七年级数学上册 5.4 生活中的常量与变量 例谈求函数自

例谈求函数自变量的取值范围易错点
确定函数自变量的取值范围是研究函数时常遇到的问题,可有些同学由于思考不全面等原因，往往出现顾此失彼的错误。

一、只考虑部分，而忽视了整体
例1、求函数y=4
5-+x x 的自变量x 的取值范围。

错解：由x+5≥0,得自变量x 的取值范围是x≥-5。

错解分析：错解中只考虑了使5+x 这部分有意义；而忽视了
41-x 有意义的条件，即x-4≠0.
正确解法：欲使函数y=4
5-+x x 有意义，则 解得 x≥-5，且x≠4.
所以此函数自变量的取值范围是x≥-5且x≠4.
二、只考虑了整体，而忽视了部分
例2、求函数y=123
--+x x 的自变量的取值范围
错解：由2-x -1≠0，即2-x ≠1，解得x≠3.
错解分析：错解中忽视了使2-x 这部分有意义时x 的取值。

正确解法：欲使函数y=123
--+x x 有意义，则⎩⎨⎧≠--≥-01202x x 解得 x≥2且x≠3。

所以此函数自变量的取值范围是x≥2且x≠3。

三、只考虑一部分，而忽视了另一部分
例3、求函数y=1312-++--x x
x 的自变量x 的取值范围 错解：由-3+x≠0, 解得自变量x 的取值范围是x≠3 错解分析：错解中只考虑了
x x +--312这一部分有意义的条件，而忽视了使2-x 这部分有意义时x 的取值。

⎩⎨⎧≠-≥+0405x x
正解：要使函数y=1312-++--x x
x 有意义，则 ⎩⎨⎧≥-≠+-0
103x x 解得：x≥1且x ≠3 四、只考虑解析式有意义，而忽视了问题本身的意义.
例4、等腰三角形的周长为20cm ，若设一腰为x cm ，写出底边y(cm)与腰长x （cm ）的函数
解析式，并求出自变量x 的取值范围.
错解：y 与 x 的函数解析式为y=20-2x,自变量x 的取值范围是全体实数.
错解分析：错解中只考虑了20-2x 有意义的条件，而忽视了问题本身的几何意义. 正解：y 与 x 的函数解析式为y=20-2x
∵x>0 , y>0，又由三角形任意两边之和大于第三边，可得到不等式组
⎪⎩
⎪⎨⎧->+>->x x x x x 2200
2200 解得：5<x<10.
所以函数自变量x 的取值范围是：5<x<10.
试试看:
1.求下列函数自变量x 的取值范围.
(1) (2)x x y --+=21
5 (3)65232+--=x x x y (4)1
)1(0+-=x x y 2.小丽拿3元钱去买作业本,已知每本作业本0.25元,试写出县里所剩钱y(元) 与 本数x 之间的函数关系式.并求出自变量x 的取值范围. 653--=x x y。