小学数学学生猜想能力的培养

小学数学学生猜想能力的培养
戴娅春
【摘要】猜想是学生对数学表象在头脑中进行初步的分析、推理的一个最初级的思维过程,是培养学生创新能力的必要手段.为此,教师要精心预设问题唤起学生猜想的热情,有目的地借助图表搭建猜想的平台,打开学生猜想的路径,用数学思想点燃有效猜想的火花,及时验证让学生品尝猜想的价值.
【期刊名称】《宁波教育学院学报》
【年(卷),期】2015(017)003
【总页数】3页(P135-137)
【关键词】小学数学;数学教学;猜想;验证
【作者】戴娅春
【作者单位】宁海县实验小学教育集团实验校区,浙江宁海315600
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
《数学课程标准》提出“独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

”由此可见，鼓励学生大胆猜想是培养学生创新能力的必要手段。

孩子的思维往往是从教师的提问开始的。

精彩的问题应该能拉近孩子的心理距离，唤醒孩子生活经验与知识背景、激发孩子的有效猜想的热情，点燃思维的火花。

1.1 创设能拨动有效猜想的琴弦的问题
教师的问题首先贴近学生的生活实际和认知能力，从而引起学生思维的共鸣，拉近师生的心理距离，来引发学生积极投入猜想的欲望。

数学名师华应龙老师“圆的认识”的公开课，他以学生感兴趣的问题“小明参加奥林匹克寻宝活动，寻宝图上这样写着：宝物距离你左脚3米。

你知道宝物在哪里？”引入，情景的创设紧扣圆的本质特征，“一中同长”这个生长点，别具匠心。

“找宝物”引导学生兴趣高涨积极进行有效猜想。

1.2 创设能推进学生有效猜想进程的问题
猜想是学生对数学表象在头脑中进行初步的分析、推理的一个最初级的思维过程。

由于学生都是活生生的生命体，他们在课堂上的思维活动都是独特的，动态的而充满个性化的。

有时，猜想也可能缺乏有理有据，这需要教师随时调整问题，引导孩子全身心地投入新知识的猜想和再猜想中，以便在不断生成的新猜想过程中引导孩子有理可依，从而使自己的猜想合情合理。

德国教育家第斯多惠指出：“一个好的教师则教人发现真理。

”学生猜想能力的培养，需要教师平时方法上对学生进行正确的引导，让学生面对不同的数学现象或数学问题手足无措时，可借助一定的思维平台帮助学生得出一些富有创意而又合理的猜想结果。

2.1 借助图表搭建有效猜想的脚手架
学生会碰到好多数学问题，苦思冥想却无从下手。

鼓励学生自己在纸上涂涂画画：列列表格，画画示意图、实物图、几何图、统计图、集合图、线段图等等，让学生把抽象的数学问题具体化，使学生借助“图”的脚手架读懂题意、理清数量关系，从而进行合理的推理，提出有效的猜想。

比如在教学分数的基本性质时，先给出一根特定长度的线段，告诉学生：假如这是单位“1”，那么请你在这个单位“1”中分别表示出这三个分数，一开始学生老老实实地将单位“1”平均分成若干份取它的几分在这个角度上思考表示出后，看到大部分学生也是这么表现的，可是等他
们想表示出的时候，他们发现还这样的话麻烦就来了，他们被逼着去进行有效猜想，这个分数能不能看得与之大小相等的简单一些的分数，哦原来也可以画成四份中的一份的。

画图搭建了有效猜想的平台为后续的教学带来了良好的开端。

2.2 活用数学思想点燃有效猜想的火花
数学思想方法是数学的精髓，数学的本质之所在，只有方法的掌握、思想的形成才能点燃有效猜想的火花。

当学生面对“鸡兔同笼问题”或“植树问题”时，由于数量较大，不利于学生积极思维，可运用化繁为简的思想，将复杂的问题简单化，从小数目开始研究，帮助学生开展有效猜想。

当“鸡兔同笼问题”中学生研究是运用假设的思想方法进行探究，问题会迎刃而解。

当学生面对“平行四边形”、“三角形”、“圆”这些图形面积公式的推导时，引导学生熟练地运用转化的思想将这些图形运用剪拼的方法转化成已经学过的图形进行有效猜想。

又比如通过归纳思想获得有效猜想。

如在教学“多边形的内角和”时，我们可以由三角形的内角和是180°入手，通过分一分的办法，轻而易举地得到四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，然后让学生直接猜猜八边形的内角和是多少度？n边形的内角
和是多少度？有了前面的铺垫，规律在猜想中变得呼之欲出了。

2.3 提供足够的素材促使有效猜想步入轨道
小学生进行有效猜想是需要一定的素材作为思维的平台。

比如提供足够多的题组帮助学生运用不完全归纳法猜想，比如有意识地复习相关联的旧知利用刻意放大与新知相同属性的部分诱导学生运用类比法猜想。

学生运用仿照思想进行猜想或者运用可逆思想进行猜想，教师则灵活地选择必要的素材来满足学生多样化的需求，这样有效猜想才有足够驰骋的空间。

心理学家盖耶认为：“谁不尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻”。

但是学生的错误是不可能只靠教师的不断示范和反复练习就可以纠正。

它必须要有一个自我内化的过程，让学生自我否定、自我反省，逐步提升，因此反
思是猜想的最有力纠错手段。

学生海马行空，自由猜想的同时通过认真反思朝着合情合理的方向前进。

3.1 符合学生的认知能力，在学生的认知范围内开展猜想活动
例如“求平均数”中的一道练习题：某旅游景点2014年门票收入情况如下：第一季度5600元，第二季度14000元，第三季度12200元，第四季度10800元，平均每月门票收入多少元?学生出现了2种情况：（1）（5600＋14000＋12200＋10800）÷4＝10650（元）；（2）(5600＋14000＋12200＋10800)÷12＝3550(元)。

把两种不同意见的学生分成两组，各自让学生猜想一下，你觉得哪种答案比较合理，通过辨析引导学生有意识的对这些解题方法进行比较、反思，在辨析中学生恍然大悟。

在此基础上个别学生提出新的猜想：在除以4的后面再除以3能对吗?学生思考后给出了合理的解释：把总收入除以4后，就是平均每个季度收入几元。

因为每个季度有3个月，所以再除以3，就是平均每月收入多少元了，让正反两方面学生主动的猜想，反思。

在反思的过程中议错误、辩错误、改错误，不断加深了对问题的认识和再思考。

猜想由于具有推测性，其结论不一定为真，但猜想经验必须是以知识依据的，学生的每一次的猜想都应该已有知识和生活经验的拓展。

这就需要教师要善于引导他们积极反思建立数学知识间的内在联系，丰富思维经验，不断地提升认知水平。

3.2 激活学生已有的经验，或组织实践活动获得经验
例如，“平年、闰年的认识”的教学片断。

教师从过生日的生活情景导入，“小明今年12岁，猜一猜，他过了几个生日？”大多数学生每年都在过一个生日，这是学生已有的生活经验积累，自然猜出过了12个生日，但是也会有一些同学根据自己的生活经验以为12是小明的虚岁，因此猜想可能只过了11个生日，……。

在学生充分猜想后，教师公布答案：小明12岁，只过了3个生日。

这一结果与大部分学生的猜想相悖，他们迫切地想知道是怎么回事，对新课的有效进行起了很好的推
动作用。

验证有效猜想，最能让学生品尝到成功的喜悦。

如“鸡兔同笼问题”，课的开始首先让学生猜猜看“兔有几只，鸡有几只？”此时学生的思维还停留在茫然、低级的无序状态，猜也仅仅可以根据“有8个头”而猜出鸡兔的总数罢了。

此时教师只要让学生用图的形式把各自所猜的鸡的只数、兔的只数分别画出来，根据题意来作出初步的验证：你准备怎么验证你的猜想的合理性？集体讨论中明确验证的方法：看看头和脚的总个数与自己的猜想是否相符？留足时间给学生去验证：原来我的猜想不合理，原因是腿不够多，或者“我可能是腿画得太多了。

”此时教师顺水推舟一下，图的帮助促使他们思维朝着“如何添（去）腿”的路径切入，建立新的猜想一只鸡是可以再添上两条腿变成一只兔或者一只兔也可以去掉两条腿变成一只鸡的这个关键点。

“多出的几条腿，是可以长在鸡的身上，一只鸡只能再长2条腿，这样鸡就变成兔了；同样少几条腿，我们可以让兔去腿，一只兔也可以少2条腿的，让兔也是可以变成鸡的。

”验证促使学生的思维有了较为深入的突破：让鸡变成兔，让兔变成鸡。

一切问题不是迎刃而解了吗？验证错误原来也可以带给学生另一处风景。

再让学生动手添一添腿，或者去一去腿，学生发现原来不管怎么假设最后都是可以寻找到正确的解题策略的。

在对比学生的所有的猜想中我们发现原来假设全是鸡或者全是兔最方便，因为假设全是鸡换下来的就是兔的只数，假设全是兔换下来的就是鸡的只数，就不用另外计算鸡和兔的只数分别是多少了。

步步验证，步步推理，在不合理中找到合理的路径，这不就是探索必经的路径吗？学生的思维在各自原有的猜想起点上朝着预设的轨道步步提升，一节课下来，学生解决假设问题得心应手。

知识的获得在学生猜想中提升，学生享受自己摘到“果子”的喜悦，学习因猜想而变得格外的刺激，学生学习数学的兴趣油然而生了。

总之，猜想作为数学思维的重要组成部分和数学活动的重要方法，在教学中教师要从实际出发，深入挖掘各种猜想因素，灵活应用科学手段，不断引导学生合理有效
的猜想，促进学生乐于猜想，勤于猜想，善于猜想，使学生的认知水平和思维能力在猜想中得到升华。