湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题(2)

一、单选题
二、多选题1. 某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.2019年全年总收入与2018年全年总收相比增长了一倍，同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化而发生了相应变化.如表给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（ ）年份
比例
项目设备工资研发原材料其他
2018
2019
A ．该企业2019年设备支出金额是2018年设备支出金额的一半
B ．该企业2019年用于研发的费用是2018年用于研发的费用的五倍
C ．该企业2019年支付工资金额与2018年支付工资金额相当
D ．该企业2019年原材料的费用是2018年原材料的费用的两倍
2. 已知向量，
是单位向量，若
，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．3. 已知定义在
上的偶函数在上是增函数，且，则使的的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
4.
已知函数，若，则实数范围是（ ）A
．
B
．C
．
D
．
5. 函数的部分图像大致是（ ）A
．B
．C
．D
．
6.
已知等差数列
，公差不为0
，若函数对任意自变量x 都有恒成立，函数
在上单调，若，则的前500项的和为（ ）
A ．1010
B ．1000
C ．2000
D ．2020
7. 已知集合，，则（ ）A
．
B
．C
．D
．
8. 为了得到函数的图象，只需把函数
的图象A
．向左平行移动个单位长度
B ．向右平行移动个单位长度C
．向左平行移动个单位长度
D ．向右平行移动个单位长度
湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题(2)
湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题(2)
三、填空题
9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，那么下列说法中正确的有（ ）
A
．若点在双曲线
上，则
B ．双曲线的焦点均在以为直径的圆上
C ．双曲线上存在点
，使得D ．双曲线上有8个点，使得△
是直角三角形10.
已知正方体的棱长为2
，为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（ ）
A ．若N 为中点，当
最小时，
B ．当点M 与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大
C ．直线AB 与平面
所成角的余弦值的取值范围为
D ．若点M
为的中点，平面过点B ，则平面
截正方体所得截面图形的面积为
11. 已知函数，则（ ）
A
．
B
．若
有两个不相等的实根，
，则C
．
D ．若，
，
均为正数，则
12. 如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1H ⊥平面AB 1D 1，垂足为H
，则下面结论正确的是（ ）
A ．直线A 1H 与该正方体各棱所成角相等
B ．直线A 1H 与该正方体各面所成角相等
C ．垂直于直线A 1H 的平面截该正方体，所得截面可能为五边形
D ．过直线A 1H 的平面截该正方体所得截面为平行四边形
13. 已知下表所示的数据的回归直线为
，则______．
1
234
53579
11参考公式：在线性回归方程中，，．
参考数据：，．
14. 已知双曲线的右焦点为，过点且斜率为2
的直线与双曲线的两条渐近线分别交于､两点，若
是线段
的中点，且，则双曲线的离心率为___________.
四、解答题15. 已知为等比数列，，
，则______.
16.
设数列
的前n 项和为，.(1)求
的通项公式；(2)求
；(3)若，抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列
，若的前n
项和为，求证：当n 为奇数时，.
17.
在如图所示的几何体中，四边形
是正方形，四边形是梯形，，平面，且
．（1
）求证：平面；（2
）求二面角
的正弦值；（3
）已知点
在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
18.
设数列的前
项和满足（），且．（1）求证：数列是等比数列；（2
）若
，数列的前项和是，求证：．
19.
已知函数，其中为自然对数的底数.(1)
当
时，设
，求函数的极值；(2)若函数
在有零点，求证：.
20. 已知函数，函数．（1）若函数在
和上单调性相反，求的解析式；（2）若
，不等式在上恒成立，求的取值范围；（3）已知，若函数
在内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围．
21. 已知椭圆
的右焦点为，点M 是椭圆C 上异于左、右顶点，的任意一点，且直线
与直线的
斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与直线
相交于点，且，求证：.。