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本科毕业论文外文翻译
外文译文题目(中文)：一种能反映深拉深过程中加载和卸载影响的摩擦型模
学院: 机械自动化学院
专业: 机械工程及自动化2011级5班学号：201103130195
学生姓名：潘海超
指导教师：李贵
日期: 二〇一五年三月
A friction model for loading and reloading effects in deep drawing
processes
D.K.Karupannasamy，J.Hol, M。

B.de Rooij，T.Meingers，D。

J。

Schipper
Wear，2014, 318（1—2)：27—39
一种能反映深拉深过程中加载和卸载影响的摩擦型模
D.K。

Karupannasamy，J.Hol，M.B.de Rooij, T。

Meingers, D。

J.Schipper
磨损杂志，2014年，318卷1—2期，页码：27-39
1
摘要
拉深是汽车车身部件金属板料成形使用最广泛的一种成形工艺。

为了模拟拉深成形过程，有限元（FE）方法被用来预测成形性。

有限元模拟的准确性取决于材料模型，数值模拟技术和接触算法.虽然,在成形过程中模具和板料的接触状态影响摩擦系数，但实际上摩擦系数通常被视为一个常数，在有限元模拟中一般都采用库仑摩擦系数。

然而,基于局部接触条件和表面形貌的摩擦模型可以提高冲压成形预测的准确性。

现在，对于接触模型用于表征有限元模拟中的摩擦本质表现出越来越大的兴趣。

在拉深过程中，滑动接触主要发生在模具和板料的压边区域之间。

由于受模具几何形状的影响，板料在成形过程中的材料流动和弯曲效应使得材料受到压缩,导致压边区的接触力分别不均匀。

板料的表面在滑动时进行反复的接触从而影响局部摩擦条件。

本文的目的是基于混合模式的表面变形开发一种滑动摩擦模型.该摩擦模型考虑板料和模具的表面粗糙度，以及板料流过凹凸区域的硬化过程。

此外，在正常载荷下，模具还会对板料产生厚向挤压。

为了更加精确的描述载荷与摩擦之间的关系,本文采用一个椭圆抛物面的形状来描述凹凸的几何形状特。

该模型已在旋转摩擦试验机上进行了多载荷条件的实验，并对对数据进行了比较。

关键词：摩擦模型，拉深过程，凹凸平坦化，犁，边界润滑
1。

引言
1.1 拉深过程中的接触条件
拉深过程涉及到金属板材成形为所需形状的模具和冲头。

当金属板材和模具之间的模具圆角区域受弯曲和拉伸力[1]的合力时（如图1所示)复杂的接触状况就会发生。

当压边和模具圆角区域以及金属板材的表面在不同负荷下经历反复的接触时接触压力会不均匀。

例如，当板材滑过模具圆角区（标记如1–3图1）时板材表面局部会被加载到很大的接触压力而其它部位是较低的接触压力。

在微观尺度上，表面之间的接触是离散的。

表面形貌是由微小的不规则形状组成，称为凹凸.正如Tabor［2］表明的那样微接触的连接形成由于施加的载荷影响摩擦。

连接理论得到了进一步的应用来开发解释表面接触变形过程的模型。

Greenwood，Williamson［3］和pullen,Williamson［4]已使用统计方法来解释表面的变形过程。

金属塑性加工过程中表面变形是复杂的，接触模型已经发展到由Wilson，Sheu[5]和Sutcliffe[6]在平面应力和应变的条件下利用楔状的凹凸解释体积变形的过程。

各种实验技术也已发展到通过模拟拉深过程发生的条件来测量摩擦系数。

实验
的选择取决于变形过程怎样控制.以一个简单的拉深过程（例如拉深试验或U形条拉拔试验）作为测试方法，冲头力可以被测量来量化表面粗糙度和润滑的影响。

一个杯形件拉深过程有限元模拟的接触压力
图1。

拉深成形过程接触条件的有限元模拟
然而对于表面变形的个别因素像正常加载，拉伸和反复接触的影响则不能量化。

带钢拉伸试验已被ter Haar ［7]用来测量表面变形（由于正常的加载和预拉伸)和滑动速度对拉深过程的影响并且构建了Stribeck曲线。

摩擦几乎不受体积成形过程影响。

roizard 等人［8］也用带钢拉伸试验测量金属板料成形的摩擦来研究重复接触和温度的影响。

他
们发现，在反复接触的条件下摩擦系数因材料粘合剂转的移而增加。

埃蒙斯［9]只在正常载荷条件下用旋转摩擦试验机研究了表面粗糙度，润滑和各种组合材料的影响.乔纳森等人［10]用拉伸弯曲试验使用不同材质的表面通过复制模具半径的变形区来测量摩擦。

维柯兰德等人[11]也采用弯拉试验验证了在正常载荷和体积变形以及润滑影响的条件下对于不同的表面材质和各种滑动速度的板材的一个摩擦模型.现今有各种各样的接触模型与已发展的实验被进行来解释拉深过程中的摩擦磨损行为。

模型和实验之间的相关性仍然缺乏对个别影响因素的考虑。

本文着重于提高与正常加载和重加载表面相关的已被发展的摩擦模型的预测能力.由于表面粗糙度和弯曲力的分别变化,体积变形复杂性增加了带钢拉伸试验以及拉伸弯曲试验的摩擦测量的困难性。

用接触模型来预测摩擦系数在［12—21]中被描述，此部分讨论了在正常负载和体积变形的凹凸平坦化,耕犁,第三体效应，边界润滑和混合润滑条件的影响。

但是板材表面的变形被认为是刚塑性的。

目前的工作重点是改善用于加载和重加载条件下的混合变形模式的接触模式.
1.2。

接触模型
模具和板材表面名义上是平的.当两个名义上的平表面接触时，接触仅发生在一定的点,如图2所示。

因此,通常实际接触面积比名义接触面积较小。

接触表面因粗糙度水平的不同而不同。

模具表面通常比板材表面光滑。

在接触模型中，可以假定在工件（板材）光滑粗糙尺度［12］是光滑的。

平滑的模具将使工件表面粗糙度降低.当遇到加载/卸载表面时凹凸表面将经历变形的混合模式.Jamari和Schipper[22］的弹塑性接触模型用来解释重新加载接触条件下工件的凹凸变形。

在一个较小的范围内(即，模具表面粗糙度水平），模具凹凸缩进到扁平的工件。

在滑动过程中，收缩的模具凹凸在工件上产生耕犁。

在弹塑性接触条件下梅森等人［23]提出了一种模具压痕模型来计算磨损过程。

摩擦系数的计算是基于由Karupannasamy等人［13]提出的模具凹凸的耕犁模型.
图2.拉深成形过程中模具和板材金属表面之间发生的接触
1。

3。

凹凸表征
表面是用一个像素高度的矩阵表示的。

随着接触载荷的增加，表面分离减少。

对于一个已知的表面分离，接触斑位于高度矩阵.接触斑通过连接像素的方法鉴别。

在接触斑确定之后，其以椭圆抛物面为特征，使用由德罗阿等人［24］给出的接触斑的体积和面积。

这提供了一个更好的关于凹凸的描述相对于圆锥形或球形根据［14,23,24]。

该接触斑基底面积是使用半长和半短的椭圆来描述的，a和b相对椭圆滑动方向的方向如图2所示。

椭圆抛物面体在长轴和短轴的方向用R X和R Y表示。

2.单粗糙峰变形模型
一种凹凸的接触随着载荷的增加经历三种不同模式的变形，即弹性，弹塑性和塑性变形.当载荷增加到临界载荷超出弹性范围时，可塑性就会发生.可塑性发生在表面之下。

然而卸载后凹凸一部分变形区域仍保持弹性,而其余部分的变形得到了恢复.由于塑性变形导致了凹凸的几何形状的变化.因此刚性平面的半球状的凹凸变形的有限元模拟模型由Shankar和Mayuram [25]提出。

最初,塑性变形区开始于凹凸中心下方一个小的包含区域。

由于压力是有限的在凹凸的顶端是静水压力状态的条件.塑性变形区的四周是静压核心和弹性变形区域正如约翰逊［26]所提出那样.随着负荷进一步增加，静压核心与弹性区域之间的塑性区会有所变化。

当达到一个全塑性变形阶段，静压核心和弹性区被塑性区包围.大量的努力已经投放到单粗糙峰[27—29］混合变形模式接触模型的研究中。

2.1。

凹凸的加载
椭圆抛物面的凹凸负荷模型是在本节根据[30]介绍的。

2。

1。

2.弹性接触
从Hertz弹性理论，弹性接触面积和负载是就其凹凸的干涉及其几何形状来表示的。

弹性接触面积，椭圆抛物面的弹性接触面积A e给出为：
(1）平均有效半径R的粗糙被给出为：
(2）对于弹性接触的情况下，无量纲参数分别为[30］:
（3)
（4）
(5）椭圆积分E(m）和K(m)近似为：
（6)
(7)
其中:
(8)
（9)凹凸曲率比被定义为:
（10)在弹性条件下椭圆抛物面的凹凸接触负荷被定义为：
（11）
对于给定的几何形状和材料性质出现塑性时主要的干涉的计算用赫兹接触理论。

平均接触压力给出为：
（12)根据Tabor［2］当平均赫兹接触压力超过接触压力因素时全塑性变形发生。

接触压力的因素是与材料的硬度和硬度系数有关的：
（13)
与冯米塞斯材料的泊松比有关的硬度系数从剪切应变能准则根据[31]给出了相关计算公式：
（14)
可塑性的临界干涉从(12）-（14）的公式中给出：
（15)
2。

1。

2。

完全塑性接触
在完全塑性区，由凹凸表面造成的接触压力等于材料的硬度.正如Abbott和Firestone[32]所描述那样对于塑性变形粗糙峰接触载荷和面积是通过简单的截断的粗糙的几何形状获得的。

在全塑性条件下的椭圆抛物面粗糙峰接触面积为：
(16）在接触条件下塑性载荷被给出为:
（17)
对于干涉用一个确切的描述来实现完全塑性变形是人们所不知道的，他是通过采用约翰对于全塑性变形的标准来估计的。

根据约翰逊[26］，在接触载荷等于400倍的第一塑性屈服负荷时全塑性变形发生。

首先通过再一次假设平均接触压力等于该材料的硬度来计算屈服载荷:
（18)在求解方程（18）之后,对于全塑性变形的过渡干涉给出为：
（19）
参数C A为第一塑性屈服接触面积的临界接触面积比。

对于钢，C A = 160由Jackson 和Green［33]给出。

对于球形钢接触（λ= 1），过渡可以进一步简化为：
(20）
2.1.3。

弹塑性接触
Zhao等人[29］通过提供弹性和塑性接触区之间的平滑过渡给出了一种弹塑性接触模型(ZMC-模型）.在弹塑性变形模式下，接触面积从一个完整的椭圆面积变化为半椭圆面积.Zhao等人使用了过渡干涉加入两渐近线的接触面积的多项式表达。

相对干涉被定义为:
（21）接触区的塑性变形过程在弹性收缩后被给出为:
（22）从平均接触压力和弹性–塑性变形过程中的接触面积性得到的弹塑料接触载荷为：
（23）
2.2。

单粗糙峰接触卸载
在拉深过程中，摩擦系数不仅受表面的载荷也受到反复作用下的荷载的影响。

当凹凸在一个接触压力变形和在一个较低的接触压力再次进行加载时,凹凸会弹性变形因为塑性变形已在第一次加载阶段发生。

这将影响变形体的接触面积和接触载荷。

在弹性变形模式下，接触载荷小于塑性载荷.由于摩擦主要受接触面积的影响，它实际上是重加载效应的主要焦点。

卸载后凹凸的几何形状的改变取决于变形模式如图3所示。

凹凸的残余干涉和半径在塑性变形开始后已经改变了。

2。

2。

1.弹性卸载
凹凸弹性变形过程中,根据赫兹接触理论计算了接触面积和负载。

当载荷被除去,凹凸变形是完全可逆的如图3所示（a)。

在重新加载期间，凹凸变形保持弹性并且还是在同样的模式下变形。

卸下凹凸，残余干扰和微凸体几何形状不变。

（24）
2.2.2。

弹塑性卸载
在弹性塑性接触卸载期间，大量不同程度的弹性恢复的发生取决于弹性变形程度。

剩余的几何和干涉也被改变了在卸载过程中如图3(c）。

当微凸体从负载移除，塑性变形已经发生了。

当加载到相同的接触载荷，它是假定整个变形过程是完全弹性的。

因此，接触载荷和接触面积为：
（25）
(26)
卸载后凹凸的几何变形是由弹性定律和保持原有的凹凸曲率比和接触面积来计算
和残余干涉，ωUL，EP的计算是通过求解这两个方程（25）和（26）。

的。

残余的半径，R UL
，EP
2.2。

3.全塑性卸载
在卸载塑性变形模式期间，凹凸的弹性恢复很小。

虽然凹凸的残余干涉小，但是凹凸的残余半径变得非常大，如图3（b）。

如果重新加载残余半径的改变不能被忽视.在重新加载期间,载荷和接触面积应根据弹性变形的方式当以前的可塑性没有被超过。

残余的半径和干涉应该满足弹性变形规律。

在分析中，凹凸曲率比保持不变。

残余的半径R UL，P和干扰，ωUL,P通过从弹性接触的接触面积与载荷通过求解这两个方程（27）和（28）得到。

（27）
（28)
图3。

卸载后微凸体变形表现为：（a）弹性（b)全塑性（c）弹塑性
3.弹塑性模型–犁
表面之间的摩擦是由界面间在微接触滑动过程中剪切和犁引起的。

对于摩擦建模,模具缩进凹凸到变形接触斑工件的几何形状是很重要的。

对于缩进的几何形状的模具表面凹凸，摩擦系数可以使用Challen和Oxley的模型[34]对于耕和界面摩擦因子的切削变形模式计算出.完全弹性的条件下，表面凹凸的缩进和材料完全恢复在压头通过后如图4所示。

在弹塑性接触的情况下,凹凸的额部承受滑动时的切向载荷。

梅森等人[23]发现接触面积从一个完整的椭圆面积变为半椭圆面积.全塑性条件下，凹凸的缩进和压头过后没有弹性恢复。

在完全塑性耕期间只有凹凸的前半部分将接触。

在弹塑性的情况下，有没有弹性的恢复取决于可塑性的程度。

接触压力和接触面积遵从于给定的压痕深度的凹凸的几何形状.当有塑性变形时,总变形是永久性的并且接触压力等于材料的压痕硬度。

压痕硬度依赖于尺寸的大小和形状.对于椭圆抛物面凹凸，在耕犁条件下假设只有前半的凹凸的接触面积被接触了,其计算为:
(29)
图4.模具凹凸压痕（a）弹性(b）弹塑性和（c）完全塑性的变形模式在完全塑性压痕载荷被定义为：
(30）
类似于扁平化的模型，一个凹凸的接触载荷和面积对于弹性和弹塑性变形用公式（1），（11）,（22）和（23）计算。

过渡点从弹性到完全塑性条件用公式（15)和（20）计算.
4.单粗糙峰接触重加载
大量的滑动发生在板料拉深过程中的压边区域在加载/重新加载的表面发生.一个在刚性平面接触的加载/卸载条件下的单粗糙峰接触模型在这一部分中被提出。

第一次加载过程中，微凸体将发生不同的变形模式。

相同的接触载荷的后续加载，假设这里没有运行的影响则凹凸的变形是弹性的。

在加、卸载过程的数值结果显示在图5和6。

加载过程中力位移是根据2节中变形模式的解释来计算的。

和重加载的关系是从弹性变形的方式在2.2部分解释了。

图5显示了无量纲干涉和无量纲负荷之间的关系。

干涉和负荷的临界值从弹性到塑性过渡开始规范化.无量纲的干涉,ω/ω1= 1意味着开始塑性变形，重加载行为是不同于加载过程。

不同加载周期的重新加载关系（重加载1,2和3）有相同的斜率，例如，接触刚度。

对于弹性变形卸载曲线是非线性的，它类似于奥利弗和法尔［35,36]关于微、纳米压痕的压痕实验。

从压痕实验得到的一个重要的结论是，重加载后压痕的形状是不同的并且材料得到了弹性恢复。

金属的球形压痕导致一个比压头较大的半径。

当计算剩余几何形状时这一现象也在凹凸平坦化模型中被注意到.在实验过程中材料被多次的加载和卸载在力—位移行为是完全可逆的之前。

有限的塑性发生在几次循环加载周期。

这可能因为在加、卸载循环过程中由于材料的蠕变。

图5.对于刚性平面单峰接触混合变形模式在加载/重新加载条件下计算的力位移曲
线
图6.对于刚性平面单峰接触混合变形模式在加载/重新加载条件下计算的力面积之
间的关系
在图6中，接触面积的变化是在一个半径为10纳米的弹性恢复率假定是不变的圆球中加载和卸载的。

凹凸的原始曲率比假定在弹性恢复时是不变的。

而在相同的载荷加载时，接触面积大于加载时的.这是由于在卸载过程中凹凸半径变大，这与压痕实验［35］是一致的.
在图7中，接触半径的变化是在加载过程中体现的。

对于弹性变形，即0〈ω/ω1。

<1剩余半径保持不变.由于塑性过程不断增加载荷凹凸半径也增加这同时也在压痕实验中被观察到。

随着接触载荷继续增加凹凸的半径在一个大的半径下变得扁平。

在实际中，在塑性变形条件下凹凸半径达到无限大。

其次，对凹凸半径的影响在图中被比较.凹凸的参考半径R0为10纳米.当凹凸半径很小（R / R0 = 0.1）,由于高接触压力有更多的塑性变形为更小的凹凸塑性变形.当凹凸半径大（R / R0= 2)，凹凸变形在弹塑性模式和弹性回复率较高时的变形更大。

凹凸在卸载后残余的半径将更接近原来的半径.在具有较大的半径条件下凹凸半径随着接触载荷继续增加并且当全塑性变形发生而变得完全平坦。

图7.对于一个给定的干涉在卸载与刚性平面单粗糙峰接触之后残余半径的计算
5.产生粗糙表面的接触数值分析
根据凹凸不同的形状和大小，变形以三种不同的变形模式来进行。

在这一部分中，接触模型对接触压力和表面粗糙度是如何影响从弹性完全塑性变形到多粗糙峰接触的过渡进行了分析。

对于这种分析，是利用胡和托德[37]的快速傅立叶数值模拟方法产生表面的.在图8中，对接触压力的影响是在从弹性到完全塑性变形的过渡中体现.无量纲的压痕深度是压痕深度ω'和椭圆接触半径的比值。

无量纲的压痕深度由于较小的凹凸变形或着由于较大的接触半径可能很小.凹凸变形完全或部分以弹性小的方式变形。

随着无量纲的压痕深度的增加，凹凸变形更倾向于塑性模式。

从图中可以看出,表面的变形不被认为只能在完全塑性模式如［4 -6,12]，接触压力的增加导致微凸体接触的次数也增加，他们合并在一起形成更大的接触斑.结果凹凸的无量纲的压痕深度减小.更大的弹塑性凹凸变形模式产生而较小的凹凸发生充分的塑性变形。

虽然在完全塑性变形模式下产生的凹凸的数量多，但是总负荷的百分比是由主要大的凹凸弹塑性模式随名义接触压力增加如图8所示。

纯弹性模式的负载产生的百分比在分析时可以忽略不计。

图8.对微凸体的变形模式的接触压力的影响
表面粗糙度表示凹凸形状的分布.如果表面粗糙，那么凹凸尖锐.在图9中,体现了物体表面粗糙度对微凸体的变形模式的影响被。

表面粗糙度由不同的恒定的自相关长度产生。

如果表面光滑，接触的凹凸的数量是多的。

凹凸经历混合模式变形.大多数的凹凸在弹塑性模式产生。

当表面粗糙度增加时弹塑性变形的凹凸是递减的.对于最粗糙的表面(S Q = 0.4μm），有大量的塑性变形模式的凹凸.
图9.表面粗糙度对微凸体的变形模式的影响
6.金属板材表面的加载/再加载分析
单粗糙峰的加载/再加载模型在上一节中多粗糙峰接触的情况中使用。

典型的DC06板材及模具表面用于加载分析如附件A（见图A1和A2）。

凹凸以椭圆抛物面为给定
的负载（如1。

3节的图10中所示）为特点，名义接触压力的变化表现为一个表面分离功能.在该方法的开始（即,高表面分离），只有很少的凹凸接触并且负荷低。

当表面分离进一步的降低,大量的微凸体接触因此接触压力迅速增大。

当表面加载到比以前的接触压力更低的接触压力是,凹凸则以弹性变形的方式变形。

对于加载周期内弹性变形模式计算（重新加载1和2）的接触压力和接触面积如图10和11所示。

图10。

使用多凹凸接触模型的加载/重加载表面
图11。

分数阶接触面积为表面分离功能
加载和再加载期间的接触面积如图11所示。

在加载过程中,随着表面分离降低接触面积增加。

当表面重新加载时，接触面积为较大的弹性凹凸变形（显示为单一的接触，见图6）。

在重新加载周期中如果在起始加载时存在很大的表面塑性变形那么擦摩接触面积将会很快的增加。

当于接触压力高时较小的凹凸进行完整的塑性变形。

较大的凹凸发生弹塑性变形并且相当多的凹凸的部分变形可以恢复。

凹凸的接触面积图如图12给出的DC06表面。

接触区的变化是在P NOM = 5，25和
50Mpa的接触压力下体现的。

重加载表面首先受到最大的接触压力P NOM = 50 MPa和重加载较低的压力（P NOM = 5和25 MPa)。

在加载过程中,更大的接触斑进行弹塑性变形,而一些规模较小的接触斑发生塑性变形.可以看出，在相同的接触压力下(即，P NOM= 5和25 MPa)重新加载过程中与第一加载相比没有发现较小的接触斑。

这是由于大的塑性变形被小的凹凸所代替.在重加载条件下剩余的这些更小凹凸间的干涉明显低于表面分离。

同时，在重加载P NOM＝5，25 MPa时大量的接触斑的接触面积增加。

主要接触面积的接触斑大于在第一次的加载。

图12.加载/重加载最大Pnom= 50 MPa时的表面接触面积的变化
7.界面摩擦的影响
从凹凸变形和压痕模型中计算的摩擦系数是在本节中讨论的。

接触表面之间的剪应力的影响通常是由界面摩擦因子f hk表示。

摩擦系数依赖于表面形成的边界层特性和压头的几何形状。

摩擦系数定义为局部剪切强度与变形材料的剪切强度的比值。

如果接触表面扁平局部剪切强度主要是由边界层决定(即，没有耕）。

如果有耕,有一个破裂的边界层它会退化局部凹凸规模.Torrance等人[38］通过添加一个称为边界层的部分缺陷层f d 的术语描述了边界层的退化，在界面的界面摩擦系数为：
(31）
摩擦系数f hk = 1意味着没有边界层并且表面经过化学的清洗。

表面的剪切力强度等于散装材料的剪切强度。

kopalinsky［39］研究了压痕过程中金属滑动的影响.实验使用硬楔，在边界润滑的状况下代表一个上规模的凹凸。

实验的主要目的是观察在波楔从开始压痕到稳定滑动状态时力和应力的影响。

对于楔形压痕他们使用滑移线分析估计摩擦系数约f hk = 0.68。

hokkirigawa Kato ［40]钢的实验还表明,犁沟和切削模式界面的摩擦系数在0。

5和0。

9之间取决于渗透的程度。

这表明边界层的性能在局部表面凹凸的条件下退化。

对于两个表面之间的接触退化因素对摩擦系数的影响如图13所示。

图13。

边界层破坏的影响
8.重新加载的表面摩擦条件的演变
摩擦系数是用本文提出的凹凸变形模型和梅森等人［23]解释的犁模型来计算的。

Challen和奥克斯利的模型［34］用来计算单粗糙的摩擦.该模型是基于二维楔的滑移线分析。

hokkirigawa和加藤[40］进行的实验修正了三维凹凸形状的滑移线模型。

在完全塑性接触条件下一个精细的接触和摩擦模型如图［13]。

同样的方法已被推广到用于两接触个表面之间的弹塑性条件。

在接触模型中加载和再加载过程中的摩擦系数的获得如图14所示。

在第一个载荷周期期间摩擦系数随着接触压力的增加而减少.当压痕增加,凹凸聚集在一起并且形成钝接触斑结果导致摩擦的减少。

这种趋势的摩擦对于变形依赖的机制既,犁占主导。

在第一次加载周期期间,表面间的接触面积已经形成.在此项计算中表面使用30Mpa 的名义压力预加载并且以较低的压力重新加载。

在相同的较低的接触压力重加载期间，更大的接触面积会形成。

由于进一步减少摩擦系数的接触面积的增加凹凸会再一次聚集。

对于相同的最大接触压力初始加载压力（P NOM = 30MPa）的摩擦过程中是没有区别的。