2021年【全国市级联考】北京市数学八下期末监测模拟试题含解析

2021年【全国市级联考】北京市数学八下期末监测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题是假命题的是( )
A．菱形的对角线互相垂直平分
B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等
C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
2．函数y＝42x
-中自变量x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
3．下列命题中，是真命题的是（）
A．平行四边形的对角线一定相等
B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都三线合一
C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半
D．三角形的两边之和小于第三边
4．矩形ABCD中，AD＝2AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF交CD于点H．若AB＝6，则CH＝（）
A．62B．1243C．32D．1262
-
5．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是()
A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)
C．y＝1
2
(60－x)(0<x<60) D．y＝
1
2
(60－x)(0<x<30)
6．如图，平行四边形ABCD 中，AC AB ⊥，点E 为BC 边中点，6AD cm =，则AE 的长为 （ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．6cm
7．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x 等于( )
A ．13
B ．13
C ．5
D ．5
8．在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,从①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC 平分∠BAD;这六个条件中,则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD 为菱形的是（ ）
A ．①②⑤
B ．①②⑥
C ．③④⑥
D ．①②④
9．将正方形AOCB 和111ACC B 按如图所示方式放置，点(0,1)A 和点1A 在直线1y x =+上点C ，1C 在x 轴上，若平移
直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（ ）．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
102a -a 能取到的最小值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．2.5
11．如图，在正方形ABCD 中，M 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，连接AM 、EM 、CM ，延长EM 交AB 于点F ，若AM =EM ，30E ∠=︒，则下列结论：①MF ME =；②BF DE =；③MC EF ⊥；2BF MD BC +=，其中正确的结论序号是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①②③④
12．如图，把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，重叠部分为△EBD ，则下列说法可能错误的是( )
A ．A
B ＝CD
B ．∠BAE ＝∠DCE
C ．EB ＝ED
D ．∠ABE=30°
二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．
14．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是____．
15．已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行且经过点()1,2，则k b +=______.
16．在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，若4AB =，6AC =，则BD 的长是__________．
17．已知2334b a b =-，则a b
=________ 188________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）解下列各题：
（1）分解因式：9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）；
（2）甲，乙两同学分解因式x 2+mx +n ，甲看错了n ，分解结果为（x +2）（x +4）；乙看错了m ，分解结果为（x +1）（x +9），请分析一下m ，n 的值及正确的分解过程．
20．（8分）如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别为AC 、AB 边上的中线，BD 、CE 交于点H ，点G 、F 分别为HC 、HB 的中点，连接AH 、DE 、EF 、FG 、GD ，其中HA ＝BC ．
（1）证明：四边形DEFG 为菱形；
（2）猜想当AC 、AB 满足怎样的数量关系时，四边形DEFG 为正方形，并说明理由．
21．（8分）如图，已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF
⑴求证：四边形AECF 是平行四边形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．
22．（10分）如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E H 、分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD CD 、于点F G 、，且EH AC ∥.
（1）求证：EG FH =；
（2）若ACD 是等腰直角三角形，90ACD ∠=︒，F 是AD 的中点，6AD =，连接BF ，求BF 的长.
23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，
，垂足分别为E F 、.
（1）求证：AE CF =；
（2）求证：四边形AECF 是平行四边形
24．（10分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠DAE ＝∠BCF.
（1）求证：AE ＝CF ；
（2）求证：AE ∥CF.
25．（12分）先化简，再求代数式2122121
a a a a a a +-÷+--+的值，其中a 32=- 26．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是斜边AB 和直角边CB 上的点，把△ABC 沿着直线DE 折叠，顶点B 的对应点是B ′．
（1）如图（1），如果点B ′和顶点A 重合，求CE 的长；
（2）如图（2），如果点B ′和落在AC 的中点上，求CE 的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】
试题分析：根据菱形的性质对A 进行判断；根据直角三角形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的判定方法对C 进行判断；根据矩形的判定方法对D 进行判断．
解：A 、菱形的对角线互相垂直平分，所以A 选项为真命题；
B 、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等，所以B 选项为真命题；
C 、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，所以C 选项为真命题；
D 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D 选项为假命题．
故选D ．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2、C
【解析】
解：由题意得：4﹣1x ≥0，解得：x ≤1．故选C ．
3、C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可．
【详解】
解：A 、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A 选项错误；
B 、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B 选项错误；
C 、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C 选项正确；
D 、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D 选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、等边三角形的相关性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系，解答关键是熟记相关的性质与判定.
4、D
【解析】
【分析】
过F 作//MN DC ，交AD 于M ，交BC 于N ，则MN CD =，证ADF ∆是等腰直角三角形，得出AF DF =，证1322FM AD ，FN 为BCH ∆的中位线，进而得出答案．
【详解】
解：如图，过F 作//MN DC ，交AD 于M ，交BC 于N ，则MN CD =，
四边形ABCD 是矩形，
90BAD ∴∠=︒，DC AD ⊥，6CD AB ==，
MF AD ，6MN =， AF 平分BAD ∠，
45BAF DAF ∴∠=∠=︒，
6AB =， 262AD AB ，
DF AF ，
ADF ∴∆是等腰直角三角形，
AF DF ∴=，
∴点M 是AD 的中点， 1322FM AD ，FN 为BCH ∆的中位线， 632FN
MN FM ，12FN CH ， 21262CH FN ；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．
5、D
【解析】
∵2y +x =60,
∴y ＝12
(60－x )(0<x <30). 故选D.
6、B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出BC＝AD＝6cm，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6cm，
∵E为BC的中点，AC⊥AB，
∴AE＝1
2
BC＝3cm，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
由勾股定理得：22+32=x2.
【详解】
由勾股定理得：22+32=x2.
所以，x=
故选：B
【点睛】
本题考核知识点：勾股定理. 解题关键点：熟记勾股定理.
8、D
【解析】
【分析】
根据题目中所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形ABCD为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定.
【详解】
=
AB CD，//
AB CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
如果加上条件⑤AC BD
⊥可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；
如果加上条件⑥AC 平分BAD ∠可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；
OA OC =，OB OD =，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
如果加上条件⑥AC 平分BAD ∠可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定.
故选：D .
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.
9、C
【解析】
已知点()0,1A 和正方形AOCB ，即可得C （1，0），代入1y x =+可得y=2，所以1A （1，2），又因正方形111ACC B ，可得1B （3，2），设平移后的直线设为0()1y x x =-+，将B 代入可求得02x =，即直线1y x =+向右平移的距离为2．故选C ．
10、C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义求出a 的范围，再得出答案即可．
【详解】
a-2≥0，
即a≥2，
所以a 能取到的最小值是2，
故选C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键．
11、A
【解析】
【分析】
①证明△AFM 是等边三角形，可判断； ②③证明△CBF ≌△CDE （ASA ），可作判断； ④设MN=x ，分别表示BF 、MD 、BC 的长，可作判断．
【详解】
解：①∵AM=EM，∠AEM=30°，∴∠MAE=∠AEM=30°，
∴∠AMF=∠MAE+∠AEM=60°，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD=90°，
∴∠FAM=90°-30°=60°，
∴△AFM是等边三角形，
∴FM=AM=EM，故①正确；
②连接CE、CF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠CDM，AD=CD，
在△ADM和△CDM中，
∵
AD CD
ADM CDM DM DM
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△ADM≌△CDM（SAS），∴AM=CM，
∴FM=EM=CM，∴∠MFC=∠MCF，∠MEC=∠ECM，∵∠ECF+∠CFE+∠FEC=180°，∴∠ECF=90°，
∵∠BCD=90°，∴∠DCE=∠BCF，
在△CBF和△CDE中，
∵
90
CBF CDE
BC CD
BCF DCE
∠∠︒⎧
⎪
⎨
⎪∠∠
⎩
＝＝
＝
＝
，
∴△CBF≌△CDE（ASA），∴BF=DE；故②正确；
③∵△CBF≌△CDE，∴CF=CE，∵FM=EM，∴CM⊥EF，故③正确；
④过M作MN⊥AD于N，设MN=x，则AM=AF=2x，
3AN x =，DN=MN=x ， ∴AD=AB= 3(31)x x x +=+，
∴DE=BF=AB-AF=(31)2(31)x x x +-=-，
∴ 22(31)26BF MD x x x +=-+=，
∵BC=AD= (31)6x x +≠
， 故④错误； 所以本题正确的有①②③；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，熟记正方形的性质确定出△AFM 是等边三角形是解题的关键．
12、D
【解析】
【分析】
根据ABCD 为矩形，所以∠BAE=∠DCE ，AB=CD ，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED ，所以△AEB ≌△CED ，就可以得出BE=DE ，由此判断即可．
【详解】
∵四边形ABCD 为矩形
∴∠BAE=∠DCE ，AB=CD ，故A. B 选项正确；
在△AEB 和△CED 中，
，
∴△AEB ≌△CED(AAS)，
∴BE=DE ，故C 正确；
∵得不出∠ABE=∠EBD ，
∴∠ABE 不一定等于30°，故D 错误.
【点睛】
此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1.
【解析】
【分析】
由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD 的长．
【详解】
在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴AB AD AC AB
=，
∵AB=6，AD=4，
∴
236
9
4
AB
AC
AD
===，
则CD=AC﹣AD=9﹣4=1．
【点睛】
考点：相似三角形的判定与性质．
14、
【解析】
【分析】
根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．
【详解】
∵直角三角形的两直角边为1，2，
那么a
故答案为
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
15、1
【解析】
【分析】
根据平行直线的解析式的k 值相等可得k ＝-1，再将经过的点的坐标代入求解即可．
【详解】
解：∵直线y kx b =+与直线2y x =-平行，
∴k ＝-1.
∴直线y kx b =+的解析式为2y x b =-+.
∵直线2y x b =-+经过点（1，1），
∴b ＝4.
∴k+b ＝1．
【点睛】
本题考查了两直线平行问题，主要利用了两平行直线的解析式的k 值相等，需熟记．
16、10
【解析】
【分析】
根据平行四边形对角线的性质可得BD=2BO ，AO=3，继而根据勾股定理求出BO 的长即可求得答案.
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BD=2BO ，AO=
11622AC =⨯=3， ∵AB ⊥AC ，
∴∠BAO=90°，
∴==5，
∴BD=10，
故答案为：10.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.
17、11 9
【解析】
∵
23
34
b
a b
=
-
，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴
11
9
a
b
=，
故答案为11 9
.
1818
【解析】
82
=82，52．（答案不唯一）．考点：1．同类二次根式；2．开放型．
三、解答题（共78分）
19、（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．
【解析】
【分析】
（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；
（1）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.
【详解】
解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）
＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；
（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看错了n，
∴m＝2．
∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看错了m，
∴n＝9，
∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．
【点睛】
本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.
20、（1）证明见解析；（2）当AC ＝AB 时，四边形DEFG 为正方形，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）利用三角形中位线定理推知ED ∥FG ，ED ＝FG ，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG
是平行四边形，同理得EF ＝12HA ＝12
BC ＝DE ，可得结论； （2）AC ＝AB 时，四边形DEFG 为正方形，通过证明△DCB ≌△EBC （SAS ），得HC ＝HB ，证明对角线DF ＝EG ，可得结论．
【详解】
（1）证明：∵D 、E 分别为AC 、AB 的中点，
∴ED ∥BC ，ED ＝
12
BC ． 同理FG ∥BC ，FG ＝12BC ， ∴ED ∥FG ，ED ＝FG ，
∴四边形DEFG 是平行四边形，
∵AE ＝BE ，FH ＝BF ，
∴EF ＝12
HA ， ∵BC ＝HA ， ∴EF ＝
12BC ＝DE ， ∴▱DEFG 是菱形；
（2）解：猜想：AC ＝AB 时，四边形DEFG 为正方形，
理由是：∵AB ＝AC ，
∴∠ACB ＝∠ABC ，
∵BD 、CE 分别为AC 、AB 边上的中线，
∴CD ＝12AC ，BE ＝12
AB ， ∴CD ＝BE ，
在△DCB 和△EBC 中，
∵.DC EB DCB EBC CB BC ，，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DCB≌△EBC（SAS），
∴∠DBC＝∠ECB，
∴HC＝HB，
∵点G、F分别为HC、HB的中点，
∴HG＝1
2
HC，HF＝
1
2
HB，
∴GH＝HF，
由（1）知：四边形DEFG是菱形，
∴DF＝2FH，EG＝2GH，
∴DF＝EG，
∴四边形DEFG为正方形．
故答案为（1）证明过程见解析；（2）当AC＝AB时，四边形DEFG为正方形.
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．
21、⑴证明见解析
⑵5
【解析】
【分析】
（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．
（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长
【详解】
⑴证明：如图
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC
∴四边形AECF 是平行四边形
⑵解：∵四边形AECF 是菱形，
∴AE=EC
∴∠1=∠2分
∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE
∴BE=AE=CE=12
BC=5 22、（1）见解析；（2）35BF =
【解析】
【分析】 （1）只要证明四边形ACHF 是平行四边形，四边形ACGE 是平行四边形，可得AC =HF =EG ，即可推出EF =GH ． （2）首先证明∠BCF =90°，在Rt △BCF 中，利用勾股定理即可解决问题；
【详解】
（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，
,AD BC AB CD ∴.
,AC EH
∴四边形ACHF 是平行四边形，四边形ACGE 是平行四边形.
∴,,AC HF AC EG ==
∴.EG FH =
（2）解：连接CF ，如解图.
,90CA CD ACD =∠=︒，F 是AD 的中点，CF AD ∴⊥.
AD BC ，
,90CF BC BCF ∴⊥∴∠=︒.
16,32
BC AD CF AD ====， 223635BF ∴=+=.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；
（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/
【详解】
（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，
∴∠AEB=∠CFD
∵平行四边形ABCD
∴∠ABE=∠CDF,AB=CD
∴△ABE ≌△CDF
∴AE=CF
（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，
∴AE ∥CF
∵AE=CF
∴四边形AECF 是平行四边形
【点睛】
本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
24、（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=DC ，AD=BC ，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根据
全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；
（2）由△DAE ≌△BCF ，得出∠DEA ＝∠BFC ，从而得∠AEF ＝∠DFC ，继而得AE ∥CF.
试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ＝DC ，AD ＝BC ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，
∴∠ABF ＝∠CDE ，∠ADE ＝∠CBF ，
在△DAE 和△B CF 中，DAE BCF AD BC
ADE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△DAE ≌△BCF （ASA ），∴AE ＝CF ；
（2）∵△DAE ≌△BCF ，∴∠DEA ＝∠BFC ，∴∠AEF ＝∠DFC ，∴AE ∥CF.
25、原式= 12a +3= 【解析】
分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后根据分式的除法和减法计算法则进行化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案． 详解：解：2122121a a a a a a +-÷+--+＝()211•212a a a a a --+-+＝122a a a a --++＝12
a +， 当32a =-时，12a +＝3322=-+． 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．在分式化简的时候一定要注意因式分解的方法． 26、 (1); (2)
【解析】
【分析】
（1）如图（1），设CE ＝x ，则BE ＝8﹣x ；根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程即可解决问题．
（2）如图（2），首先求出CB ′＝3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．
【详解】
（1）如图（1），设CE ＝x ，则BE ＝8﹣x ；
由题意得：AE ＝BE ＝8﹣x ，
由勾股定理得：x 2+62＝（8﹣x ）2，
解得：x ＝，
即CE的长为：．
（2）如图（2），
∵点B′落在AC的中点，
∴CB′＝AC＝3；
设CE＝x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2
解得：x＝．
即CE的长为：．
【点睛】
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．。