2018年人教版A版高中数学必修4全套全册ppt课件

一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广 y
的终边
正角 x 零角
o
负角
的终边
(,)
三、终边相同的角
1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2、象限角、象间角与区间角的区别
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式
已知三角函数值，求角
一、基本概念：
1.角的概念的推广 （1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角， 并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和 零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.
（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与 直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半 轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角 是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个 角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角. （3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角 叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含 角在内）的集合为. （4）角在“到”范围内，指.
C
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论.
例1 求经过1小时20分钟时钟的分针所转过的角度：
解：分针所转过的角度
20 1 360 480 60
例2 已知a是第二象限角，判断下列各角是第几象限角 （1） 2
（2） 3
n n l 2 r r 180 360
n n 2 2 S r r 360 360
2、角度与弧度的互化
2 360
180
180 , 1弧度 ( ) 57.30 5718 1

180

特殊角的角度数与弧度数的对应表
度
解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓。
（2） 扇形周长C=2R+l=2R+
1 1 s lr (c 2r )r 2 2

c 0r 2
y P MO A
2.正弦线、余弦线、正切线
正弦线： 有向线段MP
x
余弦线： 有向线段OM 正切线： 有向线段AT
T
注意： （1）圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在 平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线
一、角的基本概念
(1)与 角终边相同的角的集合: { | =2k+, k∈Z}. (2)象限角、象限界角(轴线角) ①象限角 第一象限角: (2k<<2k+ 2 , kZ) <<2k+, kZ) (2 k + 第二象限角: 2 第三象限角: (2k+<<2k+ 3 , kZ) 2 第四象限角:
例2、（1）、终边落在x轴上的角度集合：
（2）、终边落在y轴上的角度集合：
（3）、终边落在象限平分线上的角度集合：
典型例题
例 1. 若α是第三象限的角，问α/2 是哪个象限的 角?2α是哪个象限的角?
各个象限的半角范围可以用下图记 忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第 一、二、三、四象限角的半角范围；
.

3
,

3
.
Βιβλιοθήκη Baidu
7 , 4 4 3 12



例4、 已知扇形的周长为定值100，问扇形的半 径和圆心角分别为多少时扇形面积最大？最大值 是多少？
1 1 略解：S lr (100 2r )r r 2 50r (r 25) 2 625 . 2 2 l r 25, l 50, 2(rad )扇形面积最大值为625. r
评析： 在解选择题或填空题时， 如求角所在象限，也可以不讨论k的 几种情况，如图所示利用图形来判断.
四、什么是1弧度的角？ 长度等于半径长的弧所对的圆心角。
B r
B
2r O r A
O r
A
（3）角度与弧度的换算.只要记住，就可 以方便地进行换算. 应熟记一些特殊角的 度数和弧度数. 在书写时注意不要同时 混用角度制和弧度制 1 rad 180 （4）弧长公式和扇形面积公式.
（人教A版） 高中数学必修四全套课件 全册
2018年2月24日
知识网络结构
同角公式 诱导公式
任意角的概念
角的度量方法 （角度制与弧度制）
任意角的 三角函数
两角和与差的 三角函数 二倍角的 三角函数
三角函数式的恒等变形 （化简、求值、证明）
弧长公式与 扇形面积公式
三角函数的 图形和性质
正弦型函数的图象
（2）当角α的终边在x轴上时，正弦线，正切线变成一 个点；当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点， 正切线不存在。
例 7.已知一扇形中心角是α，所在圆的半径是 R. ①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧 所在的弓形面积. ②若扇形的周长是一定值 C(C ＞ 0) ，当α为多少 弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大 值?
指导:扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制 两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易 记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度 换算为弧度.
1.几类特殊角的表示方法
<<2k+2, kZ 或 2k- <<2k, kZ ) (2k+ 3 2 2
②轴线角 x 轴的非负半轴: =k360º (2k)(kZ); x 轴的非正半轴: =k360º +180º (2k+)(kZ); y 轴的非负半轴: =k360º +90º (2k+ 2 )(kZ); ) 或 y 轴的非正半轴: =k360º +270º (2k+ 3 2 =k360º -90º (2k- 2 )(kZ); x 轴: =k180º (k)(kZ); 坐标轴: =k90º ( k )(kZ). 2 y 轴: =k180º +90º (k+ 2 )(kZ);
0 30 45 60 90 120
6 4
3 2
2 3
135 150 180 270 360
3 4
弧度 0
5 6

3 2
2
例3．已知角和满足 3 4 求角–的范围.


解：
, 0