【精品】吉林省扶余第一中学2018-2019高一下学期第一次月考数学(理)试卷Word版含答案

1,
π. 数据补全如下表：
2
6
x
0
π
π
3π
2π
2
2
π
2π
5π
8π
11
x
π
3
3
3
3
3
Asin( x )
0
3
0
-3
0
且函数表达式为
f ( x)
1 3sin( x
π ).
… .6
26
（ 2）由（Ⅰ）知
f ( x)
1 3sin( x
π) ，得 g( x)
1 3sin( x
1
26
22
因为 y sin x 的对称中心为 (kπ, 0) ， k Z .
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上 , 写在试卷上无效 .
4. 学生在答题纸答题区域内答题，写在答题区域外不给分。 第Ⅰ卷
一 . 选择题 ( 每小题 5 分 , 满分 60 分 )
2019
1. sin 0 sin sin
=
6
3
1
A. 0
B.
C.
2
3
D.
3
2
4
1 2. cos( π ＋ A) ＝－ 2，则 sin
A= 2
1
A．－ 2
B.
3. 已知弧度数为
1
3
2
C
．－ 2
3
D.
2
2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是
2
A． 2 B.
sin1
C ． 2sin1 D
（ 2）将 y f (x) 图象上所有点向左平行移动
( 0) 个单位长度，得到 y g(x) 的图象 . 若
y g( x) 图象的一个对称中心为
5π (,
0)
，求
的最小值 .
12
20.
已知函数
f ( x) ＝ Asin( ω x＋φ ) ＋ B( A>0， ω >0， | φ |<
π 2
)
的最大值为
14. cos
2 cos
3 cos
4 cos
5 cos
6 cos =
．
7
7
7
7
7
7
sin
sin
2
15.
3
cos
2
tan 3 sin
=
．
16. 有下列说法：
①函数 y＝ cos( －2x) 的最小正周期是 π ；
②终边在 y 轴上的角的集合是
{
α
|
α＝
k
π 2
，
k
∈
Z}
；
③在同一直角坐标系中，函数 y＝ sin x 的图象和函数 y＝x 的图象有三个公共点；
扶余市第一中学 2018-2019 学年度下学期月考试题
高一数学（理科）
时间 :120 分 满分 150 分 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和
答题卡，试题自己保留。
注意事项
1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径
0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓
名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。
2 3
＋ kπ ， k∈Z
…４
∴ f ( x) 的递增区间为
[
1 kπ +6π ， kπ ＋
2 3
] ， k∈Z.
….6
(2)
∵
0≤
x≤
π 2
，∴
π 6
≤２x＋π6
≤
7π 6 ，…
.8
1 ∴－ 2≤sin(2
x＋π6 ) ≤1，… 10
∴2×1＋ a＋ 1＝4，∴ a＝1 …12
19. 解: （ 1）根据表中已知数据，解得 A 3,
．sin2
1π π 4. 若 sin α ·cos α ＝ 8，且 4 <α < 2 ，则 cos α－ sin α＝
3
A.
B.
3
C.
3
D.
3
4
4
2
2
5. 已知角 θ 的终边过点 (4 ，－ 3) ，则 cos( π － θ ) ＝
4
4
3
A. 5
B
．－ 5
C.
5
3 D ．－ 5
sin 7 cos
6. 给出下列各函数值： ①sin100 °； ②cos（﹣ 100°）；③tan（﹣ 100°）；④ 10
多边形是 (
)
A．正六边形
B
．梯形
C ．矩形
D
．含锐角的菱形
12. 定义 在 R 上的函 数 f ( x) 满 足 f ( x+1) ＝－ f ( x) ， f (1 x) f (1 x) ， 对于任 意的
பைடு நூலகம்
x1, x2 0,1 ，都有 f ( x1) f ( x2 ) ＜0 则 (
)
x1 x2
A． f
12
g x 3 m g x 3 在 x∈ 0, 上恒成立 , 求实数 m的取值范围 . 3
高一下数学月考参考答案 ( 理科 )
1-12 ABBDB BCCAD CD
13. 1 14. 0 15. 1 16.
①④
tan α
1
17. 解: (1) 由 tan α－ 1＝－ 1，得 tan α ＝ 2.
-,
因为当 x∈
时 ,2x- ∈
,g(x)=
sin
所以 g(x)-3 ∈ [-5,-2],g(x)+3 ∈[1,4], …10
- ∈ [- 2,1], …８
因为 g(x)- 3≤m≤g(x)+3 在 x∈
上恒成立 , 所以 m∈ [- 2,1] …12
3
2
∴ A＝ 2， B＝ …..1
2
2
又∵ f ( x) ＝ Asin( ω x＋ φ ) ＋ B 的周期为 π ，
2π ∴ φ ＝ ＝ π ，即 ω ＝2….2
ω
3
2
∴ f ( x) ＝ 2 2sin(2 x＋ φ) ＋ 2
2 又∵函数 f ( x) 过(0 ，－ 4 ) ，
2 32
2
1
∴－
4＝
2
sin φ ＋
2
，即
sin
φ
＝－
. 2
π 又∵ | φ|< 2 ，…４
∴
φ
＝－
π 6
，…
.5
32 ∴ f ( x) ＝ 2 sin(2
x
－
π 6
)
＋
2 2 …..6
π
32
2
π
π
(2) 令 t ＝ 2x－ 6 ，则 y＝ 2 sin t ＋ 2 ，其单调递增区间为 [2 kπ － 2 ， 2kπ ＋ 2 ] ， k∈ Z.
．其
tan17
9
中符号为负的是
A．①
B ．②
C ．③
D ．④
7. 若 cos θ <0，且 tan θ >0，则 是第 (
2
) 象限角．
A．第一、三象限角
B ．第二、三象限角 C ．第二、四象限角
D．第三、四象限角
8. 函数 y＝ 2sin( π － x) －cos( π ＋x) ， ( x∈R) 的最小值等于
sin α ＋ 2cosα (1) cos α － 3sin α ；
(2) sin 2α－ sin αcos α .
70 分 )
18. 已知 f ( x) ＝2sin 2 x
＋ a＋ 1( a 为常数 ) ．
6
(1) 求 f ( x) 的递减区间；
(2) 当 x 0, 时， f ( x) 的最大值为 4，求 a 的值；
π) ……８ 6
令 1x 1 22
π kπ，解得 x 2k
6
， k Z . … 10 3
由于函数 y g( x) 的图象关于点 ( 5π, 0) 成中心对称，令 2k 12
5 π， 3 12
解得
2k 3π， k Z . 由 4
0 可知，当 k 1 时， 取得最小值 5π….12 4
20. 解： (1) ∵ f ( x) ＝ Asin( ω x＋ φ ) ＋ B 的最大值为 2 2，最小值为－ 2.
2
3
2
得k 5 x k
,k Z. ….2
12
12
所以 f x 的单调递增区间是 k
5 ,k 12
k Z . ….4 12
（ 2）当 x 0, 时 , 2x
5 , …７
4
3
36
则 1 sin 2x
2
3
1, …８
由 f x 的值域为 1,3 知 ,
a0 ab 3 1
ab 1 2
a4
{
或… 10
b1
a<0 a+b =1 1
2 sin
>f
2 cos
3
3
2)< f (cos 2)
B． f (sin 1)> f (cos 1) C． f (tan 3)< f (tan 6) D．f (sin
二 . 填空题 ( 每小题 5 分 , 满分 20 分 )
第Ⅱ卷
13.
函数 f ( x) ＝sin 2x＋
3
3cos x－4， x
0, 的最大值是 ________． 2
…２
tan α ＋ 2 原式＝ 1－ 3tan α＝ -5 ； … .5
1
(2)
原式＝
sin 2α －sin α cos α tan 2α－ tan α
sin
2
2
α＋ cos α
＝
tan
2
α＋
1
＝
5
… 10
18.
解： (1)2
kπ+π2
≤２x＋
π 6
≤２k
π
＋
3 2
π ， k∈ Z，…２
1 kπ +6π≤ x≤
a+b = 3 2
a4 b5
a4 a 4
综上得 : {
或
..12
b 1 b5
22. (1) 因为函数 f(x)=
sin
+b( ω >0), 且函数图象的对称中心到对称轴的最小
距离为 , 所以 = , 可得 T=π ,
由 =π , 可得 ω =2,...2
所以 f(x)=
sin
+b, 因为当 x∈
时 ,2x- ∈
④把函数
y＝ 3sin(2
x＋
π) 3
的图象向右平移
π 6
个单位长度得到函数
⑤函数
y＝ sin(
x－
π 2
)
在
[0
，
π
]
上是减函数．其中，正确的说法是
y＝ 3sin2 x 的图象； ________ ．
三 . 解答题 ( 写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共
tan α 17. 已知 tan α －1＝－ 1，求下列各式的值：
22. 已知函数 f x
3sin( x ) b( 6
0) , 且函数图象的对称中心到对称轴的最小距
离为 , 当 x∈ 0, 时 , f x 的最大值为 1.
4
4
(1) 求函数 f (x) 的解析式 .
(2) 将 函 数 f(x) 的 图 象 向 右 平 移
个 单 位 长 度 得 到 函 数 g(x) 的 图 象 , 若
即
2kπ－
π 2
≤２x－
π 6
≤２k
π＋
π 2
，
k∈Z
π
π
解得 kπ－ 6 ≤ x≤ kπ ＋ 3 ….10
π
π
所以 f ( x) 的单调递增区间为 [ kπ － 6 ， kπ ＋ 3 ] ， k∈Z….10
又x 0,
递增区间为 0, ，5 , 36
21. （1）由于 a＜0,
令 2k
2x
2k
,k Z,
19. 某同学用“五点法”画函数 f (x) Asin( x ) ( 0, | | π) 在某一个周期内的图象 2
时，列表并填入了部分数据，如下表：
x
0
π
π
3π
2π
2
2
x Asin( x )
2π 3
0
3
8π 3
-3
0
（ 1）请将上表数据补充完整，填写．在．答．题．卡．上．相．应．位．置．． ，并直接写出函数 f (x) 的解析式；
3
6
A．－ 3
B
．－ 2
C
．－ 1
D ．－ 5
9. 函数 f ( x) 2sin（ x ）（ ＞0， ＜ ) 的部分图象如图所示，则 2
（f 0） （f 7 ）的 12
值
A． 1﹣ 3
B ． 2+ 3
C． 1﹣ 3 2
D ． 1+ 3 2
10. 已知函数 f (x) 2cos(2x ) ，下面四个结论中正确的是 6
,
由 y=sinx 在
上单调递增 , 可得当 2x- = , 即 x= 时,
函数 f(x) 取得最大值 f
= sin +b, 所以 sin +b=1, 解得 b=- , ….4
所以 f(x)=
sin
- ….6
(2) 将函数 f(x) 的图象向右平移
个单位长度得到函数解析式为 :
g(x)= sin
- = sin
A．函数 f （x） 的最小正周期为 2π B ．函数 f （x）的图象关于直线 x 对称 6
C．函数 f （x） 的图象是由 y=2cos2x 的图象向左平移 个单位得到
6
D．函数 f (x ) 是奇函数 6
11. 已知 A1， A2，…， An 为凸多边形的内角，且
lgsin A1＋lgsin A2＋…＋ lgsin An＝ 0，则这个
2
2 ，最小值为
2 － 2，周期为 π ，且图象过 (0 ，－ 4 ) ．
(1) 求函数 f ( x) 的解析式；
(2) 求函数 f ( x) 在 0, 的单调递增区间．
21. 设函数 f x asin 2x
b.
3
（ 1） 若 a＜0, 求 f x 的单调递减区间 ;
（ 2）当 x 0, 时, f x 的值域为 1,3 , 求 a,b 的值 . 4