2021-2022学年-有答案-安徽省马鞍山市某校八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年安徽省马鞍山市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）
1. P(m, n)是第二象限内一点，则P′(m−2, n+1)位于（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点
的坐标为（）
A.(5, 7)
B.(−1, −1)
C.(−1, 1)
D.(5, −1)
3. 函数y=
√3−x
自变量的取值范围是（）
A.x≥−3
B.x<3
C.x≤−3
D.x≤3
4. 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果
准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函
数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是()
A. B.
C. D.
5. 下列函数中，是一次函数的有（）
①y=1
2x；②y=3x+1；③y=4
x
；④y=kx−2．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6. 如图，直线y=kx+b与x轴交于点(−4, 0)，则y>0时，x的取值范围是( )
A.x>−4
B.x>0
C.x<−4
D.x<0
7. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）
A.1，1，2
B.3，7，11
C.6，8，9
D.2，6，3
8. 下列语句中，不是命题的是（）
A.两点之间线段最短
B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等
D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
9. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y （升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：
①每分钟进水5升；
②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；
③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；
④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．
以下说法中正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
若电影院的5排2号记为(2, 5)，则3排5号记为________．
已知，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点(0, 2)，且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：________．
y与3x成正比例，当x=8时，y=−12，则y与x的函数解析式为________．
若函数y=2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么b=________．
如图，已知函数y=2x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2, −5)，则根据图象可得不
等式2x+b>ax−3的解集是________．
一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为5cm，则等腰三角形的周长是________．“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的条件是________，结论是________．
“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是________，它是一个________命题．三、解答题（19-23题每小题6分，24-25题每小题6分，共46分）
已知点A(3, 0)、B(0, 2)、C(−2, 0)、D(0, −1)在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2, −5)和(6, 1)，求这个一次函数的解析式．
已知：在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．
如图，已知直线l1:y1=2x+1与坐标轴交于A，C两点，直线l2:y2=−x−2与坐标轴
交于B，D两点，两线的交点为P点.
(1)求△APB的面积；
(2)利用图象求当x取何值时，y1<y2．
完成以下证明，并在括号内填写理由：
已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3．
求证：AC // DE．
证明：因为∠1=∠2(________)，所以AB // ________(________)．
所以∠A=∠4(________)．
又因为∠A=∠3(________)，所以∠3=________(________)．
所以AC // DE(________)．
如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，F为AE上一点，且FD⊥BC与点D．（1）当∠B=45∘，∠C=75∘时，求∠EFD的度数；
（2）通过（1）的运算，你能猜想出∠EFD、∠C、∠B之间数量关系，请直接写出答案
________
（3）当点F在AE的延长线上时，如图②，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？
我区A，B两村盛产荔枝，A村有荔枝200吨，B村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处
的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的荔枝重量为x吨，A，B两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为y A元和y B元．
（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；
（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
参考答案与试题解析
2021-2022学年安徽省马鞍山市某校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m、n的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：∵P(m, n)是第二象限内一点，
∴m<0，n>0，
∴m−2是负数，n+1是正数，
∴则P′(m−2, n+1)位于第二象限．
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
【解答】
解：由题意可知：平移后点的横坐标为2−3=−1；纵坐标为3−4=−1，
∴平移后点的坐标为(−1, −1)．
故选B．
3.
【答案】
B
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【解答】
，得
解：由y=
√3−x
3−x<0，
解得x<3，
故选：B．
4.
【答案】
C
【考点】
函数的图象
【解析】
要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【解答】
解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除B；
由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡，
故排除D．
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
一次函数的定义
【解析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可
【解答】
x是一次函数，故①符合题意；
解；①y=1
2
②y=3x+1是一次函数，故②符合题意；
③y=4
是反比例函数，故③不符合题意；
x
④y=kx−2，k不是常数，故④不符合题意；
故选；B．
6.
【答案】
A
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
根据题意，y>0，即x轴上方的部分，读图易得答案．
【解答】
解：由函数图象可知x>−4时y>0．
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
【解答】
解：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；
B、3+7<11，不能组成三角形，故此选项错误；
C、6+8>9，能组成三角形，故此选项正确；
D、3+2<6，不能组成三角形，故此选项错误．
故选：C．
8.
【答案】
D
【考点】
命题与定理
【解析】
对一件事情做出判定的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．
【解答】
解：A、是，因为可以判定这是个真命题；
B、是，因为可以判定其是真命题；
C、是，可以判定其是真命题；
D、不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假．
故选D．
9.
【答案】
C
【考点】
三角形的面积
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形
内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．
【解答】
∵42+92＝97<122，
∴三角形为钝角三角形，
∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．
10.
【答案】
C
【考点】
一次函数的应用
【解析】
根据图象可以得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答．
【解答】
解：①每分钟进水20
4
=5升，则命题正确；
②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则命题错误；
③每分钟放水5−30−20
12−4
=5−1.25=3.75升，
则放完水需要30
3.75
=8（分钟），故命题正确；
④同时打开进水管和放水管，每分钟进水30−20
12−4
=1.25升，则同时打开需要将容器灌满
需要的时间是30
1.25
=24（分钟），命题正确．
故选C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
【答案】
(5, 3)
【考点】
位置的确定
【解析】
明确对应关系，排在前，号在后，然后解答．
【解答】
解：电影院中的5排2号记为(2, 5)，则3排5号记为(5, 3)．
故答案为：(5, 3)．
【答案】
答案不唯一如：y＝−x+2
【考点】
一次函数的性质
【解析】
根据题意可知k<0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将(0, 2)代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
【解答】
∵y随x的增大而减小
∴k<0
∴可选取−1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝−x+b
把点(0, 2)代入得：b＝2
∴要求的函数解析式为：y＝−x+2．
【答案】
y=−3 2 x
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
因为y与3x成正比例，所以可设y=k⋅3x即y=3kx，又因为当x=8时，y=−12，则有−12=3×8×k．从而可求出k的值，进而解决问题．
【解答】
解：∵y与3x成正比例
∴设y=k⋅3x即y=3kx
又∵当x=8时，y=−12
∴−12=3×8×k
∴k=−1
2
∴y与x的函数解析式为y=−3
2
x．
【答案】
±1
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
利用一次函数y=2x+b的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解．
【解答】
解：∵当y=0时，0=2x+b，
∴x=−b
2
；
当x=0时，y=b，
∴一次函数y=2x+b的图象与坐标轴所围成的三角形面积：1
2×|−b
2
|×|b|=4，
解得b=±1，
故答案为：±1．
【答案】
x>−2
【考点】
一次函数与一元一次不等式
【解析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【解答】
解：∵函数y=2x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2, −5)，
则根据图象可得不等式2x+b>ax−3的解集是x>−2，
故答案为：x>−2．
【答案】
19或23cm
【考点】
等腰三角形的判定与性质
三角形三边关系
【解析】
题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】
解：(1)当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，9cm，能构成三角形，
则等腰三角形的周长=5+5+9=19cm；
(2)当腰是9cm时，三角形的三边是：5cm，9cm，9cm，能构成三角形，
则等腰三角形的周长=5+9+9=23cm．
因此这个等腰三角形的周长为19或23cm．
故答案为：19或23cm．
【答案】
两条直线被第三条直线所截,同位角相等
【考点】
命题与定理
【解析】
由命题的条件和结论的定义进行解答
【解答】
解：命题中，已知的事项是“两条直线被第三条直线所截”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，
所以“两条直线被第三条直线所截”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分．
故答案为：两条直线被第三条直线所截；同位角相等．
【答案】
有两个锐角的三角形是直角三角形,假
【考点】
命题与定理
【解析】
逆命题就是原来的命题的题设和结论互换，写出“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题并用反例证明它是假命题．
【解答】
解：“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个锐角的三角形是直角三角形”假设三角形一个角是30∘，一个角是45∘，有两个角是锐角，但不是直角三角形．故是假命题．
故答案为：有两个锐角的三角形是直角三角形；假．
三、解答题（19-23题每小题6分，24-25题每小题6分，共46分）
【答案】
(3×2+2×2+2×1+解：如图所示：S ABCD=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=1
2
1×3)=15
．
2
所以，四边形ABCD的面积为15
．
2
【考点】
坐标与图形性质 【解析】
已知A ，B ，C ，D 的坐标，再直角坐标系中画出四边形，再求四边形ABCD 的面积． 【解答】
解：如图所示：S ABCD =S △AOB +S △BOC +S △COD +S △AOD =1
2(3×2+2×2+2×1+1×3)=
152
．
所以，四边形ABCD 的面积为152
．
【答案】
解：∵ 一次函数y =kx +b 经过点(2, −5)和(6, 1)， ∴ {−5=2k +b 1=6k +b ，
解得：{k =3
2
b =−8
．
∴ 这个一次函数的解析式为y =3
2x −8． 【考点】
待定系数法求一次函数解析式 【解析】
将点(1, 5)和(3, 1)代入y =kx +b 可得出方程组，解出即可得出k 和b 的值，即得出了函数解析式． 【解答】
解：∵ 一次函数y =kx +b 经过点(2, −5)和(6, 1)， ∴ {−5=2k +b 1=6k +b ，
解得：{k =3
2
b =−8
．
∴ 这个一次函数的解析式为y =32x −8． 【答案】
解：∵ 在△ABC 中，∠A:∠B:∠C =2:3:4， ∠A +∠ACB +∠B =180∘，
∴ ∠A =2
9×180∘=40∘，∠ACB =49×180∘=80∘， ∵ CD 是∠ACB 平分线，
∴ ∠ACD =1
2∠ACB =40∘，
∴ ∠CDB =∠A +∠ACD =40∘+40∘=80∘． 【考点】
三角形内角和定理 角平分线的定义 【解析】
根据三角形内角和定理和已知求出∠A 和∠ACB ，根据角平分线定义求出∠ACD ，根据三角形外角性质求出∠CDB 即可． 【解答】
解：∵ 在△ABC 中，∠A:∠B:∠C =2:3:4， ∠A +∠ACB +∠B =180∘，
∴ ∠A =2
9
×180∘=40∘，∠ACB =4
9
×180∘=80∘，
∵ CD 是∠ACB 平分线， ∴ ∠ACD =1
2∠ACB =40∘，
∴ ∠CDB =∠A +∠ACD =40∘+40∘=80∘． 【答案】
解：(1)联立l 1，l 2， 得{y 1=2x +1，y 2=−x −2， 解得：{x =−1，
y =−1，
∴ P 点坐标为(−1, −1). 又∵ A(0, 1)，B(0, −2)， ∴ S △APB =1
2×(1+2)×1=3
2. (2)如图，
则由图可知，当x <−1时，y 1<y 2． 【考点】
一次函数与一元一次不等式 一次函数与二元一次方程（组） 三角形的面积 【解析】
（1）先求出A ，B ，P 的坐标，根据面积公式即可求解； （2）求出交点P 的坐标，正确根据图象即可得出答案． 【解答】
解：(1)联立l 1，l 2， 得{y 1=2x +1，y 2=−x −2， 解得：{x =−1，
y =−1，
∴ P 点坐标为(−1, −1). 又∵ A(0, 1)，B(0, −2)， ∴ S △APB =1
2×(1+2)×1=3
2. (2)如图，
则由图可知，当x <−1时，y 1<y 2． 【答案】
已知,CE ,内错角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,已知,∠4,等量代换,内错角相等，两直线平行 【考点】
平行线的判定与性质 【解析】
先根据∠1=∠2证明AB // CE ，再根据平行得出∠A =∠4，结合∠A =∠3，易得∠3=∠4，从而可证AC // DE ． 【解答】
解：因为∠1=∠2（ 已知），所以 AB // CE （ 内错角相等，两直线平
行）．
所以∠A =∠4 （ 两直线平行，内错角相等）．
又因为∠A =∠3（ 已知），所以∠3=∠4（ 等量代换）． 所以 AC // DE （ 内错角相等，两直线平行）． 【答案】
解：（1）∵ ∠C =75∘，∠B =45∘，
∴ ∠BAC =180∘−∠C −∠B =180∘−75∘−45∘=60∘， ∵ AE 平分∠BAC ，
∴∠BAE=1
2∠BAC=1
2
×60∘=30∘，
由三角形的外角性质得，∠AEC=∠B+∠BAE=45∘+30∘=75∘；（2）由三角形的内角和定理得，∠BAC=180∘−∠C−∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=1
2∠BAC=1
2
(180∘−∠C−∠B)，
由三角形的外角性质得，∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+1
2
(180∘−∠C−∠B)=90∘+
1
2
(∠B−∠C)，
∵FD⊥BC，
∴∠EFD=90∘−∠AEC=90∘−90∘−1
2(∠B−∠C)=1
2
(∠C−∠B)，
即∠EFD=1
2
(∠C−∠B)；
（3）结论∠EFD=1
2
(∠C−∠B)仍然成立．
同（2）可证：∠AEC=90∘+1
2
(∠B−∠C)，
∴∠DEF=∠AEC=90∘+1
2
(∠B−∠C)，
∴∠EFD=90∘−[90∘+1
2
(∠B−∠C)]
=1
2
(∠C−∠B)．
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
角平分线的性质
【解析】
（1）根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示出∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AEC，然后根据直角三角形两锐角互余列式整理即可得解；
（3）结论仍然成立．根据（2）可以得到∠AEC=90∘+1
2
(∠B−∠C)，根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【解答】
解：（1）∵∠C=75∘，∠B=45∘，
∴∠BAC=180∘−∠C−∠B=180∘−75∘−45∘=60∘，∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=1
2∠BAC=1
2
×60∘=30∘，
由三角形的外角性质得，∠AEC=∠B+∠BAE=45∘+30∘=75∘；（2）由三角形的内角和定理得，∠BAC=180∘−∠C−∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=1
2∠BAC=1
2
(180∘−∠C−∠B)，
由三角形的外角性质得，∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+1
2
(180∘−∠C−∠B)=90∘+
1
2
(∠B−∠C)，
∵FD⊥BC，
∴∠EFD=90∘−∠AEC=90∘−90∘−1
2(∠B−∠C)=1
2
(∠C−∠B)，
即∠EFD=1
2
(∠C−∠B)；
（3）结论∠EFD=1
2
(∠C−∠B)仍然成立．
同（2）可证：∠AEC=90∘+1
2
(∠B−∠C)，
∴∠DEF=∠AEC=90∘+1
2
(∠B−∠C)，
∴∠EFD=90∘−[90∘+1
2
(∠B−∠C)]
=1
2
(∠C−∠B)．
【答案】
A，B两村运输荔枝情况如表，
y A＝20x+25(200−x)＝5000−5x，
y B＝15(240−x)+18(x+60)＝3x+4680(0≤x≤200)；
①当y A＝y B，即5000−5x＝3x+4680，
解得x＝40，
当x＝40，两村的运费一样多，
②当y A>y B，即5000−5x>3x+4680，
解得x<40，
当0≤x<40时，A村运费较高，
③当y A<y B，即5000−5x<3x+4680，
解得x>40，
当40<x≤200时，B村运费较高；
B村的荔枝运费不得超过4830元，
y B＝3x+4680≤4830，
解得x≤50，
两村运费之和为y A+y B＝5000−5x+3x+4680＝9680−2x，
要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，
故当x＝50时，最小费用是9680−2×50＝9580（元）．
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）利用运送的吨数×每吨运输费用＝总费用，列出函数解析式即可解答；
（2）由（1）中的函数解析式联立方程与不等式解答即可；
（3）首先由B村的荔枝运费不得超过4830元得出不等式，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，求得最值．
【解答】
A，B两村运输荔枝情况如表，
y A＝20x+25(200−x)＝5000−5x，
y B＝15(240−x)+18(x+60)＝3x+4680(0≤x≤200)；
①当y A＝y B，即5000−5x＝3x+4680，
解得x＝40，
当x＝40，两村的运费一样多，
②当y A>y B，即5000−5x>3x+4680，
解得x<40，
当0≤x<40时，A村运费较高，
③当y A<y B，即5000−5x<3x+4680，
解得x>40，
当40<x≤200时，B村运费较高；
B村的荔枝运费不得超过4830元，
y B＝3x+4680≤4830，
解得x≤50，
两村运费之和为y A+y B＝5000−5x+3x+4680＝9680−2x，要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，故当x＝50时，最小费用是9680−2×50＝9580（元）．。