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小学数学“数形结合”思想方法在教材中的渗透-最新文档

⼩学数学“数形结合”思想⽅法在教材中的渗透-最新⽂档⼩学数学“数形结合”思想⽅法在教材中的渗透⼀、数形结合思想⽅法简述数形结合是⼩学数学中常⽤的、重要的⼀种数学思想⽅法。

数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化,把抽象的数量关系,通过形象化的⽅法,转化为适当的图形,从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系,解决数量关系的数学问题,这是数形结合思想在⼩学数学中最主要的呈现⽅式。

另外,数形结合思想在关于⼏何图形的问题中,⽤数量或⽅程等表⽰,从它们的结构研究⼏何图形的性质与特征,这是另⼀种呈现⽅式。

应⽤数形结合思想⽅法解题,从抽象到直观,再由直观到抽象,既能培养学⽣的形象思维能⼒,⼜能促进逻辑思维能⼒的发展。

通过数形结合,有助于学⽣对数学知识的记忆,训练学⽣数学直觉思维能⼒,培养学⽣的发散思维能⼒和创造性思维能⼒。

⼆、数形结合思想⽅法在教材中的渗透1.数形结合帮助学⽣建⽴起数学基本概念,形成整个数学知识体系。

数学是思维的阶梯。

纵观整个⼩学数学教材,从⼀年级到六年级,⽆不充分体现数与形的有机结合,帮助学⽣从直观到抽象,逐步建⽴起整个数学知识体系,培养学⽣的思维能⼒。

在⼀年级上册中,学⽣刚学习数学知识时,教材⾸先就是通过数与物(形)的对应关系,初步建⽴起数的基本概念,认识数,学习数的加减法;通过具体的物(形)帮助学⽣建⽴起初步的⽐较长短、多少、⾼矮等较为抽象的数学概念;通过图形的认识与组拼,在培养学⽣初步的空间观念的同时,也初步培养学⽣的数形结合的思想,帮助学⽣把数与形联系起来,数形有机结合。

在⼆年级上册学习乘法与除法的意义时,通过数与物(形的)对应结合,帮助学⽣理解掌握乘法与除法的意义,并抽象地运⽤于整个数学学习中。

在三年级上册分数的初步认识中,通过具体的形的操作与实践,让学⽣充分理解“平均分”,⼏分之⼀,⼏分之⼏等数学概念,掌握运⽤分数⼤⼩的⽐较,分数的意义,分数的加减等,使数形紧密地结合在⼀起,把抽象的数学概念直观地呈现在学⽣⾯前,帮助学⽣理解掌握分数的知识。

小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法对应思

小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法、对应思想方法、符号化思想方法、化归思想方法等。

下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明。

1数形结合的数学思想方法。

数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。

所谓数形结合的思想方法就是通过具体事实的形象思维过渡到抽象思维的方法。

数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。

用图解法分析问题就是运用这种方法。

我从二年级开始就教学生画线段图分析应用题的数量关系。

例如滩沟小学秋季种树53棵，比春季多种8棵。

春季种树多少棵？”先让学生找到关健句，弄清谁与谁比，谁多谁少，画出线段图：这样做学生比较容易找到数量关系，列出正确版式，同时有克服见“多”就“加”，见“少”就“减”的思维定势。

2对应的思想方法。

对应是人们对两上集合元素之间的联系的一种思想方法。

为此在教学中，我充分发挥教材优势，结合教学内容逐步渗透“对应”的数学思想方法。

数学素质教育的目的，就是要通过数学学习，使学生具有一定的数学意识，会合乎逻辑地思考、推理和判断，从而使分析问题和解决问题的能力得以提高，创新意识，创新能力得到培养，创新思维品质得到优化，严谨求实，知难而进的精神品质得到发展。

为此，教师在分析教材时，不仅要弄清重点，难点，而且还要深入挖掘章节知识及例题，习题中蕴含的数学思想方法。

使学生初步接触一一对应的思想，初步感知两个集合的各元素之间能一一对应，它们的数量就是“同样多”。

3符号化数学思想方法。

数学的一个突出特点是符号加逻辑。

而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。

因此在教学中，要尽量把实际问题用数学符号来表达，还要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。

例如“=”右边开口张大；左边积木数减少，“=”左边的开口缩小，边说边用左手的食指、中指摆成一个小于号，使学生认识小于号。

“数形结合”思想在小学数学教学中的应用

“数形结合”思想在小学数学教学中的应用数学是一门抽象而又实际的学科，数形结合是指在数学教学中，通过数学概念和图形表达相互联系的思想方法。

这种方法在小学数学教学中起着非常重要的作用，能够帮助学生更好地理解数学知识，提高数学素养，培养学生的数学思维和创造力。

本文将就数形结合思想在小学数学教学中的应用进行简要阐述。

一、数形结合在数字认知中的应用数形结合是指数学与图形相结合，通过图形来帮助学生理解数学概念。

在小学数学教学中，数形结合可以帮助学生更直观地认识数字，提高数字的认知能力。

比如在学习整数的绝对值时，可以通过画坐标轴和点的方法来帮助学生理解绝对值的概念。

这样的教学方法能够使学生更加深刻地理解概念，加深对数学知识的记忆和理解。

在小学数学教学中，数形结合也可以应用在计算的教学中。

比如在教学加法和减法时，可以通过图形的方式来帮助学生理解运算的意义和方法。

通过画图的方式，可以让学生更加直观地理解加法和减法的运算规则，提高他们对计算的理解和掌握程度。

这种方法还可以提高学生的动手能力和空间想象能力，培养学生综合运用数学知识解决问题的能力。

在学习几何图形的教学中，数形结合也有着非常重要的作用。

通过引入几何图形的概念，可以帮助学生理解各种图形的特征和性质。

比如在学习三角形和矩形时，可以通过图形的方式来帮助学生理解两者的特征和区别。

通过让学生画图、测量边长和角度，可以加深学生对几何图形的理解，并且培养他们观察和辨别图形的能力。

在小学数学教学中，数形结合的应用是非常丰富和灵活的。

比如在教学小数时，可以通过把小数用图形表示出来，让学生更加直观地理解小数的意义和大小关系。

在教学面积和体积时，可以通过图形的方式帮助学生理解面积和体积的计算方法。

在解决问题时，可以通过引入图形和实际情境，让学生更好地理解问题的意义和解决方法。

这些都是数形结合在小学数学教学中的实际应用案例，显示了数形结合在提高教学效果和学生学习兴趣方面的重要作用。

小学数学数形结合的思想方法浅谈

四、数形结合思想在小学数学教材中的体现
1.以形助数的思想方法
“以形助数”就是借助题目中已经给出的图形或者是自己画图，借助图形找出图中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性。在教学中学生都是从直观、形象的图形入门学习数学的。从人类发展史来看，具体的事物是出现在抽象的文字、符号之前的，人类一开始用小石子，贝壳记事，慢慢的发展成为用形象的符号记事，最后才有了数字。和我们学习数学的过程有着很大的相似之处。都是从具体的物体逐步向抽象逻辑思维过渡。如讲解《长方体的认识》，利用多媒体课件动态演示“点动成线，线动成面，面动成体”让学生通过演示直观的体会到几何基本要素之间的联系，并感受到它们的产生过程，在知识的传授中，教师有效地利用了长方体的图形，从体由面组成，面面相交形成线，线线相交形成点，借助图形让学生形成逻辑思维，让学生在不知不觉中构建几何知识体系。
小学数学数形结合的思想方法浅谈
数形结合是小学数学中最常用的一种数学思想方法。数形结合思想的实质就是通过数与形之间的相互转化，相互渗透，把复杂难懂的的数量关系，通过图形展示的方法，降低解题难度，通过图形的结构发现数量之间存在的联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想在小学数学中最主要的呈现方式。
三、数形结合思想意义和作用
在小学数学中，形在教学中体现主要在两方面，一方面是画或课件辅助，另一方面是生活中的实物，例如小棒，小方块等，借助于这些实物，帮助学生化抽象为形象，理解抽象的概念，解题方法等。运用数形结合的思想，通过“形”把题目中的数量关系形象、简单、直观的表示出来。例如可以通过画线段图、点子图、长方体、圆柱体、数轴等，帮助学生理解抽象或难懂的数量关系，使问题简明直观，更好的解决。
一、数学教材中蕴涵的主要数学思想方法
数学思想：符号思想，集合思想，对应思想，化归思想。数学方法：

浅谈小学数学“数形结合”思想

浅谈小学数学“数形结合”思想小学数学教学担负着培养小学生数学素养的特殊任务，而数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是数学素养的本质所在，因此我们必须给予充分的重视和关注。

数学新课程标准也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应该获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

”数形结合思想是根据“数”与“形”之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。

数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。

“数”和“形”是紧密联系的。

我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。

伟大的数学家华罗庚先生也曾这样形容过“数”与“形”的关系：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。

”利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。

以形助数、以数辅形，可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。

适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。

一、数形结合，使概念掌握得更扎实。

对1~2年级的学生来说，许多数学概念比较抽象，很难理解，特别需要视觉的有效应用，因此有时教师可采用数形结合的思想展开概念的教学，运用图形提供一定的数学问题情境，通过对图形的分析，帮助学生理解数学概念。

例如，在教学100以内的数的认识时，学生大多对100以内的数顺背、倒背如流，看上去掌握得很不错。

于是我出示了这样一道题考考学生：66接近70还是60呢？结果却发觉好多学生都不会。

分析其原因主要是有些学生只是机械地会背这些数，关于数的顺序、大小等方面的知识其实掌握不佳，因而需要教师创设一定的情境让学生进一步感知和学习的。

于是我在黑板上画了一条数轴，称它是一条带箭头的线，在数轴上逐一标出60～70，将抽象的数在可看得见的线上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，这样就有助于学生理解数的顺序、大小。

在小学数学教学中数学方法的灵活运用

在小学数学教学中数学方法的灵活运用摘要数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。

关键词小学数学数学方法运用一、数形结合的思想方法数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。

“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。

我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

二、集合的思想方法把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。

集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。

在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。

让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。

利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

三、对应的思想方法对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。

小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

四、函数的思想方法恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。

浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用

浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用第一篇：浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用数形结合思想是一种重要的数学思想。

数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。

它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。

数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。

有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。

那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？一、在理解算理过程中渗透数形结合思想小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。

在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。

” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

比如：小学数学三年级上册第六单元“乘法”，借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程。

“蚂蚁做操”一课的第二个问题教学中可以借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4，并与竖式计算中的每一步对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程，同时还把列表的方法与两者建立了对应关系，沟通了表格、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，帮助学生理解每一步的具体含义。

对学生来说，这样处理直观生动、易于理解、印象深刻。

二、在教学新知中渗透数形结合思想在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。

基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。

浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用

浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用我们来看一下“数形结合”的概念。

数形结合是指在数学教学中，将数字与几何图形相结合，通过几何图形来揭示数字的规律和特性，从而使数学内容更加直观、形象、有趣和易于理解。

数形结合的概念的提出，源于对于传统数学教学模式的反思，传统的数学教学主要是以概念和定理为中心，缺乏直观、形象性，而且容易使学生失去兴趣。

而数形结合思想的提出，弥补了这一缺陷，使得数学教学更加生动有趣，有利于培养学生的数学兴趣和创造力。

我们来探讨一下数形结合在小学数学教学中的具体应用。

在小学数学教学中，数形结合的应用主要体现在以下几个方面：1. 拓展数学概念。

数形结合可以帮助学生更加直观地理解抽象的数学概念。

在教学自然数的时候，可以通过绘制数轴和点的形式，让学生直观地感受数的大小和数轴上数的位置，从而加深对自然数概念的理解。

2. 强化数学运算。

数形结合可以帮助学生更加深入地理解数学运算的本质和规律。

在教学加法和减法时，可以通过拼图游戏或者积木拼图的形式，让学生通过移动和组合实物，直观地感受加法和减法的运算过程，从而加深对运算规律的理解。

3. 培养逻辑思维。

数形结合可以帮助学生培养逻辑思维能力。

在教学几何图形的时候，可以通过拼图和拼贴的形式，让学生动手操作，从而培养他们的观察力和逻辑思维能力，有利于提高他们的数学解题能力。

数形结合还可以在数学思维训练中得到广泛的应用。

学生在学习数学的过程中，需要不断地训练和提高自己的数学思维能力，而数形结合正是一个很好的训练工具。

通过数形结合的教学方法，可以让学生在实际操作中感受数学规律，培养他们的数学思维，提高他们的数学解题能力。

这种直观、形象和有趣的教学方式，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够提升他们的数学学习效果。

在实际的小学数学教学中，数形结合的思想可以通过丰富多彩的教学活动得到具体的应用。

在教学小学生学习面积的概念时，可以组织学生进行户外活动，通过测量校园中不同区域的面积，让学生直观地感受面积的概念，从而加深对面积这一数学概念的理解；在教学小学生学习平面图形的时候，可以利用丰富的教具，如木制的几何图形模型或者彩色的平面图形贴纸等，让学生通过动手操作，直观地认识和感受不同的平面图形，从而加深对平面图形的认识。

渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美

渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美渗透“数形结合”的思想，是指在数学教育中将数学的概念、原理和方法与几何的形状、图形以及空间相结合，从而让学生能够更加全面地理解和应用数学知识，体会到数学之美。

数与形是数学的两个重要方面，它们之间存在着密切的联系。

数学不仅是一门抽象的科学，也是一门具有形象感的科学。

利用图形展示数学问题，可以帮助学生更直观地理解和解决问题。

通过形状和图形可以展示数字之间的关系，帮助学生理解抽象的数学概念。

在初等数学教育中，数形结合的思想可以在各个领域中进行运用。

在数学的四则运算中，可以通过绘制图形来解释算式的含义，比如用长方形来表示乘法，用三角形来表示减法等，这样可以让学生更直观地理解不同运算的意义和关系。

在几何学中，数形结合的思想也非常重要。

几何形状和图形是抽象数学概念的物质化表现。

通过对几何图形的观察和研究，可以帮助学生更好地理解和应用数学原理和方法。

在学习三角形的性质时，可以通过绘制图形来证明各个性质，使学生在观察图形的叠加、分割和变形中发现数学规律。

数形结合的思想还可以在函数的图像和图表中应用。

函数是一种数学表达方式，描述了两个数集之间的关系。

通过对函数的图像和图表进行观察和分析，可以帮助学生更好地理解函数的性质和变化规律。

在学习一次函数时，可以通过绘制函数的图像和绘制函数的图表来观察函数的变化趋势和特点。

数形结合的思想可以激发学生的学习兴趣和创造力。

通过将数学与形状、图形和空间相结合，可以使学生更加主动地参与学习，提高他们的学习积极性和学习效果。

数形结合的教学方式可以培养学生的空间思维能力和创造思维能力，使他们能够在解决问题中运用图形和数学知识，培养他们的创新精神和实践能力。

数形结合思想在小学数学教学中的体现

数形结合思想在小学数学教学中的体现数形结合思想是指将数学中的数与形结合起来，通过对形状的认识和数学概念的运用，来解决问题和发展思维的一种方法。

在小学数学教学中，数形结合思想的体现主要包括以下几个方面：1. 图形的认识与分类：数形结合思想强调通过观察、比较和分析图形的属性，帮助学生正确认识和分类各种图形。

通过认识图形的特点和属性，学生能够更好地理解和掌握数学知识。

在学习平行四边形的概念时，可以通过观察和比较不同的平行四边形，让学生发现其特点，并将其与数学上的定义相联系，从而深化对平行四边形的理解。

2. 图形的拼凑与分解：数形结合思想注重让学生通过拼凑和分解图形来探索数学问题。

在学习面积的概念时，可以给学生一些图形的卡片，让他们通过组合和分解卡片来理解面积的含义。

通过这种方式，学生不仅能够体验到几何图形的变化和转化，还能够通过操作图形来感受数学概念的内涵。

3. 图形的运动与变化：数形结合思想强调通过图形的运动与变化来研究和理解数学问题。

在学习关于角的知识时，可以让学生通过旋转和移动图形来发现和研究角的特点和性质。

通过观察图形的运动和变化，学生可以在感性的基础上理解抽象的数学概念，从而提高对数学知识的理解和运用能力。

4. 图形与数学的应用：数形结合思想强调将图形与日常生活和实际问题相结合，使学生能够将数学知识应用到实际中去。

在学习面积和周长时，可以引导学生通过测量日常生活中的图形来应用所学的知识。

通过这样的实际应用，学生既能够巩固和运用所学的数学知识，又能够培养实际问题的解决能力和数学建模的思维方式。

5. 图形的创造与表达：数形结合思想注重培养学生的创造和表达能力。

通过让学生创造自己的图形和问题，并通过绘制图形和文字的方式来表达自己的思想，可以激发学生的兴趣和学习动力，培养学生的创造性思维和表达能力。

数形结合思想在小学数学教学中的体现，不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能够培养学生的观察、比较、分析和创造能力，从而提高他们的数学思维和问题解决能力。

数形结合的思想

1、数形结合思想的概念。

数形结合思想就就是通过数与形之间的对应关系与相互转化来解决问题的思想方法。

数学就是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学,数与形之间就是既对立又统一的关系,在一定的条件下可以相互转化。

这里的数就是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等,这里的形就是指几何图形与函数图象。

在数学的发展史上,直角坐标系的出现给几何的研究带来了新的工具,直角坐标系与几何图形相结合,也就就是把几何图形放在坐标平面上,使得几何图形上的每个点都可以用直角坐标系里的坐标(有序实数对)来表示,这样可以用代数的量化的运算的方法来研究图形的性质,堪称数形结合的完美体现。

数形结合思想的核心应就是代数与几何的对立统一与完美结合,就就是要善于把握什么时候运用代数方法解决几何问题就是最佳的、什么时候运用几何方法解决代数问题就是最佳的。

如解决不等式与函数问题有时用图象解决非常简捷,几何证明问题在初中就是难点,到高中运用解析几何的代数方法有时就比较简便。

2、数形结合思想的重要意义。

数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化,使得原本需要通过抽象思维解决的问题,有时借助形象思维就能够解决,有利于抽象思维与形象思维的协调发展与优化解决问题的方法。

数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直觉,形少数时难入微。

”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。

众所周知,小学生的逻辑思维能力还比较弱,在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题;教材的编排与课堂教学都在千方百计地使抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式呈现,借助数形结合思想中的图形直观手段,可以提供非常好的教学方法与解决方案。

如从数的认识、计算到比较复杂的实际问题,经常要借助图形来理解与分析,也就就是说,在小学数学中,数离不开形。

另外,几何知识的学习,很多时候只凭直接观察瞧不出什么规律与特点,这时就需要用数来表示,如一个角就是不就是直角、两条边就是否相等、周长与面积就是多少等。

浅谈数形结合思想

浅谈数形结合思想数形结合的思想方法一、数形结合思想的含义数与形是数学中两个最古老、最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述。

因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来观察，提示其几何意义；而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决的方法，简言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察的处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法。

数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。

在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。

二、应用数形结合思想的途径1．转换数与形的三条途径：①通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解。

②转化，通过分析数与式的结构特点，把问题转化到另一个角度来考虑，如将转化为勾股定理或平面上两点间的距离等。

③构造，比如构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等。

数形结合思想(上公开课用)

2 2
最大值为( D ) 1 A. 2 3 C. 2 B. 3 3
D. 3
y 1 x 1
(2) 条件不变，求
的最大值？?
数学
专题
数形结合思想
利用数形结合讨论方程的解或图像的交点
互动探究 2．已知 f(x)=
的零点个数为 A．1 C．3 B．2 D．4
x 2 2 x 3，则函数 g(x)＝f(x)－ lg x
( B)
方法：函数的零点个数
两个函数的交点个数
数学
专题
数形结合思想
利用数形结合讨论方程的解或图像的交点
x 3, x 1 x 自主探究 2．已知 f(x)= 2 ，则函数 g(x)＝f(x)－e x 2 x 3, x 1
的零点个数为 A． 1 C． 3 ( B ) B． 2 D． 4
数学
专题
数形结合思想
1．应用数形结合的思想应注意以下数与形的转化 (1)集合的运算及韦恩图； (2)函数及其图像； (3)数列通项及求和公式的函数特征及函数图像； (4)方程(多指二元方程)及方程的曲线； (5)对于研究距离、角或面积的问题，直接从几何图形入手进行求解即可；
数学
专题
数形结合思想
(6)对于研究函数、方程或不等式(最值)的问题，可通过函数的图像求解(函数的零点、顶点是关键点)，做好知识的迁移与综合运用． 2．运用数形结合的思想分析解决问题时，应把握以下三个原则 (1)等价性原则在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞，有时，由于图形的局限性，不能完整地表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，但它同时也是抽象而严格证明的诱导．

小学数学教学中的数形结合思想

行系统地总结。
3. 使用数形结合思想使得抽象问题形象化
使用直观图片进行Байду номын сангаас学的效果往往会比传统教学
效果好上几倍。在解题的时候把题目里的数量关系转变
为图形，把抽象的东西变得形象，然后让他们对图形进行
观察、分析，慢慢转化成算式，进而更好地解决数学问题。
小学生可以充分借助图形进行思考，找到适合的解题方式。
（作者单位：辽宁省朝阳市建平县第三小学）
解算法之前要让他们先掌握算理。简单地说就是要让他
们知道计算的法则是什么，教会他们算理是什么。
比如，教师在讲授“分数和分数相乘”这一节时，
可以先给学生设立一个与这个知识点有关的问题，贴近
生活实际。启发学生：如果想要在某小区铺设一块绿化
用地，假设建设工人每小时可以完成这块地
1 3
的铺设任
务，保持这个速度不变，
比如，在教 “千以内的数”时，教师就可以利用几
何图形来进行表示，将数字之间“十进制”的关系变成
通俗易懂的图形，用一个小正方形表示数字 1，十个小
正方形也就是数字 10，用这种方法慢慢向下推导，就可
以加深他们对于数字的认识。
学生可以根据图形的不同变化，逐步地认识掌握数
字计数单位“个、十、百、千”等，并且会对这些单位
百科知识 2019.02 C
小学数学教学中的数形结合思想
高智慧
目前，小学教育机制在不断变革，这一机制对小学数学教学的创新创意带来了影响，为提升小学数学的教学质量和提高课堂教学效率，数形结合这一教学法提上了推行日程，开始被教师和学校所重视，小学数学教师在进行教学时，可以适当地在课堂中引入一些图形，激发学生的数学兴趣，帮助他们拓展思维，进而提升课堂教学效率。

什么是数与形结合思想数与形是数学教学研究对象的两个

什么是数与形结合思想？数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，这就是数与形结合思想。

在小学数学教学中，数形结合可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。

一、数形结合利于学生计算中理解算理在小学数学中计算教学占了相当一部分的内容，学生理解算理是计算教学的关键，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，而数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。

如：在教学“分数乘分数”时，课始创设情境：小区铺一块绿地，每小时铺这块地的1/2，照这样计算，1/4小时能铺这块地的几分之几？在引出算式1/2×1/4后，我采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/2×1/4这个算式。

第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领学困生。

学困生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/2×1/4这个算式所表示的意义。

第三，全班点评，展示、交流。

这样把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了分数乘分数的算理。

二、数形结合，变“模仿”为“理解”在学生学习三角形、梯形等面积计算时，数形结合学生会很好地理解公式的意义，而不是机械模仿套用公式解决问题，如我在教学《三角形面积的教学》时，在学生经历三角形面积公式的推导之后，让学生独立求底与高分别为8、5的三角形的面积，提问：“你是怎样求的？为什么？”在反馈解题思路时，要求学生说清楚8×5求的是什么？在图上画一画，指一指，老师在课件上展示正确的图像加以强化。

8×5÷2呢？以此促进学生理解三角形面积计算的算理，使学生知其然且知其所以然，同时也强化“转化”的数学思想方法。

初中数学提分技巧

一、学会运用数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想.数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。

纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

二、学会运用函数与方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。

用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。

这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。

因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。

例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

三、学会运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．四、学会运用等价转换思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。