2020版中考数学总复习优化设计：第17讲-直角三角形与锐角三角函数课件一

考点必备梳理
考法必研突破
考题初做诊断
解法
∠B=90°-∠A,c=������������a������A,b=������������a������ A(或 b= c2-a2)
已知斜边和一个 锐角(c,∠A)
∠B=90°-∠A,a=c·sin A,b=c·cos A(或 b= c2-a2)
已知两直角边 (a,b)
考点一
考点二
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考题初做诊断
c= a2 + b2 ,由 tan A=ab求∠A,∠ B=90°-∠A
已知斜边和一条 直角边(c,a)
b= c2-a2,由 sin A=ac求∠A,∠ B=90°-∠A
考点一
考点二
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(2)解直角三角形的实际应用:
仰角、俯 角 坡度(坡 比)、坡 角
方向 角
在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的 角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角(如图①)
坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫坡度(坡比), 用字母 i 表示;坡面与水平线的夹角 α 叫坡角,i=tan α=hl (如图②) 一般指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作 为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐 角),通常表达成北(南)偏东(西)××度,如图③,A 点位 于 O 点的北偏东 30°方向,B 点位于 O 点的南偏东 60°方向,C 点位于 O 点的北偏西 45°方向(或西北 方向)
1.锐角三角函数
(1)三角函数的定义及关系
锐角三角函数的定义:如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠ C 的对边分别为 a,b,c,正弦 sin A=������������;余弦 cos A=bc;正切 tan A=ab;互余 两角的三角函数关系:sin(90°-A)=cos A ;cos(90°-A)=sin A .
(5)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么
这条直角边所对的锐角等于 30°
判 定
(1)有一个角为 90°的三角形是直角三角形; (2)勾股定理的逆定理:若 a2+b2=c2,则以 a,b,c 为边的三角形 是直角三角形
考点一
考点二
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考点二解直角三角形
第17讲 直角三角形与锐角三角 函数
第一课时 考点必备梳理
考点一
考点二
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考题初做诊断
考点一直角三角形的性质及判定斜边上的中线等于斜边的一半 ;
性 质
(3)30°角所对的直角边等于斜边的一半 ; (4)勾股定理:若直角三角形的两直角边分别为 a,b,斜边为 c, 则有 a2+b2=c2;
考点一
考点二
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(2)特殊角的三角函数的值:
角度 三角 30° 函数
1 sin α
2
cos α 3
2
tan α 3 3
45°
2 2 2 2 1
60°
3 2 1 2 3
考点一
考点二
2.解直角三角形及其应用 (1)解直角三角形的类型:
已知条件
图形
一直角边和一锐 角(a,∠A)