直线与平面平行的判定公开课讲课文档

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
第十六页,共23页。
实践:口答
如图,长方体 AB A B C C D 中D , (1)与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCD;D
(2)与 AA平 行的平面是 平面 BBCC 平面 CC;DD (3)与AD平行的平面是 平面 ABCD 平面 BBCC ;
第四页,共23页。
实例感受
在生活中,注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边 转动时,另一边始终与门框所在的平面没有公共点,此时门 扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象.
第五页,共23页。
三、实例感受
在门扇的旋转过程中:
直线AB在门框所在的平面外
直线CD在门框所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的
C
B
D
C
O
A
B
因此,
BD’ 平面 AEC
EO
平面
AEC
BD’/平/ 面
AEC
BD’//EO
第十八页,共23页。
变式练习
1. 如图,在空间四边形ABCD中,E、F 分别为AB、AD
上的点,若 AE ,A则F EF与平面BCD的位置关系是
EB FD
__EF_/_/_平_面__B_C_D____.
利用平行线定理 证线线平行.
例1 已知:空间四边形ABCD 中,E,F分别是
AB,AD 的中点.
A
求证:EF//平面BCD. 证明:连接BD. 因为E,F分别是AB,
E
F
D
C
B
AD 的中点,所以EF//BD
因为 E F 平B面 C ,BD D 平B面 CD
由直线与平面平行的判断定理得:
EF//平面BCD.
小结:在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过
下图中的直线 a 与平面α平行吗?
a
b
如果平面 内有直线 b与直线 a平行,那么直线 a 与平面 的位置关系如何?
是否可以保证直线 a 与平面 平行?
第十页,共23页。
平面 外有直线 a平行于平面 内的直线 b.
(1)这两条直线共面吗?
共面
(2)直线 a与平面 相交吗? 不相交
a
b
第十一页,共23页。
定理细究
判断下列命题是否正确,为什么?
(1)若 a ,a//b,则 a// aa b
(2)若 a ,b ,则 a//
a bb
α
(3)若 b ,a//b,则 a//
第十三页,共23页。
直线与平面平行判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 那么该直线与此平面平行.
a
b
a
b
a
//
a // b
D A
D A
C B
C B
第十七页,共23页。
随堂练习
2.如图,正方体
ABA C B 中C ,D D E为 的中点DD,
试判断 与平面ABEDC的位置关系,并说明理由.
证明:连结BD交AC于O,连结EO. ∵O 为矩形ABCD对角线的交点,
∴DO=OB, 又∵DE=ED’, ∴BD’//EO.
D
A
E
直线与平面平行的判定公开课
第一页,共23页。
优选直线与平面平行的判定公开课
第二页,共23页。
一、知识回顾:
空间中直线与平面有几种位置关系?
直线在平面内
α
直线与平面相交 α
a
有无数个公共点
a
.P 有且只有一个公共点
a
直线与平面平行
α
没有公共点
第三页,共23页。
二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢? a
第十四页,共23页。
典型例题
例1 已知:空间四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,
AD 的中点。
A
求证:EF//平面BCD.
EF
D
C
B
分析:EF在面BCD外,要证明EF∥面BCD,只要证 明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪
一条直线平行呢?连接BD立刻就清楚了。
第十五页,共23页。
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系;
(3)你能说出图中满足线面平行位置
A
关系的所有情况吗?
H E
B
第二十一页,共23页。
D G
F C
解:(1)E、F、G、H四点共面。
A
∵在△ABD中,E、H分别是AB、AD的
中点.
∴EH∥BD且E H = 1 B D
同理GF
2
∥BD且G F =
1 2
BD
EH ∥GF且EH=GF
H E
D
B
G
∴E、F、G、H四点共面。
F C
(2) AC ∥平面EFGH
第二十二页,共23页。
(3)由EF ∥HG ∥AC,得 EF ∥平面ACD
AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC 由BD ∥EH ∥FG,得 BD∥平面EFGH
EH ∥平面BCD FG ∥平面ABD
A
H E
D
B
G
F C
第二十三页,共23页。
C A
D B
第六页,共23页。
第七页,共23页。
将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,封面 边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置 关系面翻动过程中: 直线AB在桌面所在的平面外 直线CD在桌面所在的平面内
直线AB与CD始终是平行的
第九页,共23页。
四、操作确认
五、规律总结 直线与平面平行判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那
么该直线与此平面平行.(线线平行 线面平行)
a
b
a
b
a
//
a // b
注意:证明直线与平面平行,三个条件必须具备,才
能得到线面平行的结论.
直线与直线平行关系
直线与平面的平行关系
空间问题
平面问题
第十二页,共23页。
A
F
E D
B
C
第十九页,共23页。
2.如图,四棱锥A-DBCE中,O为底面
正方形DBCE对角线的交点,F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.
分析: 连结OF.
A F
D
E
O
B
C
第二十页,共23页。
例2 如图,四面体ABCD中,E,F,G,H分别是AB, BC,CD,AD的中点.
(1)E、F、G、H四点是否共面?
相关文档
最新文档