湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题(2)
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一、单选题
二、多选题1. 某企业引进现代化管理体制,生产效益明显提高.2019年全年总收入与2018年全年总收相比增长了一倍,同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化而发生了相应变化.如表给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例,下列说法正确的是( )年份
比例
项目设备工资研发原材料其他
2018
2019
A .该企业2019年设备支出金额是2018年设备支出金额的一半
B .该企业2019年用于研发的费用是2018年用于研发的费用的五倍
C .该企业2019年支付工资金额与2018年支付工资金额相当
D .该企业2019年原材料的费用是2018年原材料的费用的两倍
2. 已知向量,
是单位向量,若
,则( )
A
.
B
.C
.D
.3. 已知定义在
上的偶函数在上是增函数,且,则使的的取值范围是( )
A
.
B
.C
.D
.
4.
已知函数,若,则实数范围是( )A
.
B
.C
.
D
.
5. 函数的部分图像大致是( )A
.B
.C
.D
.
6.
已知等差数列
,公差不为0
,若函数对任意自变量x 都有恒成立,函数
在上单调,若,则的前500项的和为( )
A .1010
B .1000
C .2000
D .2020
7. 已知集合,,则( )A
.
B
.C
.D
.
8. 为了得到函数的图象,只需把函数
的图象A
.向左平行移动个单位长度
B .向右平行移动个单位长度C
.向左平行移动个单位长度
D .向右平行移动个单位长度
湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题(2)
湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题(2)
三、填空题
9. 已知双曲线的左、右焦点分别为,,那么下列说法中正确的有( )
A
.若点在双曲线
上,则
B .双曲线的焦点均在以为直径的圆上
C .双曲线上存在点
,使得D .双曲线上有8个点,使得△
是直角三角形10.
已知正方体的棱长为2
,为棱上的动点,平面,下面说法正确的是( )
A .若N 为中点,当
最小时,
B .当点M 与点重合时,若平面截正方体所得截面图形的面积越大,则其周长就越大
C .直线AB 与平面
所成角的余弦值的取值范围为
D .若点M
为的中点,平面过点B ,则平面
截正方体所得截面图形的面积为
11. 已知函数,则( )
A
.
B
.若
有两个不相等的实根,
,则C
.
D .若,
,
均为正数,则
12. 如图,在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,A 1H ⊥平面AB 1D 1,垂足为H
,则下面结论正确的是( )
A .直线A 1H 与该正方体各棱所成角相等
B .直线A 1H 与该正方体各面所成角相等
C .垂直于直线A 1H 的平面截该正方体,所得截面可能为五边形
D .过直线A 1H 的平面截该正方体所得截面为平行四边形
13. 已知下表所示的数据的回归直线为
,则______.
1
234
53579
11参考公式:在线性回归方程中,,.
参考数据:,.
14. 已知双曲线的右焦点为,过点且斜率为2
的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点,若
是线段
的中点,且,则双曲线的离心率为___________.
四、解答题15. 已知为等比数列,,
,则______.
16.
设数列
的前n 项和为,.(1)求
的通项公式;(2)求
;(3)若,抽去数列中的第1项,第4项,第7项,……,第项,……余下的项顺序不变,组成一个新数列
,若的前n
项和为,求证:当n 为奇数时,.
17.
在如图所示的几何体中,四边形
是正方形,四边形是梯形,,平面,且
.(1
)求证:平面;(2
)求二面角
的正弦值;(3
)已知点
在棱上,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.
18.
设数列的前
项和满足(),且.(1)求证:数列是等比数列;(2
)若
,数列的前项和是,求证:.
19.
已知函数,其中为自然对数的底数.(1)
当
时,设
,求函数的极值;(2)若函数
在有零点,求证:.
20. 已知函数,函数.(1)若函数在
和上单调性相反,求的解析式;(2)若
,不等式在上恒成立,求的取值范围;(3)已知,若函数
在内有且只有一个零点,试确定实数的取值范围.
21. 已知椭圆
的右焦点为,点M 是椭圆C 上异于左、右顶点,的任意一点,且直线
与直线的
斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与直线
相交于点,且,求证:.。