2023-2024学年重庆市梁平区高中数学人教A版选修一圆锥曲线的方程强化训练-17-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年重庆市梁平区高中数学人教A 版选修一
圆锥
曲线的方程
强化训练(17)
姓名：____________ 班级：____________
学号：____________
考试时间
：120分
钟 满分：
150分题号
一二
三四五总分评分
*注意事项
：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
4
1. 过抛物线 ： 的焦点 的直线交抛物线 于
、 两点，且 ，则弦 的长为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知双曲线 （ ， ）的右焦点为F ，点B 为双曲线虚轴
的上端点，A 为双曲线的左顶点，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知椭圆E ：
的右焦点为F （3，0），过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E 的方程为（ ）
A. B. C.
D. 4. 已知双曲线
与抛物线y 2=8x 有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
21
5. 已知抛物线C 1：y 2=8ax （a ＞0），直线l 倾斜角是45°且过抛物线C 1的焦点，直线l 被抛物线C 1截得的线段长是16，双曲线C 2： ﹣ =1的一个焦点在抛物线C 1的准线上，则直线l 与y 轴的交点P 到双曲线C 2的一条渐近线的距离是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为，若的取
值范围是
则该
双曲线离心率的取值范围是（）
A. B. C.
D.
7. 已知双曲线
的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）
A. B. C. D.
8. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（）
A. B. C. D.
-1 -112
9. 已知椭圆C1，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为（）
x3﹣24
y-2 0﹣4
A. B. C. D.
2
10. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（）
A. B. C. D.
6789
11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，且，则（）
A. B. C. D.
12. 抛物线的准线方程是（）
A. B. C. D.
阅卷人
得分
二、填空题（共4题，共20分）
13. 给出下列五个命题：
①已知直线、和平面，若a b，则；
②双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点；
③若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
④过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于．
其中，正确命题的序号为．
14. 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率
为．
15. 双曲线C：上一点P（点P在第一象限），过双曲线C中心O且与坐标轴不平行的直线l交双曲线C左右两支于A，B两点（点A，B异于点P），设直线PA，PB的斜率分别为、，且，则双曲线C的离心率
为 .
16. 已知P是抛物线y2=8x上的一点，过点P向其准线作垂线交于点E，定点A（2，5），则|PA|+|PE|的最小值为
；此时点P的坐标为．
17. 椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．
求椭圆C的标准方程；
18. 抛物线：，双曲线：且离心率，过曲线下支上的一点作的切线，其斜率为.
(1) 求的标准方程；
(2) 直线与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
19. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过垂直于x轴的直线被椭圆E所截得的线段长．
(1) 求椭圆E的方程；
(2) 直线与椭圆E交于A，B两点，直线交椭圆E于点C，若，求直线AC的方程．
20. 已知椭圆：，，分别为椭圆的左､右焦点，焦距为4.过右焦点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M，N两点，已知的周长为，点M关于x轴的对称点为P，直线PN交x轴于点Q.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 求四边形面积的最大值.
21. 求下列各曲线的标准方程
(1) 实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆方程；
(2) 抛物线的焦点是双曲线的左顶点.求抛物线方程.
答案及解析部分1.
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(1)
(2)。