青海省数学高三文数第一次模拟考试试卷

青海省数学高三文数第一次模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·全国Ⅱ卷理) 设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=（）
A . (-∞，1)
B . (-2，1)
C . (-3，-1)
D . (3，+∞)
2. （2分）(2020·德州模拟) 欧拉公式，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数
和联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足则 | z | =（）
A .
B .
C .
D . 3
3. （2分）函数是（）
A . 最小正周期为的偶函数
B . 最小正周期为的奇函数
C . 最小正周期为的偶函数
D . 最小正周期为的奇函数
4. （2分） (2018高二上·吉林月考) 设满足约束条件 ,则目标函数的最大
值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高二下·中山月考) 双曲线的渐近线方程是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020高二下·芮城月考) 我们可以用随机数法估计的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0,1）内的任何一个实数）．若输出的结果为781，则由此可估计的近似值为（）
A . 3．119
B . 3．124
7. （2分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，且满足Sn, Sn+2, Sn+1成等差数列，则a3等于（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n 的值为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
9. （2分） (2019高一上·邵阳月考) ｆ（ｘ）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）
A . （0，1）
D . （4，+∞）
10. （2分） (2018高一下·黄冈期末) 直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
11. （2分） (2019高一下·临沂月考) 设函数，则下列结论错误的是（）
A . 的一个周期为
B . 的图像关于直线对称
C . 在单调递减
D . 的一个零点为
12. （2分）任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是（）
A . 相离
B . 相切
C . 相交但直线不过圆心
D . 相交且直线过圆心
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·浙江) 已知tanθ＝2，则cos2θ＝________；tan（θ﹣）＝________．
14. （1分）已知等差数列的前n项和为，若，，则公差d等于________．
15. （1分）(2017·西宁模拟) 2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，
甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；
乙说：我没去过茶卡天空之境；
丙说：我们三人去过同一个地方．
由此可判断乙去过的地方为________．
16. （1分）若一个球的表面积为36π，则它的体积为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）(2017·淮安模拟) 某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．
（1）若当∠OBC= 时，sin∠BCO= ，求此时a的值；
（2）设y=CA2+CB2 ，且CA2+CB2≤232．
（i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；
（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于，试求A，B 两处喷泉间距离的最小值．
18. （10分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．
（1）求证：EG∥平面ADF；
（2）设H为线段AF上的点，且AH= HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．
19. （10分） (2018高二下·黑龙江期中) 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
患心肺疾病不患心肺疾病合计
男A
女
合计B
下面的临界值表供参考：
参考公式：，其中 .
（1）根据已知条件求出上面的列联表中的A和B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？
（2）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明是否有的把握认为心肺疾病与性别有关？
20. （10分）已知点H（0，﹣2），椭圆E：的离心率为， F是椭圆E的右焦点，
直线HF的斜率为．
（I）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S，T两点，直线AS，AT与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求|MN|的取值范围．
21. （10分） (2020高二下·广东期中) 已知函数 .
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间和极值点.
22. （10分） (2019高三上·郑州期中) 在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）， .以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为： .
（1）在直角坐标系中，求圆的圆心的直角坐标；
（2）设点，若直线与圆交于，两点，求证：为定值，并求出该定值.
23. （10分）(2018·吉林模拟) 选修4-5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）解关于x的不等式；
（II）若函数的图象恒在函数图象上方，求b的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、。