贵阳市十八中初中数学八年级下期中经典复习题(含答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID：9931]下列命题中，真命题是（）
A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形
C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形
2．(0分)[ID：9929]如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（）
A．B．
C．D．
3．(0分)[ID：9911]如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）
A．a+b B．a﹣b C
22
2
a b
+
D
22
2
a b
-
4．(0分)[ID：9906]在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）
A ．9.7m ，9.9m
B ．9.7m ，9.8m
C ．9.8m ，9.7m
D ．9.8m ，9.9m
5．(0分)[ID ：9905]如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）
A ．3102
B ．3105
C ．105
D ．355
6．(0分)[ID ：9904]某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分
95 90 85 80 人数 4 6 8 2
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )
A ．85，90
B ．85，87.5
C ．90，85
D ．95，90
7．(0分)[ID ：9875]下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．(0分)[ID ：9868]若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取
值范围是( )
A ．k ＜3
B ．k ＜0
C ．k ＞3
D ．0＜k ＜3
9．(0分)[ID ：9864]如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )
A．25B．4C．23D．5
10．(0分)[ID：9859]下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）
A．1，2，2B．1，1，3C．4，5，6D．1，3，2
AB=，点E在BC上，且
11．(0分)[ID：9857]如图，矩形纸片ABCD，3
=．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则矩形ABCD的面积是（）AE EC
A．12B．63C．93D．15
12．(0分)[ID：9848]星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）
A．从家出发，休息一会，就回家
B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家
C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟
D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家
13．(0分)[ID：9844]在水平地面上有一棵高9米的大树，和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )
A．12米B．13米C．9米D．17米
14．(0分)[ID：9839]为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）
A ．∠BCA ＝45°
B ．A
C ＝B
D C ．BD 的长度变小 D ．AC ⊥BD
15．(0分)[ID ：9909]下列二次根式中,最简二次根式是( )
A ．10
B ．12
C ．12
D ．8
二、填空题
16．(0分)[ID ：10032]菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________．
17．(0分)[ID ：10018]一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．
18．(0分)[ID ：10012]已知菱形的周长为20㎝ ，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________．
19．(0分)[ID ：9975]把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．
20．(0分)[ID ：9974]小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________
21．(0分)[ID ：9972]已知211a a a a
--=，则a 的取值范围是________ 22．(0分)[ID ：9954]如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．
23．(0分)[ID ：9945]11510.724= 1.0724x =，则x 的值是__________．
24．(0分)[ID ：9938]如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可
得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩
的二元一次方程组的解是_____________。

25．(0分)[ID ：9971]如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，E 为AB 边上一点，将△BEC 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BE =________.
三、解答题
26．(0分)[ID ：10121]已知a ，b ，c 在数轴上如图：化简：()22a a b c a b c -++-++．
27．(0分)[ID ：10116]计算：
（1）127123
-+= （2）(3622)2-÷=
28．(0分)[ID ：10085]已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=，点M 是AC 的中点，MN BD ⊥于点N ，求证：N 是BD 的中点．
29．(0分)[ID ：10068]如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、√5、√13；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
30．(0分)[ID：10060]善于学习的小明在学习了一次方程(组)，一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
①；②；③；④；
（2）如果点C的坐标为(1，3)，那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．B
5．B
6．B
7．C
8．D
9．C
10．D
11．C
12．D
13．B
14．B
15．A
二、填空题
16．96【解析】【分析】已知ABAC根据勾股定理即可求得AO的值根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积【详解】解：∵四边形ABCD是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角
17．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3
18．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm设两条对角线长分别为3x4x根据勾股定理可得（）2+（2x）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故
19．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC中
∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=
20．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练
21．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且
即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数
22．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点
23．15【解析】【分析】根据得出将根号外的数化到根号里即可计算【详解】∵且∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查二次根号的转化寻找倍数关系是解题关键
24．【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】函数y=ax
25．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．
详解：
A选项：
∵四个角相等的菱形，
∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；
B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;
C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；
D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；
故选A.
点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC
∴△OAB ≌△DAC （AAS ），
∴OB=CD ，
∴CD=x ，
∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，
∴y=x+1（x ＞0）.
故选A ．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-
=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】
设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，
∵HG ＝b ，
∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，
∴x ＝2
a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣
2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222
a b +，
∴BD 故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】
把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ，
平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ，
故选：B ．
【点睛】
考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12
•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】
如图，连接BE ．
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =
12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=3105
． 故选：B ．
【点睛】
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．
6．B
解析：B
【解析】
试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；
处于中间位置的数为第10、11两个数，
为85分，90分，中位数为87.5分．
故选B ．
考点：1.众数;2.中位数
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．
【详解】
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；
（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；
（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．
正确的个数有3个，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．8．D
解析：D
【解析】
【分析】
由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，
∴{k−3＜0
−k<0
，
解得：0＜k＜3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角△ACD求得CD的长度．
【详解】
如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，
28AB CE ∴==．
30B ∠=︒，
60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD 是斜边上的高，
30ACD ∠=︒
122
AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=
故选：C ．
【点睛】
考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A 、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵12+12＝2≠3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C 、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； D 、∵12+32＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确． 故选D ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
证明30
BAE EAC ACE，求出BC即可解决问题．
【详解】
解：四边形ABCD是矩形，
∴∠=︒，
90
B
EA=EC，
∴∠=∠，
EAC ECA
EAC BAE，
又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，
BAE EAC ACE，
30
AB=，
3
BC AB，
333
∴矩形ABCD的面积是33393
AB BC．
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．
【详解】
由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【详解】
如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，
∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，
在Rt△AEC2222
51213
AE EC m
++
==．
故小鸟至少飞行13m．
故选：B.
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质即可判断；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
故选B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
【详解】
A10是最简二次根式，本选项正确．
B12=2312
C 12
22
=
1
2
A8=228不是最简二次根式，本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
二、填空题
16．96【解析】【分析】已知ABAC根据勾股定理即可求得AO的值根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积【详解】解：∵四边形ABCD是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角
解析：96
【解析】
【分析】
已知AB，AC，根据勾股定理即可求得AO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，
∴AO=1
2
AC=6，
∵菱形对角线互相垂直，∴△ABO为直角三角形，∴BO=22
AB OA
=8，BD=2BO=16，
∴菱形ABCD的面积=1
2
AC•BD=
1
2
×12×16=96．
故答案为：96．
【点睛】
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．
17．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3
解析：－2＜m＜3
【解析】
【分析】
【详解】
解：由已知得：2030m m ＞＞+⎧⎨-⎩
， 解得：-2＜m ＜3．
故答案为：-2＜m ＜3．
18．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm 设两条对角线长分别为3x4x 根据勾股定理可得（）2+（2x ）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故
解析：224cm ．
【解析】
【分析】
【详解】
解：已知菱形的周长为20㎝ ，可得菱形的边长为5cm ，设两条对角线长分别为3x ，4x ， 根据勾股定理可得（32x ）2+（ 2x ）2=102， 解得，x=2， 则两条对角线长分别为6cm 、8，所以菱形的面积为
2168242
cm ⨯⨯=． 故答案为：224cm ．
【点睛】
本题考查菱形的性质；勾股定理． 19．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF 即可得出结论【详解】如图过点A 作AF⊥BC 于F 在Rt△ABC 中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=
解析：31-
【解析】
【分析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论．
【详解】
如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，
在Rt △ABC 中，∠B=45°，
∴2AB=2，2AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，DF=22AD AF -=3
∴CD=BF+DF-BC=1+3-2=3-1，
故答案为3-1．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 20．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75
【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练 解析：7.5m
【解析】
【分析】
根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．
【详解】
解：如图所示：
设旗杆AB x =米，则(1)AC x 米，
在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222(1)4x x ，
解得：7.5x =．
∴旗杆的高为7.5米
故答案为：7.5．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理． 21．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数
解析：01a <≤
【解析】
【分析】
根据二次根式得非负性求解即可．
【详解】
a
=成立， 则有：10a ->，0a ≠ ， 10a
a ，即：0a >，
∴01a <≤，
故答案为：01a <≤．
【点睛】
本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数． 22．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B 点的坐标为（0y ）最后根据两点之间的距离公式即可求得B 点的坐标【详解】解：设B 点的坐标为（0y ）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点
解析：（0，3）
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B 点的坐标为（0，y ），最后根据两点之间的距离公式即可求得B 点的坐标．
【详解】
解：设B 点的坐标为（0，y ），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；
5（y ＞0），解得y=3
所以B 点坐标为（0，3）．
故答案为（0，3）．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键． 23．15【解析】【分析】根据得出将根号外的数化到根号里即可计算【详解】∵且∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查二次根号的转化寻找倍数关系是解题关键
解析：15
【解析】
【分析】
根据10.724=10 1.0724⨯，将根号外的数化到根号里即可计算．
【详解】
10.724= 1.0724=，且10.724=10 1.0724⨯
100100x =∴100115x =
∴ 1.15x =
故答案为：1.15
【点睛】
本题考查二次根号的转化，寻找倍数关系是解题关键．
24．【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】函数y=ax
解析：
4
2 x
y
-⎩-⎧
⎨
＝
＝
【解析】
【分析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），
即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组
y ax b
y kx
=+
⎧
⎨
=
⎩
的解是
4
2
x
y
-
⎩-
⎧
⎨
＝
＝
．
故答案为：
4
2 x
y
-
⎩-
⎧
⎨
＝
＝
．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
25．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若
∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE
解析：3或6
【解析】
【分析】
对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】
解：如图，若∠AEF=90°
∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF
∴四边形BCFE是矩形
∵将ABEC沿着CE翻折
∴CB=CF
∵四边形BCFE是正方形
∴BE=BC-AD=6，
如图，若∠AFE=90°
∵将△BEC沿着CE翻折
∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF
∵∠AFE+∠EFC=180°
∴点A，点F，点C三点共线
∴AC=√AB2+BC2=10
∴AF=AC-CF=4
∵AE2=AF2+EF2
∴(8−BE)2=16+BE2
∴BE=3，
若∠EAF=90°，
∵CD=8> CF=6
∴点F不可能落在直线AD上
∴.不存在∠EAF=90
综上所述：BE=3或6
故答案为：3或6
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.
三、解答题
26．
a
-
【解析】
【分析】
直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案．【详解】
解：如图所示：
∴a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，
()2
2
a a
b
c a b c
+-+
=-+++---
a a
b
c a b c
=a
-；
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．27．
（143
2）332
-．
【解析】
【分析】
（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可；（2）利用二次根式除法的分配律进行计算即可．
【详解】
（1）原式
3
2
3
33
=
43
3
=；
（2）原式362222
=
332
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法、除法运算，熟记运算法则是解题关键．28．
见解析
【解析】
【分析】
连接BM、CM，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝1
2 AC，
DM ＝12
AC ，根据等腰三角形的三线合一得到答案. 【详解】 证明：连接BM DM ,，
在Rt ABC 中，
点M 是斜边AC 的中点，
12
BM AC ∴=， 同理在1,2
Rt ADC DM AC =
， BDM ∴是等腰三角形，
MN BD ⊥，
N ∴是BD 的中点. 【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．
29．
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理画出边长为√10的正方形即可；
（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；
（3）连接AC 、CD ，求出△ACB 是等腰直角三角形即可．
【详解】
（1）如图1的正方形的边长是√10，面积是10；
（2）如图2的三角形的边长分别为2，√5、√13；
（3）如图3，连接AC ，
因为AB 2=22+42=20，AC 2=32+12=10,BC 2=32+12=10,
所以AB 2= AC 2
+ BC 2，AC=BC
∴三角形ABC 是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力． 30．
（1）①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩
，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0；（2）x ≥1． 【解析】
【分析】
（1）①由于点B 是函数y=kx+b 与x 轴的交点，因此B 点的横坐标即为方程kx+b=0的解；
②因为C 点是两个函数图象的交点，因此C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；
③函数y=kx+b 中，当y ＞0时，kx+b ＞0，因此x 的取值范围是不等式kx+b ＞0的解集； 同理可求得④的结论．
（2）由图可知：在C 点右侧时，直线y=kx+b 的函数值要小于直线y=k 1x+b 1的函数值．
【详解】
解：（1）根据观察得：①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩
，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0． 故答案为：kx +b =0，11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩
，kx +b ＞0，kx +b ＜0； （2）∵点C 的坐标为(1，3)，
∴不等式kx +b ≤k 1x +b 1的解集为x ≥1．
故答案为：x≥1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程组之间的内在联系．。