遥操作机器人系统的透明性鲁棒控制

E 表示矩阵 70 ］
"
[7 ] ；定义状态变量 7
5 0
E （ 0） ［ 8. （ 0 ） /. （ 0 ） 8（ ］ ；控制输 ! W 3 0 ） /（ 3 0） E 入" （ 0） ［ -. （ 0 ） -（ ］ ；主从手的位置分别为 W 3 0）
（ 0） ， ，则由式 （5） （8） 及上述变量定义， 8. 8（ Y式 3 0）
. 引
言
/
问题的描述
采用如下具有不确定性的系统动力学模型： &・ / （ 0） V 1 /（ 0 ） W 2（ 0 ） V - （ 0 ） （5）
. . . . , .
在遥操作系统中，由于信号传输及信息处理等 原因引起时滞问题，以及由于系统的特性和参数可 能随着工作状态和工作环境的变化而变化，从而引 起参数不确定性，这些问题往往使得系统操作性能 降低，甚至无法稳定工作。 IS TS G#P*%C"# 等人提出基于无源性和散射理论 的时滞补偿方法，能够保证任意时滞下的稳定性； US 7)*L*/*% 等人引入波变量方法，保证传输通道无 源性； >-R%*#H* 等人提出了四通道结构，当系统参 数准确已知，且无时滞时，通过适当设计控制参数 可以保证系统获得最佳性能即透明性。陈启宏对遥 操作系统进行鲁棒控制器设计取得了较好的控制效 果，然而其结论为时滞无关的，因此存在较大的保 守性。 本文将系统描述成一个具有多状态时滞的状态 空间 模 型，通 过 透 明 性 分 析 及 >/-?@#"A;B%-C"ACD)) 泛函稳定性理论进行控制器设计，保证操作性能及 系统稳定性。
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由于主手端无法得到从手端位置、速度及环境 作用力的实时信息，而只能得到历史信息，同样从 手端无法得到主手的位置速度及操作者抓握力的实 时信号，也只能得到历史值，所以式 （ -） 的反馈增 益矩阵中部分反馈系数取零，即： （/） " #. ! " #’ ! " $# ! " $$ ! & 将式 （ -） 代入 式 （ ’） ，得到如下形式的闭环系 统： ・ , （ !） , # "（ （ !） （ ［# ! "! "" " # !） # ! - *, ） （ ） # . ! $ （ ） （ % ! ! &! !） ! （ !） （ !） ， ［ % $， !! &］ ! !" , , 式中， " ! " " #$ * ； " # ! #$ *+ 。 &］ " （0）
收稿日期：011:;1<;59； 收修定稿日期：011:;16;01 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （916:<119） 作者简介：郑 敏 （5=:9;） ，男，山东滨洲人，博士，主要研究方向为时滞系统及遥操作系统的分析综合等；费树岷 （5=95;） ，男，教 授，博士生导师。
第.期
郑
敏等：遥操作机器人系统的透明性鲁棒控制
・ .’. ・
得到描述系统的状态空间方程： ・ （ !） （ !） （ !） ! ! "! " # # "（ " #$ $ # !） （’） （ !） （ !） % ! &! （ ） （ ） ， ［ ， ］ ! ! !! ! ! ! " % $ & 式中， " ! " "!" ； # # ! # # "!# # ； # $ ! # $ "!#$ ； # & & & & % %& ( ’& & & " ! ； & & # & & （%* " %) ） （ & % ()（ ( ’* " ’) ）% ( ’* " ’) ） & & & #( ’& % #( ’& & ## ! #$ ! ； ； & & & & （ ’* " ’) ） & #( ［& % # & #］ 。 &! 参数不确定项!" ， !# # ， !# $ 可以表示成如下形 式： ［ （ !） ［( !’ !" !## !#$ ］ " & # 式中， ’! & & ［ % #( ’ $ (+# ! & & & & (! & &
E%-#C?-%*#H/ I"J@C$ !"#$%"& "+ E*&*"?*%-$)"# K/C$*L
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（ M*?-%$L*#$ "+ G@$"L-$)"#， K"@$,*-C$ N#)A*%C)$/， 7-#O)#( 0511=9， !,)#-）
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控
制
工
程
第 $< 卷
（$$）
式中， * $$ "
文章编号： （0112） 59:5;:2<2 控制
郑 敏，费树岷
0511=9） （东南大学 自动化学院，江苏 南京
摘
要：针对遥操作机器人系统中由于传输通道存在时滞，导致系统不稳定和系统性能
下降的问题，将系统描述成一个具有多状态时滞的状态空间模型，通过透明性分析给出控制 器增益矩阵需要满足的约束条件，再利用一种基于时滞划分的 >/-?@#"A;B%-C"ACD)) 泛函法进行 稳定性分析并给出稳定性条件，得到既能保证稳定性，又具备一定透明性的控制器。仿真实 验结果表明了该方法的有效性。 关 键 词：遥操作；时滞划分；>/-?@#"A;B%-C"ACD)) 泛函；透明性 文献标识码：G 中图分类号：EF 58
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本文所讨论的控制系统设计问题可以叙述为， 对给定的具有不确定性的被控对象式 （ ’） ，求控制 ，使得闭环系统式 （0） 鲁棒稳定，同时尽可 率式 （-） 能使系统满足透明性能。
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主要结果
#）透明性 分 析 为 了 得 到 较 好 的 操 作 性 能， 对透 下面介绍这种透明性分析方法。根据文献 ［ .］ 明性的定义，当 /（ 时，遥操作机器人 * ）! /（ *） 0 ) 系统是透明的。 将环境模型式 （ .） 进行拉普拉斯变换，得到环 境阻抗： （ *） /) ! 1（ (2 ! ’) * " %) " () ( * "! /) （1） ) *） 式中， /) 为不确定部分。 ! 为求 /（ ，将闭环系统式 （ 0） 进行拉普拉斯 0 *） 变换，可得： （ /& " !/& ） （ *） （ " #’ " " #. ( * ） 2& % 2（ ! * *） （# " - # ） 1（ # *） （2） （ " $$ " " $# ( * ） （ *） （ /* " !/* " /) ） % 2& " 2（ ! * *） （#&） - $ 1（ # *） 式中， /& ! ’& * " %& % " #$ % " ## ( * ； /* ! ’* * " %* % " $’ % " $. ( * ； （ % *$ ） （ 3 ! #， ； " 34 ! " 34 " "+ 34 345 $； 4 ! #， $， .， ’） ・ ［!’ （ ! ） ］ 0 （ !） " !% （ ! ） 0（ ! ） ( !/ ! 5
稳定性分析由上节的透明性分析可知如果控制增益符合式则可以保证系统在较高的工作频率下的透明性然而单纯的透明性分析无法保证系统的稳定性因此需要通过稳定性分析方法来确定控制增益从而保证遥操作系统的稳定性和良好的透明性
控 制 工 程 0 112年6月 .-/ 0 1 1 2 第56卷第8期 !"#$%"& ’#()#**%)#( "+ !,)#3"& 4 56， 7" 4 8 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
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’& ! %& ! & & & "# "# （ !） ， ! " ’* "! ’) ! %* "! %) ! () ! & & "$ "$ "$ ’& ’* "! ’) ! ! "# ! # " ’ ， "$ ! # " ’ " ’ 。 & * ) 且未知 矩 阵 满 足 ") （ !） （ !） ［ % $， !" " # )， ， （ !） 表示初始状态。 *］ # 从已有的研究经验可知，要获得好的操作 性 能，主从控制器中应该包含主从手的位置、速度和 操作力，以及环境力的实时信息和历史信息。因 此，本文设计一个带有记忆信息的反馈控制器： （ !） （ !） （ ! % $） ,& ! *# ! " *+ # ! " - # "（ # !） （ !） （ ! % $） ,（ ! *$ ! " *+ $ ! " - $ "（ * !） # ! % $） 即： （ !） （ !） （ ! % $） $ ! *! " *+ ! " *, （ + !） （-）
（ &・ V 13 /（ W X 2（ V -（ 3/ 3 0） 3 0） 4 0） 3 0） 同时考虑如下形式的环境模型：
（0）
（ &・ V 13 /（ V 54 /3 P$ W 2（ 4/ 3 0） 3 0） 4 0 ） （8） 式中， ； 6’ W 6’ V ! 6（ 6 W &， 1， 5； ’ W .， 3， 4） &， ’ 1， 5 分别为质量、阻尼、弹性系数； . ， 3， 4 分别 代表主手、从手和环境； 2, ， 分别为操作者施加 24 在主手的操作力，从手与环境的作用力； -. ， -3 分 别为主、从手的控制力矩； /. ， /3 分别为主、从手 的速度。 用 ［ 75