高二数学午练素材午练1

午间训练（一）
1、设a b 、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题
①若,a b a α⊥⊥，则//b α，
②若,a βαβ⊥⊥，则//a α,
③若βαβα⊥⊥则,,//a a ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥,
其中正确的命题序号是 .
2、已知过点(25)，的直线l 被圆22240C x y x y +--=：
截得的弦长为4,则直线l 的方程为 .
3、已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是 .
4、直线1y kx =+与圆2
2
(3)(2)9x y -+-=相交于A B 、两点,若4AB >,则k 的取值范围是____________________.
5、 已知P 是直线l :40(0)kx y k ++=>上一动点,PA ,PB 是圆C :22
20x y y +-=的两条切线,切
点分别为A ,B .若四边形PACB 的最小面积为2,则k = .
6、如图,已知过椭圆的左顶点A(-a,0)作直线1交y 轴于点P,
交椭圆于点Q.,若△AOP 是等腰三角形,且,则椭圆的离心率
为 .
7、若实数x 、y 满足()2
22x
y x y +=+,则x y +的最大值是 .
8、设F 是椭圆x 2a 2+y 2
b
2=1(a >b >0)右焦点,A 是其右准线与x 轴的交点.若在椭圆上存在一点P ,使线段PA
的垂直平分线恰好经过点F ,则椭圆离心率的取值范围是 .
9、如图，已知点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，∠PDA =60º。

（1）求DP 与CC 1所成角的大小； （2）求DP 与平面AA 1D 1D 所成角的大小．
1、设a b 、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题
①若,a b a α⊥⊥，则//b α， ②若,a βαβ⊥⊥，则//a α, ③若βαβα⊥⊥
则,,//a a
④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥,
其中正确的命题序号是 ▲ ． 答案：③④
2、已知过点(25)，的直线l 被圆22240C x y x y +--=：
截得的弦长为4,则直线l 的方程为______. 【答案】20x -=或4370x y -+=
3、已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ． 答案：48.
4、直线1y kx =+与圆2
2
(3)(2)9x y -+-=相交于A B 、两点,若4AB >,则k 的取值范围是
____________________.
【答案】1
(,2)2
-
5、 已知P 是直线l :40(0)kx y k ++=>上一动点,PA ,PB 是圆C :2
2
20x y y +-=的两条切线,切
点分别为A ,B .若四边形PACB 的最小面积为2,则k =______. 【答案】2
6、如图,已知过椭圆
的左顶点A(-a,0)作直线1交y 轴于点P,交椭圆于点Q.,若△AOP 是等腰三角形,且
,则椭圆的离心率为____
255
B 1
C 1
D 1
A C
D
A B
P
7、若实数x 、y 满足()2
22x y x y +=+,则x y +的最大值是_________.
【答案】4
8、设F 是椭圆x 2a 2+y 2
b
2=1(a >b >0)右焦点,A 是其右准线与x 轴的交点.若在椭圆上存在一点P ,使线段PA
的垂直平分线恰好经过点F ,则椭圆离心率的取值范围是 ___________.]
【答案】[12
,1)
9、如图，已知点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，∠PDA =60º。

（1）求DP 与CC 1所成角的大小； （2）求DP 与平面AA 1D 1D 所成角的大小．
题5：如图，以D 为原点，DA 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -．
则(100)DA =，
，，(001)CC '=，，．连结BD ，B D ''． 在平面BB D D ''中，延长DP 交B D ''于H ．设(1)(0)DH m m m =>，，
， 由已知60DH DA <>=，
，由cos DA DH DA DH DA DH =<>， 可得2221m m =
+2
2m =
，所以22122DH ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
，． （Ⅰ）因为220011
222cos 212
DH CC ⨯+⨯+⨯'<>==⨯，， 所以45DH CC '<>=，
．即DP 与CC '所成的角为45． （Ⅱ）平面AA D D ''的一个法向量是(010)DC =，，． B 1
C 1
D 1
A C
D A B
P
A B
C D P
A '
B '
C '
D ' x
y
z H
因为0110
12cos 2DH DC +⨯<>==，
， 所以60DH DC <>=，
． 可得DP 与平面AA D D ''所成的角为30．。