高中数学第2章平面解析几何初步2.1.3两条直线的平行与垂直教案全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等
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复习回顾
形式 点斜式 斜截式 两点式
截距式 普通式
标准方程
不足
y－y1＝ k(x－x1) y＝kx＋b
不能表示斜率不存在直线 不能表示斜率不存在直线
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x y 1 ab
不能表示与坐标轴平行直线 不能表示截距不存在或为0直线
Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
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数学应用
例3．已知两条直线：(3＋m)x＋4y＝5－3m与2x＋(5＋m)y＝8，m为何值 时，两直线平行．
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数学应用
(4)直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与l2：mx＋3y－2＝0平行，求m值．
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小结
1．利用两直线斜率关系判断两直线平行关系． ①斜率存在， l1∥l2 k1＝k2，且截距不等； ②斜率都不存在． 注：若用斜率判断，须对斜率存在性加以分类讨论．
2．利用两直线普通式方程判断两直线平行关系． l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 则l1∥l2 A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0 ． 3．利用直线系解题． 已知l1∥l2，且l1方程为Ax＋By＋C1＝0，则设l2方程为Ax＋By ＋C＝0(C ≠C) ，
y
l2
y l2
l1
y l2
O
x
O
x
O
x
l1
l1
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数学应用
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例1．求证：顺次连接A(2，－3)，B(5，－ 所得四边形是梯形．
2 )，C(2，3)，D(－4，4)四点
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数学建构
两直线平行． 已知直线l1∥l2， ③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
则A1B2－A2B1＝已知直线l1∥l2，若l1方程为Ax＋By＋C＝0，则l2方程可设为 Ax＋By＋C＝0(C ≠C) ．
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数学应用
例2．求过点A(2，－3)，且与直线2x＋y－5＝0平行直线方程．
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数学应用
(1)求过点A(0，－3)，且与直线2x＋y－5＝0平行直线方程．
(2)若直线l与直线2x+y－5＝0平行，而且在两坐标轴截距之和为6．求
直线l方程．
(3)若直线l平行于直线2x＋y－5＝0，且与坐标轴围成三角形面积为9， 求直线l方程．
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情境问题
我们研究直线方程，最主要目标是想利用直线方程，研究直线性 质！
对于平面内直线，我们研究它什么性质呢？ 平行与相交，相交中垂直关系与交点坐标 判断两条直线平行或垂直，能从方程出发吗？
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数学建构
两直线平行 已知直线l1∥l2， ①若l1，l2斜率存在，设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2 则k1＝k2，且b1≠b2； ②l1，l2斜率均不存在．
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复习回顾
形式 点斜式 斜截式 两点式
截距式 普通式
标准方程
不足
y－y1＝ k(x－x1) y＝kx＋b
不能表示斜率不存在直线 不能表示斜率不存在直线
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x y 1 ab
不能表示与坐标轴平行直线 不能表示截距不存在或为0直线
Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
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数学应用
例3．已知两条直线：(3＋m)x＋4y＝5－3m与2x＋(5＋m)y＝8，m为何值 时，两直线平行．
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数学应用
(4)直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与l2：mx＋3y－2＝0平行，求m值．
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小结
1．利用两直线斜率关系判断两直线平行关系． ①斜率存在， l1∥l2 k1＝k2，且截距不等； ②斜率都不存在． 注：若用斜率判断，须对斜率存在性加以分类讨论．
2．利用两直线普通式方程判断两直线平行关系． l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 则l1∥l2 A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0 ． 3．利用直线系解题． 已知l1∥l2，且l1方程为Ax＋By＋C1＝0，则设l2方程为Ax＋By ＋C＝0(C ≠C) ，
y
l2
y l2
l1
y l2
O
x
O
x
O
x
l1
l1
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数学应用
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例1．求证：顺次连接A(2，－3)，B(5，－ 所得四边形是梯形．
2 )，C(2，3)，D(－4，4)四点
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数学建构
两直线平行． 已知直线l1∥l2， ③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
则A1B2－A2B1＝已知直线l1∥l2，若l1方程为Ax＋By＋C＝0，则l2方程可设为 Ax＋By＋C＝0(C ≠C) ．
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数学应用
例2．求过点A(2，－3)，且与直线2x＋y－5＝0平行直线方程．
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数学应用
(1)求过点A(0，－3)，且与直线2x＋y－5＝0平行直线方程．
(2)若直线l与直线2x+y－5＝0平行，而且在两坐标轴截距之和为6．求
直线l方程．
(3)若直线l平行于直线2x＋y－5＝0，且与坐标轴围成三角形面积为9， 求直线l方程．
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情境问题
我们研究直线方程，最主要目标是想利用直线方程，研究直线性 质！
对于平面内直线，我们研究它什么性质呢？ 平行与相交，相交中垂直关系与交点坐标 判断两条直线平行或垂直，能从方程出发吗？
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数学建构
两直线平行 已知直线l1∥l2， ①若l1，l2斜率存在，设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2 则k1＝k2，且b1≠b2； ②l1，l2斜率均不存在．