直线与平面平行的判定公开课讲课文档
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三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
第十六页，共23页。
实践：口答
如图，长方体 AB A B C C D 中D ， （1）与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCD；D
（2）与 AA平 行的平面是 平面 BBCC 平面 CC；DD （3）与AD平行的平面是 平面 ABCD 平面 BBCC ；
第四页，共23页。
实例感受
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边 转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门 扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．
第五页，共23页。
三、实例感受
在门扇的旋转过程中:
直线AB在门框所在的平面外
直线CD在门框所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的
C
B
D
C
O
A
B
因此，
BD’ 平面 AEC
EO
平面
AEC
BD’/平/ 面
AEC
BD’//EO
第十八页，共23页。
变式练习
1. 如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD
上的点，若 AE ，A则F EF与平面BCD的位置关系是
EB FD
__EF_/_/_平_面__B_C_D____.
利用平行线定理 证线线平行.
例1 已知：空间四边形ABCD 中，E，F分别是
AB，AD 的中点．
A
求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为E，F分别是AB，
E
F
D
C
B
AD 的中点,所以EF//BD
因为 E F 平B面 C ,BD D 平B面 CD
由直线与平面平行的判断定理得:
EF//平面BCD.
小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过
下图中的直线 a 与平面α平行吗？
a
b
如果平面 内有直线 b与直线 a平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 a 与平面 平行？
第十页，共23页。
平面 外有直线 a平行于平面 内的直线 b．
（1）这两条直线共面吗？
共面
（2）直线 a与平面 相交吗？ 不相交
a
b
第十一页，共23页。
定理细究
判断下列命题是否正确,为什么？
（1）若 a ,a//b,则 a// aa b
（2）若 a ,b ,则 a//
a bb
α
（3）若 b ,a//b,则 a//
第十三页，共23页。
直线与平面平行判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 那么该直线与此平面平行．
a
b
a
b
a
//
a // b
D A
D A
C B
C B
第十七页，共23页。
随堂练习
2．如图，正方体
ABA C B 中C ，D D E为 的中点DD，
试判断 与平面ABEDC的位置关系，并说明理由．
证明:连结BD交AC于O,连结EO. ∵O 为矩形ABCD对角线的交点,
∴DO=OB, 又∵DE=ED’, ∴BD’//EO.
D
A
E
直线与平面平行的判定公开课
第一页，共23页。
优选直线与平面平行的判定公开课
第二页，共23页。
一、知识回顾：
空间中直线与平面有几种位置关系？
直线在平面内
α
直线与平面相交 α
a
有无数个公共点
a
.P 有且只有一个公共点
a
直线与平面平行
α
没有公共点
第三页，共23页。
二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？ a
第十四页，共23页。
典型例题
例1 已知：空间四边形ABCD 中，E，F 分别是AB，
AD 的中点。
A
求证：EF//平面BCD．
EF
D
C
B
分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证 明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪
一条直线平行呢？连接BD立刻就清楚了。
第十五页，共23页。
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；
(3)你能说出图中满足线面平行位置
A
关系的所有情况吗？
H E
B
第二十一页，共23页。
D G
F C
解：(1)E、F、G、H四点共面。
A
∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的
中点.
∴EH∥BD且E H = 1 B D
同理GF
2
∥BD且G F =
1 2
BD
EH ∥GF且EH＝GF
H E
D
B
G
∴E、F、G、H四点共面。
F C
（2） AC ∥平面EFGH
第二十二页，共23页。
（3）由EF ∥HG ∥AC，得 EF ∥平面ACD
AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC 由BD ∥EH ∥FG，得 BD∥平面EFGH
EH ∥平面BCD FG ∥平面ABD
A
H E
D
B
G
F C
第二十三页，共23页。
C A
D B
第六页，共23页。
第七页，共23页。
将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面 边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置 关系面翻动过程中: 直线AB在桌面所在的平面外 直线CD在桌面所在的平面内
直线AB与CD始终是平行的
第九页，共23页。
四、操作确认
五、规律总结 直线与平面平行判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那
么该直线与此平面平行．（线线平行 线面平行）
a
b
a
b
a
//
a // b
注意：证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才
能得到线面平行的结论．
直线与直线平行关系
直线与平面的平行关系
空间问题
平面问题
第十二页，共23页。
A
F
E D
B
C
第十九页，共23页。
2.如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.
分析: 连结OF.
A F
D
E
O
B
C
第二十页，共23页。
例2 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB， BC，CD，AD的中点.
(1)E、F、G、H四点是否共面？
第十六页，共23页。
实践：口答
如图，长方体 AB A B C C D 中D ， （1）与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCD；D
（2）与 AA平 行的平面是 平面 BBCC 平面 CC；DD （3）与AD平行的平面是 平面 ABCD 平面 BBCC ；
第四页，共23页。
实例感受
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边 转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门 扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．
第五页，共23页。
三、实例感受
在门扇的旋转过程中:
直线AB在门框所在的平面外
直线CD在门框所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的
C
B
D
C
O
A
B
因此，
BD’ 平面 AEC
EO
平面
AEC
BD’/平/ 面
AEC
BD’//EO
第十八页，共23页。
变式练习
1. 如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD
上的点，若 AE ，A则F EF与平面BCD的位置关系是
EB FD
__EF_/_/_平_面__B_C_D____.
利用平行线定理 证线线平行.
例1 已知：空间四边形ABCD 中，E，F分别是
AB，AD 的中点．
A
求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为E，F分别是AB，
E
F
D
C
B
AD 的中点,所以EF//BD
因为 E F 平B面 C ,BD D 平B面 CD
由直线与平面平行的判断定理得:
EF//平面BCD.
小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过
下图中的直线 a 与平面α平行吗？
a
b
如果平面 内有直线 b与直线 a平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 a 与平面 平行？
第十页，共23页。
平面 外有直线 a平行于平面 内的直线 b．
（1）这两条直线共面吗？
共面
（2）直线 a与平面 相交吗？ 不相交
a
b
第十一页，共23页。
定理细究
判断下列命题是否正确,为什么？
（1）若 a ,a//b,则 a// aa b
（2）若 a ,b ,则 a//
a bb
α
（3）若 b ,a//b,则 a//
第十三页，共23页。
直线与平面平行判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 那么该直线与此平面平行．
a
b
a
b
a
//
a // b
D A
D A
C B
C B
第十七页，共23页。
随堂练习
2．如图，正方体
ABA C B 中C ，D D E为 的中点DD，
试判断 与平面ABEDC的位置关系，并说明理由．
证明:连结BD交AC于O,连结EO. ∵O 为矩形ABCD对角线的交点,
∴DO=OB, 又∵DE=ED’, ∴BD’//EO.
D
A
E
直线与平面平行的判定公开课
第一页，共23页。
优选直线与平面平行的判定公开课
第二页，共23页。
一、知识回顾：
空间中直线与平面有几种位置关系？
直线在平面内
α
直线与平面相交 α
a
有无数个公共点
a
.P 有且只有一个公共点
a
直线与平面平行
α
没有公共点
第三页，共23页。
二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？ a
第十四页，共23页。
典型例题
例1 已知：空间四边形ABCD 中，E，F 分别是AB，
AD 的中点。
A
求证：EF//平面BCD．
EF
D
C
B
分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证 明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪
一条直线平行呢？连接BD立刻就清楚了。
第十五页，共23页。
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；
(3)你能说出图中满足线面平行位置
A
关系的所有情况吗？
H E
B
第二十一页，共23页。
D G
F C
解：(1)E、F、G、H四点共面。
A
∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的
中点.
∴EH∥BD且E H = 1 B D
同理GF
2
∥BD且G F =
1 2
BD
EH ∥GF且EH＝GF
H E
D
B
G
∴E、F、G、H四点共面。
F C
（2） AC ∥平面EFGH
第二十二页，共23页。
（3）由EF ∥HG ∥AC，得 EF ∥平面ACD
AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC 由BD ∥EH ∥FG，得 BD∥平面EFGH
EH ∥平面BCD FG ∥平面ABD
A
H E
D
B
G
F C
第二十三页，共23页。
C A
D B
第六页，共23页。
第七页，共23页。
将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面 边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置 关系面翻动过程中: 直线AB在桌面所在的平面外 直线CD在桌面所在的平面内
直线AB与CD始终是平行的
第九页，共23页。
四、操作确认
五、规律总结 直线与平面平行判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那
么该直线与此平面平行．（线线平行 线面平行）
a
b
a
b
a
//
a // b
注意：证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才
能得到线面平行的结论．
直线与直线平行关系
直线与平面的平行关系
空间问题
平面问题
第十二页，共23页。
A
F
E D
B
C
第十九页，共23页。
2.如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.
分析: 连结OF.
A F
D
E
O
B
C
第二十页，共23页。
例2 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB， BC，CD，AD的中点.
(1)E、F、G、H四点是否共面？