江西省上犹中学南校区2025届高三上学期第一次月考数学试卷
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江西省上犹中学南校区2025届高三上学期第一次月考数学试卷
一、单选题1.若
1
2i 1z z +=-,则z =()A .43i
55
-B .43i
55+C .34i
55
-D .34i
55
+2.已知集合(){}
2log 12A x x =+≤,{}3,1,2,5B =--,则A B = ()A .{}3,1--B .{}
1,2-C .{}
2D .{}
2,53.设,a b ∈R ,则“
10b a
>>”是“1
a b <”的()
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
4.在平行四边形ABCD 中,3AB =,AD =
,45A ∠=︒,2DE EC = ,则AE BE =⋅
()A .
32
B .1
C .2
D .3
5.在ABC V 中,若2
0AB BC AB ⋅+= ,则ABC V 的形状一定是()
A .等边三角形
B .钝角三角形
C .锐角三角形
D .直角三角形
6.已知函数()22cos f x x x =+,设()()()0.30.2
0.20.2,0.3,log 7a f b f c f ===,则()
A .c b a >>
B .c a b >>
C .b a c
>>D .a b c
>>7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为12,9,n S a a =为整数,且5n S S ≤,则使得0n S ≥的n 的最大值为()A .5
B .9
C .10
D .11
8.已知不等式()1e ln a x ax x ->+在区间(2
0,e ⎤⎦上恒成立,则实数a 的取值范围是()
A .()
2
,1e -∞-B .()
1
,1e
--∞-C .()
,0-∞D .()
,1-∞
二、多选题
9.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()
*
111,2n n a a S n +==∈N ,则有(
)
A .1
3n n S -=B .{}n a 为等比数列C .1
3
n n a -=D .418
a =10.已知函数()πcos (0)6f x x ωω⎛
⎫=-> ⎪⎝
⎭,则下列说法中正确的是()
A .当2ω=时,π-是()f x 的一个周期
B .将()f x 的图象向右平移
π
6
个单位后,得到函数()g x 的图象,若()g x 是奇函数,则ω的最小值为2
C .若存在()1212ππ,66x x x x ω⎡⎤
∈-≠⎢⎥⎣⎦,使得()(
)122
f x f x ==,则ω的取值范围是[)
10,+∞D .存在ω,使得()f x 在ππ,63⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单调递减
11.若函数()32
3f x x x ax b =-++有三个零点123,,x x x ,则下列说法中正确的是()
A .3
a >B .()()()
123111
0f x f x f x '
'++='C .若123,,x x x 成等差数列,则2a b +=D .若123,,x x x 成等比数列,则327a b
=三、填空题
12.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,39S =,636S =,则9S =
.
13.已知函数()f x 满足()()()()()20,,02f x f x f x f x f -++==-=,则20251
()i f i =∑的值为
.
14.某公司计划建设一个游乐场,规划游乐场为如图所示的四边形区域ABCD ,其中三角形区域ABC 中,2AB =百米,4BC =百米,三角形区域ACD 是以AC 为斜边的等腰直角三角形,现计划在三角形区域BCD 内修建水上项目,则BCD △的最大面积为
四、解答题
15.已知等差数列{}n a 的公差不为零,125a =,且11113,,a a a 成等比数列.(1)求{}n a 的通项公式:
(2)若27
2,n a n n b S -=为数列{}n b 的前n 项和,求证:
1143
n S ≤<.16.记ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知()()b c a b c a bc +-++=.(1)求A ;
(2)若D 为BC
边上一点,3,4,BAD CAD AC AD ∠∠==,求sin B .
17.已知函数()2
e 1x
f x ax x =---.
(1)若()1e 2f =-,求()f x 的单调区间;(2)若()()0,,0x f x ∞∈+>,求实数a 的取值范围.
18.已知πππ,2sin ,sin 2,sin 626a x b x x λωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ,函数()f x a b =⋅ ,其中,0λω∈>R .请从条件(1)、条件(2)、条件(3)这三个条件中选择两个作为已知,使函数()f x 存在且唯一确定,并解答下列问题.
条件(1):()1
02
f =
;条件(2):()f x
1;
条件(3):()f x 在区间[],k p 上单调,且p k -最大值为π2
;(1)求函数()f x 的对称中心;(2)若方程()1
2
f x =
在区间()0,m 内有且仅有1个实根,求m 的取值范围.(3)在锐角ABC V 中,若()1f A =-,且能盖住ABC V 的最小圆的面积为4π,求+AB AC 的取
值范围.
19.牛顿法(Newton'smethod )是牛顿在I7世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法,其过程如下:如图,设r 是()0f x =的根,选取0x 作为r 的初始近似值,过点0,0作
曲线=的切线,L L 的方程为()()()000y f x f x x x '=+-.如果()00f x '≠,则L 与x 轴的交点的横坐标记为1x ,称1x 为r 的一阶近似值.再过点1,1作曲线=的切线,并
求出切线与x 轴的交点横坐标记为2x ,称2x 为r 的二阶近似值.重复以上过程,得r 的近似值序列:12,,,n x x x ,根据已有精确度ε,当n x r ε-<时,给出近似解.对于函数()ln f x x x =+,已知()0f r =.
(1)若给定01x =,求r 的二阶近似值2x ;
(2)设()()()()1,1ln e e
x x n n x g x h x x g x x -+==-+-+-①试探求函数ℎ的最小值m 与r 的关系;
②证明:3
4
m <-.。