概率统计课程试卷(06-07(2)B)

重庆大学 概率论与数理统计 课程试卷
课程试卷juan
A卷
B卷
2006 ~2007 学年 第二 学期
开课学院： 数理学院 课程号： 考试日期：
考试方式：
开卷闭卷
其他 考试时间： 120 分钟
附查表值：0.950.9751.645, 1.96u u ==，
0.950.9750.950.975(8) 1.8595,(8) 2.306,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t ====
一、填空题（每空3分，共42分）
1．设()()0.2,()0.3,()P A B P A B P B P A ===则= ，,A B 至少有
一个发生的概率为 ；
2．电路由元件A 、B 、和C 三个元件串联而成，若A 、B 和C 损坏与否相互独
立，它们损坏的概率依次为, , ，则该电路断路的概率为 ；
3．设每年袭击某地的台风次数~()X P λ，且{1}{2}P X P X ===，则
{3}P X == ；
4．设随机变量2(16,)X N σ:，且{1220}0.95P X <<=，则σ= ； 5．设随机变量,X Y 独立并且具有相同分布(1,0.6)B ，求(,)X Y 的联合分布律：
；求min(,)Z X Y =的分布律： ； 6．设随机变量~[0,]X U θ，1
~(1,)Y Γθ
(指数分布)，且,0.5X Y ρ=，则
cov(,)X Y Y -= ；2
(23)E X Y -= ； 7．设随机变量X 的数学期望EX 与方差DX 存在，且1DX =，则根据切比
雪夫不等式有{5}P X EX -<≥ ；
9．若1234,,,X X X X 为来自正态总体(0,4)N 的样本，则∑
=4
1
241i i X ~ 分布；
∑=4
2
21
3i i
X
X ~ 分布；
10．设总体22
~(,),X N a σσ未知，1,,n X X K 来自总体X , 则参数a 的置信度为的置信区间是： ；
11．1,,n X X K 来自总体~()X P λ，则参数λ的矩估计量： 。

二、（16分）设二维连续型随机变量(,)X Y 的密度为：
,
01,02(,)0,
.
cxy x y x y ϕ≤≤≤≤⎧=⎨
⎩其他
求 （1） 常数c ； （2）边缘密度函数)(x X ϕ；
（3）X 的分布函数()X F x ； （4）概率{0}P X Y -<；
命
题
人
：
组
题
人：
审题人
：
命
题时间
：
教务处制
学院 专业、班 年级 学号 姓名
公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊
封
线
密
三、（12分）设随机变量X Y 与的联合分布律为：
且已知{1}0.4P X Y +==，求
（1）常数,αβ，（2）概率22{1}P X Y =；（3）2()E X Y +
四、（10分）设总体X 的密度函数为：
(2)
(3)01
()x x x θθϕ+⎧⎪
=⎨
⎪⎩+<<其他
，
12,,...,n X X X 是来自X 的一个样本。

求参数θ的极大似然估计量。

五．（10分）有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为。

假设在某天的该段时间内有1000辆汽车通过，求（1）出事故的次数不小于2的概率；（2）出事故的期望次数。

六．（10分）某计算机公司使用的现行系统，运行通每个程序的平均时间为45秒。

现在使用一个新系统运行9个程序，所需的计算时间（秒）分别是：30，37，42，35，36，40，47，48，45。

计算得：40
x=，236.5
s=
%。

假设一个系统试通一个程序的时间服从正态分布，那么据此数据用假设检验方法推断新系统是否减少了现行系统试通一个程序的时间（0.05
α=）。