【精品】吉林省扶余第一中学2018-2019高一下学期第一次月考数学(理)试卷Word版含答案
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1,
π. 数据补全如下表:
2
6
x
0
π
π
3π
2π
2
2
π
2π
5π
8π
11
x
π
3
3
3
3
3
Asin( x )
0
3
0
-3
0
且函数表达式为
f ( x)
1 3sin( x
π ).
… .6
26
( 2)由(Ⅰ)知
f ( x)
1 3sin( x
π) ,得 g( x)
1 3sin( x
1
26
22
因为 y sin x 的对称中心为 (kπ, 0) , k Z .
2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上 , 写在试卷上无效 .
4. 学生在答题纸答题区域内答题,写在答题区域外不给分。 第Ⅰ卷
一 . 选择题 ( 每小题 5 分 , 满分 60 分 )
2019
1. sin 0 sin sin
=
6
3
1
A. 0
B.
C.
2
3
D.
3
2
4
1 2. cos( π + A) =- 2,则 sin
A= 2
1
A.- 2
B.
3. 已知弧度数为
1
3
2
C
.- 2
3
D.
2
2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是
2
A. 2 B.
sin1
C . 2sin1 D
( 2)将 y f (x) 图象上所有点向左平行移动
( 0) 个单位长度,得到 y g(x) 的图象 . 若
y g( x) 图象的一个对称中心为
5π (,
0)
,求
的最小值 .
12
20.
已知函数
f ( x) = Asin( ω x+φ ) + B( A>0, ω >0, | φ |<
π 2
)
的最大值为
14. cos
2 cos
3 cos
4 cos
5 cos
6 cos =
.
7
7
7
7
7
7
sin
sin
2
15.
3
cos
2
tan 3 sin
=
.
16. 有下列说法:
①函数 y= cos( -2x) 的最小正周期是 π ;
②终边在 y 轴上的角的集合是
{
α
|
α=
k
π 2
,
k
∈
Z}
;
③在同一直角坐标系中,函数 y= sin x 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点;
扶余市第一中学 2018-2019 学年度下学期月考试题
高一数学(理科)
时间 :120 分 满分 150 分 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后,只交答题纸和
答题卡,试题自己保留。
注意事项
1.答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径
0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓
名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。
2 3
+ kπ , k∈Z
…4
∴ f ( x) 的递增区间为
[
1 kπ +6π , kπ +
2 3
] , k∈Z.
….6
(2)
∵
0≤
x≤
π 2
,∴
π 6
≤2x+π6
≤
7π 6 ,…
.8
1 ∴- 2≤sin(2
x+π6 ) ≤1,… 10
∴2×1+ a+ 1=4,∴ a=1 …12
19. 解: ( 1)根据表中已知数据,解得 A 3,
.sin2
1π π 4. 若 sin α ·cos α = 8,且 4 <α < 2 ,则 cos α- sin α=
3
A.
B.
3
C.
3
D.
3
4
4
2
2
5. 已知角 θ 的终边过点 (4 ,- 3) ,则 cos( π - θ ) =
4
4
3
A. 5
B
.- 5
C.
5
3 D .- 5
sin 7 cos
6. 给出下列各函数值: ①sin100 °; ②cos(﹣ 100°);③tan(﹣ 100°);④ 10
多边形是 (
)
A.正六边形
B
.梯形
C .矩形
D
.含锐角的菱形
12. 定义 在 R 上的函 数 f ( x) 满 足 f ( x+1) =- f ( x) , f (1 x) f (1 x) , 对于任 意的
பைடு நூலகம்
x1, x2 0,1 ,都有 f ( x1) f ( x2 ) <0 则 (
)
x1 x2
A. f
12
g x 3 m g x 3 在 x∈ 0, 上恒成立 , 求实数 m的取值范围 . 3
高一下数学月考参考答案 ( 理科 )
1-12 ABBDB BCCAD CD
13. 1 14. 0 15. 1 16.
①④
tan α
1
17. 解: (1) 由 tan α- 1=- 1,得 tan α = 2.
-,
因为当 x∈
时 ,2x- ∈
,g(x)=
sin
所以 g(x)-3 ∈ [-5,-2],g(x)+3 ∈[1,4], …10
- ∈ [- 2,1], …8
因为 g(x)- 3≤m≤g(x)+3 在 x∈
上恒成立 , 所以 m∈ [- 2,1] …12
3
2
∴ A= 2, B= …..1
2
2
又∵ f ( x) = Asin( ω x+ φ ) + B 的周期为 π ,
2π ∴ φ = = π ,即 ω =2….2
ω
3
2
∴ f ( x) = 2 2sin(2 x+ φ) + 2
2 又∵函数 f ( x) 过(0 ,- 4 ) ,
2 32
2
1
∴-
4=
2
sin φ +
2
,即
sin
φ
=-
. 2
π 又∵ | φ|< 2 ,…4
∴
φ
=-
π 6
,…
.5
32 ∴ f ( x) = 2 sin(2
x
-
π 6
)
+
2 2 …..6
π
32
2
π
π
(2) 令 t = 2x- 6 ,则 y= 2 sin t + 2 ,其单调递增区间为 [2 kπ - 2 , 2kπ + 2 ] , k∈ Z.
.其
tan17
9
中符号为负的是
A.①
B .②
C .③
D .④
7. 若 cos θ <0,且 tan θ >0,则 是第 (
2
) 象限角.
A.第一、三象限角
B .第二、三象限角 C .第二、四象限角
D.第三、四象限角
8. 函数 y= 2sin( π - x) -cos( π +x) , ( x∈R) 的最小值等于
sin α + 2cosα (1) cos α - 3sin α ;
(2) sin 2α- sin αcos α .
70 分 )
18. 已知 f ( x) =2sin 2 x
+ a+ 1( a 为常数 ) .
6
(1) 求 f ( x) 的递减区间;
(2) 当 x 0, 时, f ( x) 的最大值为 4,求 a 的值;
π) ……8 6
令 1x 1 22
π kπ,解得 x 2k
6
, k Z . … 10 3
由于函数 y g( x) 的图象关于点 ( 5π, 0) 成中心对称,令 2k 12
5 π, 3 12
解得
2k 3π, k Z . 由 4
0 可知,当 k 1 时, 取得最小值 5π….12 4
20. 解: (1) ∵ f ( x) = Asin( ω x+ φ ) + B 的最大值为 2 2,最小值为- 2.
2
3
2
得k 5 x k
,k Z. ….2
12
12
所以 f x 的单调递增区间是 k
5 ,k 12
k Z . ….4 12
( 2)当 x 0, 时 , 2x
5 , …7
4
3
36
则 1 sin 2x
2
3
1, …8
由 f x 的值域为 1,3 知 ,
a0 ab 3 1
ab 1 2
a4
{
或… 10
b1
a<0 a+b =1 1
2 sin
>f
2 cos
3
3
2)< f (cos 2)
B. f (sin 1)> f (cos 1) C. f (tan 3)< f (tan 6) D.f (sin
二 . 填空题 ( 每小题 5 分 , 满分 20 分 )
第Ⅱ卷
13.
函数 f ( x) =sin 2x+
3
3cos x-4, x
0, 的最大值是 ________. 2
…2
tan α + 2 原式= 1- 3tan α= -5 ; … .5
1
(2)
原式=
sin 2α -sin α cos α tan 2α- tan α
sin
2
2
α+ cos α
=
tan
2
α+
1
=
5
… 10
18.
解: (1)2
kπ+π2
≤2x+
π 6
≤2k
π
+
3 2
π , k∈ Z,…2
1 kπ +6π≤ x≤
a+b = 3 2
a4 b5
a4 a 4
综上得 : {
或
..12
b 1 b5
22. (1) 因为函数 f(x)=
sin
+b( ω >0), 且函数图象的对称中心到对称轴的最小
距离为 , 所以 = , 可得 T=π ,
由 =π , 可得 ω =2,...2
所以 f(x)=
sin
+b, 因为当 x∈
时 ,2x- ∈
④把函数
y= 3sin(2
x+
π) 3
的图象向右平移
π 6
个单位长度得到函数
⑤函数
y= sin(
x-
π 2
)
在
[0
,
π
]
上是减函数.其中,正确的说法是
y= 3sin2 x 的图象; ________ .
三 . 解答题 ( 写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共
tan α 17. 已知 tan α -1=- 1,求下列各式的值:
22. 已知函数 f x
3sin( x ) b( 6
0) , 且函数图象的对称中心到对称轴的最小距
离为 , 当 x∈ 0, 时 , f x 的最大值为 1.
4
4
(1) 求函数 f (x) 的解析式 .
(2) 将 函 数 f(x) 的 图 象 向 右 平 移
个 单 位 长 度 得 到 函 数 g(x) 的 图 象 , 若
即
2kπ-
π 2
≤2x-
π 6
≤2k
π+
π 2
,
k∈Z
π
π
解得 kπ- 6 ≤ x≤ kπ + 3 ….10
π
π
所以 f ( x) 的单调递增区间为 [ kπ - 6 , kπ + 3 ] , k∈Z….10
又x 0,
递增区间为 0, ,5 , 36
21. (1)由于 a<0,
令 2k
2x
2k
,k Z,
19. 某同学用“五点法”画函数 f (x) Asin( x ) ( 0, | | π) 在某一个周期内的图象 2
时,列表并填入了部分数据,如下表:
x
0
π
π
3π
2π
2
2
x Asin( x )
2π 3
0
3
8π 3
-3
0
( 1)请将上表数据补充完整,填写.在.答.题.卡.上.相.应.位.置.. ,并直接写出函数 f (x) 的解析式;
3
6
A.- 3
B
.- 2
C
.- 1
D .- 5
9. 函数 f ( x) 2sin( x )( >0, < ) 的部分图象如图所示,则 2
(f 0) (f 7 )的 12
值
A. 1﹣ 3
B . 2+ 3
C. 1﹣ 3 2
D . 1+ 3 2
10. 已知函数 f (x) 2cos(2x ) ,下面四个结论中正确的是 6
,
由 y=sinx 在
上单调递增 , 可得当 2x- = , 即 x= 时,
函数 f(x) 取得最大值 f
= sin +b, 所以 sin +b=1, 解得 b=- , ….4
所以 f(x)=
sin
- ….6
(2) 将函数 f(x) 的图象向右平移
个单位长度得到函数解析式为 :
g(x)= sin
- = sin
A.函数 f (x) 的最小正周期为 2π B .函数 f (x)的图象关于直线 x 对称 6
C.函数 f (x) 的图象是由 y=2cos2x 的图象向左平移 个单位得到
6
D.函数 f (x ) 是奇函数 6
11. 已知 A1, A2,…, An 为凸多边形的内角,且
lgsin A1+lgsin A2+…+ lgsin An= 0,则这个
2
2 ,最小值为
2 - 2,周期为 π ,且图象过 (0 ,- 4 ) .
(1) 求函数 f ( x) 的解析式;
(2) 求函数 f ( x) 在 0, 的单调递增区间.
21. 设函数 f x asin 2x
b.
3
( 1) 若 a<0, 求 f x 的单调递减区间 ;
( 2)当 x 0, 时, f x 的值域为 1,3 , 求 a,b 的值 . 4