青海省数学高三文数3月联考试卷(I)卷

青海省数学高三文数3月联考试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若（为虚数单位），则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设A={x|2x＞1}，B={x|y=log2（x+1）}，则A∪B=（）
A . {x|﹣1＜x＜0}
B . {x|x≥1}
C . {x|x＞0}
D . {x|x＞﹣1}
3. （2分）已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（）
A . y=
B .
C .
D .
4. （2分） 2012年上海市居民的支出构成情况如下表所示：
食品衣着家庭设备用品
及服务
医疗保
健
交通和通
讯
教育文化
娱乐服务
居住
杂项商品和服
务
39.4% 5.9% 6.2%7.0%10.7%15.9%11.4% 3.5%
用下列哪种统计图表示上面的数据最合适（）
A . 条形统计图
B . 茎叶图
C . 扇形统计图
D . 折线统计图
5. （2分）已知函数在恰有4个零点，则正整数的值为（）
A . 2或3
B . 3或4
C . 4或5
D . 5或6
6. （2分）(2017·临沂模拟) 变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3|x|+|y﹣2|的取值范围是（）
A . [1，8]
B . [3，8]
C . [1，3]
D . [1，6]
7. （2分）等比数列的前n项和为，若，，则等于（）
A . -512
B . 1024
C . -1024
D . 512
8. （2分）(2017·北京) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）
A . 3
B . 2
C . 2
D . 2
9. （2分）(2017·佛山模拟) 如图所示的程序框图，输出的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高一下·大同期末) 不等式≤2的解集是（）
A . {x|x＜﹣8或x＞﹣3}
B . {x|x≤﹣8或x＞﹣3}
C . {x|﹣3≤x≤2}
D . {x|﹣3＜x≤2}
12. （2分）函数f（x）=lnx+x﹣2的零点个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一上·长安期末) 已知向量，且，则m=________.
14. （1分） (2015高二下·上饶期中) 如图，在平面直角坐标系中，边长为an的一组正三角形AnBn﹣1Bn 的底边Bn﹣1Bn依次排列在x轴上（B0与坐标原点重合）．设{an}是首项为a，公差为2的等差数列，若所有正三角形顶点An在第一象限，且均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则a的值为________．
15. （1分） (2017高二上·如东月考) 设是正实数，满足，则的最小值为________．
16. （1分） (2018高二上·武邑月考) 如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为________
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）已知分别为△ 三个内角的对边，且满足
．
（1）求角的大小；
（2）当时，求△ 面积的最大值．
18. （10分） (2017高一下·福州期中) 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的频率．
19. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
（1）求证：平面AED⊥平面A1FD1；
（2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE．
20. （10分） (2017高二上·定州期末) 已知的圆心为的圆心为N,一动圆与圆M内切，与圆N外切.
（1）求动圆圆心P的轨方迹方程；
（2）设A,B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点的直线与曲线P交于C,D两点，若，求直线的方程.
21. （10分） (2017高三上·嘉兴期中) 已知函数 .
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围.
22. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 在平面直角坐标系中，抛物线的方程为 .
（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（2）直线的参数方程是 (为参数)，与交于两点，，求的斜率.
23. （10分） (2018高二下·衡阳期末) 已知函数，其中为实数.
（1）当时，解不等式；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、23-2、。