江西省上犹中学南校区2025届高三上学期第一次月考数学试卷

江西省上犹中学南校区2025届高三上学期第一次月考数学试卷
一、单选题1．若
1
2i 1z z +=-，则z =（）A ．43i
55
-B ．43i
55+C ．34i
55
-D ．34i
55
+2．已知集合(){}
2log 12A x x =+≤，{}3,1,2,5B =--，则A B = （）A ．{}3,1--B ．{}
1,2-C ．{}
2D ．{}
2,53．设,a b ∈R ，则“
10b a
>>”是“1
a b <”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．在平行四边形ABCD 中，3AB =，AD =
，45A ∠=︒，2DE EC = ，则AE BE =⋅
（）A ．
32
B ．1
C ．2
D ．3
5．在ABC V 中，若2
0AB BC AB ⋅+= ，则ABC V 的形状一定是（）
A ．等边三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．直角三角形
6．已知函数()22cos f x x x =+，设()()()0.30.2
0.20.2,0.3,log 7a f b f c f ===，则（）
A ．c b a >>
B ．c a b >>
C ．b a c
>>D ．a b c
>>7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为12,9,n S a a =为整数，且5n S S ≤，则使得0n S ≥的n 的最大值为（）A ．5
B ．9
C ．10
D ．11
8．已知不等式()1e ln a x ax x ->+在区间(2
0,e ⎤⎦上恒成立，则实数a 的取值范围是（）
A ．()
2
,1e -∞-B ．()
1
,1e
--∞-C ．()
,0-∞D ．()
,1-∞
二、多选题
9．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()
*
111,2n n a a S n +==∈N ，则有（
）
A ．1
3n n S -=B ．{}n a 为等比数列C ．1
3
n n a -=D ．418
a =10．已知函数()πcos (0)6f x x ωω⎛
⎫=-> ⎪⎝
⎭，则下列说法中正确的是（）
A ．当2ω=时，π-是()f x 的一个周期
B ．将()f x 的图象向右平移
π
6
个单位后，得到函数()g x 的图象，若()g x 是奇函数，则ω的最小值为2
C ．若存在()1212ππ,66x x x x ω⎡⎤
∈-≠⎢⎥⎣⎦，使得()(
)122
f x f x ==，则ω的取值范围是[)
10,+∞D ．存在ω，使得()f x 在ππ,63⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单调递减
11．若函数()32
3f x x x ax b =-++有三个零点123,,x x x ，则下列说法中正确的是（）
A ．3
a >B ．()()()
123111
0f x f x f x '
'++='C ．若123,,x x x 成等差数列，则2a b +=D ．若123,,x x x 成等比数列，则327a b
=三、填空题
12．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，39S =，636S =，则9S =
．
13．已知函数()f x 满足()()()()()20,,02f x f x f x f x f -++==-=，则20251
()i f i =∑的值为
．
14．某公司计划建设一个游乐场，规划游乐场为如图所示的四边形区域ABCD ，其中三角形区域ABC 中，2AB =百米，4BC =百米，三角形区域ACD 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，现计划在三角形区域BCD 内修建水上项目，则BCD △的最大面积为
四、解答题
15．已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列.(1)求{}n a 的通项公式：
(2)若27
2,n a n n b S -=为数列{}n b 的前n 项和，求证：
1143
n S ≤<．16．记ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()b c a b c a bc +-++=.(1)求A ；
(2)若D 为BC
边上一点，3,4,BAD CAD AC AD ∠∠==，求sin B .
17．已知函数()2
e 1x
f x ax x =---.
(1)若()1e 2f =-，求()f x 的单调区间；(2)若()()0,,0x f x ∞∈+>，求实数a 的取值范围.
18．已知πππ,2sin ,sin 2,sin 626a x b x x λωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，函数()f x a b =⋅ ，其中,0λω∈>R .请从条件（1）、条件（2）、条件（3）这三个条件中选择两个作为已知，使函数()f x 存在且唯一确定，并解答下列问题.
条件（1）：()1
02
f =
；条件（2）：()f x
1；
条件（3）：()f x 在区间[],k p 上单调，且p k -最大值为π2
；(1)求函数()f x 的对称中心；(2)若方程()1
2
f x =
在区间()0,m 内有且仅有1个实根，求m 的取值范围.(3)在锐角ABC V 中，若()1f A =-，且能盖住ABC V 的最小圆的面积为4π，求+AB AC 的取
值范围.
19．牛顿法（Newton'smethod ）是牛顿在I7世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设r 是()0f x =的根，选取0x 作为r 的初始近似值，过点0,0作
曲线=的切线,L L 的方程为()()()000y f x f x x x '=+-.如果()00f x '≠，则L 与x 轴的交点的横坐标记为1x ，称1x 为r 的一阶近似值.再过点1,1作曲线=的切线，并
求出切线与x 轴的交点横坐标记为2x ，称2x 为r 的二阶近似值.重复以上过程，得r 的近似值序列：12,,,n x x x ，根据已有精确度ε，当n x r ε-<时，给出近似解.对于函数()ln f x x x =+，已知()0f r =.
(1)若给定01x =，求r 的二阶近似值2x ；
(2)设()()()()1,1ln e e
x x n n x g x h x x g x x -+==-+-+-①试探求函数ℎ的最小值m 与r 的关系；
②证明：3
4
m <-．。