【理科数学】高考一轮复习精品课件第19讲 函数y=Asin(ωx+φ)

1 然 后 使 曲 线 上 各 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的 ___ω___ 倍 ， 纵 坐 标 不 变，得到 y＝sin(ωx＋φ)的图象，最后把曲线上各点的纵坐标 变为原来的__A__倍，横坐标不变，这时的曲线就是函数 y＝ Asin(ωx＋φ)的图象．
第19讲 │ 知识梳理
3．振幅、周期、频率、相位 当函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈(0，＋∞))表示 一个振动时，A 叫做振幅，T＝2ωπ叫做振动的_周__期___，f＝T1 叫做振动的频率，_ω__x_＋__φ__叫做相位，φ 叫做_初__相___． 4．三角函数模型的简单应用 对具有周期变化规律的实际问题用三角函数模型进行 表示，根据三角函数的图象和性质得到实际问题的结论．
[思路] 用“五点法”作出它在一个周期内的简图，可把 2x＋π3看成一个整体，取五个特殊值：0，π2，π，32π，2π， 再求出相应的 x 的值，描出五个点即可作出．关于由 y＝sinx 的图象经过变换得到 y＝2sin2x＋π3的图象，可根据变量 x 的变化，采用先平移再伸缩的方法，也可采用先伸缩后平移 的方法．
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[思路] (1)根据函数图象平移的变化规律，得到变换 后的函数解析式，再变换解析式即可．
(2)平移三角函数图象，当平移前后两图象重合时说 明平移的距离是周期的整数倍，据此得到所满足的关系 式即可．
(3)首先根据图象的几何特征得到函数的最小正周 期，求出 ω，再根据函数图象变换规律得到问题的结论．
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2.图象变换 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象可以看作是由下面 的 方 法 得 到 的 ： 先 把 正 弦 曲 线 上 的 所 有 的 点 _向__左___(φ>0)或 _向__右___(φ<0)平移__|_φ_|__个单位长度，得到 y＝sin(x＋φ)的图象，
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方法二：将 y＝sinx 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原 来的12(纵坐标不变)，得到 y＝sin2x 的图象；再将 y＝sin2x 的 图象向左平移π6个单位得到 y＝sin2x＋π6＝sin2x＋π3的图象； 再将 y＝sin2x＋π3的图象上每一点的纵坐标伸长为原来的 2 倍(横坐标不变)，得到 y＝2sin2x＋π3的图象．
于( ) A．4 B．6 C．8 D．12 (3)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些
函数为“互为生成”函数，给出下列函数：①f1(x)＝sinx＋ cosx；②f2(x)＝ 2sinx＋ 2；③f3(x)＝sinx；④f4(x)＝ 2(sinx ＋cosx)；⑤f5(x)＝2cosx2sinx2＋cosx2.其中“互为生成”函数有 ____________．(把所有可能的函数的序号都填上)
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(3) 函数 f1(x)＝ 2sinx＋π4，函数 f4(x)＝2sinx＋π4， 函数 f5(x)＝sinx＋cosx＋1＝ 2sinx＋π4＋1，根据题意，只 有函数 f1(x)，f2(x)，f5(x)可以互为生成．
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► 探究点2 由图象求函数解析式
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[解答] (1)y＝2sin2x＋π3的振幅 A＝2，周期 T＝22π＝π， 初相 φ＝π3.
(2)令 X＝2x＋π3，则 y＝2sin2x＋π3＝2sinX. 列表，并描点画出图象：
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x
－π6
ππ 12 3
7π 12
5π 6
X＝2x＋π3
0
π 2
π
3π 2
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(1)[2009·山东卷] 将函数 y＝sin2x 的图象向左 平移π4个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解 析式是( )
A．y＝cosx B．y＝2cos2x C．y＝1＋sin2x＋π4 D．y＝2sin2x
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(2)[2010·福建卷] 将函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左 平移π2个单位，若所得图象与原图象重合，则 ω 的值不．可．能．等
第19讲 │ 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和图象和性质
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知识梳理
1．用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要 把 ωx＋φ 看成一个整体，要找五个特征点，如表格所示.
2π
y＝sinX 0 1 0 －1 0
y＝
2sin2x＋ π3
0
2 0 －2
0
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(3)方法一：把 y＝sinx 的图象上所有的点向左平移π3个单 位，得到 y＝sinx＋π3的图象，再把 y＝sinx＋π3的图象上的 点的横坐标缩短到原来的21(纵坐标不变)，得到 y＝sin2x＋π3 的图象，最后把 y＝sin2x＋π3上所有点的纵坐标伸长到原来 的 2 倍(横坐标不变)，即可得到 y＝2sin2x＋π3的图象．
例 2 (1)[2010 · 重 庆 卷 ] 已 知 函 数 y ＝ sin(ωx ＋
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要点探究
► 探究点1 画函数图象及函数图象的变换
例 1 已知函数 y＝2sin2x＋π3. (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (3)说明 y＝2sin2x＋π3的图象可由 y＝sinx 的图 象经过怎样的变换而得到．
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(1)B (2)B (3)①②⑤ [解析] (1)将函数 y＝sin2x 的 图象向左平移π4个单位，得到函数 y＝sin2x＋π4，即 y＝ sin2x＋π2＝cos2x 的图象，再向上平移 1 个单位，所得图象 的函数解析式为 y＝1＋cos2x＝2cos2x.
(2)因为将函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移π2个单 位，若所得图象与原图象重合，则π2是已知函数周期的整数 倍，即 k·2ωπ＝π2(k∈Z)，解得 ω＝4k(k∈Z)，故选 B.