重庆市一中八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测卷(含答案解析)

一、选择题
1．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a c b d ，定义a c b d =ad －bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若
11x x +- 11x x -+=12，则x=( )． A ．2 B ．3
C ．4
D ．6 2．计算下列各式，结果为5x 的是（ ） A ．()32x B ．102x x ÷
C ．23x x ⋅
D ．6x x - 3．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -
+的值为（ ） A ．7 B ．18 C ．5 D ．9
4．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（ ）
A ．1,4m n ==
B ．2,5m n ==
C ．5,3m n ==
D ．2,2m n == 5．把多项式32484x x x -+分解因式，结果正确的是（ ）
A ．()()413x x x +-
B ．()2421x x x -+
C ．()2484x x x +－
D ．()241x x - 6．下列运算中，正确的个数是（ ）
①2352x x x +=；②()3
26x x =；③03215⨯-=；④538--+= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A ．2
14
m m ++ B ．222x xy y -+- C ．221449x xy y -++
D ．22193x x -+ 8．下列运算正确的是（ ）
A ．3m ·4m =12m
B ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）
C ．236(3)27m m -=
D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-1 9．下列运算中错误的是( )．
A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4
B ．(a n+1+b n )4 = a 4n+4b 4n
C ．(-2a n )2．(3a 2)3 = -54a 2n+6
D ．(3x n+1-2x n )5x=15x n+2-10x n+1
10．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，x y -，
x y +，+a b ，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A ．我爱美丽
B ．美丽昭通
C ．我爱昭通
D ．昭通美丽 11．已知21102x y ⎛⎫++-= ⎪⎝
⎭，则代数式2xy−（x ＋y ）2=（ ） A ．34 B ．54- C ．12- D ．54
12．下列运算正确的是（ ）．
A ．236x x x =
B ．2242x x x +=
C ．22(2)4x x -=-
D ．358(3)(5)15a a a --=
二、填空题
13．若已知x +y ＝﹣3，xy ＝4，则3x +3y ﹣4xy 的值为_____．
14．一个三角形的面积为3xy －4y ，一边长是2y ，则这条边上的高为_____． 15．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____
16．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．
17．计算：()()2
99990.045⎡⎤⨯-⎣⎦的结果是______． 18．计算：32(2)a b -＝________．
19．若a - b = 1， ab = 2 ，则a + b =______．
20．若210x x --=，则3225x x -+的值为________．
三、解答题
21．因式分解
（1）m 3﹣36m
（2）（m 2+n 2)2-4m 2n 2
22．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以 用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）
（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________
（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．
23．计算
（1）()()()7332
233532x x x x x -++⋅ （2）()()()()22223x y x y x x y x y ++--++
24．如果2()()41x m x n x x ++=+-．
①填空：m n +=______，mn =______．
②根据①的结果，求下列代数式的值：
（1）225m mn n ++；
（2）2()m n -．
25．a b c 是ABC 的三边，且有2241029a b a b +=+-
（1）求a 、b 的值
（2）若c 为整数，求c 的值
（3）若ABC 是等腰三角形，求这个三角形的周长
26．观察下列各式：
2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-；()
324(1)11x x x x x -+++=-； 请根据这一规律计算：
（1）()12(1)1n n n x x x x x ---+++⋅⋅⋅++；
（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【详解】
解：根据题意化简
11
11
x x
x x
+-
-+
=12，得（x+1）2-（x-1）2=12，
整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-12=0，即4x=12，
解得：x=3，
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
分别计算每个选项然后进行判断即可.
【详解】
A、()326
x x
=，选项错误；
B、1028
x x x
=
÷，选项错误；
C、235
x x x，选项正确；
D、6x x-不能得到5x，选项错误.
故选：C
【点睛】
此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
3．C
解析：C
【分析】
由代数式3x2−4x＋6的值为3，变形得出x2−4
3
x＝−1，再整体代入x2−
4
3
x＋6计算即可．
【详解】
∵代数式3x2−4x＋6的值为3，
∴3x 2−4x ＋6＝3，
∴3x 2−4x ＝−3，
∴x 2−
43x ＝−1， ∴x 2−43
x ＋6＝−1＋6＝5． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键． 4．D
解析：D
【分析】
根据题意逐一计算即可判断．
【详解】
A 、当m=1，n=4时，则m n <，∴2224210y n =+=⨯+=，不合题意；
B 、当m=2，n=5时，则m n <，∴2225212y n =+=⨯+=，不合题意；
C 、当m=5，n=3时，则m n >，∴3135114y m =-=⨯-=，不合题意；
D 、当m=2，n=2时，则m n >，∴313215y m =-=⨯-=，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
5．D
解析：D
【分析】
先提出公因式4x ，再利用完全平方公式因式分解即可解答．
【详解】
解：32484x x x -+
=2421)x x x -+（
=()2
41x x -，
故选：D ．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤是解答的关键． 6．A
解析：A
【分析】
①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；
③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算.
【详解】
∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的；
∵()3
26x x =，∴②是正确的； ∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的；
综上所述，只有一个正确，
故选：A.
【点睛】
本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.
7．C
解析：C
【分析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
A 、222111(44)(2)444
m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意； B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意；
D 、2222111(69)(3)9399
x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 8．D
解析：D
【分析】
利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断．
【详解】
A 、 347·m m m =，该选项错误；
B 、624m m m ÷=，该选项错误；
C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；
D 、(()2
21)121m m m m +-=--，该选项正确； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
根据幂的乘方法则、积的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则计算即可．
【详解】
解：A:()()4444443381n n n a b
a b a b --=--=- ，故答案正确； B:()41444n n
n n a b a b +++=+ ，故答案正确； C:()()232262623427108n n n a a a a a +-⋅=⋅= ，故答案错误；
D:()113253525n n n n x x x x x x x ++-=⋅-⋅ =21
1510n n x x ++- ，故答案正确． 故选：C ．
【点睛】
此题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），再结合已知即可求解．
【详解】
解：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2
=（x 2-y 2）（a 2-b 2）
=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），
由已知可得：我爱昭通，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求解是解题的关键． 11．B
解析：B
【分析】
直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，进而代入得出答案．
【详解】
∵|x ＋1|＋（y−
12）2＝0， ∴x ＋1＝0，y−12
＝0， 解得：x ＝−1，y ＝12
， ∵2xy−（x ＋y ）2＝2xy−x 2−y 2−2xy ＝−x 2−y 2，
∴当x ＝−1，y ＝12
时， 原式＝−（−1）2−（
12）2＝−1−14
＝−54． 故选：B ．
【点睛】 此题主要考查了非负数的性质，和完全平方公式，正确得出x ，y 的值是解题关键． 12．D
解析：D
【分析】
根据整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算并判断．
【详解】
A 、235x x x =，故该项错误；
B 、2222x x x +=，故该项错误；
C 、22(2)4x x -=，故该项错误；
D 、358(3)(5)15a a a --=，故该项正确；
故选：D ．
【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键．
二、填空题
13．﹣25【分析】将3x+3y ﹣4xy 变形为3（x+y ）﹣4xy 再整体代入求值即可
【详解】解：∵x+y ＝﹣3xy ＝4∴3x+3y ﹣4xy ＝3（x+y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25故
解析：﹣25
【分析】
将3x +3y ﹣4xy 变形为3（x +y ）﹣4xy ，再整体代入求值即可．
【详解】
解：∵x +y ＝﹣3，xy ＝4，
∴3x+3y﹣4xy＝3（x+y）﹣4xy＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25，
故答案为：﹣25．
【点睛】
此题考查已知式子的值求代数式的值，将代数式变形为已知式子的形式是解题的关键．14．3x－4【分析】利用面积公式计算即可得到答案【详解】设这条边上的高为a由题意得：∴ay=3xy-4y∴a=3x-4故答案为：3x-4【点睛】此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单
解析：3x－4
【分析】
利用面积公式计算即可得到答案．
【详解】
设这条边上的高为a，
由题意得：1
234
2
y a xy y ⋅⋅=-，
∴ay=3xy-4y，
∴a=3x-4，
故答案为：3x-4．
【点睛】
此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加．15．120【分析】令x=0可求得a=1；令x=1可求得
a5a4a3a2a1a=243①；令x=-1可求得-a5a4-a3a2-a1a=-1②把①和②相加即可求出a2+a4的值【详解】解：
解析：120
【分析】
令x=0，可求得a=1；令x=1，可求得a5+a4+a3+a2+a1+a=243①；令x=-1，可求得-a5+a4-
a3+a2-a1+a=-1②，把①和②相加即可求出a2+a4的值．
【详解】
解：当x=0时， a=1；
当x=1时， a5+a4+a3+a2+a1+a=243①，
当x=-1时，-a5+a4-a3+a2-a1+a=-1②，
①+②，得
2a4+2a2+2a=242，
∴a2+a4=120．
故答案为：120．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，正确代入特殊值是解答本题的关键．
16．（a+b）（2a+b）=【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可【详解】由题意得：（a+b）
（2a+b ）=故答案为：（a+b ）（2a+b ）=【点睛】
解析：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++
【分析】
根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可．
【详解】
由题意得：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++，
故答案为：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++．
【点睛】
此题考查多项式乘多项式与图形面积，正确理解图形面积的构成是解题的关键． 17．1【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方熟练掌握法则是解题的关键
解析：1
【分析】
根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可
【详解】
解：原式()
()()()99
992999999990.0450.04250.110425⎡⎤⨯-⨯⨯⎣===⎦== 故答案为：1
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键 18．【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘根据法则计算即可【详解】=故答案为：【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘
解析：624a b
【分析】
积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．
【详解】
32(2)a b -=624a b ，
故答案为：624a b ．
【点睛】
此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
19．【分析】根据完全平方公式及开方运算即可求解【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考察完全平方公式熟练掌握完全平方公式是解题的关键 解析：3±
【分析】
根据完全平方公式及开方运算即可求解．
【详解】
解：∵()()22
241429a b a b ab +=-+=+⨯=， ∴
3a b +==±
故答案为：3±．
【点睛】
本题考察完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 20．【分析】首先将已知条件变形为再把要求的式子变形然后整体代入即可求解【详解】解：∵即∴故答案为：4【点睛】此题主要考查了代数式求值把所给代数式进行恰当变形是解答此题的关键
解析：【分析】
首先将已知条件210x x --=变形为21x x -=，21x x -=，再把要求的式子变形，然后整体代入即可求解．
【详解】
解：∵210x x --=，即21x x -=，21x x -=，
∴()
323222514x x x x x -+=---+ ()()2214x x x x =---+
4x x =-+
4=．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，把所给代数式进行恰当变形是解答此题的关键．
三、解答题
21．（1）m (m +6)(m -6)；（2）（m +n ）2（m -n ）2
【分析】
（1）首先提取公因式法进行因式分解，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）m 3﹣36m
= m （m 2﹣36）
=m(m+6)(m-6)
（2）（m 2+n 2）2-4m 2n 2
=（m 2+n 2）2-（2mn ）2
=（m 2+n 2+2mn ）（m 2+n 2-2mn ）
=（m+n ）2（m-n ）2
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 22．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．
【分析】
（1）根据图形的面积直接可以得到；
（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．
【详解】
（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n
（2）依题意得222258m n +=，10mn =
2229m n ∴+=
2222m n m mn n
2292049m n
0m n +>
7m n ∴+=，
根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．
【点睛】
本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．
23．（1）96322x x x -++（2）234y xy --
【分析】
（1）先计算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可得；
（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：（1）()()()7332
233532x x x x x -++⋅ 7963225272=x x x x x -⋅++
96392272=5x x x x -++
96322=x x x -++
（2）()()()()2
2223x y x y x x y x y ++--++ ()()222224262=x y x xy x xy y -++-++
222224262=x y x xy x xy y -++--+
234=y xy --
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．
24．①4，−1；②（1）13；（2）20
【分析】
①据多项式乘多项式的运算法则求解即可；
②根据完全平方公式计算即可．
【详解】
①∵（x ＋m ）（x ＋n ）＝x 2＋（m ＋n ）x ＋mn ＝x 2＋4x−1，
∴m ＋n ＝4，mn ＝−1．
故答案为：4，−1；
②（1）m 2＋5mn ＋n 2＝（m ＋n ）2＋3mn ＝42＋3×（−1）＝16−3＝13；
（2）（m−n ）2＝（m ＋n ）2−4mn ＝42−4×（−1）＝16＋4＝20．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘多项式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
25．（1）2a =，5b =；（2）4c =或5c =或6c =；（3）12
【分析】
（1）由a 2+b 2=4a+10b−29，可得：（a−2）2+（b−5）2=0，利用非负数的性质求解a ，b ； （2）再利用三角形三边的关系得到c 的取值范围；
（3）分两种情况讨论，当a=2为腰时，当b=5为腰时，再结合三角形的三边的关系，确定三角形的三边，从而可得答案．
【详解】
解：（1）2241029a b a b +=+-
()()224410250a a b b -++-+=
()()22250a b -+-=
2a =，5b =
（2）a 、b 、c 是ABC 的三边
37c ∴<<
又c 为整数
4c ∴=，5c =，6c =
（3）ABC 是等腰三角形，2a =，5b =
根据三边关系可知，只有当c=5时三角形才为等腰三角形，
5c ∴=
25512ABC C ∴=++=△
故周长为：12
【点睛】
本题考查的是完全平方式的变形，非负数的性质，因式分解，三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键．
26．（1）11n x +-；（2）1621-．
【分析】
（1）观察题中所给的三个等式，可知等式右边第一项的次数等于左边第二个括号内最高次项的次数加1，等式右边第二项均为1，据此可解；
（2）根据（1）中所得的规律，可将原式左边乘以（2-1），再按照（1）中规律计算即可．
【详解】
（1）()12(1)1n n n x x x x x ---+++⋅⋅⋅++
11n x +=-；
（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++
1514132(21)(222221)=-+++⋅⋅⋅+++
1621=-．
【点睛】
本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．。