2021-2022学年山东省滨州市北镇中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年山东省滨州市北镇中学高一数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设函数，则下列结论错误的是( )
A．不是周期函数 B．是偶函数
C．的值域为 D．不是单调函数
参考答案：
A
试题分析：是周期函数，如；，所以是偶函数；的值域为；不是单调函数，如，因此结论错误的是A.
2. 已知，则的值为( )
A．6 B．5 C．4
D．2
参考答案：
B
略
3. 下列说法正确的是 ( )
A、三点确定一个平面
B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形
D、两个平面有不在同一条直线上的三个交点
参考答案：
C
4. 若向量，，满足，则实数k=（）
A．－1 B．1 C．4 D．0
参考答案：
B
，，，
，
解得，故选B.
5. 若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）
A．f（0）=0且f（x）为偶函数B．f（0）=0且f（x）为奇函数
C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数
参考答案：
B
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】利用赋值法，即可得出结论．
【解答】解：由题意，f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，
f（﹣x+x）=f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）为奇函数，
故选B．
6. 如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称, 则不等式组表示的平面区域的面积是
A. B. C.1 D.2
参考答案：
A
由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为.
7. 已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线
上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C 点到的距离，由此可得结论．
【详解】由题意圆的标准方程为，∴圆心为，半径为．
又，
到直线的距离为，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解．
8. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
参考答案：
D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
【分析】用身边的事物举例，或用长方体找反例，对答案项进行验证和排除．
【解答】解：反例把书打开直立在桌面上，α与β相交或垂直；
答案B：α与β相交时候，m与交线平行；
答案C：直线m与n相交，异面，平行都有可能，以长方体为载体；
答案D：，正确
故选D．
9. 一个长为12m，宽为4m的长方形内部画有一个中国共青团团徽，在长方形内部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在团徽区域上，则团徽的面积约为（）
A．16m2 B．30m2 C．18m2 D．24m2
参考答案：
C
【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在团徽区域上的概率，然后即可得到团徽的面积．
【解答】解：设团徽的面积S，满足=，即S=18m2，
故选：C
10. 函数f（x）=ln，则f（x）是（）
A．奇函数，且在（0，+∞）上单调递减
B．奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增
C．偶函数，且在（0，+∞）上单调递减
D．偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增
参考答案：
D
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】根据函数的奇偶性的定义以及复合函数的单调性判断即可．
【解答】解：由x（e x﹣e﹣x）＞0，得f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），
而f（﹣x）=ln=ln=f（x），
∴f（x）是偶函数，
x＞0时，y=x（e x﹣e﹣x）递增，
故f（x）在（0，+∞）递增，
故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的图象必过的定点坐标为_____.
参考答案：
（1,1）
略
12. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，那么ω= ，φ= ．
参考答案：
2,.
【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质．
【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可． 【解答】解：函数的周期T=﹣
=π，即，
则ω=2，x=时，f （
）=sin （2×
+φ）=
，
即sin （+φ）=，
∵|φ|＜，
∴﹣＜φ＜，
则﹣＜+φ＜，
则
+φ=
，
即φ=
，
故答案为：
．
【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象确定函数的周期是解决本题的关键．
13. 函数
的定义域为
参考答案：
略
14. （3分）已知f （x ）是定义域为R 的偶函数，且x≥0时，f （x ）=3x ﹣1，则f （﹣1）的值为 ．
参考答案：
2
考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 结合函数的奇偶性，得到f （﹣1）=f （1），代入函数的解析式求出即可． 解答： ∵f（x ）是定义域为R 的偶函数， ∴f（﹣1）=f （1）=31
﹣1=2， 故答案为：2．
点评： 本题考查了函数的奇偶性，考查了函数求值问题，是一道基础题．
15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知任意角以坐标原点O 为顶点，x 轴的非负半轴为始边，若终边
经过点
，且
，定义：
，称“
”为“正余弦函数”，对于“正余
弦函数
”，有同学得到以下性质：
①该函数的值域为
； ②该函数的图象关于原点对称；
③该函数的图象关于直线
对称； ④该函数为周期函数，且最小正周期为2π；
⑤该函数的递增区间为
.
其中正确的是 ．（填上所有正确性质的序号）
参考答案：
①④⑤
①中，由三角函数的定义可知
，
所以，所以是正确的；
②中，，所以，所以函数关于原点对称是错位的；
③中，当时，，所以图象关于对称是错误的；
④中，，所以函数为周期函数，且最小正周期为2π，所以是正确的；
⑤中，因为，令，
得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的，
综上所述，正确命题的序号为①④⑤．
16. c已知，则=_________________。

参考答案：
略
17. 在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：x﹣y=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为．
参考答案：
【考点】点到直线的距离公式．
【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．
【分析】作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，从而得到三角形MPQ的周长最小时，最小值为|NE|．
【解答】解：如图，作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），
作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），
连结MN，交直线L于P，交x轴于E，∵MP=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周长为线段NE的长，
由两点间线段最短得此时三角形MPQ的周长最小，
∴三角形MPQ的周长最小时，最小值为：
|NE|==．
故答案为：．
【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意转化思想的合理运用．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）求过点A（2，﹣1），圆心在直线y=﹣2x上，且与直线x+y﹣1=0相切的圆的方程．
参考答案：
考点：圆的切线方程．
专题：计算题；直线与圆．
分析：设出圆的方程，利用已知条件列出方程，求出圆的几何量，即可得到圆的方程．
解答：设圆心为（a，﹣2a），圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分）
则（6分）
解得a=1，（10分）
因此，所求得圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2（12分）
点评：本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．
19. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；
（2）30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
（3）要孵化5 000尾鱼苗，大概要准备多少鱼卵（精确到百位）？
参考答案：
（1）这种鱼卵的孵化频率为=0.851 3，它近似地为孵化的概率.
（2）设能孵化x尾鱼苗，则，∴x=25 539，即30 000个鱼卵大约能孵化25 539尾鱼苗.
（3）设需备y个鱼卵，则，∴y≈5 873，即大概要准备5 873个鱼卵.
20. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=2，求数列{b n}的前n项和T n．
参考答案：
考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{a n}的通项公式；
（2）化简b n=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列{b n}的前n项和T n．
解答：解：（1）∵a1，a3，a7成等比数列．
∴a32=a1a7，
即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）．
∴S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1．
∴a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即a n=n+1．
（2）∵b n=2a n=2n+1，∴b1=4，．
∴{b n}是以4为首项，2为公比的等比数列，
∴T n==2n+2﹣4．
点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式．
21. 在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别是a，b，c，
,，且
（1）求角A的大小；
（2）若，且，求△ABC的面积。

参考答案：
(1)；(2)16.
试题分析：（1）先计算的坐标，由得关于的方程，再利用辅助角公式化为
，则，然后根据，得范围，从而求值，进而确定；（2）在中，，确定，另外两边的关系确定，所以利用余弦定理列方程求，
再利用求面积.
试题解析：（1）
又因为，故，
∴；
（2）由余弦定理得，即，解得
，∴，∴.
考点：1、向量的模；2、向量运算的坐标表示；3、余弦定理.
22. 已知平面向量
（1）若，求；
（2）若，求与夹角的余弦值.
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）由题可得，解出，，进而得出答案。

（2）由题可得，，再由计算得出答案，
【详解】因为，
所以，即
解得
所以
（2）若，则
所以，
，，所以
【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题。