四川省内江市2024年数学(高考)统编版测试(拓展卷)模拟试卷

四川省内江市2024年数学（高考）统编版测试(拓展卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”．在数
列中，若，则数列的“谷值点”有（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
第(2)题
已知双曲线，在双曲线上任意一点处作双曲线的切线，交在第一､四象限的渐近线分别于两点.当时，该双曲线的离心率为（）
A．B
．8C．D．
第(3)题
已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，不等式.若对，不等式
恒成立，则正整数的最大值为
A．B．C．D．
第(4)题
设集合．若集合满足，则满足条件的集合的个数为（）
A．B．C．D．
第(5)题
书籍是人类进步的阶梯，数学名著更是如此，《九章算术》《孙子算经》《周髀算经》《海岛算经》是我国古代数学领域影响深远的四部著作，而《几何原本》《阿基米德全集》《圆锥曲线论》被称为“古希腊三大数学书”，代表了文艺复兴之前欧洲数学的最高成就，这些著作对后世的数学发展有着深远而广泛的影响．现从这七本名著中任选三本，则至少两本是中国数学名著的概率为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知，，，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
若，则等于（）
A．B．C．D．
第(8)题
函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
某商场前有一块边长为60米的正方形地皮，为了方便消费者停车，拟划出一块矩形区域用于停放电动车等，同时为了美观，建
造扇形花坛，现设计两种方案如图所示，方案一：，在线段上且，方案二：在圆弧上且
．若花坛区域工程造价0.2万元/平方米，停车区域工程造价为0.1万元/平方米，则下列说法正确的是（）
A．两个方案中矩形停车区域的最大面积为2400平方米
B．两个方案中矩形停车区域的最小面积为1200平方米
C．方案二中整个工程造价最低为万元
D．两个方案中整个工程造价最高为万元
第(2)题
已知圆，圆，则（）
A．两圆的圆心距的最小值为1
B．若圆与圆相切，则
C．若圆与圆恰有两条公切线，则
D．若圆与圆相交，则公共弦长的最大值为2
第(3)题
某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在的人数为10，则（）
A．
B．
C．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则问卷调查成绩的平均数低于70
D．问卷调查成绩的80%分位数的估计值为85
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
在平面直线坐标系中，设抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于点，且点在轴上方，过点
作抛物线的切线与抛物线的准线交于点，与轴交于点.给出下列四个结论：
①的面积是；
②点的坐标是；
③在轴上存在点使；
④以为直径的圆与轴的负半轴交于点，则.
其中所有正确结论的序号是___________.
第(2)题
设锐角三角形的内角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是______.
第(3)题
设P是曲线y2＝4(x－1)上的一个动点，则点P到点A(0，1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是________
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答
案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知函数，．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若函数在上不单调，求实数a的取值范围．
第(2)题
四边形的内角与互补，，，．
（1）求和；
（2）求四边形的面积．
第(3)题
已知椭圆的长轴长为4，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点，点，在椭圆上，轴，垂足为，直线交轴于点，线段的中点为坐
标原点，试判断直线与椭圆的位置关系.
第(4)题
关于的方程有3个不等实根．
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：方程的3个实根之和大于2．
第(5)题
如图，正方形是圆柱的轴截面，已知，点是的中点，点为弦的中点.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.。