2021-2022学年山东省滨州市北镇中学高一数学理月考试卷含解析
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2021-2022学年山东省滨州市北镇中学高一数学理月考试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设函数,则下列结论错误的是( )
A.不是周期函数 B.是偶函数
C.的值域为 D.不是单调函数
参考答案:
A
试题分析:是周期函数,如;,所以是偶函数;的值域为;不是单调函数,如,因此结论错误的是A.
2. 已知,则的值为( )
A.6 B.5 C.4
D.2
参考答案:
B
略
3. 下列说法正确的是 ( )
A、三点确定一个平面
B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形
D、两个平面有不在同一条直线上的三个交点
参考答案:
C
4. 若向量,,满足,则实数k=()
A.-1 B.1 C.4 D.0
参考答案:
B
,,,
,
解得,故选B.
5. 若x,y∈R,且f(x+y)=f(x)+f(y),则函数f(x)()
A.f(0)=0且f(x)为偶函数B.f(0)=0且f(x)为奇函数
C.f(x)为增函数且为奇函数D.f(x)为增函数且为偶函数
参考答案:
B
【考点】函数奇偶性的判断.
【分析】利用赋值法,即可得出结论.
【解答】解:由题意,f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,
f(﹣x+x)=f(﹣x)+f(x)=0,∴f(x)为奇函数,
故选B.
6. 如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称, 则不等式组表示的平面区域的面积是
A. B. C.1 D.2
参考答案:
A
由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为.
7. 已知PA,PB是圆C:的两条切线(A,B是切点),其中P是直线
上的动点,那么四边形PACB的面积的最小值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
配方得圆心坐标,圆的半径为1,由切线性质知,而的最小值为C 点到的距离,由此可得结论.
【详解】由题意圆的标准方程为,∴圆心为,半径为.
又,
到直线的距离为,
∴.
故选C.
【点睛】本题考查圆切线的性质,考查面积的最小值,解题关键是把四边形面积用表示出来,而的最小值为圆心到直线的距离,从而易得解.
8. 已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的为()
A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βB.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m∥α,n∥α,则m∥n D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
参考答案:
D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.
【分析】用身边的事物举例,或用长方体找反例,对答案项进行验证和排除.
【解答】解:反例把书打开直立在桌面上,α与β相交或垂直;
答案B:α与β相交时候,m与交线平行;
答案C:直线m与n相交,异面,平行都有可能,以长方体为载体;
答案D:,正确
故选D.
9. 一个长为12m,宽为4m的长方形内部画有一个中国共青团团徽,在长方形内部撒入80粒豆子,恰好有30粒落在团徽区域上,则团徽的面积约为()
A.16m2 B.30m2 C.18m2 D.24m2
参考答案:
C
【考点】模拟方法估计概率.【分析】根据几何概型的概率公式,可以求出豆子落在团徽区域上的概率,然后即可得到团徽的面积.
【解答】解:设团徽的面积S,满足=,即S=18m2,
故选:C
10. 函数f(x)=ln,则f(x)是()
A.奇函数,且在(0,+∞)上单调递减
B.奇函数,且在(0,+∞)上单凋递增
C.偶函数,且在(0,+∞)上单调递减
D.偶函数,且在(0,+∞)上单凋递增
参考答案:
D
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【分析】根据函数的奇偶性的定义以及复合函数的单调性判断即可.
【解答】解:由x(e x﹣e﹣x)>0,得f(x)的定义域是(﹣∞,0)∪(0,+∞),
而f(﹣x)=ln=ln=f(x),
∴f(x)是偶函数,
x>0时,y=x(e x﹣e﹣x)递增,
故f(x)在(0,+∞)递增,
故选:D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的图象必过的定点坐标为_____.
参考答案:
(1,1)
略
12. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)()的部分图象如图所示,那么ω= ,φ= .
参考答案:
2,.
【考点】由y=Asin (ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 【专题】数形结合;转化法;三角函数的图像与性质.
【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标,代入进行求解即可. 【解答】解:函数的周期T=﹣
=π,即,
则ω=2,x=时,f (
)=sin (2×
+φ)=
,
即sin (+φ)=,
∵|φ|<,
∴﹣<φ<,
则﹣<+φ<,
则
+φ=
,
即φ=
,
故答案为:
.
【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解,根据三角函数的图象确定函数的周期是解决本题的关键.
13. 函数
的定义域为
参考答案:
略
14. (3分)已知f (x )是定义域为R 的偶函数,且x≥0时,f (x )=3x ﹣1,则f (﹣1)的值为 .
参考答案:
2
考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用.
分析: 结合函数的奇偶性,得到f (﹣1)=f (1),代入函数的解析式求出即可. 解答: ∵f(x )是定义域为R 的偶函数, ∴f(﹣1)=f (1)=31
﹣1=2, 故答案为:2.
点评: 本题考查了函数的奇偶性,考查了函数求值问题,是一道基础题.
15. 在平面直角坐标系xOy 中,已知任意角以坐标原点O 为顶点,x 轴的非负半轴为始边,若终边
经过点
,且
,定义:
,称“
”为“正余弦函数”,对于“正余
弦函数
”,有同学得到以下性质:
①该函数的值域为
; ②该函数的图象关于原点对称;
③该函数的图象关于直线
对称; ④该函数为周期函数,且最小正周期为2π;
⑤该函数的递增区间为
.
其中正确的是 .(填上所有正确性质的序号)
参考答案:
①④⑤
①中,由三角函数的定义可知
,
所以,所以是正确的;
②中,,所以,所以函数关于原点对称是错位的;
③中,当时,,所以图象关于对称是错误的;
④中,,所以函数为周期函数,且最小正周期为2π,所以是正确的;
⑤中,因为,令,
得,即函数的单调递增区间为,所以是正确的,
综上所述,正确命题的序号为①④⑤.
16. c已知,则=_________________。
参考答案:
略
17. 在直角坐标系中,已知M(2,1)和直线L:x﹣y=0,试在直线L上找一点P,在X轴上找一点Q,使三角形MPQ的周长最小,最小值为.
参考答案:
【考点】点到直线的距离公式.
【专题】计算题;转化思想;数形结合法;直线与圆.
【分析】作出M(2,1)关于直线L:x﹣y=0的对称点N(1,2),作出M(2,1)关于x轴的对称点E(2,﹣1),连结MN,交直线L于P,交x轴于E,从而得到三角形MPQ的周长最小时,最小值为|NE|.
【解答】解:如图,作出M(2,1)关于直线L:x﹣y=0的对称点N(1,2),
作出M(2,1)关于x轴的对称点E(2,﹣1),
连结MN,交直线L于P,交x轴于E,∵MP=PN,MQ=QE,∴三角形MPQ的周长为线段NE的长,
由两点间线段最短得此时三角形MPQ的周长最小,
∴三角形MPQ的周长最小时,最小值为:
|NE|==.
故答案为:.
【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意转化思想的合理运用.
三、解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (12分)求过点A(2,﹣1),圆心在直线y=﹣2x上,且与直线x+y﹣1=0相切的圆的方程.
参考答案:
考点:圆的切线方程.
专题:计算题;直线与圆.
分析:设出圆的方程,利用已知条件列出方程,求出圆的几何量,即可得到圆的方程.
解答:设圆心为(a,﹣2a),圆的方程为(x﹣a)2+(y+2a)2=r2(2分)
则(6分)
解得a=1,(10分)
因此,所求得圆的方程为(x﹣1)2+(y+2)2=2(12分)
点评:本题考查圆的方程的求法,直线与圆的位置关系的应用,考查计算能力.
19. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:
(1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率);
(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?
(3)要孵化5 000尾鱼苗,大概要准备多少鱼卵(精确到百位)?
参考答案:
(1)这种鱼卵的孵化频率为=0.851 3,它近似地为孵化的概率.
(2)设能孵化x尾鱼苗,则,∴x=25 539,即30 000个鱼卵大约能孵化25 539尾鱼苗.
(3)设需备y个鱼卵,则,∴y≈5 873,即大概要准备5 873个鱼卵.
20. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n,公差d≠0,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)设b n=2,求数列{b n}的前n项和T n.
参考答案:
考点:等比数列的前n项和;等比数列的通项公式.
专题:等差数列与等比数列.
分析:(1)根据条件利用等比数列的公式,求出公差,即可求数列{a n}的通项公式;
(2)化简b n=2,然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列{b n}的前n项和T n.
解答:解:(1)∵a1,a3,a7成等比数列.
∴a32=a1a7,
即(a1+2d)2=a1(a1+6d),化简得d=a1,d=0(舍去).
∴S3=3a1+=a1=9,得a1=2,d=1.
∴a n=a1+(n﹣1)d=2+(n﹣1)=n+1,即a n=n+1.
(2)∵b n=2a n=2n+1,∴b1=4,.
∴{b n}是以4为首项,2为公比的等比数列,
∴T n==2n+2﹣4.
点评:本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用,以及等比数列前n项和的计算,要求熟练掌握相应的公式.
21. 在△ABC中,设内角A,B,C的对边分别是a,b,c,
,,且
(1)求角A的大小;
(2)若,且,求△ABC的面积。
参考答案:
(1);(2)16.
试题分析:(1)先计算的坐标,由得关于的方程,再利用辅助角公式化为
,则,然后根据,得范围,从而求值,进而确定;(2)在中,,确定,另外两边的关系确定,所以利用余弦定理列方程求,
再利用求面积.
试题解析:(1)
又因为,故,
∴;
(2)由余弦定理得,即,解得
,∴,∴.
考点:1、向量的模;2、向量运算的坐标表示;3、余弦定理.
22. 已知平面向量
(1)若,求;
(2)若,求与夹角的余弦值.
参考答案:
(1)(2)
【分析】
(1)由题可得,解出,,进而得出答案。
(2)由题可得,,再由计算得出答案,
【详解】因为,
所以,即
解得
所以
(2)若,则
所以,
,,所以
【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积,属于简单题。