湘教版九年级数学下册第一章《二次函数》精品课件
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笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的(1-x)倍， 我们容易得到售价y与平均降价率x之间有如下的关系：
y = 6000(1-x)2， 0＜x＜1，
即
y = 6000x2-12000x+6000，0＜x＜1. ②
y = 6000x2-12000x+6000，0＜x＜1.
②式表示两年后的售价y与平均降价率x之间的 关系，而且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的 值与它对应，即y是x的函数.
在木板4个角上各截去边长为x（cm）的正方形，求 余下面积S（cm2）与x 之间的函数表达式.
分析 本问题中的数量关系是： 木板余下面积=矩形面积-截去面积.
解 木板余下面积S与截去正方形边长x有如下 函数关系： S =120×80-4×x2 = -4x2 +9600，0＜x≤40.
练习
写出下列函数的表达式，并且指出它们中哪些是 二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.
说一说
S=-2x2+100x，0＜x＜50.
①式与②式有什么共同点？它们与一次函数的 表达式有什么不同？
y = 6000x2-12000x+6000，0＜x＜1.
像①、②式那样，如果函数的表达式是自变量 的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数， 它的一般形式是
y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0).
本章内容 第1章
二次函数
本课节内容 1.1
二次函数
动脑筋
学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围 成一个矩形植物园，如下图所示.已知篱笆墙的总长 度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，
那么矩形植物园的面积S（m2）与x之间有何关系？
xm
设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x m， 则与围墙相对的一面篱笆墙的长度为(100-2x)m.
为什么有0<x<50？
xm
动脑筋
某种型号的电脑两年前的销售价为6000元， 现降价销售，如果每年的平均降价率为x，怎样 用x来表示该型号电脑现在的售价y（元）？
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系：
S = x(100-2x)， 0＜x＜50，
即
S = -2x2 +100x，0＜x＜50.
①
xm
S=-2x2+100x，0＜x＜50.
①式表示植物园面积S与围墙相邻的一面篱笆 墙长度x 之间的关系， 而且对于x 的每一个取值， S 都有唯一确定的值与它对应， 即S 是x 的函数.
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/232021/7/23July 23, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021 10:02:35 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/232021/7/232021/7/23Jul-2123-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/232021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
其中x是自变量，a，b，c 分别是函数表达式 的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数的自变量的取值范围是所有实数. 但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量 的取值范围会有一些限制.例如，上面第一个例
子中，0＜x＜50，在第二个例子中，0＜x＜1.
例 如下图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月23日星期五2021/7/232021/7/232021/7/23
函数，(4)是反比例函数.
结束
（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数； 答：S = x2 .
（2）圆的周长C关于它的半径r的函数； 答：C = 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr .
（3）圆的面积S关于它的半径r的函数； 答：S = πr2 .
（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线 的长度y关于另一条对角线的长度x的函数. 答：y=2xS. 其中(1)、(3)是二次函数，(2)是一次
笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的(1-x)倍， 我们容易得到售价y与平均降价率x之间有如下的关系：
y = 6000(1-x)2， 0＜x＜1，
即
y = 6000x2-12000x+6000，0＜x＜1. ②
y = 6000x2-12000x+6000，0＜x＜1.
②式表示两年后的售价y与平均降价率x之间的 关系，而且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的 值与它对应，即y是x的函数.
在木板4个角上各截去边长为x（cm）的正方形，求 余下面积S（cm2）与x 之间的函数表达式.
分析 本问题中的数量关系是： 木板余下面积=矩形面积-截去面积.
解 木板余下面积S与截去正方形边长x有如下 函数关系： S =120×80-4×x2 = -4x2 +9600，0＜x≤40.
练习
写出下列函数的表达式，并且指出它们中哪些是 二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.
说一说
S=-2x2+100x，0＜x＜50.
①式与②式有什么共同点？它们与一次函数的 表达式有什么不同？
y = 6000x2-12000x+6000，0＜x＜1.
像①、②式那样，如果函数的表达式是自变量 的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数， 它的一般形式是
y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0).
本章内容 第1章
二次函数
本课节内容 1.1
二次函数
动脑筋
学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围 成一个矩形植物园，如下图所示.已知篱笆墙的总长 度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，
那么矩形植物园的面积S（m2）与x之间有何关系？
xm
设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x m， 则与围墙相对的一面篱笆墙的长度为(100-2x)m.
为什么有0<x<50？
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动脑筋
某种型号的电脑两年前的销售价为6000元， 现降价销售，如果每年的平均降价率为x，怎样 用x来表示该型号电脑现在的售价y（元）？
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系：
S = x(100-2x)， 0＜x＜50，
即
S = -2x2 +100x，0＜x＜50.
①
xm
S=-2x2+100x，0＜x＜50.
①式表示植物园面积S与围墙相邻的一面篱笆 墙长度x 之间的关系， 而且对于x 的每一个取值， S 都有唯一确定的值与它对应， 即S 是x 的函数.
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/232021/7/23July 23, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021 10:02:35 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/232021/7/232021/7/23Jul-2123-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/232021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
其中x是自变量，a，b，c 分别是函数表达式 的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数的自变量的取值范围是所有实数. 但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量 的取值范围会有一些限制.例如，上面第一个例
子中，0＜x＜50，在第二个例子中，0＜x＜1.
例 如下图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月23日星期五2021/7/232021/7/232021/7/23
函数，(4)是反比例函数.
结束
（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数； 答：S = x2 .
（2）圆的周长C关于它的半径r的函数； 答：C = 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr .
（3）圆的面积S关于它的半径r的函数； 答：S = πr2 .
（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线 的长度y关于另一条对角线的长度x的函数. 答：y=2xS. 其中(1)、(3)是二次函数，(2)是一次