空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标

13ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
y
轴上的单位长度为y轴（或z轴）
x
的单位长度的一半．
有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点Ａ怎样来表示 它的坐标呢？
经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴
z 和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，
三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有 序实数对（a,b,c)叫作点Ａ的坐标
c
Ａ(a,b,c)
o
b
a
y
x
记为：Ａ（a, b, c)
应用举例
例１ 点P′在x轴正半轴上，|OP′|=2,P′P在xOz平面 上，且垂直于x轴，|P′P|=1，求点P′和P的坐标.
解 点P′的坐标为（2,0,0）,点P的坐标 为(2,0,1)或(2,0,-1).
思考：在空间直角坐标系中，给定点 的坐标，如何确定点的位置呢？
|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′与B′D′相交于点P.
分别写出点C、B′、P的坐标.
答案：C、B′、P 各点的坐标分别是(0，4，0)，(3，4，3)， ( 3 , 2,3) 2
１．空间直角坐标系的概念． ２．空间直角坐标系的画法． ３．运用空间直角坐标系表示空间点的坐标．
已知点P(x,y,z)，可以先确定点P′(x,y,0)在平 面xOy上的位置.|P′P|=|z|,如果z=0，则点P即点 P′；如果z>0，则点P与z轴的正半轴在xOy平面 的同侧；如果z<0，则点P与z轴的负半轴在平面 xOy的同侧.
例2．在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).
解 先确定点P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置. 因为点P的z坐标为4, 则|P′P|=4，且点P和z轴 的正半轴在xOy平面的同 侧，这样就确定了点P在 空间直角坐标系中的位置, 如右图所示.
§3 空间直角坐标系
3.1 空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标
在平面直角坐标系中, 平面上任意一点的位置，可 以用坐标唯一表示.
那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示吗？ 怎样用坐标表示?
下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.
z
墙
墙 地面
4 3
1
O1
4
x
(4,5,3) 5y
标，纵坐标和竖坐标都是０．
z
２．xoy坐标平面内的点
R(0,0,z)
B(0,y,z) 的竖坐标为０，横坐标
C(x,o,z)
与纵坐标分别是点向两
O(0,0,0) o
•
M(x,y,z)
y
Q(0,y,0)
轴作垂线交点的坐标．
x P(x,0,0)
A(x,y,0)
如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，
例3：在同一个空间直角坐标中画出下列各点： A（0,0,0） B（3,0,0） C（3,2,0） D（0,2,0） A1（0,0,1） B1（3,0,1）C1（3,2,1）D1（0,2,1）
想
一 想
在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy
？
坐标平面内的点的坐标各有什么特点？
1．x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐
方向，然后让四指沿握拳方向旋
转 9 0 o 指向y轴正方向，此时大拇
z
指的指向即为z轴正向.我们也称
这样的坐标系为右手系 ．
o
说明: ☆本书建立的坐标系
y
都是右手直角坐标系.
x
空间直角坐标系的画法:
z
1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,
而z轴垂直于y轴．
1350 o
2.y轴和z轴的单位长度相同，x
空间直角坐标系
z
从空间某一个定点０引三条互相
垂直且有相同单位长度的数轴，这样
就建立了空间直角坐标系０－xyz．
o
y
x
点Ｏ叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条 坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面．
右手系：伸出右手，让四指与大
拇指垂直，并使四指先指向x轴正