________.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
证 平面 ．利用等体积转化求三棱锥 的体积；将三棱锥 补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心 应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在 中，计算半径 即可.
A. 若 ， ， ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， ，则
D. 若 ， ， ，则
【答案】B
【解析】
【分析】
根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.
【详解】A选项，若 ， ， ， ，则 或 与 相交；故A错；
B选项，若 ， ，则 ，又 ， 是两个不重合的平面，则 ，故B正确；
C选项，若 ， ，则 或 或 与 相交，又 ， 是两个不重合的平面，则 或 与 相交；故C错；
月份
1
2
3
4
5
“不礼让斑马线”的驾驶员人数
120
105
100
85
90
（1）根据表中所给的5个月的数据，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求“不礼让斑马线”的驾驶员人数 关于月份 之间的线性回归方程；
（3）若从4，5月份“不礼让斑马线”的驾驶员中分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的2人分别来自两个月份的概率；
在定义域 上是增函数，且 ，
，
可转化成 ，得到
，又 ，可以得到
故选D
【点睛】本题考查利用函数的单调性求取值范围，解题的难点在于如何合理的构造函数，属于中档题
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知 轴为曲线 的切线，则 的值为________.
【点睛】本题考查复数的乘法和除法以及共轭复数、复数的虚部等概念，注意复数 的虚部为 ，不是 .
3.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
依次判断函数的奇偶性和单调性得到答案.
【详解】A. ，偶函数，在 上单调递增，满足条件；
B. ，奇函数，在 上单调递增，排除；
故可得 ，
由 ，则 ，则 ，
则 的值域为 .
令 ， ，
则 ，由 ，则单调递增区间为 .
（2）因为 ，即可得 ，因为 ，故可得 .
由 ， 求得 ，
故可得 .
由正弦定理得 ，即 ，解得 .
又 ，
故 的面积 .
【点睛】形如 的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为 的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等，另外三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道两角及一边，用正弦定理.另外，如果知道两个角的三角函数值，则必定可以求第三角的三角函数值.
， ， 点 ，
又 ， ，
直线 ，
令 可得 即点 ，
线段 .
故选：A.
【点睛】本题考查了直线与抛物线的综合问题，属于中档题.
12.定义在 上的可导函数 满足 ，且 ，当 时，不等式 的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
构造函数 ，可得 在定义域内 上是增函数，且 ，进而根据 转化成 ，进而可求得答案
7.（2017新课标全国I理科）记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为
A. 1B. 2
C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
设公差为 ， ， ，联立 解得 ，故选C.
点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如 为等差数列，若 ，则 .
8.已知向量 ， ，若 ， ， 三点共线，则 （ ）
故 即 ，而 ，
故 ，所以 .
因为 ， ，
整理得到 ，
所以 ，
所以 或 ，
即 或 （舍）.
，
故选：D.
【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，依据图象求解析式时，要遵循“两看一算”即看周期与振幅，利用对称轴算初相位，另外，已知三角函数值的关系要求自变量的关系时，要利用诱导公式化成同名的三角函数的相等关系，再依据终边的位置关系得到自变量的关系.
【答案】B
【解析】
分析】
执行程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.
【详解】由题意，执行程序框图，可知 ， ， ；
第1次循环： ， ， ， ，不满足判断条件；
第2次循环： ， ， ， ，不满足判断条件；
第3次循环： ， ， ， ，满足判断条件，
跳出循环体，输出 .
故选：B
【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中根据程序框图，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了计算能力.
D选项，若 ， ，则 或 或 与 相交，又 ， 是两个不重合的平面，则 或 与 相交；故D错；
故选B
【点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.
6.执行如图所示的程序框图，若输入的 ， 的值分别为1，1，则输出的 是（ ）
A. 41B. 17C. 12D. 3
19.如图所示，四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 为 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
【答案】（1）证明见详解；（2）
【解析】
【分析】
（1）取 的中点 ，连结 和 ，可证明得到四边形 为平行四边形，进而证得 平面 ；
（2）先证明 平面 ，进而得到平面 平面 ，作 交 于 ，则 平面 ，在直角三角形中利用等面积法即可求出距离.
C. ，偶函数，在 上单调递减，排除；
D. ，非奇非偶函数，在 上单调递减，排除；
故选： .
【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
4.我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的精美图案.如图所示的窗棂图案，是将边长为 的正方形的内切圆六等分，分别以各等分点为圆心，以 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形.若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为( )
参考公式：线性回归方程 ，其中 ， ， .
【答案】（1）详见解析（2） （3）
【解析】
【分析】
（1）按照题中 公式计算，结合 越接近1，线性相关关系就越强；
（2）按照题中的公式计算即可；
（3）采用列举法及古典概型的概率计算公式计算即可.
【详解】（1）依题意 ， ， ， ， ，
，计算 ，
具有很强的线性相关关系.
A. 10B. 80C. －10D. －80
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 , , 三点共线,得到 ,根据平面向量基本定理即可求得 ,得到向量 ,即可求得 .
【详解】解：因为 , , 三点共线,
所以 ,则 , ,
所以 ,
故 .
故选：A
【点睛】本题考查共线向量与平面向量的数量积,考查运算求解能力.
9.已知函数 是R上的奇函数，函数 是R上的偶函数，且 ，当 时， ，则 的值为（ ）
【详解】证明：（1）取 的中点 ，连结 和 ，
【详解】由 ， ，可知 平面 ．
因为 平面 ，将三棱锥 补形为如图所示的直三棱柱，则它们的外接球相同．
由直三棱柱性质易知外接球球心 应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，
记 的外心为 ，由 为等边三角形，即 为等边三角形，
，可得 ．又 ，故在 中，
，
此即为外接球半径，从而外接球表面积为 ．
故答案为： ；
【答案】（1）值域为 ，单调递增区间为 ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）利用降幂公式和辅助角公式可得 ，结合图象变换可得 的解析式，再利用正弦函数的性质可求 在 上的值域及单调递增区间.
（2 ，最后根据面积公式可求 的面积.
【详解】解：（1）
，
则 的图象向右平移 个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意知，阴影部分是由12个全等的弓形组成的.求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式计算概率.
【详解】连接 ，得等边三角形 ，边长为1，如图所示
则阴影部分的面积为
阴影 ，
故所求概率为 .
故选：B.
【点睛】本题考查几何概型，属于基础题.
5.已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）
【点睛】本题考查了三棱锥体积及外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答
（一）必考题：共60分
17.交通安全法有规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过马路，应当避让.我们将符合这条规定的称为“礼让斑马线”，不符合这条规定的称为“不礼让斑马线”.下表是六安市某十字路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“不礼让斑马线”行为的统计数据：
【答案】
【解析】
【分析】
设 轴与曲线 的切点为 ，由题意结合导数的几何意义可得 ，解方程即可得解.
【详解】由题意 ，设 轴与曲线 的切点为 ，
则 ，解得 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了导数几何意义的应用，考查了运算能力，属于基础题.
14.已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值是．
【答案】-2
【详解】 ,
又 ,
所以 ,
故选C.
【点睛】本题考查集合的交集的运算，涉及二次不等式求解，属基础题.
2.已知i是虚数单位，复数 ，则 的虚部为（ ）
A. B. 3C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用复数的除法和乘法算出 ，再计算 ，从而可得 的虚部.
【详解】 ，
所以 ，其虚部为 ，
故选：A.
黑龙江省大庆实验中学2020届高三数学综合训练试题（三）文（含解析）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.
1.集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
解B中的不等式，结合 ，得到 ，进而根据交集的定义求解.
， ， ，共8个，故所求概率为 .
【点睛】本题考查线性回归方程的应用以及古典概型的概率计算，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.
18.已知 ，将 图像向右平移 个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 的图象.
（1）求函数 在 上的值域及单调递增区间；
（2）若 ，且 ， ，求 的面积.
11.已知抛物线 ，过点 作倾斜角为的直线 ，若 与抛物线交于 、 两点，弦 的中垂线交 轴于点 ，则线段 的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意可得直线 ，联立方程组即可求得 中点 ，进而可得直线 ，求出点 后即可得解.
【详解】由题意可得直线 ，设 ， ， 中点 ，
联立方程组 ，消去 得 ，易得 ，
（2） ， ，
所以 关于月份 之间的线性回归方程为 .
（3）从4月份选取的4人分别记为 ， ， ， ，从5月份选取的2人分别记为 ，
.从这6人中任意抽取2人进行交规调查包含的基本事件有 ， ，
， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ，共15个，其中“抽取 2人分别来
自两个月份”包含的基本事件为 ， ， ， ， ，
【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性，函数求值，是函数图象和性质的综合应用.
10.函数 的部分图象如图所示，已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出 的解析式，再根据 得到 ，从而得到 的值.
【详解】由函数的部分图象可得 ， ，
所以 ，所以 .
故 ，因为 ，
A. 1.5B. 8.5C. －0.5D. 0.5
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知中函数 是R上的奇函数，函数 是R上的偶函数，且 ，可得 是以8为周期的周期函数，逐步转化，进而求得 的值.
【详解】 函数 是R上的奇函数，
，
又 函数 是R上的偶函数，
，
又 ，
，
故 ，
即 是以8为周期的周期函数，
.
故选：D.
【解析】
试题分析： ，
考点：等比数列性质及求和公式
15.如图，为测量出高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点，从 点测得 点的仰角 ， 点的仰角 以及 ；从 点测得 ．已知山高 ，则山高 __________ ．
【答案】150
【解析】
试题分析：在 中， , ，在 中， 由正弦定理可得 即 解得 ,在 中，
．
故答案为150．
考点：正弦定理的应用．
16.如图所示，平面四边形ACBD中， ， ， ， 为等边三角形，现将 沿AB翻折，使点D移动至点P，且 ，则三棱锥 的体积为________，其外接球的表面积为________.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
证 平面 ．利用等体积转化求三棱锥 的体积；将三棱锥 补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心 应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在 中，计算半径 即可.
A. 若 ， ， ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， ，则
D. 若 ， ， ，则
【答案】B
【解析】
【分析】
根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.
【详解】A选项，若 ， ， ， ，则 或 与 相交；故A错；
B选项，若 ， ，则 ，又 ， 是两个不重合的平面，则 ，故B正确；
C选项，若 ， ，则 或 或 与 相交，又 ， 是两个不重合的平面，则 或 与 相交；故C错；
月份
1
2
3
4
5
“不礼让斑马线”的驾驶员人数
120
105
100
85
90
（1）根据表中所给的5个月的数据，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求“不礼让斑马线”的驾驶员人数 关于月份 之间的线性回归方程；
（3）若从4，5月份“不礼让斑马线”的驾驶员中分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的2人分别来自两个月份的概率；