2020版人教A版高中数学必修二导练课件：1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.1.2 简单组合体
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第二十三页，编辑于星期日：一点 十一分。
[备用例2] 1.如图,右边哪一个长方体是由左边的平面图形围成的( )
解析:将下面两矩形向上折起,则阴影面为上底面,非阴影面为侧面,再将左、右面
折起即可选D.
第二十四页，编辑于星期日：一点 十一分。
2.根据如图所示的几何体的表面展开图,画出立体图形.
解:题图1是以ABCD为底面,P为顶点的四棱锥.其立体图形如图(1)所示. 题图2是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱.其立体图形如图(2)所示.
.公
共边; .
顶点:侧面与底面的
公共顶点 .
第五页，编辑于星期日：一点 十一分。
多
有边一形个面,其是余各.面都
棱 是有一个公共顶点
锥的
三,由角这形些面
所围成的多面体叫
做棱锥
如图可记作:棱锥SABCD
平行于
用棱一锥个底面 .
棱 台
的平面 去截棱锥,底面与截 面之间的部分叫做
棱台
如图可记作:棱台
ABCD-A′B′C′D′
解析:(1)①错误,棱柱的底面不一定是平行四边形; ②错误,棱柱的底面可以是三角形;
③正确,由棱柱的定义易知;
④正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱,所以说法正确的序号是③
④.
答案:(1)③④
第十四页，编辑于星期日：一点 十一分。
(2)下列关于棱锥、棱台的说法:
①用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台;
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
1.1.2 简单组合体的结构特征
第一页，编辑于星期日：一点 十一分。
目标导航
课标要求
1.了解多面体、旋转体以及简单组合体的概念及特征. 2.理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台以及球的概 念. 3.概括并掌握柱体、锥体、台体、球的概念及结构特征,并 能利用这些特征来判断、描述现实生活中的实物模型.
素养达成
通过对柱、锥、台、球及简单组合体结构特征的学习,培养 学生的空间想象能力和抽象概括能力.
第二页，编辑于星期日：一点 十一分。
1.空间几何体
新知导学·素养养成
概念
定义
空间几 空间中的物体,若只考虑这些物体的 何体 他因素,那么由这些物体抽象出来的
形状
大小
和
空,间而不图考形虑其
就叫做空间几何体
第四页，编辑于星期日：一点 十一分。
3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征
分 类
定义
平行
有两个面互相 四,其
棱 柱
余边各面形都,是并且每.相邻
两个四边形的公共边 都互相 ,由平这行些面
所围成的多
面体叫做棱柱
图形及表示
相关概念
如图可记作:棱柱 ABCD-A′B′C′D′
底平面行(底):两个互相 的面;
侧面:其余各面; 侧棱:相邻侧面的
解:如图所示,这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的.
第三十二页，编辑于星期日：一点 十一分。
其余各面都是四边形,并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行,而该图中有 相邻四边形的公共边是不平行的.
思考2:有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥吗?
答案:不一定,其余各面还要有一个公共点. 思考3:若一个几何体有两个面互相平行,其余各面均为梯形,那么它一定是棱台吗? 答案:不一定,因为棱台是由棱锥得到,其侧棱延长应相交于一点,若侧棱延长后 不相交于一点,则它不是棱台.
第二十五页，编辑于星期日：一点 十一分。
题型三 简单组合体的结构特征 [例3] (1)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( )
解:(1)A.
第二十六页，编辑于星期日：一点 十一分。
(2)如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体 组成的?
解:(2)旋转后的图形草图分别如图(1),(2)所示.
①棱锥的各个侧面都是三角形;
②有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥;
③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面;
④棱锥的各侧棱长相等.
(A)①②
(B)①③
(C)②③
(D)②④
解析:由棱锥的定义可知,棱锥的各侧面都是三角形,故①正确;有一个面是多边形,
其余各面都是三角形,如果这些三角形没有一个公共顶点,那么这个几何体就不是棱 锥,故②错;四面体就是由四个三角形所围成的几何体,因此四面体的任何一个面作 底面都是三棱锥,故③正确;棱锥的侧棱长可以相等,也可以不相等,故④错.故选B.
第七页，编辑于星期日：一点 十一分。
4.圆柱、圆锥、圆台、球
分类 圆柱
定义 矩形的一边所在直线
以
为旋转
轴,其余三边旋转形成的面所围成
的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆
柱垂的直轴;
于轴的边旋转而成平的行圆面叫
做圆柱的底面; 于轴的边旋
转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无
论旋转到什么位置, 于轴的边都不叫垂做直圆柱侧面的母线
②棱台的侧面一定不会是平行四边形;
③棱锥的侧面只能是三角形;
④由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥;
⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
其中正确说法的序号是
.
第十五页，编辑于星期日：一点 十一分。
解析:(2)①错误,若平面不与棱锥底面平行,用这个平面去截棱锥,棱锥底面和截 面之间的部分不是棱台; ②正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形; ③正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形;
④正确,由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥;
⑤错误,如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是：一点 十一分。
方法技巧 准确理解几何体的定义,把握几何体的结构特征,并且学会通过举反例进行 辨析.
第十七页，编辑于星期日：一点 十一分。
即时训练1-1:下列说法正确的是( )
第三页，编辑于星期日：一点 十一分。
2.空间几何体的分类
分类
定义
多面体
由若干个 平面多.
边形 围成的几何体 ,叫做多面体
旋转体
由一个平面图形绕着
它旋所转在所定平形直面成线内的的一条
.
封闭几何体
叫做旋转体
图形及表示
相关概念
面:围成多多面边体形的
各个
;
棱:相邻两个面的
; 公共边
顶点: 棱与棱的公
共点
轴:形成旋转体所 绕的 定直.线
其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3,O3O4组成的;图(2)是由一个圆锥 O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成的.
第二十七页，编辑于星期日：一点 十一分。
一题多变:若将本例3(1)选项B中的平面图形旋转一周,想象并说出它形成的几何体 的结构特征.
答案:构成上部为圆锥,中间为圆台,下部为圆柱的组合体
第二十九页，编辑于星期日：一点 十一分。
即时训练3-1:指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的.
解:(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成; (2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成; (3)几何体由一个六棱柱挖去一个圆柱而成.
第三十页，编辑于星期日：一点 十一分。
[备用例3] 1.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶 点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是 ()
思考4:用一个平面去截圆锥,截面与底面之间的部分是圆台吗?
答案:不一定,只有截面和底面平行的时候才是圆台.
5.简单组合体
(1)概念:
由 简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.
(2)构成形式:
有两种基本形式:一种是由简单几何体 一部分而成截的去. 或挖去
拼而接成的;另一种是由简单几何体
第十页，编辑于星期日：一点 十一分。
②错误,因为侧棱的延长线不能交于一点,所以不正确;
③正确,如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱;
④⑤都正确,如图所示. 答案:①③④⑤
第二十页，编辑于星期日：一点 十一分。
题型二 折叠与展开问题
[例2] 如图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体?
解:由几何体的侧面展开图的特点,结合棱柱、棱锥、棱台的定义,可把侧面 展开图还原为原几何体,如图所示:
图形
表示
我们用表示圆柱轴 的字母表示圆柱,左 图可表示为 . 圆柱OO′
第八页，编辑于星期日：一点 十一分。
圆锥
直角三角形的一条直角边
以
.所在
直线为旋转轴,其余两边旋转形成
的面所围成的旋转体叫做圆锥
圆台
用平行于 圆锥底面的平面去截 圆锥,底面与截面之间的部分叫做 圆台
以半圆的半直圆径面所在直线为旋转轴,
第十二页，编辑于星期日：一点 十一分。
课堂探究·素养提升
题型一 简单几何体的结构特征
[例1] (1)下列关于棱柱的说法:
①所有的面都是平行四边形;
②每一个面都不会是三角形;
③两底面平行,并且各侧棱也平行;
④被平面截成的两部分可以都是棱柱.
其中正确说法的序号是
.
第十三页，编辑于星期日：一点 十一分。
多边形面
底面(底):
;
侧面:有公共顶点的各个 三角形面 .
侧棱:相邻侧面的 公共;边
顶点:各侧面的 公共顶.点
截面
上底面:原棱锥的
;
下 的
底底面面; :
原
棱
锥
侧面:其余各面;
侧棱:相邻侧面的公共边;
顶点:侧面与上(下)底面的公
共顶点
第六页，编辑于星期日：一点 十一分。
思考1:有两个面互相平行,其余各面为平行四边形的几何体是棱柱吗? 答案:不一定,如图所示的几何体就不是棱柱.因为棱柱要求有两个面互相平行,
第二十八页，编辑于星期日：一点 十一分。
方法技巧
(1)明确组合体的结构特征,主要弄清它是由哪些简单几何体组成的,必要时
也可以指出棱数、面数和顶点数.
(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步,因此我们应注意观察周围的物体,
然后将它们“分拆”成几个简单的几何体,进而培养我们的空间想象能力和 识图能力.
第二十二页，编辑于星期日：一点 十一分。
即时训练2-1:如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方
体表面从点A到点M的最短路程是
cm.
解析:由题意,若以 BC 为轴展开,则 A,M 两点连成的线段所在的直角三角形的 两直角边的长度分别为 2 cm,3 cm,故两点之间的距离是 13 cm.若以 BB1 为轴展开,则 A,M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别 为 1,4,故两点之间的距离是 17 cm.故沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短 路程是 13 cm. 答案: 13
第十八页，编辑于星期日：一点 十一分。
[备用例1] 如图所示,下列关于这个几何体的正确说法的序号为
.
①这是一个六面体;②这是一个四棱台;③这是一个四棱柱;④此几何体可由 三棱柱截去一个三棱柱得到;⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱
得到.
第十九页，编辑于星期日：一点 十一分。
解析:①正确,因为有六个面,属于六面体的范围;
所以①为五棱柱,②为五棱锥,③为三棱台.
第二十一页，编辑于星期日：一点 十一分。
方法技巧 (1)解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力. (2)若给出多面体画其展开图时,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的 底面画出来,然后依次画出各侧面.
(3)若是给出表面展开图,则可把上述程序逆推.
名师点津
(1)判断一个几何体是否是棱锥,关键是紧扣棱锥的三个本质特征:
①有一个面是多边形;
②其余各面是三角形; ③这些三角形有一个公共顶点.
这三个特征缺一不可.下图是一个三棱锥吗?
第十一页，编辑于星期日：一点 十一分。
(2)判断几何体是不是棱台,就是看它是否符合棱台的定义,其中关键的一点就 是各条侧棱延长后必须交于一点.棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部 分叫做棱台.所以把一个棱台的各条侧棱延长后就会还原为原来的棱锥,即交于一点. 同时,这里必须注意的一个词是“平行于底面的平面”,否则,虽然各侧棱延长 交于一点,但也不是棱台.
旋转一周形成的旋转体叫做球体,
球 简称球.半圆的圆心叫做球球的心
,半圆的半径叫做球的半径,半圆 的直径叫做球的直径
我们用表示圆锥轴 的字母表示圆锥,左 图可表示为
圆锥SO .
我们用表示圆台轴 的字母表示圆台,左 图可表示为
圆台OO′.
球常用球心字母进
行表示,左图可表示
为
球. O
第九页，编辑于星期日：一点 十一分。
(A)①② (B)①③ (C)①④ (D)①⑤
解析:一个圆柱挖去一个圆锥后,剩下的几何体被一个竖直的平面所截后,圆柱 的轮廓是矩形除去一条边,圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分, 故选D.
第三十一页，编辑于星期日：一点 十一分。
2.如图,AB为圆弧BC所在圆的直径,∠BAC=45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周, 得到一个组合体,试说明这个组合体的结构特征.
[备用例2] 1.如图,右边哪一个长方体是由左边的平面图形围成的( )
解析:将下面两矩形向上折起,则阴影面为上底面,非阴影面为侧面,再将左、右面
折起即可选D.
第二十四页，编辑于星期日：一点 十一分。
2.根据如图所示的几何体的表面展开图,画出立体图形.
解:题图1是以ABCD为底面,P为顶点的四棱锥.其立体图形如图(1)所示. 题图2是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱.其立体图形如图(2)所示.
.公
共边; .
顶点:侧面与底面的
公共顶点 .
第五页，编辑于星期日：一点 十一分。
多
有边一形个面,其是余各.面都
棱 是有一个公共顶点
锥的
三,由角这形些面
所围成的多面体叫
做棱锥
如图可记作:棱锥SABCD
平行于
用棱一锥个底面 .
棱 台
的平面 去截棱锥,底面与截 面之间的部分叫做
棱台
如图可记作:棱台
ABCD-A′B′C′D′
解析:(1)①错误,棱柱的底面不一定是平行四边形; ②错误,棱柱的底面可以是三角形;
③正确,由棱柱的定义易知;
④正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱,所以说法正确的序号是③
④.
答案:(1)③④
第十四页，编辑于星期日：一点 十一分。
(2)下列关于棱锥、棱台的说法:
①用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台;
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
1.1.2 简单组合体的结构特征
第一页，编辑于星期日：一点 十一分。
目标导航
课标要求
1.了解多面体、旋转体以及简单组合体的概念及特征. 2.理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台以及球的概 念. 3.概括并掌握柱体、锥体、台体、球的概念及结构特征,并 能利用这些特征来判断、描述现实生活中的实物模型.
素养达成
通过对柱、锥、台、球及简单组合体结构特征的学习,培养 学生的空间想象能力和抽象概括能力.
第二页，编辑于星期日：一点 十一分。
1.空间几何体
新知导学·素养养成
概念
定义
空间几 空间中的物体,若只考虑这些物体的 何体 他因素,那么由这些物体抽象出来的
形状
大小
和
空,间而不图考形虑其
就叫做空间几何体
第四页，编辑于星期日：一点 十一分。
3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征
分 类
定义
平行
有两个面互相 四,其
棱 柱
余边各面形都,是并且每.相邻
两个四边形的公共边 都互相 ,由平这行些面
所围成的多
面体叫做棱柱
图形及表示
相关概念
如图可记作:棱柱 ABCD-A′B′C′D′
底平面行(底):两个互相 的面;
侧面:其余各面; 侧棱:相邻侧面的
解:如图所示,这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的.
第三十二页，编辑于星期日：一点 十一分。
其余各面都是四边形,并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行,而该图中有 相邻四边形的公共边是不平行的.
思考2:有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥吗?
答案:不一定,其余各面还要有一个公共点. 思考3:若一个几何体有两个面互相平行,其余各面均为梯形,那么它一定是棱台吗? 答案:不一定,因为棱台是由棱锥得到,其侧棱延长应相交于一点,若侧棱延长后 不相交于一点,则它不是棱台.
第二十五页，编辑于星期日：一点 十一分。
题型三 简单组合体的结构特征 [例3] (1)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( )
解:(1)A.
第二十六页，编辑于星期日：一点 十一分。
(2)如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体 组成的?
解:(2)旋转后的图形草图分别如图(1),(2)所示.
①棱锥的各个侧面都是三角形;
②有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥;
③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面;
④棱锥的各侧棱长相等.
(A)①②
(B)①③
(C)②③
(D)②④
解析:由棱锥的定义可知,棱锥的各侧面都是三角形,故①正确;有一个面是多边形,
其余各面都是三角形,如果这些三角形没有一个公共顶点,那么这个几何体就不是棱 锥,故②错;四面体就是由四个三角形所围成的几何体,因此四面体的任何一个面作 底面都是三棱锥,故③正确;棱锥的侧棱长可以相等,也可以不相等,故④错.故选B.
第七页，编辑于星期日：一点 十一分。
4.圆柱、圆锥、圆台、球
分类 圆柱
定义 矩形的一边所在直线
以
为旋转
轴,其余三边旋转形成的面所围成
的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆
柱垂的直轴;
于轴的边旋转而成平的行圆面叫
做圆柱的底面; 于轴的边旋
转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无
论旋转到什么位置, 于轴的边都不叫垂做直圆柱侧面的母线
②棱台的侧面一定不会是平行四边形;
③棱锥的侧面只能是三角形;
④由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥;
⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
其中正确说法的序号是
.
第十五页，编辑于星期日：一点 十一分。
解析:(2)①错误,若平面不与棱锥底面平行,用这个平面去截棱锥,棱锥底面和截 面之间的部分不是棱台; ②正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形; ③正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形;
④正确,由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥;
⑤错误,如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是：一点 十一分。
方法技巧 准确理解几何体的定义,把握几何体的结构特征,并且学会通过举反例进行 辨析.
第十七页，编辑于星期日：一点 十一分。
即时训练1-1:下列说法正确的是( )
第三页，编辑于星期日：一点 十一分。
2.空间几何体的分类
分类
定义
多面体
由若干个 平面多.
边形 围成的几何体 ,叫做多面体
旋转体
由一个平面图形绕着
它旋所转在所定平形直面成线内的的一条
.
封闭几何体
叫做旋转体
图形及表示
相关概念
面:围成多多面边体形的
各个
;
棱:相邻两个面的
; 公共边
顶点: 棱与棱的公
共点
轴:形成旋转体所 绕的 定直.线
其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3,O3O4组成的;图(2)是由一个圆锥 O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成的.
第二十七页，编辑于星期日：一点 十一分。
一题多变:若将本例3(1)选项B中的平面图形旋转一周,想象并说出它形成的几何体 的结构特征.
答案:构成上部为圆锥,中间为圆台,下部为圆柱的组合体
第二十九页，编辑于星期日：一点 十一分。
即时训练3-1:指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的.
解:(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成; (2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成; (3)几何体由一个六棱柱挖去一个圆柱而成.
第三十页，编辑于星期日：一点 十一分。
[备用例3] 1.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶 点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是 ()
思考4:用一个平面去截圆锥,截面与底面之间的部分是圆台吗?
答案:不一定,只有截面和底面平行的时候才是圆台.
5.简单组合体
(1)概念:
由 简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.
(2)构成形式:
有两种基本形式:一种是由简单几何体 一部分而成截的去. 或挖去
拼而接成的;另一种是由简单几何体
第十页，编辑于星期日：一点 十一分。
②错误,因为侧棱的延长线不能交于一点,所以不正确;
③正确,如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱;
④⑤都正确,如图所示. 答案:①③④⑤
第二十页，编辑于星期日：一点 十一分。
题型二 折叠与展开问题
[例2] 如图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体?
解:由几何体的侧面展开图的特点,结合棱柱、棱锥、棱台的定义,可把侧面 展开图还原为原几何体,如图所示:
图形
表示
我们用表示圆柱轴 的字母表示圆柱,左 图可表示为 . 圆柱OO′
第八页，编辑于星期日：一点 十一分。
圆锥
直角三角形的一条直角边
以
.所在
直线为旋转轴,其余两边旋转形成
的面所围成的旋转体叫做圆锥
圆台
用平行于 圆锥底面的平面去截 圆锥,底面与截面之间的部分叫做 圆台
以半圆的半直圆径面所在直线为旋转轴,
第十二页，编辑于星期日：一点 十一分。
课堂探究·素养提升
题型一 简单几何体的结构特征
[例1] (1)下列关于棱柱的说法:
①所有的面都是平行四边形;
②每一个面都不会是三角形;
③两底面平行,并且各侧棱也平行;
④被平面截成的两部分可以都是棱柱.
其中正确说法的序号是
.
第十三页，编辑于星期日：一点 十一分。
多边形面
底面(底):
;
侧面:有公共顶点的各个 三角形面 .
侧棱:相邻侧面的 公共;边
顶点:各侧面的 公共顶.点
截面
上底面:原棱锥的
;
下 的
底底面面; :
原
棱
锥
侧面:其余各面;
侧棱:相邻侧面的公共边;
顶点:侧面与上(下)底面的公
共顶点
第六页，编辑于星期日：一点 十一分。
思考1:有两个面互相平行,其余各面为平行四边形的几何体是棱柱吗? 答案:不一定,如图所示的几何体就不是棱柱.因为棱柱要求有两个面互相平行,
第二十八页，编辑于星期日：一点 十一分。
方法技巧
(1)明确组合体的结构特征,主要弄清它是由哪些简单几何体组成的,必要时
也可以指出棱数、面数和顶点数.
(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步,因此我们应注意观察周围的物体,
然后将它们“分拆”成几个简单的几何体,进而培养我们的空间想象能力和 识图能力.
第二十二页，编辑于星期日：一点 十一分。
即时训练2-1:如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方
体表面从点A到点M的最短路程是
cm.
解析:由题意,若以 BC 为轴展开,则 A,M 两点连成的线段所在的直角三角形的 两直角边的长度分别为 2 cm,3 cm,故两点之间的距离是 13 cm.若以 BB1 为轴展开,则 A,M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别 为 1,4,故两点之间的距离是 17 cm.故沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短 路程是 13 cm. 答案: 13
第十八页，编辑于星期日：一点 十一分。
[备用例1] 如图所示,下列关于这个几何体的正确说法的序号为
.
①这是一个六面体;②这是一个四棱台;③这是一个四棱柱;④此几何体可由 三棱柱截去一个三棱柱得到;⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱
得到.
第十九页，编辑于星期日：一点 十一分。
解析:①正确,因为有六个面,属于六面体的范围;
所以①为五棱柱,②为五棱锥,③为三棱台.
第二十一页，编辑于星期日：一点 十一分。
方法技巧 (1)解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力. (2)若给出多面体画其展开图时,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的 底面画出来,然后依次画出各侧面.
(3)若是给出表面展开图,则可把上述程序逆推.
名师点津
(1)判断一个几何体是否是棱锥,关键是紧扣棱锥的三个本质特征:
①有一个面是多边形;
②其余各面是三角形; ③这些三角形有一个公共顶点.
这三个特征缺一不可.下图是一个三棱锥吗?
第十一页，编辑于星期日：一点 十一分。
(2)判断几何体是不是棱台,就是看它是否符合棱台的定义,其中关键的一点就 是各条侧棱延长后必须交于一点.棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部 分叫做棱台.所以把一个棱台的各条侧棱延长后就会还原为原来的棱锥,即交于一点. 同时,这里必须注意的一个词是“平行于底面的平面”,否则,虽然各侧棱延长 交于一点,但也不是棱台.
旋转一周形成的旋转体叫做球体,
球 简称球.半圆的圆心叫做球球的心
,半圆的半径叫做球的半径,半圆 的直径叫做球的直径
我们用表示圆锥轴 的字母表示圆锥,左 图可表示为
圆锥SO .
我们用表示圆台轴 的字母表示圆台,左 图可表示为
圆台OO′.
球常用球心字母进
行表示,左图可表示
为
球. O
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(A)①② (B)①③ (C)①④ (D)①⑤
解析:一个圆柱挖去一个圆锥后,剩下的几何体被一个竖直的平面所截后,圆柱 的轮廓是矩形除去一条边,圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分, 故选D.
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2.如图,AB为圆弧BC所在圆的直径,∠BAC=45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周, 得到一个组合体,试说明这个组合体的结构特征.