宁夏石嘴山市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理

石嘴山2017届第一次模拟考试能力测试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1．已知集合{}{}
2
1,0,1,2,3,4,16,A B x x x N =-=<∈则A
B 等于
A. {}1,0,1,2,3-
B. {}0,1,2,3
C. {}1,2,3
D. {}0,1,2,3,4
2．若复数z 满足()12i z i +=+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．抛物线2
8y x =的焦点到双曲线2
2
13
y x -=的渐近线的距离是
A. 1
B.
1
2
D. 2
4．设向量(1,2)a =，(2,1)b =若向量a b λ-与向量(5,2)c =-共线，则λ的值为 A. 4
3 B. 413 C. 4
9
- D. 4
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 2
B. 4
C. 6
D. 12
6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3634a a =+ 若510S <，则2a 的取值范围是
A ．() 2-∞，
B ．() 0-∞， C. ()1 +∞，
D ．()0 2， 7．我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率π的近似值，如图，
在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目， 若豆子总数为n ，落在正方形内的豆子数为m ，则圆周率π的 估算值是 A ．
n m B ．2n m C ．3n m D ．2m n
8．从5名学生中选出4名分别参加A ，B ，C ，D 四科竞赛，
其中甲不能参加C ，D 两科竞赛，则不同的参赛方案种数为 A.24 B.48 C.72 D.120 9．若tan =34πα⎛
⎫
+- ⎪⎝
⎭
，则2
cos 2sin 2αα+= A.
95 B.1 C.35- D.75
- 10.执行如图所示的程序框图，若输出的，则
输入的为
A. B. C. D.
11.将函数()2sin()(0)4π
ωω=+>f x x 的图象向右平移4π
ω
个单位，得到函数)(x g y =的图象，若
)(x g y =在,63ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上为增函数，则ω的最大值为
A ．3
B ．
2
3 C.2 D ．45
12．已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[],a b 同时递增或同时递减时，把区间[],a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[]1,2为函数2x y t
=-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是
A ．(]0.2
B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．[)1,24,2⎡⎤
⋃+∞⎢⎥⎣⎦
第II 卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13．若变量,x y 满足约束条件2
10x y x y +≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，则2z x y =+的最大值为 .
14. 二项式
6
)21x
x +（的展开式中的常数项为 . 15.给出如下命题: ① 已知随机变量()22,X
N σ，若()0.32P X a <=，则()40.68P X a >-=
②若动点P 到两定点()()124,0,4,0F F -的距离之和为8，则动点P 的轨迹为线段; ③设x R ∈，则“230x x ->”是“4x >”的必要不充分条件;
④若实数1,,9m 成等比数列，则圆锥曲线221x y m
+=
其中所有正确命题的序号是_________.
16.《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有墙厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，以后每天减半，如果墙足够厚，n s 为前n 天两只老鼠打洞之和，则n S = 尺
三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对角分别为,,a b c 且cos cos 3cos b c
C B B a a
+=. （1）求sin B ；
（2）若D 为AC 边的中点，且1BD =，求ABD ∆面积的最大值.
18.（本小题满分12分）
某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
根据表中信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒,Q 为AD 的中点.
（1）若PA PD =，求证：PQB PAD ⊥平面平面；
（2）若PAD ABCD ⊥平面平面，且2PA PD AD ===，点M 在
线段PC 上，试确定点M 的位置，使二面角M BQ C --大小为60︒，并求出PM
PC
的值. 20.（本小题满分12分）
已知椭圆()222210x y a b a b
+=>>的离心率e ,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线
20x y +-=相切．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)对于直线:l y x m =+和点()0,3Q ,椭圆C 上是否存在不同的两点A 与B 关于直线l 对称,且
332⋅=QA QB ,若存在实数m 的值,若不存在,说明理由．
21.（本小题满分12分）
已知函数()(1)ln 2.=+-+f x x x ax
1()1（1）当时，求函数在处的切线方程；
==a f x x （2）若函数()f x 在定义域上具有单调性，求实数a 的取值范围；
（3）求证：，n ∈N *
．
请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知三点()⎪⎭
⎫
⎝⎛
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
4,22,2,
2,0,0ππB A O . （1）求经过O,A,B 的圆1C 的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为
⎩⎨
⎧+-=+-=θ
θs in 1c os
1a y a x （θ为参数），若圆1C 与圆2C 外切，求实数a 的值. 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()42---=x x x f . （1）求解不等式()0<x f 的解集；
（2）若函数()()
x f m x g -=1
的定义域为R ，求实数m 的取值范围.
2017届第一次模拟考试理科数学能力测试参考答案 一、选择题（12×5分＝60分）
二、填空题（4×5＝20分） 13、4 14、
52 15、 ②③ 16、11
212
n n --+ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 ．
1．1．已知集合{}{}
2
1,0,1,2,3,4,16,A B x x x N =-=<∈则A
B
A. {}1,0,1,2,3-
B. {}0,1,2,3
C. {}1,2,3
D. {}0,1,2,3,4 【答案】B 【解析】
，
，故选B
2．若复数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

()12i z i +=+，则复数z 的共轭复数错误！未找到引用源。

z 在复平面内对应的点位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D 【解析】错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，复数所对应的点 为第四象限点，故选D.
3．抛物线错误！未找到引用源。

2
8y x =的焦点到双曲线错误！未找到引用源。

2
2
13
y x -=的渐近线的距离是
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C 【解析】抛物线错误！未找到引用源。

2
8y x =的焦点为(2,0)错误！未找到引用源。

，双曲线错误！未找到引用源。

的一条渐近线 为错误！未找到引用源。

，所以所求距离为
错误！未找到引用源。

，选C.
4．设向量(1,2)a =，(2,1)b =若向量a b λ-与向量(5,2)c =-共线，则λ的值为 A.
43 B. 413 C. 4
9
- D. 4
【答案】A
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 12
【解析】根据三视图可知，几何体是底面为直角梯形的四棱锥，高为 ，
所以体积为
，
故选A
.
6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3634a a =+，若510S <，则2a 的取值范围是
A ．() 2-∞，
B ．() 0-∞， C. ()1 +∞， D ．()0 2， 【答案】A 【解析】设公差为d ，由3634a a =+得223344a d a d +=++，即224d a =-，则由510S <得
()()()1524255568102
2
2
a a a a a ++-=
=
<，解得22a <.故选A.
7．我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率π的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n ，落在正方形内的豆子数为m ， 则圆周率p 的估算值是 A ．
n m B ．2n m C ．3n m D ．2m n
【答案】B 【解析】设正方形的边长为2.，根据几何概型的概率公式可以得到
42m n π=
，即2n
m
π=，故选B. 8．从5名学生中选出4名分别参加A ，B ，C ，D 四科竞赛，其中甲不能参加C ，D 两科竞赛，则不同的参赛方案种数为
A.24
B.48
C.72
D.120
【答案】C 【解析】∵从5名学生中选出4名分别参加A ，B ，C ，D 四科竞赛，其中甲不能参加A ，B 两科竞赛，∴可分为以下几步：
（1）先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加. 有甲参加时，选法有：34C ＝4种；无甲参加时，选法有：4
4C ＝1种. （2）安排科目,有甲参加时，先排甲，再排其它人.排法有：13
23A A ＝12种. 无甲参加时，排法有4
4A ＝24种.
综上，4×12+1×24=72.∴不同的参赛方案种数为72 9．若tan =34α⎛⎫+- ⎪⎝⎭
π，则2
cos 2sin 2αα+= A.
95 B.1 C.35- D.75
- 【答案】A 【解析】：3tan 1tan 1)4tan(-=-+=+α
α
πα，
解得2tan =α，22
22cos 4sin cos cos 2sin 2sin cos ααααααα++=+2
14tan 9
tan 15
αα+==+ 10.执行如图所示的程序框图，若输出的错误！未找到引用源。

，则输入的错误！未找到引用源。

A.错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C 【解析】当错误！未找到引用源。

时，为偶数，所以错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，否，此时错误！未找到引用源。

是奇数，所以错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，否，此时错误！未找到引用源。

偶数，所以错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

， 错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

， 错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，此时错误！未找到引用源。

输出错误！未找到引用源。

，此时错误！未找到引用源。

，解得：错误！未找到引用源。

，故选C. 11.将函数0)ω)(4πsin(ω2)(>+
=x x f 的图象向右平移ω
4π
个单位，得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =在]3
π
6π[，-上为增函数，则ω的最大值为（ B ）
A ．3
B ． 2
3 C. 2 D ．45
12．已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[],a b 同时递增或同时递减时，把区间[],a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[]1,2为函数2x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是
A ．(]0.2
B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．[)1,24,2⎡⎤
⋃+∞⎢⎥⎣⎦
【答案】C 【解析】：易知|2|x
y t =-与1
|()|2
x y t =-在[1,2]上单调性相同，当两个函数单调递增时，
|2|x y t =-与1|()|2x y t =-的图象如图1所示，易知22log 1log 1
t t ≤⎧⎨-≤⎩，解得1
22t ≤≤；当两个函数单
调递减时，|2|x y t =-的图象如图2所示，此时|2|x
y t =-关于y 轴对称的函数1|()|2
x y t =-不可
能在[1,2]上为减函数．综上所述，
1
22
t ≤≤，故选C ． 第II 卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．若变量,x y 满足约束条件210x y x y +≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，则2z x y =+的最大值为 .
【答案】4【解析】在平面直角坐标系中，作出变量x ，y 的约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+012y x y x 的区域，如图所示，
由图可知，当,2y x Z +=过点)0,2(B 时，Z 最大，max 4Z =，
14. 二项式
6
)21x
x +（的展开式中的常数项为 ．52
15. 给出如下命题: ① 已知随机变量()2
2,X
σ，若()0.32P X a <=，则()40.68P X a >-=
②若动点P 到两定点()()124,0,4,0F F -的距离之和为8，则动点P 的轨迹为线段; ③设x R ∈，则“230x x ->”是“4x >”的必要不充分条件;
④若实数1,,9m 成等比数列，则圆锥曲线221x y m
+=
其中所有正确命题的序号是_________.
【答案】②③ 【解析】②
1212PF PF F F +=，所以动点P 的轨迹为线段
③中由4x >可得2
30x x ->成立，所以“230x x ->”是“4x >”的必要不充分条件
④实数1,,9m 成等比数列3m ∴=±，所以圆锥曲2
21x y m
+=线可能为椭圆或双曲线
16.《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有墙厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，以后每天减半，如果墙足够厚，n S 为前n 天两只老鼠打洞之和，则n S = 尺． 【答案】11
212
n n --
+ 【解析】：由题意知:大老鼠每天打洞的距离是以1为首项,以2为公比的等比数列,前n 天打洞之和为
122121-=--n n
,同理,小老鼠每天打洞的距离为1
2122
11)21(1--=--n n
, 所以12122121211+-=-+-=--n n n n n S ,因此,本题正确答案是11
212
n n --+．
三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对角分别为,,a b c 且cos cos 3cos b c
C B B a a
+=. （1）求sin B ；
（2）若D 为AC 边的中点，且1BD =，求ABD ∆面积的最大值. 【答案】（1
）3；（2
）4
. 【解析】 （1）
cos 3cos ,cos cos 3cos b c b c C B C B B a a a a ⎛
⎫=-∴+= ⎪⎝
⎭, 由正弦定理得
(
)sin sin cos
sin cos 3cos sin sin B C B C C B B A A
++==， 即1cos ,sin 33
B B =
==. (2)由1BD =，得2
2
22,24BA BC BD BA BC BA BC +==∴++=，
2222
2
2cos 4,43
BA BC BA BC B BA BC BA BC ++=∴+=-，
2
2
2
2,423
BA BC BA BC BA BC BA BC +≥∴-
≥（当且仅当BA BC =时，等号成立）
，
得3
,2
BA BC ABD ≤
∴∆
面积11132sin 224234S BA BC B =⨯≤⨯⨯
=18.（本小题满分12分）
某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
根据表中信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．
【答案】试题解析：（1）10211
2015
12
50
68
245
C C C P C +=
=
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0,1，2,3，
于是222251020152502(0)7C C C C P C ξ+++===，111211
510102015202
5022
(1)49C C C C C C P C ξ++===， 2111520101525010
(2)49C C C C P C ξ+===，11
5152
503(3)49
C C P C ξ===． 从而ξ的分布列：
ξ的数学期望：0123749494949
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒, Q 为AD 的中点.
（1）若PA PD =，求证：PQB PAD ⊥平面平面；
（2）若PAD ABCD ⊥平面平面，且2PA PD AD ===，点M 在
线段PC 上，试确定点M 的位置，使二面角M BQ C --大小为60︒，并求出PM
PC
的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）1
3
PM PC =. 【解析】
试题分析：（1）由PA PD =，Q 为AD 的中点，得PQ AD ⊥，又由底面ABCD 为菱形，根据菱形的性质，证得BQ D ⊥，进而证得AD PQB ⊥平面，即可证明PQB PAD ⊥平面平面；（2）以Q 为坐标原点，分别以QA 、QB 、QP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，得平面CBQ 和平面MQB 的一个法向量，根据二面角M BQ C --大小为60︒，利用向量的运算，即可求解求出
PM
PC
的值. 试题解析：⑴∵PA PD =，Q 为AD 的中点，∴PQ AD ⊥，又∵底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，∴BQ D ⊥，又PQ
BQ Q =，∴AD PQB ⊥平面，又∵AD PAD ⊂平面，∴PQB PAD ⊥平面；
⑵∵PAD ABCD ⊥平面平面，PAD ABCD AD =平面平面，PQ AD ⊥，
∴PQ ABCD ⊥平面，∴以Q 为坐标原点，分别以QA 、QB 、QP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系如图.
则()000Q ，，
，(00P ，
，()00B
，()
20C -，设()01PM PC λλ=<<，
所以)()
21M λλ--，平面CBQ 的一个法向量是()1001n =，
，， 设平面MQB 的一个法向量为()2n x y z =，，，
所以2200QM n QB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩
，∴210,
0x y λλ⎧-+-=⎪=
取23302n λλ-⎛=
⎝，， 由二面角M BQ C --大小为60︒，可得：121212n n n n ⋅=⋅，解得1
3
λ=，
此时
1
3
PM PC =. 20.（本小题满分12分）
已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心
率e ,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线
20x y +-=相切．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)对于直线:l y x m
=+和点()
0,3
Q,是否椭圆C上存在不同的两点A与B关于直线l对称,且332
QA QB
⋅=,若存在实数m的值,若不存在,说明理由．
【答案】(Ⅰ)
2
21
2
x
y
+=；(Ⅱ)存在，
1
3
.
试题解析：(Ⅰ)
由椭圆的离心率e=得
22
222
1
2
c c
a b c
==
+
，得b c
=………………1分
上顶点为()
0,b，右焦点为(),0
b，
以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为
2222 2222
b b a b
x y
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+-==
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
=，2
b b
-=，1
b c
==
，a3分
椭圆的标准方程为
2
21
2
x
y
+=………………4分
(Ⅱ)由题意设()
11
,
A x y，()
22
,
B x y，直线AB方程为：y x n
=-+.
联立2
21
2
y x n
x
y
=-+
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
消y整理可得：22
34220
x nx n
-+-=，………………5分
由()()
222
412222480
n n n
∆=---=->
，解得n
<6分
12
4
3
n
x x
+=，
2
12
22
3
n
x x
-
=，
设直线AB之中点为()
00
,
P x y，则12
2
23
x x n
x
+
==，………………7分
由点P在直线AB上得：
2
33
n n
y n
=-+=，
又点P在直线l上，
2
33
n n
m
=+
，所以
3
n
m
⎛
=-∈
⎝⎭
……①………………9分
又()
11
,3
QA x y
=-，()
22
,3
QB x y
=-，()()
1122
3232
,3,3
33
QA QB x y x y
∴⋅-=-⋅--()()()()
22
1212
32
332396333110
2
x x y y n n m m m m
=+---=--=+-=-+=
解得：
1
3
m=或1
m=-……②………………11分
综合①②，m的值为
1
3
.………………12分
21.（本小题满分12分）
已知函数发f（x）=（x+1）lnx﹣ax+2．
（1）当a=1时，求在x=1处的切线方程；
（2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；
（3）求证：，n∈N*．
21．解：（1）当a=1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x+2，（x＞0），
f′（x）=lnx+，f′（1）=1，f（1）=1，
所以求在x=1处的切线方程为：y=x
（2）f′（x）=lnx++1﹣a，（x＞0）．
（i）函数f（x）在定义域上单调递减时，
即a≥lnx+时，令g（x）=lnx+，
当x＞e a时，g′（x）＞0，不成立；
（ii）函数f（x）在定义域上单调递增时，a≤lnx+；
令g（x）=lnx+，
则g′（x）=，x＞0；
则函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；所以g（x）≥2，故a≤2．
（3）由（ii）得当a=2时f（x）在（1，+∞）上单调递增，
由f（x）＞f（1），x＞1得（x+1）lnx﹣2x+2＞0，
即lnx＞在（1，+∞）上总成立，
令x=得ln＞，
化简得：ln（n+1）﹣lnn＞，
所以ln2﹣ln1＞，
ln3﹣ln2＞，…，
ln （n+1）﹣lnn ＞，
累加得ln （n+1）﹣ln1＞，
即ln （n+1），n ∈N *
命题得证．
请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知三点()⎪⎭
⎫
⎝⎛
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
4,22,2,
2,0,0ππB A O . （1）求经过O,A,B 的圆1C 的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为
⎩
⎨
⎧+-=+-=θθs in 1c os
1a y a x （θ为参数），若圆1C 与圆2C 外切，求实数a 的值.
22.试题解析：（Ⅰ）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系， ∴点O （0，0），A （0，2），B （2，2）；
过O ，A ，B 三点的圆C 的普通方程是(x-1)2
+(y-1)2
=2， 即x 2
-2x+y 2
-2y=0；
化为极坐标方程是ρ2
=2ρcos θ+2ρsin θ，
即 5分
（ II ）圆D 的参数方程是参数）化为普通方程是(x+1)2
+(y+1)2
=a 2
；
圆C 与圆D 的圆心距|CD|=
=
,
当圆C 与圆D 外切时，a =，解得a =分
考点：极坐标与做极坐标互化，待定系数法，圆的标准方程，直角坐标方程与极坐标方程互化，参
数方程与普通方程互化，两圆的位置关系
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()42---=x x x f . （1）求解不等式()0<x f 的解集； （2）若函数()()
x f m x g -=
1
的定义域为R ，求实数m 的取值范围.
【解答】解：（1）原不等式即为|x ﹣2|﹣|x ﹣4|＜0， 若x ≤2，则2﹣x+x ﹣4＜0，符合题意，∴x ≤2， 若2＜x ＜4，则x ﹣2+x ﹣4＜0，解得：x ＜3，∴2＜x ＜3， 若x ≥4，则x ﹣2﹣x+4＜0，不合题意， 综上，原不等式的解集是{x|x ＜3}；
（2）若函数g （x ）=的定义域为R ，
则m ﹣f （x ）=0恒不成立， 即m=f （x ）在R 无解，
|f （x ）|=||x ﹣2|﹣|x ﹣4||≤|x ﹣2﹣（x ﹣4）|=2， 当且仅当（x ﹣2）（x ﹣4）≤0时取“=”， ∴﹣2≤f （x ）≤2，
故m 的范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．。