高考数学一轮复习 21函数的概念及其表示课件 理

• 设A，B是两个非空的 ，如果按某种对应法则f，对于
集
数集
• 合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一
元素y和它
• 对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记
•作
.
y＝f(x)，x∈A
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•(2)函数的定义域、值域
•在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有的输入值x组成的集合A称为
• (1)f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．( )
• (2)若两个函数的定义域与值域×相同，则这两个函数相 等．( )
•
(3)函×数是特殊的映射．( )
• (4)分段函数是由两个或几个函数组成的．( )
√
×
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• 2．给出下列函数：①f(x)＝|x|；②f(x)＝x－|x|；③f(x)＝x＋1； ④f(x)＝－x.其中满足f(2x)＝2f(x)的是______(填序号)．
f(x)的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
(2)由条件知1x≠＋01x，＞0， 1－x2≥0
x＜－1或x＞0， ⇒x≠0，
－1≤x≤1
答案 (1)(2,3)∪(3，＋∞) (2)(0,1]
⇒x∈(0,1]．
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考点二 求函数的解析式
【例 2】(1)如果 f 1x＝1－x x，则当 x≠0 且 x≠1 时，f(x)＝________. (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，
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【训练 1】 (1)函数 f(x)＝log21x－2的定义域为________． (2)函数 f(x)＝ln1＋1x＋ 1－x2的定义域为________． 解析 (1)由题意知lxo－g22x＞－02，≠0， 解得xx≠ ＞32， ， 所以函数
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3．(2014·山东卷改编)函数 f(x)＝ log12x－1的定义域为________． 解析 由题意知lxo＞g20x，－1＞0， 解得 x＞2. 答案 (2，＋∞)
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• 解4．析已知令f(22xx＋＋11)＝＝a3，x－则4，x＝f(aa－)2＝14，，则a＝________.
•第1讲 函数的概念及其表示
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• 考试要求 1.映射、函数的概念，求简单函数的定义域和值 域，B级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析 法)表示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要 求．
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• 知识梳理
• 1．函数的基本概念
• (1)函数的定义
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考点一 求函数的定义域
【例 1】 (1)(2015·苏北四市模拟)函数 f(x)＝
1－2x＋
1的 x＋3
定义域为________．
(2)函数 f(x)＝lgxx－＋11的定义域是________．
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解析 (1)由题意知1x＋－32＞x≥00，， 解得－3＜x≤0，所以函数 f(x)的 定义域为(－3,0]． (2)要使函数 f(x)＝lgxx－＋11有意义，需满足 x＋1＞0 且 x－1≠0，得 x＞－1 且 x≠1.
• 解析 将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等． • 对于①，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)； • 对于②，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)； • 对于③，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)； • 对于④，f(2x)＝－2x＝2f(x)， • 故只有③不满足f(2x)＝2f(x)． • 答案 ①②④
答案 (1)(－3,0] (2)(－1,1)∪•规律方法 (1)给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部 分都有意义的自变量的取值集合 ，在求解时，要把各个部分自
变量的限制条件列成一个不等式(组)，这个不等式(组)的解集就 是这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或者区间的形 式．(2)对于实际问题中求得的函数解析式，在确定定义域时， 除了要考虑函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义．
，这种函数称为分段函数．
• 分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域
• 的并集 ，值域是各段值域的并集 ． • 2．映射的概念
• 设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A 中的
• 每一个元素，在B中都有唯一 样
的元素与之对应，那么这
• 的单值对应叫做从集合A到集合B的一个映射 ．
则 f(x)＝________.
(3)已知 f(x)满足 2f(x)＋f 1x＝3x，则 f(x)＝________. 1
解析 (1)令 t＝1x，得 x＝1t ，∴f(t)＝1－t 1t ＝t－1 1，
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• 3．函数定义域的求法
类型
x 满足的条件
2n fx，n∈N*
f(x)≥0
f1x与[f(x)]0
f(x)≠0
logaf(x)
f(x)＞0
四则运算组成的函数 各个函数定义域的交集
实际问题
使实际问题有意义
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• 诊断自测
• 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
•函数y＝f(x)的
；将所有输出值y组成的集合叫做函数
•的 ．
定义域
•(3)值函域数的三要素：
、
和
．
•(4)函数的表示法 定义域 对应法则 值域
•表示函数的常用方法有
、
和
．
解析法 图象法 列表法
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• (5)分段函数
• 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着 不
• 同的对应法则
则 f(2x＋1)＝3x－4 可化为 f(a)＝3a2－1－4，
因为 f(a)＝4，所以3a2－1－4＝4，解得 a＝139.
答案
19 3
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1，x＞0， 5．(苏教版必修 1P52T6 改编)设 f(x)＝0，x＝0，
1，x＜0，
g(x)＝10， ，xx为 为有 无理 理数 数， ， 则 f(g(π))的值为________． • 解析 g(π)＝0，f(g(π))＝f(0)＝0. • 答案 0