传送带模型中的动力学及能量观点的综合问题(学生版)

传送带模型中的动力学及能量观点的综合问题
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模型概述
1．传送带的特点：传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对滑动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。

2．传送带问题的解题关键：抓住v
物=v
传
的临界点，当v
物
=v
传
时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。

3．传送带问题中位移的区别
1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。

2)物体相对传送带的位移(划痕长度)Δx
①若有一次相对运动：Δx=x
传-x
物
或Δx=x
物
-x
传。

②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx=Δx1+Δx2(图甲)；
两次相对运动方向相反，则Δx等于较长的相对位移大小(图乙)。

4.传送带问题的基本类型
有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型.
1)水平传送带常见类型及滑块运动情况
类型滑块运动情况
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
①v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
②v0=v时，一直匀速
③v0<v时，摩擦力为动力，可能一直加速，也可能先加速再匀速
①传送带较短时，摩擦力为阻力，滑块一直减速到达左端
②传送带足够长时，摩擦力先为阻力，滑块先向左减速，减速到零后摩擦力再
为动力，物体反向加速运动回到右端。

2)倾斜传送带常见类型及滑块运动情况
类型滑块运动情况
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
③可能先以a1加速再以a2加速
5.传送带问题分析的基本思路
求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向.当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键.
1)动力学分析：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
2)功能关系分析
①功能关系分析：电机所做的功W=ΔE k(+ΔE P)+Q
②对W和Q的理解：
Ⅰ、因放上物体而使电动机多消耗的电能：W
Ⅱ、传送带克服摩擦力做的功：W f=F f⋅x传；
Ⅲ、产生的内能：Q=W f=-F f⋅x相对．
典题攻破
1.水平传送带
1.(2024·河南郑州·三模)(多选)如图所示，足够长的水平传送带以恒定速率v1=2m/s向右运动，一质量
为m=1kg的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2=4m/s滑上传送带，经过时间t=9s，最终滑块又返回至传送带的右端。

在滑块整个运动过程中()
A.滑块距传送带右端的最大距离为8m
B.传送带对滑块做功为零
C.传送带与滑块间的动摩擦因数为0.2
D.传送带与滑块因摩擦产生的热量为18J
2.倾斜传送带
2.(2024·河南·二模)(多选)一足够长的粗糙倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适
当的位置放上具有一定初速度v0的小物块，如图所示，取沿传送带向下的方向为正方向，则下列描述小物块在传送带上运动的v-t图像中可能正确是()
A. B.
C. D.
针对训练
3.(2024·陕西安康·模拟预测)如图所示，绷紧的水平传送带始终沿逆时针方向以恒定速率运行，将质量
为m=1kg的小物块(可视为质点)轻轻地放在传送带左端的M点，同时，小物块在水平拉力F=6N 的作用下在传送带上运动，t=2s后撤去拉力，此时物块仍在传送带上，小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g取10m/s2，则最终小物块在传送带上滑动的时间及对应的离开传送带时的速度大小不可能为()
A.t=2.5s，v=2m/s
B.t=(3+3)s，v=43m/s
C.t=6.25s，v=2m/s
D.t=9.25s，v=1m/s
4.(2024·陕西宝鸡·三模)如图所示，利用倾斜的传送带可以将高处的货物卸下来。

第一次传送带静止，
货物M从传送带顶端由静止滑下，滑离传送带所用时间为t1；第二次传送带按照图中箭头所示顺时针转动，货物M从传送带顶端由静止滑下，滑离传送带所用时间为t2。

两次运动情况相比，下列判断正确的是()
A.货物滑离传送带所用时间t2大于t1
B.货物运动的加速度不等
C.货物滑离传送带的过程中系统产生的热量相等
D.货物滑离传送带的过程中摩擦力对货物做功相等
5.(2024·黑龙江吉林·模拟预测)如图甲所示，一粮食储备仓库工人正利用传送带运送货物，以恒定速率v0逆时针运行的传送带与水平面的夹角θ=37°，转轴间距L=3.5m。

工人将货物(可视为质点)沿传送方向以速度v1=1.5m/s从传送带顶端推下，t=4.5s时货物运动到传送带底端，货物在传送带上运动的v-t图像如图乙所示。

已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则()
A.t=2.5s时，货物所受摩擦力方向改变
B.货物与传送带间的动摩擦因数为0.4
C.传送带运行的速度大小为0.5m/s
D.货物向下运动过程中所具有的机械能先减小后不变
6.(2024·安徽·三模)(多选)如图所示，水平传送带左端A与右端B相距2.5m，传送带以1m/s的速度逆
时针匀速转动。

质量为2kg的小滑块以2m/s的初速度从A端滑上传送带，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是()
A.小滑块最终从B端离开传送带
B.整个过程摩擦力对小滑块做功为-4J
C.小滑块在传送带上的划痕长度为4.5m
D.小滑块在传送带上匀速运动的时间为1.5s
7.(2025·黑龙江大庆·一模)(多选)如图所示，长为2m的水平传送带以恒定速率v=3m/s顺时针运动，
一质量为m=1kg的不计大小的小煤块从传送带左端轻放在传送带上，小煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,已知重力加速度g=10m/s2，在小煤块整个运动过程中，下列说法正确的是()
A.小煤块在传送带上加速运动时加速度为1m/s2
B.小煤块在传送带上运动时间为2s
C.小煤块在传送带上留下的划痕长度为2m
D.传送小煤块过程中，传送带对小煤块做功为4.5J
8.(2024·江西南昌·二模)(多选)如图所示，一传送带倾斜放置，以恒定速率v顺时针转动。

t=0时刻一
物块以初速度v0从A端冲上传送带，t=t0时刻离开传送带，则物块速度随时间变化的图象可能是()
A. B.
C. D.
9.(多选)粮袋的传送装置如图所示，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作
时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋轻放到运行中的传送带上。

设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g。

关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是()
A.粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小，也可能相等
B.若L足够大，且μ>tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ-μcosθ)的匀加速运动，再以速度v做匀速
运动
C.若L足够大，且μ<tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ+μcosθ)的匀加速运动，再做加速度为
g(sinθ-μcosθ)做匀加速运动
D.不论μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度a>g sinθ
10.(2024·四川成都·模拟预测)(多选)如图甲所示的等双翼式传输机，其两侧等长的传送带倾角可以在一
定范围内调节，方便不同情况下的货物传送作业，工作时两传送带匀速转动且速度大小相同。

图乙为等双翼式传输机工作示意图，M1、M2代表两传送带。

第一次调整M1的倾角为30°，M2的倾角为45°，第二次调整M1的倾角为45°，M2的倾角为30°，两次分别将同一货物无初速放在M1的最低端，都能传到M2的最高端。

货物与M1和M2的接触面粗糙程度相同，两次运输中货物均在M1上就已与传送带共速，先后两次传输机的运行速度大小相同。

则()
A.第一次运送货物的时间较短
B.第二次运送货物的时间较短
C.传输机因运送货物而多消耗的能量，第一次较多
D.传输机因运送货物而多消耗的能量，第二次较多
11.(2024·四川成都·三模)(多选)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ，以恒定速率顺时针
转动，一煤块以初速度v0=12m/s从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取g =10m/s2，则下列说法不正确的是()
A.倾斜传送带与水平方向夹角的正切值tanθ=0.75
B.煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5
C.煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s
D.煤块在传送带上留下的痕迹长为(12+45)m
12.如图所示，传送带AB的长度为25m，传送带的运行速度v=4m/s，质量m=2kg的物块以v0=10m/s
的初速度滑上传送带的A处，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，物块可视为质点，g取10m/s2。

求：
(1)物块在传送带上的运动时间；
(2)物块在传送带上运动过程中摩擦产生的热量。

13.(2024·辽宁·三模)如图所示，工人要将货物运送到平台上，由于货物与传送带间的动摩擦因数较小，便
用绳子拴住货物平行传送带向上拉动。

倾斜传送带与水平面夹角θ=24°，长度l=4m，向上运动的速度v=1.2m/s，货物质量m=20kg，与传送带间的动摩擦因数为0.2，货物可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(取cos24°=0.9，sin24°=0.4，重力加速度g=10m/s2)。

(1)货物轻放到传送带的下端，开始阶段工人施加F1=60N的拉力，求货物经多长时间能达到与传送带
共速；
(2)货物与传送带共速后，工人至少用多大的拉力可以保持货物相对传送带静止。

14.(2024·四川成都·二模)如图所示，传送带倾斜放置，倾角为θ=37°，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。

一煤块以初速度v0=12m/s从A端冲上传送带，煤块刚好不会从传送带顶端B冲出。

已知煤块和传送带之间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s2，求：
(1)求AB之间的距离L；
(2)煤块在传送带上留下的划痕长度∆x。

15.(2024·河南·模拟预测)如图所示，传送带倾斜放置，与水平方向的夹角为θ=37°，小物块以v0=2m/s
的初速度从A端沿传送带向下运动。

当传送带静止不动时，小物块从A端运动到B端所用的时间为Δt=5s。

已知小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，小物块可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，3=1.73。

(1)求A、B两端之间的距离L；
(2)若传送带以v1=2m/s的速度沿逆时针方向匀速转动，求小物块在传送带上留下的痕迹s；
(3)若传送带以v2=8m/s的速度沿逆时针方向匀速转动，求小物块从A端运动到B端所用的时间t。

(结果保留3位有效数字)。