小学数学教学论文-对猜测、验证的思考与教学实践人教版新课标

小学数学教学论文-对猜测、验证的思考与教学实践人教版新课标
猜测是学生开展数学活动的一种重要方式。

波利亚认为：“参与教学在一定程度上就是积极地参与发现工作，并且在很大程度上是通过猜测来实现的。

”在课堂教学中，我常常从自由猜测入手，引导学生发现问题，提出问题，激活思维；继而利用合情推理或逻辑推理验证猜测，从而理解概念，把握规律，知晓原理；最后设计延伸猜测活动，启迪思维，鼓励创新。

下面笔者就结合自己的教学实践，谈谈在这方面的做法和体会。

一、知识引入——自由猜测，激活思维
数学知识的系统性决定了如下事实：学生的生活经验和已有知识常常与新知之间存在着一层“隔膜”，这正是学生学习新知时在认知和心理上竭力要跨越的障碍。

在教学过程中，学生的猜测活动就应在这“隔膜”上展开，在适度的认知焦虑的驱动下，全神贯注地投入到学习活动中去。

这时的自由猜测活动往往具有如下特点：
专注性。

学生在猜测活动中常常凝神观照，目不旁涉，甚至进入一种物我两忘的境界。

突然性。

学生在猜测活动中常常表现为不假思索，脱口而出，直抒胸臆的状态。

可谓“此中有真意，欲辩已忘言”。

模糊性。

学生在猜测活动中来不及进行严密思考，造成认识上的模糊或判断上的失误。

1. 设置与学生已有生活经验的冲突。

[案例1] “比例尺”
教师首先在黑板上板书“尺”，让学生自由地用该字组词，并比较这些词语的共同点。

然后教师随手补充板书“比例尺”，让学生自由猜测该词的意思，由于比例尺的意义与学生生活经验中尺的意义有冲突，不经意间引起了学生浓厚的探索欲望。

2. 设置与学生已有知识的冲突。

[案例2] “商不变的规律”
教师出示16 ÷ 4、36 ÷ 6、48 ÷ 24等类似的算式，让学生口算，使学生真切地感受到“当被除数和除数变化时，商也在变化”这个一般性事实。

这时
教师再问学生：“请你猜一猜，有没有这样一种情况，被除数和除数都变化了，但商却保持不变？”“你写的这些商不变的算式有没有什么联系？”这一连串暗示性的发问，使学生的思维被有效激活，接下去的自主探索可谓水到渠成。

3. 设置学生个体之间的相互冲突。

[案例3] “两位数乘两位数”
教师出示一道配有图片的实际问题：一箱雪碧16瓶，现在运来24箱，一共有多少瓶？教师先让学生看着实物图猜测有多少瓶。

结果有的学生猜200多瓶，有的学生猜300多瓶，有的学生猜400多瓶，全班没有统一的意见。

于是有学生提出算一算便知道准确结果了。

教师顺水推舟：“算，可以。

但是两位数乘两位数我们还没有学过，你们能想办法算出来吗？”话音刚落，学生便投入到紧张的计算中，结果想出的方法多达七八种。

猜测对激活学生思维的作用由此可见一斑。

二、问题探究——验证猜测，促进理解
顾汝佐先生曾说过这样一段耐人寻味的话：“学生学习数学是掌握前人创造的经验，而这种经验需要教师设计出一定的客观形式，通过相应的信号、信息载体，让学生自己去观察、操作、发现、检验、实施，在头脑中构建经验结构。

”这实际上就是要求数学教学应根据需要为学生模拟探究情境和过程，让学生自己去发现、建构新知，提升数学素养。

此时的验证猜测活动应具有如下特点：预期目的性。

学生在验证猜测活动中，有预定的并愿意为之奋斗的目标，学生的思维和探索活动方向是明确的，保证探索活动有一定的效率。

自主自为性。

学生在验证猜测活动中，一方面以自己为对象，支配自己，成为自己的主人；另一方面又以客体（即呈现于面前的学习材料）为对象，不断地调整活动的途径和方案，使客体朝着有利于自身需要的方向发展。

能动创造性。

学生在验证猜测活动中，本质力量必然会得到最充分的表现。

表现在：一是学生将透过客体的外部复杂现象，发现其本质规律，促进对新知的理解；二是学生根据自己对客体的认识，在观念中重构各种数学知识和思维方法，积累广泛的数学活动经验，从而为下一次实践活动提供强有力的支撑。

1. 操作验证。

[案例4] “平行四边形的面积计算”
在学生猜测平行四边形的面积与什么有关系后，组织学生验证自己的猜测是
否合理、正确。

发给学生一张方格纸，纸上有4个平行四边形，其中两个平行四边形的邻边长度相等，但高不同；另两个平行四边形相对应的底、高分别相同，但邻边不同。

之后，放手由学生自己去测量、操作、交流、计算，在不断尝试验证猜测的过程中，加深对知识本质的理解，培养探究能力。

2. 观察验证。

[案例5] “商不变的规律”
教师引导学生自己设计类似于下面的两组题：
（1） 8 ÷ 2 = 4 80 ÷ 20 = 4 800 ÷ 200 = 4
（2） 6 ÷ 3 = 2 60 ÷ 30 = 2 600 ÷ 300 = 2
通过观察，让学生思考以下几个问题：
（1）上面两组除法算式中，哪些部分变了，哪些部分没有变？
（2）先从左到右，再从右到左观察，你发现了什么？
（3）这种变化规律跟你的猜想一致吗？
（4）再举一些例子来证明你的猜想。

这样教学，逐步引导学生通过观察异中求同，验证自己的猜想，并体会不完全归纳法。

3. 类比验证。

[案例6] “比例的基本性质”
教师根据比、分数、除法的内在联系，引导学生写一组商不变的除法算式，然后把除法算式改写成分数形式，再改成比的形式，这样就可以顺利地验证“在比中，是否也存在一条重要的基本性质”的猜想，促进了知识的迁移。

三、知识应用——延伸猜测，启迪智慧
学生经历猜测—验证的活动，建构自己的认知结构只是学习的一个方面。

数学学习还需要灵活运用数学知识解决实际问题。

为了使我们的数学教学更富魅力，使运用知识解决问题的过程真正触及学生的精神需要，可安排延伸猜测，让学生在轻松愉快的氛围中巩固知识，拓展思维。

这一阶段的延伸猜测和第一阶段的自由猜测有明显的不同，具有以下特点：
形象性和抽象性的统一。

为了能运用新知快速地解决问题，学生必须激发自身潜能，把形象思维和抽象思维结合起来，依靠对问题的直觉把握创造性地解决
问题。

自觉性和非自觉性的统一。

此阶段的猜测活动一方面是高度自觉的行为，表现为以刚学的知识和经验为基础，快速地在头脑中进行猜测和判断等思维活动；另一方面又常以不自觉的形式出现，思维过程有一定的简缩和超常规。

功利性和非功利性的统一。

解决问题过程中的猜测不可避免地会带上功利色彩。

但面临着特殊的情境，伴随着问题的解决，成功的体验也必然漾满学生的全身。

由此，解题活动便升华为一种精神需求，创造着非功利性的精神价值。

1. 在猜测中启迪学生智慧。

[案例7] “100以内数的顺序”
在巩固练习中，我设计了两个不同层次的猜数游戏。

（1）间接猜数。

一个学生在小卡片上任意写一个100以内的数，用一句话描述这个数，另一个学生猜猜卡片上数是多少。

如“57”，学生可以这样描述：紧跟56后面的一个数是多少？紧挨58前面的一个数是多少？比56多1的数是多少？……
（2）调整猜数。

一个学生在小卡片上任写一个100以内的数，另一个学生猜卡片上的数。

写数的学生用“大了”或“小了”来提示猜数的学生不断调整自己所猜的数，逐步缩小范围，直到猜中卡片上的数。

在上述教学环节中，伴随着猜测，学生人人主动参与，思维高度活跃，情感尽情释放。

2. 在猜测中培养探究意识。

课堂教学的结尾，不应成为学生学习活动的终结，而应成为进一步求知的起点。

这需要教师巧妙地设计悬念，培养探究意识，启迪学生的智慧。

[案例8] “面积和面积单位”
教师引导学生总结常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。

同时，让学生猜一猜在生活中有没有更大的面积单位呢？学生议论纷纷，有的皱眉思索，有的不由脱口而出“平方千米”……
教师接着要求：课后请小朋友们去查查资料，问问父母或朋友，并以“××面积单位真大”为题写一篇数学日记，用自己的语言描述一下，你猜测的面积单位到底有多大？活动课上我们将进行交流。