2023-2024学年重庆市梁平区高中数学人教A版选修一圆锥曲线的方程强化训练-17-含解析
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1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年重庆市梁平区高中数学人教A 版选修一
圆锥
曲线的方程
强化训练(17)
姓名:____________ 班级:____________
学号:____________
考试时间
:120分
钟 满分:
150分题号
一二
三四五总分评分
*注意事项
:
阅卷人
得分一、选择题(共12题,共60分)
4
1. 过抛物线 : 的焦点 的直线交抛物线 于
、 两点,且 ,则弦 的长为( )
A. B. C. D.
2. 已知双曲线 ( , )的右焦点为F ,点B 为双曲线虚轴
的上端点,A 为双曲线的左顶点,若 ,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
3. 已知椭圆E :
的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为(1,﹣1),则E 的方程为( )
A. B. C.
D. 4. 已知双曲线
与抛物线y 2=8x 有一个公共的焦点F ,且两曲线的一个交点为P ,若|PF|=5,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
21
5. 已知抛物线C 1:y 2=8ax (a >0),直线l 倾斜角是45°且过抛物线C 1的焦点,直线l 被抛物线C 1截得的线段长是16,双曲线C 2: ﹣ =1的一个焦点在抛物线C 1的准线上,则直线l 与y 轴的交点P 到双曲线C 2的一条渐近线的距离是( )
A. B. C. D.
6. 已知双曲线在两条渐近线所构成的角中,设以实轴为角平分线的角为,若的取
值范围是
则该
双曲线离心率的取值范围是()
A. B. C.
D.
7. 已知双曲线
的焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的方程为()
A. B. C. D.
8. 以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程为()
A. B. C. D.
-1 -112
9. 已知椭圆C1,抛物线C2焦点均在x轴上,C1的中心和C2顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中,则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为()
x3﹣24
y-2 0﹣4
A. B. C. D.
2
10. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于()
A. B. C. D.
6789
11. 已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,且,则()
A. B. C. D.
12. 抛物线的准线方程是()
A. B. C. D.
阅卷人
得分
二、填空题(共4题,共20分)
13. 给出下列五个命题:
①已知直线、和平面,若a b,则;
②双曲线,则直线与双曲线有且只有一个公共点;
③若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直;
④过的直线与椭圆交于、两点,线段中点为,设直线斜率为,直线的斜率为,则等于.
其中,正确命题的序号为.
14. 已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的两条渐近线均与圆(x﹣2)2+y2=1相切,则双曲线的离心率
为.
15. 双曲线C:上一点P(点P在第一象限),过双曲线C中心O且与坐标轴不平行的直线l交双曲线C左右两支于A,B两点(点A,B异于点P),设直线PA,PB的斜率分别为、,且,则双曲线C的离心率
为 .
16. 已知P是抛物线y2=8x上的一点,过点P向其准线作垂线交于点E,定点A(2,5),则|PA|+|PE|的最小值为
;此时点P的坐标为.
17. 椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.
求椭圆C的标准方程;
18. 抛物线:,双曲线:且离心率,过曲线下支上的一点作的切线,其斜率为.
(1) 求的标准方程;
(2) 直线与交于不同的两点,,以PQ为直径的圆过点,过点N作直线的垂线,垂足为H,则平面内是否存在定点D,使得DH为定值,若存在,求出定值和定点D的坐标;若不存在,请说明理由.
19. 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,,过垂直于x轴的直线被椭圆E所截得的线段长.
(1) 求椭圆E的方程;
(2) 直线与椭圆E交于A,B两点,直线交椭圆E于点C,若,求直线AC的方程.
20. 已知椭圆:,,分别为椭圆的左、右焦点,焦距为4.过右焦点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M,N两点,已知的周长为,点M关于x轴的对称点为P,直线PN交x轴于点Q.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 求四边形面积的最大值.
21. 求下列各曲线的标准方程
(1) 实轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆方程;
(2) 抛物线的焦点是双曲线的左顶点.求抛物线方程.
答案及解析部分1.
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(1)
(2)。