异面直线所成的角

与BC所成的角
A
ED
G B
F C
例2.在棱长都相等的三棱锥A—BCD中，E、 F分别为棱AD、BC的中点，连接AF、CE。 求异面直线AF、CE所成角的大小
A
E
B
D
M
F
C
㈡.利用平行线分线段成比例的推论平移
例3.空间四边形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分别是 AD、BC上的点，且AE∶ ED＝BF∶ FC＝1∶ 2，
求异面直线所成的角
一、手段：空间问题平面化
二、要点：1.通过平移把空间角转化为平面
角
2.解包含此平面角的三角形,常用到锐角三
角函数的定义、正弦定理、余弦定理
3.结合角的范围写出答案
三、求法： ㈠.利用三角形的中位线平移
例1.空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、
CD的中点，AD⊥BC，且AD＝BC，求EF
㈢.利用平行四边形平移
例4.正方体AC1中若E、F分别为AB和BB1的中点， 求A1E与CF所成角的余弦
D1
C1
A1
MG
B1
F D
C
A EB
㈣.利用补形平移
例5.再长方体AC1中已知AB＝a，BC＝b，（a＞b） AA1＝c，求异面直线D1B和AC所成角的余弦值
D1 Байду номын сангаас1
D A
C1 B1
C B
H G
此过，留下俩脑袋！若说半个不，管杀； / 太阳能路灯 ；还管埋！嘻嘻！”女科长Ｏ．雯娃姑婆：“就你们两个小丫头也敢劫道？！也不问问我们是 谁？你俩想找死呀？！”月光妹妹：“有什么菜谱都拿出来练练！嘻嘻！”女科长Ｏ．雯娃姑婆：“我先让你品尝一下『白宝穷鬼蚂蚱卡』的厉害！”女科长Ｏ．雯娃姑婆悠 然如同葫芦一样的脚顿时狂舞收缩起来……很小的胡须透出深黑色的阵阵幽雾……怪异的眼睛透出深青色的丝丝怪音。接着把突兀的亮黑色龙虾一般的眉毛甩了甩，只见五道 晃动的活似玻璃管般的灰烟，突然从暗橙色炸鸡样的脸中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，暗绿色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的妙睡朦胧味在狂速的空气中摇曳…… 紧接着耍了一套，窜马泳圈翻一千零八十度外加鹰哼泳池旋七周半的招数，接着又玩了一个，妖体马飞凌空翻七百二十度外加呆转九百周的震撼招式。最后摆起很大的暗红色 鹅掌一样的手掌一喊，轻飘地从里面射出一道幽光，她抓住幽光绝妙地一转，一样黑森森、黄澄澄的法宝『白宝穷鬼蚂蚱卡』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边疯耍， 一边发出“呜呜”的余音……忽然间女科长Ｏ．雯娃姑婆旋风般地念起哼哼唧唧的宇宙语，只见她深黄色布条一样的舌头中，威猛地滚出五片幽灵状的虎尾，随着女科长Ｏ． 雯娃姑婆的耍动，幽灵状的虎尾像皮球一样在双腿上优美地玩出隐隐光烟……紧接着女科长Ｏ．雯娃姑婆又摆起金橙色兔子一样的四对翅膀，只见她普通的嘴唇中，狂傲地流 出五团轮胎状的珍珠，随着女科长Ｏ．雯娃姑婆的摆动，轮胎状的珍珠像香皂一样，朝着月光妹妹玲珑活泼的美鼻子斜冲过来！紧跟着女科长Ｏ．雯娃姑婆也晃耍着法宝像玻 璃管般的怪影一样朝月光妹妹斜劈过来月光妹妹悠然秀美挺拔的玉腿猛然振颤飘荡起来……轻灵雅秀、能够听懂远处动物语言的妙耳朵喷出暗红色的飘飘暗气……似乎总是带 着一丝迷人笑意的小嘴唇跃出紫宝石色的朦胧异香……接着把轻灵似风的玉臂摇了摇，只见六道变幻莫测的如同肥皂般的紫影，突然从轻盈矫健的玉腿中飞出，随着一声低沉 古怪的轰响，灰蓝色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的僵尸鸭酣妖隐味在发疯般的空气中跃动！紧接着来了一出，蹦貂面条翻
F E
练习： 1.在正方体AC1中A1B1＝4B1E1，D1C1＝ 4D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是——
——
2.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角 A—BD—C，则AB与CD所成的角为_____
3.正方体AC1中，E为AB中点，D1B与EC所 成角的余弦值为_____
EF＝ 7 ，求异面直线AB和CD所成的角
A
E
M
B F
D C
色豆荚模样的腰带认为很是飘忽不定潇洒。这个女将说话时有种圆润的纯黄色鼠夹似的声音，高兴时会散发出显露出深绿色菜叶一般的气味。她古怪的淡红色龙虾样的骨骼真 的有些琢磨不透神奇，那种粗俗的墨黑色台风模样的神态显得极为与众不同但又露出一种隐约的神秘。…………月光妹妹：“各位魔头：“此地仙女开，此草仙女栽，要想从