2024届浙江省温州市秀山中学中考数学五模试卷含解析

2024学年浙江省温州市秀山中学中考数学五模试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．若实数m 满足22210⎛⎫++= ⎪⎝⎭
m m ，则下列对m 值的估计正确的是（ ） A ．﹣2＜m ＜﹣1 B ．﹣1＜m ＜0 C ．0＜m ＜1 D ．1＜m ＜2
2．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B′处，此时，点A 的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（ ）
A ．∠BCB′=∠ACA′
B ．∠ACB=2∠B
C ．∠B′CA=∠B′AC
D ．B′C 平分∠BB′A′ 3．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A ．1234a a a ÷=
B ．()32639a a =
C ．()222a b a b +=+
D ．2236a a a ⋅=
4．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）
A ．–1
B ．0
C ．1
D ．2
5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A ．x(x+1)=1035
B ．x(x-1)=1035
C ．12x(x+1)=1035
D ．12
x(x-1)=1035 6．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，13
AD AB =，AE ＝2cm ，则AC 的长是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
OE ，则四边形7．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18， 1.5
EFCD的周长为()
A．14 B．13 C．12 D．10
8．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2
9．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
10．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．
12．如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．
13．若分式22
x x +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 14．方程21x -=1的解是_____． 15．分解因式：2a 2﹣2=_____．
16．若不等式组130x a bx ->⎧⎨+≥⎩
的解集是﹣1＜x≤1，则a ＝_____，b ＝_____． 17．设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为________．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为D （0，4），AB 2，设点F （m ，0）是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C ′．
（1）求抛物线C 的函数表达式；
（2）若抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围．
（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C ′上的对应点P ′，设M 是C 上的动点，N 是C ′上的动点，试探究四边形PMP ′N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．
19．（5分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是；
（2）并把条形统计图补充完整；
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？
20．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．
（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）
21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
（1）如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE ＝EB ；
（2）如图2，当点E 在△ABC 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；
（1）如图1，当点E 在△ABC 外部时，EH ⊥AB 于点H ，过点E 作GE ∥AB ，交线段AC 的延长线于点G ，
AG ＝5CG ，BH ＝1．求CG 的长．
22．（10分）如图，在ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．
23．（12分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如
下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=120
4
t +（0＜t≤8）的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q 与t 之间满足如
下关系：Q=28,01244,1224t t t t +<≤⎧⎨-+<≤⎩
（1）当8＜t≤24时，求P 关于t 的函数解析式；
（2）设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元）
①求w 关于t 的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值．
24．（14分）如图，将一张直角三角形ABC 纸片沿斜边AB 上的中线CD 剪开，得到△ACD ，再将△ACD 沿DB 方
向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解题分析】
试题解析：∵2
2
2(1)0
m
m
++=，
∴m2+2+4
m
=0，
∴m2+2=-4
m
，
∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-4
m
，
作函数图象如图，
在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-4
m
的y值随m的增大而增大，
当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-4
m
=-
4
2-
=2，
∵6＞2，
∴交点横坐标大于-2，
当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-4
m
=-
4
1-
=4，
∵3＜4，
∴交点横坐标小于-1，∴-2＜m＜-1．
故选A．
考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．
2、C
【解题分析】
根据旋转的性质求解即可．
【题目详解】
解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确；
B:
CB CB =',B BB C ∴∠=∠', 又A CB B BB C ∠=∠+∠'''
2A CB B ''∴∠=∠,
ACB A CB ∠=∠''
2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；
D:A BC B ''∠=∠,A B C BB C ∴∠=∠'''
∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.
无法得出C 中结论，
故答案：C.
【题目点拨】
本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件
3、D
【解题分析】
利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断．
【题目详解】
A 、12394a a a a ÷=≠，该选项错误；
B 、()32663279a a a =≠，该选项错误；
C 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，该选项错误；
D 、2236a a a ⋅=，该选项正确；
故选：D ．
【题目点拨】
本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键．
4、B
【解题分析】
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【题目详解】
解：相反数等于本身的数是1．
故选B ．
【题目点拨】
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．
5、B
【解题分析】
试题分析：如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x-1）张，即可列出方程．
∵全班有x 名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x （x-1）=1．
故选B
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
6、C
【解题分析】
由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可求得结果.
【题目详解】
∵DE ∥BC
∴△ADE ∽△ABC
∴13
AD AE AB AC == ∵2cm =AE
∴AC=6cm
故选C.
考点：相似三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.
7、C
【解题分析】
∵平行四边形ABCD ，
∴AD ∥BC ，AD =BC ，AO =CO ，
∴∠EAO =∠FCO ，
∵在△AEO 和△CFO 中，
AEO CFO AO CO
AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AEO ≌△CFO ，
∴AE =CF ，EO =FO =1.5，
∵C 四边形ABCD =18，∴CD +AD =9，
∴C 四边形CDEF =CD +DE +EF +FC =CD +DE +EF +AE =CD +AD +EF =9+3=12.
故选C.
【题目点拨】
本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF 的周长进行转化.
8、C
【解题分析】
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【题目详解】
方程变形得：x （x ﹣1）＝0，
可得x ＝0或x ﹣1＝0，
解得：x 1＝0，x 1＝1．
故选C ．
【题目点拨】
考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9、D
【解题分析】
试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.
故选项D正确.
考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想
10、D
【解题分析】
解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、64°
【解题分析】
解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，
∴∠1+∠2=1
2
（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．
点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．12、1．
【解题分析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性质解答即可．
【题目详解】
∵
401201
,
20051005 AB AC
AE AD
====，
∴AB AC AE AD
=，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴
1
5 BC AB
DE AE
==，
∵BC=30，
∴DE=1，
故答案为1.
【题目点拨】
考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
13、x＞0
【解题分析】
【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得.
【题目详解】∵分式
2x
x2
的值为正，
∴x与x2+2的符号同号，
∵x2+2>0，
∴x>0，
故答案为x>0.
【题目点拨】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.
14、x=3
【解题分析】
去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故答案为3.
【题目点拨】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．
15、2（a+1）（a﹣1）．
【解题分析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【题目详解】
解：2a2﹣2，
=2（a2﹣1），
=2（a+1）（a﹣1）．
【题目点拨】
本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分
解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16、-2 -3
【解题分析】
先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a 、b 的方程, 求出即可.
【题目详解】
解：由题意得：1?30?x a bx ->⎧⎨+≥⎩
①② 解不等式 ① 得: x>1+a ,
解不等式②得:x≤3b - 不等式组的解集为: 1+a ＜x≤3b -
不等式组的解集是﹣1＜x≤1,
∴..1+a=-1, 3b
-=1, 解得:a=-2,b=-3
故答案为: -2, -3.
【题目点拨】
本题主要考查解含参数的不等式组.
17、12n 1
+ 【解题分析】 试题解析：如图，连接D 1E 1，设AD 1、BE 1交于点M ，
∵AE 1：AC=1：（n+1），
∴S △ABE1：S △ABC =1：（n+1），
∴S △ABE1=11
n +， ∵1111AB BM n D E ME n
+==，
∴1121
BM n BE n +=+， ∴S △ABM ：S △ABE1=（n+1）：（2n+1），
∴S △ABM ：
11n +=（n+1）：（2n+1）， ∴S n =121
n +． 故答案为121
n +．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）2142
y x =-+；（2）2＜m
＜（1）m =6或m
﹣1． 【解题分析】
（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A
（0），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A
（0）代入可得a =12
-，由此即可解决问题； （2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩
，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩
，解不等式组即可解决问题； （1）情形1，四边形PMP ′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，推出PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，可得M （m +2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题．
【题目详解】
（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A
（0），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A
（0）代入可得a =12
-， ∴抛物线C 的函数表达式为2142
y x =-+．
（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242
y x m =--， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩
，
消去y 得到222280x mx m -+-= ，
由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()
222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩
，
解得2＜m ＜22，
∴满足条件的m 的取值范围为2＜m ＜22．
（1）结论：四边形PMP ′N 能成为正方形．
理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．
由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，∴PF =FM ，∠PFM =90°，易证
△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，∴M （m +2，m ﹣2），∵点M 在2142
y x =-+上，∴()212242
m m -=-++，解得m 17﹣117﹣1（舍弃），∴m 17﹣1时，四边形PMP ′N 是正方形． 情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），
把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242
m m -=--+，解得m =6或0（舍弃）， ∴m =6时，四边形PMP ′N 是正方形．
综上所述：m =6或m =17﹣1时，四边形PMP ′N 是正方形．
19、（1）24，120°；（2）见解析；（3）1000人
【解题分析】
（1）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对应的圆心角度数；（2）根据空模人数然后补全条形统计图；（3）根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果．
【题目详解】
解：（1）该校参加航模比赛的总人数是6÷25%＝24（人），
则参加空模人数为24﹣（6+4+6）＝8（人），
∴空模所在扇形的圆心角的度数是360°×
824
＝120°， 故答案为：24，120°；
（2）补全条形统计图如下：
（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2500×3280
＝1000（人）． 【题目点拨】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
20、（1）1.7km ；（2）8.9km ；
【解题分析】
（1）根据锐角三角函数可以表示出OA 和OB 的长，从而可以求得AB 的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD ，
从而可以求得此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离．
【题目详解】
解：（1）由题意可得，
∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km ，
∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，
∴AB=OB ﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC （tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7k m ，
即A ，B 两点间的距离是1.7km ；
（2）由已知可得，
∠DOC=90°，OC=5km ，∠DCO=56°，
∴cos ∠DCO=
,OC CD
即5cos56,CD = ∵sin34°=cos56°，
∴50.56CD
=， 解得，CD≈8.9
答：此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离是8.9km ．
【题目点拨】
本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．
21、（1）证明见解析；（2）ED=EB ，证明见解析；（1）CG=2．
【解题分析】
(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE ；
(2)、取AB 的中点O ，连接CO 、EO ，根据△ACO 和△CDE 为等边三角形，从而得出△ACD 和△OCE 全等，然后得出△COE 和△BOE 全等，从而得出答案；
(1)、取AB 的中点O ，连接CO 、EO 、EB ，根据题意得出△COE 和△BOE 全等，然后得出△CEG 和△DCO 全等，设CG=a ，则AG=5a ，OD=a ，根据题意列出一元一次方程求出a 的值得出答案．
【题目详解】
(1)∵△CDE 是等边三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，
∴∠EDB=∠B ，
(2) ED=EB，理由如下：
取AB的中点O，连接CO、EO，
∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，
∴∠A=60°，OC=OA，
∴△ACO为等边三角形，
∴CA=CO，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠ACD=∠OCE，
∴△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，
∴△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB；
(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB，
∵EH⊥AB，
∴DH=BH=1，
∵GE∥AB，
∴∠G=180°﹣∠A=120°，
∴△CEG≌△DCO，
∴CG=OD，
设CG=a，则AG=5a，OD=a，
∴AC=OC=4a，
∵OC=OB，
∴4a=a+1+1，
解得，a=2，
22、DG ∥BC ，理由见解析
【解题分析】
由垂线的性质得出CD ∥EF ，由平行线的性质得出∠2=∠DCE ，再由已知条件得出∠1=∠DCE ，即可得出结论．
【题目详解】
解：DG ∥BC ，理由如下：
∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，
∴CD ∥EF ，
∴∠2=∠DCE ，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE ，
∴DG ∥BC ．
【题目点拨】
本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE 是解题关键．
23、（1）P=t+2；（2）①当0＜t≤8时，w=240；当8＜t≤12时，w=2t 2+12t+16；当12＜t≤24时，w=﹣t 2+42t+88；②此范围所对应的月销售量P 的最小值为12吨，最大值为19吨．
【解题分析】
分析：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b ，将A （8，10）、B （24，26）代入求解可得P=t+2；
（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三种情况，根据月毛利润=月销量×每吨的毛利润可得函数解析式； ②求出8＜t≤12和12＜t≤24时，月毛利润w 在满足336≤w≤513条件下t 的取值范围，再根据一次函数的性质可得P 的最大值与最小值，二者综合可得答案．
详解：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b ，
将A （8，10）、B （24，26）代入，得：
8102426k b k b +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得：12
k b ⎧⎨⎩＝＝，
（2）①当0＜t≤8时，w=（2t+8）×120
4
t
=240；
当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；
当12＜t≤24时，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；
②当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，
∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，
当2（t+3）2-2=336时，解题t=10或t=-16（舍），
当t=12时，w取得最大值，最大值为448，
此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；
当12＜t≤24时，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，
当t=12时，w取得最小值448，
由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，
∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，
此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；
综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．
点睛：本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336≤w≤513所对应的t的取值范围是解题的关键．
24、△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.
【解题分析】
试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到
∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出
∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．
试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．
理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，
∴CD=DA=DB，
∴∠DAC=∠DCA，
∵A′C∥AC，
∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，
∴∠DA′E=∠DEA′，
∴DA′=DE，
∴△A′DE是等腰三角形．
∵四边形DEFD′是菱形，
∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，
∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，
∵CD∥C′D′，
∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，
在△A′DE和△EFC′中，
，
∴△A′DE≌△EFC′．
考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．。