上好高职数学中的排列、组合的复习课
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ห้องสมุดไป่ตู้
【 关键词 】 列； ； 排 组合 分类与整合
排列 、 组合都是研究事物在某种给定的模式下的所有可能 的配制 排列组合作为高职数学课本的一个独立分支 ． 因为极具 抽象性 而 成 为” 与” 难点 有相当一部分题 目 教” 学” 教者很难用 比较清晰简洁的 的数 目问题 ． 之间的区别在于是否考虑选出元素的先后顺序 。 它们 语 言讲给学生听 ． 的即使教 者觉得讲清楚 了 ， 有 但是 由于学生 的认知 例 ８沪宁铁路线上有六个大站 ， 、 即上海 、 苏州 、 锡、 无 常州 、 镇江 、 水平 ． 思维 能力在一定程度上受到限制 ， 还不太适应 。 从而导致学生对 南京 ．铁路部 门为沪宁线上 的这六个 大站应准备 多少 种不同的火车 题目 一知半解 ． 甚至觉得 ” 云里雾里 ” ． 。笔者认 为之所 以学生 ” ” 怕 学排 票 ？共有多少种不同的票价 ？ 列组 合 。 主要还是 因为排列组 合的抽象性 ， 么解决问题 的关 键就是 那 ［ 解析 ］ 一种 火车票对应 于两个元 素的一个排列 ， ： 排在前面的为 后 故共有 ３ 种 ， ０ 而票价一般不 考虑起点与终 将 抽象 问题具体化 ．能让学生从具 体问题 的分析过 程中得 到启 发 ． 逐 起点站 ， 面的为终点站 。 步适应排列组合题 的解题规律 ， 从而做到以不 变应万 变。教学 中涉及 点 ． 故有 １ 种 。 ５ 到分类 与整合 、 转化 与化归 、 正难则反等多种思维 方法 ， 概率的基 又是 ３ 细心考虑 、 ． ２ 分清加乘 础。 因此 ， 做好这部分的复习至关重要 。 下面笔者从 以下几个方面谈谈 例 ９从 ４ 、 名男生 、 名女生 中选出 ３ ３ 名代表 。 这 个 问题 ： （） １至少有一名女生 的不 同选法有多少种？ （） ２ 代表 中 、 都有 的选法有多少种？ 男 女生 １排列、 ． 组合题 目的分类 ｆ 解析 ］解题过 程中要注意“ ” 类 ” ： 步 和“ 的分析 ， 确使用两个原 正 排列组合 的题 目大致分二类。 理。 １ 无 附加条件 的排列组合题 ． １ 例 １、 ０ 某班委会 由 ４ 名男生 和 ３ 名女生组成 ， 现从 中选 出 ２ 人担 例 １ 书架的第 一层 放有 ４本不 同的小 说书 ． 二层放有 ３本不 、 第 任 正副班长 ． 中至少有 １ 其 名女生当选 的概率是多少？ 同的哲学书 ， 三层放有 ２ 第 本不 同的科普书。 『 解析 ］ 至少 有一名女生当选的情况有 ３ ， 的选法有 ４ ， ： ０种 总 ２ 所 （） １ 从书架上 任取 ｌ 本书 ， 有多少种不同的方法 ？（＋ ＋ ＝ ） ４ ３ ２ ９
／ （） 书架 的第一 、 、 ２从 二 三层各 取 １ 书 。 多少种不 同 的方 法？ 以概率为 ５７ 本 有 ３ 深入分析 、 ． ３ 合理设计 （ ￣ ｘ ＝４ ４ ３２ ２） 对于有附加条件的排列组合题 。 要周密分析 。 设计 出合理 的方 案 ， 例 ２从 ５ 、 位同学中产生一名组长 ， 一名副组长 ， 多少种不 同的 有 把 复杂 问题分解 成若干简单 的基 本问题后 ． 用两个 原理去解决 ． 到 做 方法？（ ｘ ＝ ０） ５４２ 例 ３ 某信号兵用红 、 、 、 黄 蓝三面旗从上到下挂在 竖直的旗杆上表 不重复不遗漏 例 １、 男 ３ １４ 女坐成一排 ， ①某二人只能在两端 ； ②某人不 在中间 示信号 ， 每次可 以任挂 １ ２ 面、 面或 ３面， 并且不 同的顺 序表示不 同的 和两端 ； 甲、 ③ 乙两人必须相邻 ； 甲、 ④ 乙两人不相邻 ； 甲、 ⑤ 乙两人必 信号 ． 一共可以表示 多少种不 同的信号？ （ ＋ ＋ ＝ ５ ３６ ６ １） 须 相隔 １ ； 甲在乙的左边 ； 男不等高 ， 人 ⑥ ⑦４ 按高矮顺序排列 。各有 １ 有 附加条件 的排列组合题 ． ２ 例 ４７ 、 个人站成一排 ． 如果 甲必须 站在正中间 ， 多少种不 同的 多少种不 同的方法？ 有 ［ 解析 ］① 甲、 ： 乙在两端有 种 ， 另外 ５ 在中间 ５ 人 个位置有 。 甲 ② 方法？（ ２ ７ ０） 可排在 另外 ４ 个位置上 。③ 甲、 乙相邻 ， 可 例 ５ 从数 字 Ｏ １ ３ ５７中取 出不 同的 ３ 、 ，，，， 个作 系数 ， 以组 成多 不在 中间和两端三个位置 ， 可 视 为一个元素 。④用插空法 ， 先排另外 ５ ， 人 后将 甲、 乙插在 中间。⑤ 少个不同的一元 二次方程 （８个 ） ４ 甲、 乙两人必须相隔 １人 ， 即甲、 乙两人分别在另外 ５人 中任意一个人 的两侧 。⑥ 甲在乙左边 ， 甲在 乙右边的机会均等 ， 在全排列 中各 占一 ２１直接法 ． ⑦先选定 ４ 男的位置 ， 女可任意排 ， 男 的顺序可 由小到大 ， 可 ３ ４ 也 直接法一般 可以从两个方面考虑 ： ①元素分析法—— 即以元素为 半 。 主． 优先考 虑特殊元素 的要求 ， 再考虑其它元素。 ②位置分析法—— 即 由大到小两种顺序。 ３４一题多解 、 ＿ 学会验正 以位置为主 ， 优先考虑特殊位置的要求 ， 再考虑其 它位 置。 例 １ 、 个人站成一排 照相 ， 中甲不站在排头也不站在排尾 ， ２６ 其 共 例 ６６ 、 人站成一排 照相 ， 甲不站在 右端 ． 也不站在左端 的排法有 有 多少种不同的排法？ 多少种？ ［ 解析 ］方法 １从 元素入 手 ， 排 甲， ： ： 先 后排余 下的 ５ 共有 ４ ０ 人 ８ ｆ 解析 １ 问题转化为一个 ６ ： 将 位数 的填空口口口口口口 种 。 方法 １ 从元素考虑 ， ： 甲是特殊元 素， 先从 中间四个位 置任选一个 （ ） 方法 ２ 从 位置人 手 ， 除 甲外的 ５ 中任选 ２ ： 先从 人 人排在两端 ． 再 安排甲有 种 ， 后排余下 的 ５ 人有 种 ， 由乘法原理共有 ４０ 。 ８种 人排在 中间 ４ 个位置上有 ４ ０种 ） ８（ 。 方法 ２ 从位 置考虑 ， 号和 ６ ： １ 号是 特殊位置 ， 先从 除甲外 的 ５ 人 将包括 甲内的 ４ 方 法 ３ 先 让 ５ 作全排列 ， ： 人 后让 甲插入 ５ 中间的 ４ 人 个空 位上 ， 中任取两人 安排这两个位 置有 种 ． 后排 余下 的 ４个位置有 种 ． 由乘 有 ４ ０ 种） ８（ 。 法原理共有 ４ ０种 ８ ３ 复杂 问题 、 ． ５ 建立模型 ２２间 接 法 ．
２１年第２ 期 ０１ ４
科技 一向导
◇ 业教 职 育◇
上好高职数学中的排列 、 组合的复习课
韦 刚和 王 益 洲
（ 盐城生物 工程 高等职业技术学校 江苏
盐城
２４ ５ ） ２ ０ １
【 要 】 列组合作为 高职数 学课 本的一个独 立分 支， 摘 排 因为极具抽象性 而成为” ” 学” 教 与” 的难点。教 学中又涉及 到分类与整合 、 转化与化 归、 正难则反 等多种 思维方法 ， 又是概 率的基础 。本 文从排列、 组合题 目的分类、 解法和 注重基础知识和基本方法的复习三方 面进行论述。
【 关键词 】 列； ； 排 组合 分类与整合
排列 、 组合都是研究事物在某种给定的模式下的所有可能 的配制 排列组合作为高职数学课本的一个独立分支 ． 因为极具 抽象性 而 成 为” 与” 难点 有相当一部分题 目 教” 学” 教者很难用 比较清晰简洁的 的数 目问题 ． 之间的区别在于是否考虑选出元素的先后顺序 。 它们 语 言讲给学生听 ． 的即使教 者觉得讲清楚 了 ， 有 但是 由于学生 的认知 例 ８沪宁铁路线上有六个大站 ， 、 即上海 、 苏州 、 锡、 无 常州 、 镇江 、 水平 ． 思维 能力在一定程度上受到限制 ， 还不太适应 。 从而导致学生对 南京 ．铁路部 门为沪宁线上 的这六个 大站应准备 多少 种不同的火车 题目 一知半解 ． 甚至觉得 ” 云里雾里 ” ． 。笔者认 为之所 以学生 ” ” 怕 学排 票 ？共有多少种不同的票价 ？ 列组 合 。 主要还是 因为排列组 合的抽象性 ， 么解决问题 的关 键就是 那 ［ 解析 ］ 一种 火车票对应 于两个元 素的一个排列 ， ： 排在前面的为 后 故共有 ３ 种 ， ０ 而票价一般不 考虑起点与终 将 抽象 问题具体化 ．能让学生从具 体问题 的分析过 程中得 到启 发 ． 逐 起点站 ， 面的为终点站 。 步适应排列组合题 的解题规律 ， 从而做到以不 变应万 变。教学 中涉及 点 ． 故有 １ 种 。 ５ 到分类 与整合 、 转化 与化归 、 正难则反等多种思维 方法 ， 概率的基 又是 ３ 细心考虑 、 ． ２ 分清加乘 础。 因此 ， 做好这部分的复习至关重要 。 下面笔者从 以下几个方面谈谈 例 ９从 ４ 、 名男生 、 名女生 中选出 ３ ３ 名代表 。 这 个 问题 ： （） １至少有一名女生 的不 同选法有多少种？ （） ２ 代表 中 、 都有 的选法有多少种？ 男 女生 １排列、 ． 组合题 目的分类 ｆ 解析 ］解题过 程中要注意“ ” 类 ” ： 步 和“ 的分析 ， 确使用两个原 正 排列组合 的题 目大致分二类。 理。 １ 无 附加条件 的排列组合题 ． １ 例 １、 ０ 某班委会 由 ４ 名男生 和 ３ 名女生组成 ， 现从 中选 出 ２ 人担 例 １ 书架的第 一层 放有 ４本不 同的小 说书 ． 二层放有 ３本不 、 第 任 正副班长 ． 中至少有 １ 其 名女生当选 的概率是多少？ 同的哲学书 ， 三层放有 ２ 第 本不 同的科普书。 『 解析 ］ 至少 有一名女生当选的情况有 ３ ， 的选法有 ４ ， ： ０种 总 ２ 所 （） １ 从书架上 任取 ｌ 本书 ， 有多少种不同的方法 ？（＋ ＋ ＝ ） ４ ３ ２ ９
／ （） 书架 的第一 、 、 ２从 二 三层各 取 １ 书 。 多少种不 同 的方 法？ 以概率为 ５７ 本 有 ３ 深入分析 、 ． ３ 合理设计 （ ￣ ｘ ＝４ ４ ３２ ２） 对于有附加条件的排列组合题 。 要周密分析 。 设计 出合理 的方 案 ， 例 ２从 ５ 、 位同学中产生一名组长 ， 一名副组长 ， 多少种不 同的 有 把 复杂 问题分解 成若干简单 的基 本问题后 ． 用两个 原理去解决 ． 到 做 方法？（ ｘ ＝ ０） ５４２ 例 ３ 某信号兵用红 、 、 、 黄 蓝三面旗从上到下挂在 竖直的旗杆上表 不重复不遗漏 例 １、 男 ３ １４ 女坐成一排 ， ①某二人只能在两端 ； ②某人不 在中间 示信号 ， 每次可 以任挂 １ ２ 面、 面或 ３面， 并且不 同的顺 序表示不 同的 和两端 ； 甲、 ③ 乙两人必须相邻 ； 甲、 ④ 乙两人不相邻 ； 甲、 ⑤ 乙两人必 信号 ． 一共可以表示 多少种不 同的信号？ （ ＋ ＋ ＝ ５ ３６ ６ １） 须 相隔 １ ； 甲在乙的左边 ； 男不等高 ， 人 ⑥ ⑦４ 按高矮顺序排列 。各有 １ 有 附加条件 的排列组合题 ． ２ 例 ４７ 、 个人站成一排 ． 如果 甲必须 站在正中间 ， 多少种不 同的 多少种不 同的方法？ 有 ［ 解析 ］① 甲、 ： 乙在两端有 种 ， 另外 ５ 在中间 ５ 人 个位置有 。 甲 ② 方法？（ ２ ７ ０） 可排在 另外 ４ 个位置上 。③ 甲、 乙相邻 ， 可 例 ５ 从数 字 Ｏ １ ３ ５７中取 出不 同的 ３ 、 ，，，， 个作 系数 ， 以组 成多 不在 中间和两端三个位置 ， 可 视 为一个元素 。④用插空法 ， 先排另外 ５ ， 人 后将 甲、 乙插在 中间。⑤ 少个不同的一元 二次方程 （８个 ） ４ 甲、 乙两人必须相隔 １人 ， 即甲、 乙两人分别在另外 ５人 中任意一个人 的两侧 。⑥ 甲在乙左边 ， 甲在 乙右边的机会均等 ， 在全排列 中各 占一 ２１直接法 ． ⑦先选定 ４ 男的位置 ， 女可任意排 ， 男 的顺序可 由小到大 ， 可 ３ ４ 也 直接法一般 可以从两个方面考虑 ： ①元素分析法—— 即以元素为 半 。 主． 优先考 虑特殊元素 的要求 ， 再考虑其它元素。 ②位置分析法—— 即 由大到小两种顺序。 ３４一题多解 、 ＿ 学会验正 以位置为主 ， 优先考虑特殊位置的要求 ， 再考虑其 它位 置。 例 １ 、 个人站成一排 照相 ， 中甲不站在排头也不站在排尾 ， ２６ 其 共 例 ６６ 、 人站成一排 照相 ， 甲不站在 右端 ． 也不站在左端 的排法有 有 多少种不同的排法？ 多少种？ ［ 解析 ］方法 １从 元素入 手 ， 排 甲， ： ： 先 后排余 下的 ５ 共有 ４ ０ 人 ８ ｆ 解析 １ 问题转化为一个 ６ ： 将 位数 的填空口口口口口口 种 。 方法 １ 从元素考虑 ， ： 甲是特殊元 素， 先从 中间四个位 置任选一个 （ ） 方法 ２ 从 位置人 手 ， 除 甲外的 ５ 中任选 ２ ： 先从 人 人排在两端 ． 再 安排甲有 种 ， 后排余下 的 ５ 人有 种 ， 由乘法原理共有 ４０ 。 ８种 人排在 中间 ４ 个位置上有 ４ ０种 ） ８（ 。 方法 ２ 从位 置考虑 ， 号和 ６ ： １ 号是 特殊位置 ， 先从 除甲外 的 ５ 人 将包括 甲内的 ４ 方 法 ３ 先 让 ５ 作全排列 ， ： 人 后让 甲插入 ５ 中间的 ４ 人 个空 位上 ， 中任取两人 安排这两个位 置有 种 ． 后排 余下 的 ４个位置有 种 ． 由乘 有 ４ ０ 种） ８（ 。 法原理共有 ４ ０种 ８ ３ 复杂 问题 、 ． ５ 建立模型 ２２间 接 法 ．
２１年第２ 期 ０１ ４
科技 一向导
◇ 业教 职 育◇
上好高职数学中的排列 、 组合的复习课
韦 刚和 王 益 洲
（ 盐城生物 工程 高等职业技术学校 江苏
盐城
２４ ５ ） ２ ０ １
【 要 】 列组合作为 高职数 学课 本的一个独 立分 支， 摘 排 因为极具抽象性 而成为” ” 学” 教 与” 的难点。教 学中又涉及 到分类与整合 、 转化与化 归、 正难则反 等多种 思维方法 ， 又是概 率的基础 。本 文从排列、 组合题 目的分类、 解法和 注重基础知识和基本方法的复习三方 面进行论述。