初二2022年下学期期中考试 (数学)(含答案)160201

初二2022年下学期期中考试 (数学)试卷
考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1. 在中，分式有（ ）
A.个
B.个
C.个
D.个
2. 若分式的值为零，则 A.B.C.D.
3. 某种病毒近似于球体，它的半径约为米，用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4. 下列命题中，假命题是 A.三角形两边之和大于第三边
B.三角形外角和等于
C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
5. 下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A.，，
B.，，，，，，−1x 3x+y 122xy πx+1
31234x+1
x−2()
x =−2
x =1
x =2
x =−1
0.0000000055×108
5×109
5×10−8
5×10−9
()
360∘
⋅a 3a 3=a 9
(a 2)3=a 6
+a 3a 3=2a 6
÷a 6a 3=a 2
123
143
C.，，
D.，，
7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其底角为 （ ）
A.B.C.D.或
8. 若关于的分式方程
无解，则的值是 （ ）
A.B.—C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 9. 约分：
（1）
________．（2）________．（3）________．
10. 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是________，该逆命题是一个________命题
（填“真”或假”）．
11. 计算：
________．
12. 计算：
____________．
13. 如图，已知，则________．
273
595
40∘65∘
50∘
25∘
65∘25∘
x =3−x x−2m x−2m 2
2
6
3
=5xy 20y 2=x−y (y−x)2
=−a 2b 2+ab a 2⋅=x x−y −x 2y 2x
+=4x−2x+22−x ∠BOF =120∘∠A+∠B+∠C +∠D+∠E+∠F =
14. 如图所示，在中，゜，、的平分线相交于点
，的延长线交于，则__________.
15. 如图，在中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是
，则的面积是________．
三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
17. 计算： 18. 计算：
（1）（2）．
19. 解分式方程：
.
20. 化简与计算：①②先化简，再求值：，其中＝．
21. 已知，如图，，点、分别在射线、动，是的平分线，的反
向延长线与的平分线相交于点，试问的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证
明；如果随点、移动发生变化，请求出变化范围． 22.
计算： ；解分式方程 .
△ABC ∠C =90∠CAB ∠CBA D BD AC E ∠ADE =△ABC AD BC BE △ABD AD △ABC 36△ABE (−+(−⋅sin 7–√6–√)012
)−28–√45∘−a −1a 2a −1
⋅−4a 2−2a +1a 2−1a 2+4a +4a 2+1=2x+2x x−1(−)÷x x−2x x+24x x−2⋅−1x−3−6+9x x 3x 2−2x
x 21−x 2−x x 0∠XOY =90∘A B OX OY BE ∠ABY BE ∠OAB C ∠ACB A B (1)×+÷0.16−−−−√1916
−−−−√−17282−−−−−−−√+3242−−−−−−√(2)−=322x 3x−176x−2
23. 证明：三角形的内角和是．
24.
解方程：
；先化简，再求值．为整数且，请你从中选取一个合适的数代入求值．
25. 化简：（1）；（2）． 26. 如图，已知抛物线＝过点，，，是抛物线上任
意不同两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线与直线＝平行，求的最小值．
180∘(1)=−31x−21−x 2−x (2)(
+)÷a a +21−4a 2a −1a +2a −2≤a ≤2+−4−4a 22a +21a −2−+m m−n n m+n 2mn −m 2n
2y +bx+c x 2A(0,−2)B(−,0)2–√G(,)x 1y 1H(,)x 2y 2GH y 2x +y 1y 2
参考答案与试题解析
初二2022年下学期期中考试 (数学)试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
分式的定义
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】
解：在中分式有两个，故选2.
【答案】
D
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到，．
【解答】
解：∵分式
的值为零，∴且．
解得：．
故选．
3.【答案】
D
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
，
，，，−1x 3x+y 122xy πx+13，1x 3x+y
B x+1=0x−2≠0x+1x−2x+1=0x−2≠0x =−1D 1a ×10−n 05×−9
＝．
4.
【答案】
D
【考点】
真命题，假命题
【解析】
在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，旋转后重合的两个点叫做对应点．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选．
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
B
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
同底数幂的乘法
合并同类项
【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】
解：，，原式计算错误，故此选项不合题意；
，，原式计算正确，故此选项符合题意；
，，原式计算错误，故此选项不合题意；
，，原式计算错误，故此选项不合题意.
故选.
6.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系进行分析判断．
【解答】
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
，，不能组成三角形；
，，不能组成三角形；
0.0000000055×10−9180∘180∘D A ⋅a 3a 3=a 6B (a 2)3=a 6C +a 3a 3=2a 3D ÷a 6a 3=a 3B A 1+2=3B 1+3=4
，，不能够组成三角形；
，，能组成三角形．
故选．
7.
【答案】
D
【考点】
三角形内角和定理
等腰三角形的性质
【解析】
【解答】
解：在三角形中，设，于.
①若是锐角三角形，，底角
；
②若三角形是钝角三角形，，
此时底角
，
所以等腰三角形底角的度数是或者．
故选.
8.
【答案】
B
【考点】
分式方程的增根
【解析】
【解答】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：.
∵时，分式方程无意义，
将代入上式得：.
故选.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
9.C 2+3<7D 5+5=10>9D ABC AB =AC BD ⊥AC D ∠A =−=90∘40∘50∘=(−)÷2=180∘50∘65∘
∠A =+=40∘90∘130∘=(−)÷2=180∘130∘25∘65∘25∘D x =3(x−2)−m x =3x−6−m m=2x−6x =2x =2m=−2B
；（2）原式，故答案为：；（3）原式，故答案为：．【考点】
约分
【解析】
（1）分子分母同时除以即可；
（2）分子分母同时除以即可；
（3）首先把分子分母分解因式，然后再同时除以即可．
【解答】
解：（1）原式，（2）原式，（3）原式，10.【答案】
两直线平行，同旁内角互补,真
【考点】
命题与定理
【解析】
交换原命题的题设与结论可得到原命题的逆命题，然后根据平行线的性质判定逆命题的真假．
【解答】
解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是两直线平行，同旁内角互补；该逆命题是一个真命题
故答案为两直线平行，同旁内角互补；真．
11.
【答案】
【考点】
分式的乘除运算
平方差公式
【解析】
原式变形后，约分即可得到结果．
x 4y ==x−y (x−y)2
1x−y 1x−y ==(a +b)(a −b)a(a +b)a −b a a −b a
5y x−y a +b =
=5xy÷5y 20÷5y y 2x 4y ==x−y (x−y)2
1x−y ==(a +b)(a −b)a(a +b)a −b a x+y
解：原式．
故答案为：.
12.【答案】
【考点】
分式的加减运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
.
故答案为：.
13.【答案】
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，，再根据邻补角求出，然后求解即可．
【解答】
解：如图，如图，根据三角形的外角性质，，，
∵，
∴.
根据三角形内角和定理，，
，
所以，，
即．
故答案为：．
14.
【答案】
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
=
⋅x x−y (x+y)(x−y)x =x+y x+y −1
+4x−2x+22−x =4−x−2x−2=2−x x−2=−1−1240∘
∠A+∠C ∠B+∠D ∠EOF ∠1=∠A+∠C ∠2=∠B+∠D ∠BOF =120∘∠3=−=180∘120∘60∘∠E+∠1=−=180∘60∘120∘∠F +∠2=−=180∘60∘120∘∠1+∠2+∠E+∠F =+=120∘120∘240∘∠A+∠B+∠C +∠D+∠E+∠F =240∘240∘45°
首先根据角平分线的性质求得和的和，然后利用三角形的外角的性质求得的度数．
【解答】
解：∵゜，
∴，
∵、的平分线相交于点，
∴，
∴．15.
【答案】
【考点】
三角形的面积
三角形的中线
【解析】
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
【解答】
解：∵是上的中线，∴，
∵是中边上的中线，∴，∴，∵的面积是，∴．故答案为：．
16.【答案】
【考点】
列代数式（分式）
【解析】
利用速度公式得解答即可．
【解答】
、两地间往返一次的平均速度为：，三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
17.
【答案】
∠DAB ∠DBA ∠ADE ∠C =90∠CAB+∠CBA =90∘∠CAB ∠CBA D ∠DAB+∠DBA =(∠CAB+∠CBA)=
×=121290∘45∘∠ADE =∠DAB+∠DBA =45∘9
AD BC ==S △ABD S △ACD 12S △ABC BE △ABD AD ==S △ABE S △BED 12S △ABD =S △ABE 14S △ABC △ABC 36=×36=9S △ABE 1492
A B =2S +S v 1S v 2
2v 1v 2+v 1v 2+4−2×=1+4−22–√
原式＝＝．
【考点】
实数的运算
零指数幂
负整数指数幂
特殊角的三角函数值
【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】
原式＝＝．
18.
【答案】原式；原式．【考点】
分式的混合运算
【解析】
（1）先通分，再根据同分母分式的减法计算可得；
（2）先将分子、分母因式分解，再约分即可得．
【解答】
原式；原式．19.【答案】
1+4−2×=1+4−22–√2–√2
31+4−2×=1+4−22–√2–√23=
−(a +1)a 2a −1=−a 2a −1−1a 2a −1=1a −1=⋅(a +2)(a −2)(a −1)2(a +1)(a −1)(a +2)2
=(a −2)(a +1)(a +2)(a −1)=−a −2a 2+a −2a 2=
−(a +1)a 2a −1=−a 2a −1−1a 2a −1=1a −1=⋅(a +2)(a −2)(a −1)2(a +1)(a −1)(a +2)2
=(a −2)(a +1)(a +2)(a −1)=−a −2a 2+a −2a 22+x+2
解：原分式方程可化为
,等式两边同时乘以得
，
化简得，，
解得.
经检验，是原分式方程的根.【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原分式方程可化为
,等式两边同时乘以得
，
化简得，，
解得.
经检验，是原分式方程的根.
20.【答案】
①原式；②原式，当＝时，原式．【考点】
分式的化简求值
【解析】
①先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可；
②先算乘法，再算减法，最后代入求出即可．
【解答】
①原式；②原式=2+x+2x+2x x−1(x+2)(x−1)(x+4)(x−1)=x(x+2)3x−4=2x x =4x =4=2+x+2x+2x x−1(x+2)(x−1)(x+4)(x−1)=x(x+2)3x−4=2x x =4x =4=
⋅x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)x−24x =⋅4x (x−2)(x+2)x−24x =1x+2=⋅−1x−3x(x−3)2x(x−2)x−1x−2=−x−3x−2x−1x−2=−2x−2x 0==1−20−2=
⋅x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)x−24x =⋅4x (x−2)(x+2)x−24x =1x+2=⋅−1x−3x(x−3)2x(x−2)x−1x−2=−x−3x−2x−1x−2−2
，当＝时，原式．21.【答案】
解：的大小保持不变．
理由：∵，
平分，平分，
∴，即，
又∵，
∴，
故的大小不发生变化，且始终保持．
【考点】
三角形内角和定理
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．
【解答】
解：的大小保持不变．
理由：∵，
平分，平分，
∴，即，
又∵，
∴，
故的大小不发生变化，且始终保持．
22.
【答案】
解：.原方程可化为,
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验是原方程的解．
【考点】=
−2x−2x 0==1−20−2∠C ∠ABY =+∠OAB 90∘AC ∠OAB BE ∠ABY ∠ABE =∠ABY 12=(+∠OAB)1290∘=+∠OAB 45∘12∠ABE =+∠CAB 45∘∠ABE =∠C +∠CAB ∠C =45∘∠ACB 45∘∠C ∠ABY =+∠OAB 90∘AC ∠OAB BE ∠ABY ∠ABE =∠ABY 12=(+∠OAB)1290∘=+∠OAB 45∘12∠ABE =+∠CAB 45∘∠ABE =∠C +∠CAB ∠C =45∘∠ACB 45∘(1)×+÷50.16−−−−√1916−−−−√289−64−−−−−−−√=0.4×+÷52516−−−√3225−−−√=0.4×+15÷554=0.5+3=3.5(2)−=322x 3x−172(3x−1)
3(3x−1)−4x =75x =10x =2x =2
二次根式的乘法
解分式方程——可化为一元一次方程
有理数的混合运算
【解析】
（）按照二次根式的乘法法则及有理数的混合运算法则计算即可．
（）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：.原方程可化为,
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验是原方程的解．
23.
【答案】
证明：已知
，如图，求证：，
如图，过点作直线
，
∵，
∴，，（两直线平行，同位角相等）
∵，（平角的定义）
∴，（等量代换）
即三角形三个内角的和等于．
【考点】
三角形内角和定理
平行线的性质
【解析】
画出图形，写出已知，求证，过点作直线，根据平行线性质得出，，代入即可求出答案．
【解答】
证明：已知，如图，
12x (1)×+÷50.16−−−−√1916−−−−√289−64−−−−−−−√=0.4×+÷52516−−−√3225−−−√=0.4×+15÷554=0.5+3=3.5(2)−=322x 3x−172(3x−1)
3(3x−1)−4x =75x =10x =2x =2△ABC ∠A+∠B+∠C =180∘A MN //BC MN //BC ∠MAB =∠B ∠NAC =∠C ∠MAB+∠BAC +∠NAC =180∘∠B+∠BAC +∠C =180∘180∘A MN //BC ∠MAB =∠B ∠NAC =∠C ∠MAB+∠BAC +∠NAC =180∘△ABC
求证：，
如图，过点作直线
，
∵，
∴，，（两直线平行，同位角相等）
∵，（平角的定义）
∴，（等量代换）
即三角形三个内角的和等于．
24.
【答案】
解：方程两边同乘以，得：，整理得出：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
则此方程无解．
原式，
∵，，
∴，，，
∴当时，原式．
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
分式的化简求值
【解析】
无
无
【解答】
解：方程两边同乘以，得：，
整理得出：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
则此方程无解．
原式∠A+∠B+∠C =180∘A MN //BC MN //BC ∠MAB =∠B ∠NAC =∠C ∠MAB+∠BAC +∠NAC =180∘∠B+∠BAC +∠C =180∘180∘(1)x−21=x−1−3(x−2)
2x =4x =2x =2x−2=0x =2(2)=⋅a(a −2)+1(a +2)(a −2)a +2
a −1
=⋅−2a +1a 2(a +2)(a −2)a +
2
a −1
=⋅(a −1)2(a +2)(a −2)
a +
2
a −1
=a −1a −2−4≠0a 2a −1≠0a ≠2−21a =−1==−1−1−1−223(1)x−21=x−1−3(x−2)
2x =4x =2x =2x−2=0x =2(2)=⋅a(a −2)+1(a +2)(a −2)a +2
a −1
=⋅−2a +1a 2(a +2)(a −2)a +
2
a −1
=⋅(a −1)2(a +2)(a −2)a +
2
a −1
a −1
，∵，，
∴，，，∴当时，原式．25.【答案】
（1）
（2）【考点】
分式的加减运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）解：化简原式（2）解：化简原式26.【答案】
∵抛物线过点，∴∴则抛物线解析式为＝；
由（1）知，，，
∵与直线＝平行，
∴设直线的解析式为＝，
令＝，即＝，解得，，∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴，
∴当＝时，取小值．
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
两直线垂直问题
两直线平行问题
二次函数的最值
两直线相交非垂直问题
二次函数图象上点的坐标特征
相交线
【解析】=
a −1a −2−4≠0a 2a −1≠0a ≠2−21a =−1==−1−1−1−2231
a +2m+n m−n =
+4(a +2)(a −2)2(a −2)(a +2)(a −2)−a +2(a +2)(a −2)=4+2a −4−(a +2)(a +2)(a −2)==a −2(a +2)(a −2)1a +2=−+=m(m+n)(m−n)(m+n)n(m−n)(m−n)(m+n)2mn (m−n)(m+n)==+2mn+m 2n 2(m−n)(m+n)(m+n)2(m−n)(m+n)m+n m−n A(0,−2)B(−,0)2–√{ (−−b +c =02–√)22–√c =−2{ b =0c =−2
y −2x 2G(,−2)x 1x 12H(,−2)x 2x 22GH y 2x GH y 2x+m −2x 22x+m (x−1)2m+3=1−x 1m+3−−−−−√=1+x 1m+3−−−−−√+=+−4=(1−+(1+−4=2+2m+6−4y 1y 2x 12x 22m+3−−−−−√)2m+3
−−−−−√)22m+4(x−1)2m+3m (x−1−3)2+=2[(x−1−3]+4=2(x−1−2y 1y 2)2)2x 1+y 1y 2−2
（1）根据待定系数法求得即可；
（2）根据题意设直线的解析式为＝，＝，即＝，解得，的值，代入中，即可得出，根据二次函数的性质即可求得．【解答】
∵抛物线过点，∴∴则抛物线解析式为＝；
由（1）知，，，
∵与直线＝平行，
∴设直线的解析式为＝，
令＝，即
＝，
解得，，
∴＝，∵＝，
∴＝，
∴，
∴当＝时，取小值．GH y 2x+m −2x 22x+m (x−1)2m+3x 1x 2+y y 12+=2[(x−1−3]+4=2(x−1−2
y 1y 2)2)2A(0,−2)B(−,0)
2–
√{
(−−b +c =02–√)22–√c =−2
{
b =0
c =−2y −2x 2G(,−2)x 1x 12H(,−2)x 2x 22GH y 2x GH y 2x+m −2x 22x+m
(x−1)2m+3=1−x 1m+3−−−−−√=1+x 1m+
3−−
−−−√+=+−4=(1−+(1+−4=2+2m+6−4
y 1y 2x 12x 22m+3−−−−−√)2m+3−−−−−√)22m+4(x−1)2m+3m (x−1−3)2+=2[(x−1−3]+4=2(x−1−2y 1y 2)2)2x 1+y 1y 2−2。