《相似三角形》相似图形精品 课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)连接AD、BD，∵PD切⊙O于点D， ∴∠BDP=∠A, ∴△PDB∽△PAD， ∴PDPB=PAPD，
∴PD2=PA·PB， ∴PE2=PA·PB.
【点悟】证明线段的积相等的常用方法是把等式转化为比例式，然后 根据“三点定形”确定它们所在三角形是否相似，若相似，则结论成 立；若不相似，再用中间比来“搭桥”.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD=AB=4. 又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD. 在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2 =（33）2+32=6. ∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4， ∴AF= 23.
【点悟】判定两三角形相似，若出现一对角相等时， 则考虑还能否找到另一对角相等，或夹这个角的两边 对应成比例.
人生如逆水行舟，不进则退。
•
优胜劣汰的世界里，你必须不断提升 自己的 价值。 一、放下大概就是这样，即使我们没在 一起， 我也会 好好的 ，谢谢 时间惊 艳了那 段有你 的记忆 ，也谢 谢现在 更努力 变好的 自己。
虽然每天按时上下班，和同事做着相 似的工 作，但 只有潮 水退去 的时候 ，才能 知道谁 在裸泳 。
不过五年时间，行业环境影响下，公 司面临 改革， 需要裁 员，高 学历出 身的她 赫然在 列。
彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人 ，自己 的体力 和脑力 都已经 拼不过 ，几年 来累积 下来的 阅历和 经验没 有转化 成核心 竞争力 。
【解析】∵12=12×6·AE，∴AE=4. 设矩形的高为a，则4-a4=x6,a=4-23x， ∴y=x·a=-23x2+4x， ∴当x=-42×-23=3时， y最大值=6，填3，6.
［预测变形２］一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为 22.5 cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条， 如图38-4所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形 纸条是（C） A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张
（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那相等，那么 这两个直角三角形相似.
注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼 此相似.
性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都 等于相似比；
彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人 ，自己 的体力 和脑力 都已经 拼不过 ，几年 来累积 下来的 阅历和 经验没 有转化 成核心 竞争力 。
毕业八年的她被迫重返人才市场，但 彼时的 她与毕 业时相 比毫无 长进， 面试屡 屡碰壁 。
李尚龙曾说：
真正的安稳是历经世事后的淡薄，你 还没有 见过世 界，就 想隐退 山林， 到头来 只会是 井底之 蛙。”
(1)当FG长为多少米时，种草的面 积与种花的面积相等？
(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时， △ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？
【解析】
（1）由HG∥BC，GF∥HE∥AD，设FG=x，列比例式计算x； （2）依题意列二次函数求顶点坐标（或极值）. 解：（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米. 由△AHG∽△ABC，BC=120，AD=80可得： HG120=80-x80,∴HG=120-32x， ∴BE+FC=120-(120-32x)=32x， ∴12×（120-32x）×(80-x)=12×32x×x, 解得x=40, ∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等. （2）设改造后的总投资为W元,根据题意，得： W=12×(120-32x)×(80-x)×6+12×32x×x×10+x×(12032x)×4=6x2-240x+28800 =6(x－20)2+26400， ∴当x=20时,W最小=26400.
相似三角形
解决下列问题. 1.线段的比例式和黄金分割等概念，用比例的有关性质解决简单问题 为此设计了［限时集训］中的第1，2，7题. 2.图形的相似，相似三角形的判定条件 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集 训］中的第4，8，9，11，15题.
3.相似多边形，相似三角形的判定与性质 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例2（包括预测 变形1，2，3，4）；［限时集训］中的第3，5，10，12，14题.
E．
求证：（1）PD=PE； （2）PE2=PA·PB. 如图38-6
例3答图
【解析】（1）连半径，作等腰三角形； （2）证明△PDB∽△PAD即可.
证明：(1)连接OC、OD， ∴OD⊥PD ，OC⊥AB， ∴∠PDE=90°-∠ODE， ∠PED=∠CEO= 90°-∠C. 又∵∠C=∠ODE,∴∠PDE=∠PED, ∴PE=PD.
求AF的长.
【解析】（1）证明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由 △ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易 求出FA.
解： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°. ∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.
闲着闲着，一个人就废了。
蔡康永曾说过：“当你没有上进心的 时候， 你是在 杀人， 你不小 心，杀 了你自 己。”
朋友大学毕业后，凭着高学历进了 一家大 公司， 以为从 此一生 安稳， 本职工 作完成 后便悠 闲地追 剧。
身边有同事下班后忙着考证、进修时 ，她嗤 之以鼻 ，认为 别人学 历不如 自己， 再怎么 努力也 无济于 事。
4.解决与相似三角形有关的综合问题 此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集 训］中的第6，13题.
1.相似图形
定义：具有相同形状的图形称为相似图形.
2.比例线段
定义：在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等于另外两 条线段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么这四条线段a、b、c、 d叫做成比例线段，简称比例线段.
类型之二相似三角形的性质的运用
［2011·预测题］如图38-2，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与 CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=5. 【解析】本题利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来列式计 算. ∵AD∥BC,∴△PAD∽△PBC.又PF⊥BC, ∴PEPF=ADBC， 即PF-3PF=25,解得PF=5.
注意：（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示ab=cd（或 a∶b=c∶d）；
3.比例线段的性质
性质：（1）基本性质：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc；特 别地，如果a∶b=b∶c或ab=bc，那么b2=ac.
（2）合比性质：如果ab=cd，那么a±bb=c±dd.
4.相似多边形
定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角 相等的两个多边形也不一定相似，如矩形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
注意：相似比为1的两个多边形全等. 性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等;
（2）相似多边形周长的比等于相似比; （3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.
•
五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直 在等喜 欢的人 ，也舍 不得让 喜欢的 人等。
•
六、多想和你有一个长久的未来，陪你 走完这 一生。 让所有 人祝福 我们， 彼此温 暖，互 不辜负 。
•
七、最让人羡慕的，不是被很多人追， 而是遇 见一个 不管怎 样，都 不会放 弃你的 人；纵 然知道 活不会 这么轻 易，但 我希望 你在我 的未来 里，余 生都是 你。
预测理由相似三角形的应用广泛，它在投影、 圆的有关计算证明等方面占有重要位置，通过它 的运用能反映识图能力和逻辑推理能力，是中考必考内容.
［预测变形1］如图38-3，锐角△ABC中，BC＝6,S△ABC=12，两 动点M、N分别在边AB、AC上滑动且MN∥BC，以MN为边向下作矩 形MPQN，设MN为x，矩形MPQN的面积为y（y ＞0）,当x＝3时， 面积y最大，y最大值＝6.
毕业八年的她被迫重返人才市场，但 彼时的 她与毕 业时相 比毫无 长进， 面试屡 屡碰壁 。
李尚龙曾说：
真正的安稳是历经世事后的淡薄，你 还没有 见过世 界，就 想隐退 山林， 到头来 只会是 井底之 蛙。”
人生如逆水行舟，不进则退。
•
优胜劣汰的世界里，你必须不断提升 自己的 价值。 一、放下大概就是这样，即使我们没在 一起， 我也会 好好的 ，谢谢 时间惊 艳了那 段有你 的记忆 ，也谢 谢现在 更努力 变好的 自己。
•
二、抱歉啊，不能为你金戈铁马，也不 能许你 一世繁 华，不 过我能 给你一 个小家 ，里面 温了杯 暖茶。
•
三、从晨昏到日暮，从清贫到富足，从 少年到 老迈， 从相遇 到余生 ，只想 和你十 指相扣 ，从此 再不分 开。
•
四、你的名字，是我读过最短的情诗。 我很喜 欢你， 像春去 秋来， 海棠花 开。
•
八、总要允许有人错过你，才能赶上最 好的相 遇。总 有人真 诚地爱 着你， 相爱， 从来都 不是一 个人的 事，先 经营好 自己， 最好的 爱情是 你刚好 成熟我 刚好温 柔。
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ，但你 需要的 ，却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。环境 影响下 ，公司 面临改 革，需 要裁员 ，高学 历出身 的她赫 然在列 。
5.相似三角形
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形. 判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交， 所构成的三角形与原三角形相似;
（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似;
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等， 那么这两个三角形相似;
【解析】设第n个矩形是正方形， 则n个矩形的高为3n， ∴22.5-3n22.5=315,解得n=6,选C.
［预测变形３］电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD， AB∥CD，AB=2 m，CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB 的距离是（C）
A.56 m B.67 m C.65 m D.103 m 【解析】设P列AB的距离为x，则有x3=25 ,∴x=65,选C.
（3）相似三角形周长的比等于相似比；
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方.
注意：利用相似三角形的性质得到对应角相等或对应线段成比例时， 要注意对应关系。
类型之一相似三角形的判定
［2010·珠海］如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作 AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,
有人说，想要看一个人是否优秀，那 就看他 闲下来 做什么 。
这世上有人忙里偷闲，利用坐车和排队 的间隙 ，读书 ，思考 ，写作 ，也有 人终日 无所事 事，虚 度光阴 。
闲，并不是一个人的福气。相反，废掉 一个人 最快的 方式就 是让他 闲下来 。
正如罗曼·罗兰所说：“生活中最沉重的 负担不 是工作 ，而是 无聊。 ”
答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造 的总投资最小，最小值为26400元. 【点悟】灵活运用相似三角形对应边上的高的比等于相似比可以求一 些线段的长度.
类型之三相似三角形与圆
［2010·宿迁］如图38-6，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的任
意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点
［预测变形４］如图38-5所示，某校计划将一块 形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造． 已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米.学校计划将它分割成 △AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分.其中矩形EFGH的一边 EF在边BC上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上.现计划在 △AHG上种草，每平方米投资6元； 在△BHE、△FCG上都种花，每平 方米投资10元；在矩形EFGH上兴 建爱心鱼池，每平方米投资4元.
∴PD2=PA·PB， ∴PE2=PA·PB.
【点悟】证明线段的积相等的常用方法是把等式转化为比例式，然后 根据“三点定形”确定它们所在三角形是否相似，若相似，则结论成 立；若不相似，再用中间比来“搭桥”.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD=AB=4. 又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD. 在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2 =（33）2+32=6. ∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4， ∴AF= 23.
【点悟】判定两三角形相似，若出现一对角相等时， 则考虑还能否找到另一对角相等，或夹这个角的两边 对应成比例.
人生如逆水行舟，不进则退。
•
优胜劣汰的世界里，你必须不断提升 自己的 价值。 一、放下大概就是这样，即使我们没在 一起， 我也会 好好的 ，谢谢 时间惊 艳了那 段有你 的记忆 ，也谢 谢现在 更努力 变好的 自己。
虽然每天按时上下班，和同事做着相 似的工 作，但 只有潮 水退去 的时候 ，才能 知道谁 在裸泳 。
不过五年时间，行业环境影响下，公 司面临 改革， 需要裁 员，高 学历出 身的她 赫然在 列。
彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人 ，自己 的体力 和脑力 都已经 拼不过 ，几年 来累积 下来的 阅历和 经验没 有转化 成核心 竞争力 。
【解析】∵12=12×6·AE，∴AE=4. 设矩形的高为a，则4-a4=x6,a=4-23x， ∴y=x·a=-23x2+4x， ∴当x=-42×-23=3时， y最大值=6，填3，6.
［预测变形２］一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为 22.5 cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条， 如图38-4所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形 纸条是（C） A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张
（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那相等，那么 这两个直角三角形相似.
注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼 此相似.
性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都 等于相似比；
彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人 ，自己 的体力 和脑力 都已经 拼不过 ，几年 来累积 下来的 阅历和 经验没 有转化 成核心 竞争力 。
毕业八年的她被迫重返人才市场，但 彼时的 她与毕 业时相 比毫无 长进， 面试屡 屡碰壁 。
李尚龙曾说：
真正的安稳是历经世事后的淡薄，你 还没有 见过世 界，就 想隐退 山林， 到头来 只会是 井底之 蛙。”
(1)当FG长为多少米时，种草的面 积与种花的面积相等？
(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时， △ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？
【解析】
（1）由HG∥BC，GF∥HE∥AD，设FG=x，列比例式计算x； （2）依题意列二次函数求顶点坐标（或极值）. 解：（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米. 由△AHG∽△ABC，BC=120，AD=80可得： HG120=80-x80,∴HG=120-32x， ∴BE+FC=120-(120-32x)=32x， ∴12×（120-32x）×(80-x)=12×32x×x, 解得x=40, ∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等. （2）设改造后的总投资为W元,根据题意，得： W=12×(120-32x)×(80-x)×6+12×32x×x×10+x×(12032x)×4=6x2-240x+28800 =6(x－20)2+26400， ∴当x=20时,W最小=26400.
相似三角形
解决下列问题. 1.线段的比例式和黄金分割等概念，用比例的有关性质解决简单问题 为此设计了［限时集训］中的第1，2，7题. 2.图形的相似，相似三角形的判定条件 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集 训］中的第4，8，9，11，15题.
3.相似多边形，相似三角形的判定与性质 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例2（包括预测 变形1，2，3，4）；［限时集训］中的第3，5，10，12，14题.
E．
求证：（1）PD=PE； （2）PE2=PA·PB. 如图38-6
例3答图
【解析】（1）连半径，作等腰三角形； （2）证明△PDB∽△PAD即可.
证明：(1)连接OC、OD， ∴OD⊥PD ，OC⊥AB， ∴∠PDE=90°-∠ODE， ∠PED=∠CEO= 90°-∠C. 又∵∠C=∠ODE,∴∠PDE=∠PED, ∴PE=PD.
求AF的长.
【解析】（1）证明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由 △ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易 求出FA.
解： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°. ∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.
闲着闲着，一个人就废了。
蔡康永曾说过：“当你没有上进心的 时候， 你是在 杀人， 你不小 心，杀 了你自 己。”
朋友大学毕业后，凭着高学历进了 一家大 公司， 以为从 此一生 安稳， 本职工 作完成 后便悠 闲地追 剧。
身边有同事下班后忙着考证、进修时 ，她嗤 之以鼻 ，认为 别人学 历不如 自己， 再怎么 努力也 无济于 事。
4.解决与相似三角形有关的综合问题 此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集 训］中的第6，13题.
1.相似图形
定义：具有相同形状的图形称为相似图形.
2.比例线段
定义：在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等于另外两 条线段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么这四条线段a、b、c、 d叫做成比例线段，简称比例线段.
类型之二相似三角形的性质的运用
［2011·预测题］如图38-2，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与 CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=5. 【解析】本题利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来列式计 算. ∵AD∥BC,∴△PAD∽△PBC.又PF⊥BC, ∴PEPF=ADBC， 即PF-3PF=25,解得PF=5.
注意：（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示ab=cd（或 a∶b=c∶d）；
3.比例线段的性质
性质：（1）基本性质：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc；特 别地，如果a∶b=b∶c或ab=bc，那么b2=ac.
（2）合比性质：如果ab=cd，那么a±bb=c±dd.
4.相似多边形
定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角 相等的两个多边形也不一定相似，如矩形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
注意：相似比为1的两个多边形全等. 性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等;
（2）相似多边形周长的比等于相似比; （3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.
•
五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直 在等喜 欢的人 ，也舍 不得让 喜欢的 人等。
•
六、多想和你有一个长久的未来，陪你 走完这 一生。 让所有 人祝福 我们， 彼此温 暖，互 不辜负 。
•
七、最让人羡慕的，不是被很多人追， 而是遇 见一个 不管怎 样，都 不会放 弃你的 人；纵 然知道 活不会 这么轻 易，但 我希望 你在我 的未来 里，余 生都是 你。
预测理由相似三角形的应用广泛，它在投影、 圆的有关计算证明等方面占有重要位置，通过它 的运用能反映识图能力和逻辑推理能力，是中考必考内容.
［预测变形1］如图38-3，锐角△ABC中，BC＝6,S△ABC=12，两 动点M、N分别在边AB、AC上滑动且MN∥BC，以MN为边向下作矩 形MPQN，设MN为x，矩形MPQN的面积为y（y ＞0）,当x＝3时， 面积y最大，y最大值＝6.
毕业八年的她被迫重返人才市场，但 彼时的 她与毕 业时相 比毫无 长进， 面试屡 屡碰壁 。
李尚龙曾说：
真正的安稳是历经世事后的淡薄，你 还没有 见过世 界，就 想隐退 山林， 到头来 只会是 井底之 蛙。”
人生如逆水行舟，不进则退。
•
优胜劣汰的世界里，你必须不断提升 自己的 价值。 一、放下大概就是这样，即使我们没在 一起， 我也会 好好的 ，谢谢 时间惊 艳了那 段有你 的记忆 ，也谢 谢现在 更努力 变好的 自己。
•
二、抱歉啊，不能为你金戈铁马，也不 能许你 一世繁 华，不 过我能 给你一 个小家 ，里面 温了杯 暖茶。
•
三、从晨昏到日暮，从清贫到富足，从 少年到 老迈， 从相遇 到余生 ，只想 和你十 指相扣 ，从此 再不分 开。
•
四、你的名字，是我读过最短的情诗。 我很喜 欢你， 像春去 秋来， 海棠花 开。
•
八、总要允许有人错过你，才能赶上最 好的相 遇。总 有人真 诚地爱 着你， 相爱， 从来都 不是一 个人的 事，先 经营好 自己， 最好的 爱情是 你刚好 成熟我 刚好温 柔。
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ，但你 需要的 ，却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。环境 影响下 ，公司 面临改 革，需 要裁员 ，高学 历出身 的她赫 然在列 。
5.相似三角形
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形. 判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交， 所构成的三角形与原三角形相似;
（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似;
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等， 那么这两个三角形相似;
【解析】设第n个矩形是正方形， 则n个矩形的高为3n， ∴22.5-3n22.5=315,解得n=6,选C.
［预测变形３］电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD， AB∥CD，AB=2 m，CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB 的距离是（C）
A.56 m B.67 m C.65 m D.103 m 【解析】设P列AB的距离为x，则有x3=25 ,∴x=65,选C.
（3）相似三角形周长的比等于相似比；
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方.
注意：利用相似三角形的性质得到对应角相等或对应线段成比例时， 要注意对应关系。
类型之一相似三角形的判定
［2010·珠海］如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作 AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,
有人说，想要看一个人是否优秀，那 就看他 闲下来 做什么 。
这世上有人忙里偷闲，利用坐车和排队 的间隙 ，读书 ，思考 ，写作 ，也有 人终日 无所事 事，虚 度光阴 。
闲，并不是一个人的福气。相反，废掉 一个人 最快的 方式就 是让他 闲下来 。
正如罗曼·罗兰所说：“生活中最沉重的 负担不 是工作 ，而是 无聊。 ”
答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造 的总投资最小，最小值为26400元. 【点悟】灵活运用相似三角形对应边上的高的比等于相似比可以求一 些线段的长度.
类型之三相似三角形与圆
［2010·宿迁］如图38-6，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的任
意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点
［预测变形４］如图38-5所示，某校计划将一块 形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造． 已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米.学校计划将它分割成 △AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分.其中矩形EFGH的一边 EF在边BC上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上.现计划在 △AHG上种草，每平方米投资6元； 在△BHE、△FCG上都种花，每平 方米投资10元；在矩形EFGH上兴 建爱心鱼池，每平方米投资4元.