运城市八年级数学试卷易错压轴选择题精选：一次函数选择题复习题(含答案)(1)

运城市八年级数学试卷易错压轴选择题精选：一次函数选择题复习题(含答
案)(1)
一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题
1．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．
正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大
B ．函数值随自变量x 的增大而减小
C ．函数图象关于原点对称
D ．函数图象过二、四象限 2．函数2x y x =
-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥
B ．0x <且2x ≠
C ．0x <
D ．0x ≥且2x ≠ 3．直线1y x =+与2y x a =-+的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ）
A ．1-
B ．3
C ．1
D ．0 4．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）
A ．小明从家到食堂用了8min
B ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆
0.2km C ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17min D ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min
5．张师傅驾车从甲地到乙地、两地距500千米，汽车出发前油箱有25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图，以下四种说法：①加油前油箱中剩余油量y
（升）与行驶时间t （小时）的外函数关系是825y t =-+；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．直线1:l y kx a =+如图所示，则下列关于直线2:2l y ax a =+的说法错误的是（ ）
A ．直线2l 一定经过点(2,0)-
B ．直线2l 经过第一、二、三象限
C ．直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为2
D ．直线2l 与直线3:2l y ax a =-+关于y 轴对称
7．小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )
A ．1300 米
B ．1400 米
C ．1600 米
D ．1500 米 8．如图，一次函数1
y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交点()1,3P ，则下列说法正
确的个数是（ ） ①1x =是方程3ax b +=的一个解； ②方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是31
x y =⎧⎨=⎩；③不等式4ax b kx +>+的解集是1x >； ④不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图1，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B →C →D →B 运动，设点P 经过的路程为x ，ABP △的面积为y .把y 看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a 等于（ ）
A ．25
B ．20
C ．12
D ．83
11．若点(2,1)P -在直线y x b =-+上，则b 的值为（ ）
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
12．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）
A ．第4min 时，容器内的水量为20L
B ．每min 进水量为5L
C ．每min 出水量为1.25L
D ．第8min 时，容器内的水量为25L
13．已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
14．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）
A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣2
15．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）
A．
B．
C．
D．
16．如图，若直线y=kx+b与x轴交于点A（－4，0），与y轴正半轴交于B，且△OAB的面积为4，则该直线的解析式为（）
A．y=1
2
x+2 B．y=2x+2 C．y=4x+4 D．y=
1
4
x+4
17．如果一次函数的图象与直线
3
2
y x
=平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解析
式为（）
A．
3
3
2
y x
=-B．
3
3
2
y x
=--C．
3
3
2
y x
=+D．
3
3
2
y x
=-+
18．如图①，正方形ABCD中，点P以恒定的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，△APQ的面积为
（）
A．6cm2B．4cm2C．2
62cm D．42cm2
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A ．（―1，2）
B ．（―9，18）
C ．（―9，18）或（9，―18）
D ．（―1，2）或（1，―2）
20．如图，直线l 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 分别作CE x ⊥轴于点E ，作CF y ⊥轴于点F ，若四边形OECF 的周长为6，则直线l 的解析式为（ ）
A ．6y x =-+
B ．6y x =+
C ．3y x
D ．3y x =-+ 21．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象上的一点，则下列判断
中正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而减小
B ．k ＞0，b ＜0
C ．当x ＜0时，y ＜0
D ．方程kx+b ＝2的解是x ＝﹣1
22．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 23．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ）
A ．y=2x+2
B ．y=2x-6
C ．y=-2x+3
D ．y=-2x+6
24．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A ，B 两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，54t =
或154
其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
25．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y
x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐
标为（ ）
A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．112,222
D ．112,222 26． 如图,直线l:3y x =,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去,则点A 2015的坐标为( )
A ．(0，20154)
B ．(0, 20144)
C ．(0, 20153)
D ．(0, 20143)
27．已知，y 与()1x -成正比例，且比例系数为2，则当6y =时，x 的值为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．6 28．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
29．如图，在矩形ABCD 中，一动点P 从点A 出发，沿着A→B→C→D 的方向匀速运动，最后到达点D ，则点P 在匀速运动过程中，△APD 的面积y 随时间x 变化的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
30．一次函数y ＝ax +b 的图象如图所示，则不等式ax +b ≥0的解集是（ ）
A ．2x ≥
B ．2x ≤
C ．4x ≥
D ．4x ≤
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题
1．A
【详解】
解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，
∵正比例函数过(2,3)-，
∴32k -=， ∴32
k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-
， ∵302
k =-<， ∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，
∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的. 故选A ．
2．D
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【详解】 由函数2
x y x =-有意义，得： 020x x ≥⎧⎨-≠⎩
， 解得0x ≥且2x ≠．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．B
【分析】
联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
【详解】
联立
1
2
y x
y x a
=+
⎧
⎨
=-+
⎩
，
解得：
1
3
2
3
a
x
a
y
-
⎧
=
⎪⎪
⎨
+
⎪=
⎪⎩
，
∵交点在第一象限，
∴
1
3
2
3
a
a
-
⎧
>
⎪⎪
⎨
+
⎪>
⎪⎩
，
解得：1
a>．
只有3
a=符合要求．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．
4．C
【分析】
根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.
【详解】
解：根据图象可知：
A. 小明从家到食堂用了8min，故A选项说法正确;
B. 小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km），故B选项说法正确；
C. 小明吃早餐用了25-8=17（min），读报用了58-28=30（min），故C选项错误；
D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min），故D选项正确.
故选C.
【点睛】
本题考核知识点：函数的图形.重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 5．C
根据题意首先利用待定系数法求出函数解析式，进而利用图象求出耗油量以及行驶时间进行分析判断即可．
【详解】
解：①由题意得，图象过（0，25）（2，9），
设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是：y=kt+b ， ∴2529b k b ⎧⎨⎩+＝＝，解得825k b ⎧⎨⎩
-＝＝， ∴加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是：y=-8t+25，故①正确；
②途中加油30-9=21（升），故②正确；
③∵汽车耗油量为：（25-9）÷2=8升/小时，
∴30÷8=3.75，
∴汽车加油后还可行驶3.75小时，故③错误；
④∵从甲地到乙地，两地相距500千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，
∴需要：500÷100=5（小时）到达，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油30-8×（5-2）=6（升），故④正确；
综上①②④正确．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题的关键．
6．C
【分析】
取2x =-，代入计算2y ax a =+求得y 值，可判断A ；由直线1l 可得到0a >，推出直线2l 所经过的象限，即可判断B ；求得直线2l 与坐标轴围成的面积，可判断C ；分别求得直线2l 和直线3l 与与坐标轴的交点坐标，即可判断D ．
【详解】
A 、当2x =-时，220y a a =-+=，所以直线2l 一定经过点(-2，0)，选项A 正确；
B 、由直线1l 的图象知：0a >，则直线2l 经过第一、二、三象限，选项B 正确；
C 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，则直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为12222
a a ⨯⨯=，选项C 错误，符合题意； D 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，直线3l 与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，而点(-2，0)与点(2，0)关于y 轴对称，则直线2l 与直线3l 关于y 轴对称，选项D 正确；
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．
7．C
【分析】
根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x 米，然后根据题意，列一元一次方程即可．
【详解】
解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米
∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分）
∵以同样的速度回家取物品，
∴小元回家也用了6分钟
∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米
∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分）
设家到火车站路程是x 米 由题意可知：
62380320
x x -=⨯+ 解得：x=1600
故选C ．
【点睛】 此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
8．C
【分析】
根据函数图象上点的特征和方程及不等式的关系可以直接作出判断．
【详解】
解：①如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则点(1,3)P 位于直线1y ax b 上，所以1x =是方程3ax b +=的一个解，故①说法正确． ②如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩
，故②说法错误． ③如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则不等式
4ax b kx +>+的解集是1x >，故③说法正确． ④如图所示，一次函数1
y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，且直线24y kx =+与y 轴的交点是(0,4)，则不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<，故④说法正确．
综上所述，说法正确的个数是3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9．D
【详解】
∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，
0k ．
∴< 在直线2y x k =+中，
200k ><，，
∴函数图象经过一、三、四象限．
故选D ．
10．C
【分析】
连接AC 交BD 于O ，根据图②求出菱形的边长为5，对角线BD 为8，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO ，再利用勾股定理列式求出CO ，然后求出AC 的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，a 为点P 在CD 上时△ABP 的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．
【详解】
如图，连接AC 交BD 于O ，
由图②可知，BC=CD=5，BD=18-10=8，
∴BO=12BD=12
×8=4， 在Rt △BOC 中，222245BC BO -=-，
AC=2CO=6，
所以，菱形的面积=12AC•BD=12
×6×8=24， 当点P 在CD 上运动时，△ABP 的面积不变，为a ，
所以，a=12
×24=12． 故选：C ．
【点睛】
考核知识点：动点与函数图象．理解菱形基本性质，从函数图象获取信息是解决问题关键．
11．B
【分析】
将点P（-2，1）的坐标代入直线y=-x+b即可解得b的值；
【详解】
解：∵直线y=-x+b经过点P（-2，1），
∴1=-(-2)+b，
∴b= -1．
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是根据点的坐标利用待定系数法求出b 的值．
12．C
【分析】
根据选项依次求解，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量为20L，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min进水量为5L，第8min时容器内的水量为25L，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L．
【详解】
A项，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量y为20L，A不符合题意；
B项，由题意可知，从某时刻开始的4min内只进水不出水，0～4min时的直线方程为：y=kx (k≠0)，通过图像过（4，20），解得k=5，所以每min进水量为5L，B不符合题意；C项，由B项可知：每min进水量为5L，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-
4)=3.75L，C符合题意；
D项，由题意可知，从某时刻开始的4min内只进水不出水，0～4min时的直线方程为：
y=kx+b(k≠0，k、b为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k=5
4
，b=15，所
以第8min时，容器内的水量为25L，D不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．
13．D
【分析】
求出小汽车在AB、BC上运动时，MQ的表达式即可求解．
【详解】
解：设小汽车所在的点为点Q，
①当点Q在AB上运动时，AQ=t，
则MQ2=MA2+AQ2=1+t2，
即MQ2为开口向上的抛物线，则MQ为曲线，
②当点Q在BC上运动时，
同理可得：MQ2=22+（1-t+2）2=4+（3-t）2，
MQ为曲线；
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
14．B
【分析】
由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集．
【详解】
解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，
∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．
15．D
【解析】
试题解析：动点P运动过程中：
①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；
②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；
③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；
④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；
⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．
结合函数图象，只有D选项符合要求．
故选D．
考点：动点问题的函数图象．
16．A
【分析】
先利用三角形面积公式求出OB=2得到B （0，2），然后利用待定系数法求直线解析式．
【详解】
∵A （-4，0），
∴OA=4，
∵△OAB 的面积为4
∵12×4×OB=4，解得OB=2，
∴B （0，2），
把A （-4，0），B （0，2）代入y=kx+b ，
402k b b -⎨⎩
+⎧＝＝， 解得122k b ⎧⎨⎩
＝＝， ∴直线解析式为y=12x+2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b （k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k ，b 的二元一次方程组．
17．A
【分析】
设所求的直线的解析式为y kx b =+，先由所求的直线与32
y x =平行求出k 的值，再由直线y kx b =+与直线y =x －2在x 轴上相交求出b 的值，进而可得答案．
【详解】
解：设所求的直线的解析式为y kx b =+，
∵直线y kx b =+与直线32y x =
平行， ∴32
k ， ∵直线y =x －2与x 轴的交点坐标为（2，0），直线32y x b =
+与直线y =x －2在x 轴上相交，
∴3202
b ⨯+=，解得：b =﹣3； ∴此函数的解析式为332y x =
-． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
18．A
【分析】
先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．
【详解】
解：由图象可知：
①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD=42；
②点P从点A到点B运动了2秒；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．
∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(42)2，
解得AB=4．
∴AB=AD=BC=CD=4cm．
∵点P的速度恒定，
∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：
∵P'Q'∥BD，
∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．
∴CQ'=CP'=1
2
BC=
1
2
CD．
∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：
4×4-1
2
×4×2-
1
2
×2×2-
1
2
×4×2=6（cm2）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．
19．D
【详解】
试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA' OA
＝
1 3.∴
A E
AD
＝
0E
0D
＝
1
3
.∴A′E＝
1
3
AD＝2，OE＝
1
3
OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′
（1,―2）.
方法二：∵点A（―3，6）且相似比为1
3
，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×
1
3
，
6×1
3
），∴A′（－1,2）.
∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.
故答案选D.
考点：位似变换.
20．C
【分析】
设点C的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到CF+CE=3，得到直线l的表达式．
【详解】
解：设点C的坐标为（x，y），
∵四边形OECF的周长为6，
∴CF+CE=3，
∴|x|+|y|=3，即y=x+3，
∴直线l的表达式为y=x+3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
21．D
【分析】
根据一次函数的性质判断即可．
【详解】
由图象可得：
A、y随x的增大而增大；
B、k＞0，b＞0；
C、当x＜0时，y＞0或y＜0；
D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，
故选：D．
【点睛】
考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．
22．C
【分析】
根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方．
【详解】
根据图示及数据可知：
①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确；
②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误；
③当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方，则y1≥y2，故③正确．
综上，正确的个数是2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
23．D
【分析】
设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．
【详解】
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，
∴k=-2，
∵直线AB经过点（1，4），
∴-2+b=4，
解得：b=6，
∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．24．C
【分析】
由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．
【详解】
图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，
把()5,300代入可求得60k =，
60y t ∴=甲，
设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，
把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100
m n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，
令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，
即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，
当1004050t -=时，可解得54
t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =
， 又当56t =
时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256
t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154
t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
25．A
【分析】
当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC ⊥x 轴即可求得OD ，BD 的长，从而求得B 的坐标．
解析：过A点作垂直于直线y x
=-的垂线AB，点B在直线y x
=-上运动，
45
AOB
∴∠=︒，
AOB
∴∆为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，
则
1
2 OC BC
==，
作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB最短时，点B的坐标为
11
,
22
⎛⎫
-
⎪⎝⎭
．
故选A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．
26．A
【分析】
根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可．
【详解】
解：∵直线l的解析式为：
3
y x =，
∴直线l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴3
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1=60°，
∴A 1（0，4），
同理可得A 2（0，16），
…，
∴A 2015纵坐标为：42015，
∴A 2015（0，42015）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．
27．C
【分析】
根据题意列出解析式，然后利用待定系数法求出y 与x 的解析式，取6y =时，求得x 的值即可．
【详解】
设()1y k x =-，
由题意可知：2k =，
∴函数关系式为：()21y x =-，
当6y =时，()621x =-，
解得：4x =，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法． 28．C
【分析】
根据函数图象判断a 、b 的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；
B 、若a>0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；
C 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 符合，故符合题意；
D 、若a<0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b 中k 、b 的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y 轴正半轴相交，b<0时与y 轴负半轴相交.
29．D
【分析】
分点P在AB段运动、点P在BC段运动、点P在CD段运动三种情况，分别求函数表达式即可．
【详解】
当点P在AB段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而增大；
当点P在BC段运动时，△APD的面积y保持不变；故排除A、C选项；
当点P在CD段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而减小；故选：D．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
30．B
【分析】
利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．。