高考常用结论整理—利哥

）
）
焦点三角形面积：S
= b 2 tan
θ
离心率sin θ ≤ e < 1且e =
sin θ
（α、β为两底角 ∆F 1PF 2
2
2 sin α+ sin β
⋅ =
2b
PF ⋅
∈ ⎡ 2 2 ⎤ ⋅
∈ ⎡ 2 - 2 2 ⎤
2
PF 1 PF 2
1+ cos θ
且
1
PF 2 ⎣b ，a ⎦
内积 PF 1 PF 2 ⎣b c ，b ⎦
b 2
2
b 2 2
K PA ⋅ K PB = - a
2 = e - 1（ A 、B 关于原点对称）
K AB ⋅ K OM = - a
2 = e - 1（ M 为 A 、B 中点
θ θ
λ-1 ⎛ AF
⎫
sin 2 cos 2
焦比： e cos θ= λ+
= λ⎪ 共焦点情缘： 2 + 2 = 1 1 ⎝ BF ⎭ e 2 e 2
1 2
（注意：θ为锐角， λ> 1 ）
e 1、e 2 分别为椭圆、双曲线离心率，θ为∠F 1PF 2
）
焦点三角形面积： S
= b 2 / tan θ
∆F 1PF 2
2
e =
sin θ
（α、β为两底角）
sin α- sin β
2
PF ⋅ PF = 2b
且 PF ⋅ PF ∈ ⎡⎣b 2
，+∞ )
1 2
1- cos θ 1 2
内积 PF 1 ⋅ PF ∈ ⎡⎣-b 2
，+ ∞⎤⎦ 2
⋅ = b 2 = 2
-
A B K PA K PB
a
2
e 1（ 、 关于原点对称）
K
⋅ = b 2
= 2 -
M A 、B AB K OM a
2
e 1（ 为 中点 e cos θ= λ-1 ⎛ AF = λ⎫
λ+1
BF
⎪ ⎝
⎭
抛物线高考常用结论
AB =x
A +x
B
+P =
2 p
sin2 θ
1
AF
+
1
=
2
BF P P2
S
∆ABC =
2 sinθ
cosθ=
λ-1
λ+1
AF
（=λ）
BF
错位相减法万能秒杀公式
若数列a n = (dn + b )q （注意： d 为公差， q 为公比，等比部分一定写成q ）
n -1
n -1
算出
A = d
， B = b - A 此时S = (An + B )q n - B （百分百正确）
q -1 q -1
n
常见列项相消法公式
a = 1 = 1 ⎛ 1 - 1 ⎫
a = 1 = 1 - 1
n
（n n +k ） k n n + k
⎪
n
（n n +1） n n +1
⎝ ⎭
1 1 ⎛ 1 1 ⎫ (2n )2
1 ⎛ 1 1 ⎫ a n = (2n -1)(2n +1) = 2
2n -1- 2n +1 ⎪
a n = (2n -1)(2n +1) = 1+ 2
2n -1 - 2n +1 ⎪
⎝ ⎭
⎝
⎭
a = 1 = 1 (
n + k - n
)
a = 1 = n +1 - n
n
n + k + n k
n
n +1 + n
a = 1 = 1 ⎡ 1 - 1 ⎤ n n (n +1)(n + 2) 2 ⎢n (n +1) (n +1)(n + 2 )⎥ ⎣ ⎦
数列高考常用性质
常用性质
等差数列
等比数列
中项（ A 、B 、C 成等差或比 ） 2B = A + C
B 2 = A
C 性质 1（ m + n = p + q ） a m + a n = a p + a q
a n ⋅ a m = a p ⋅ a q
性质 2（
S n 为前 n 项和） S n 、S 2n - S n 、S 3n - S 2n 成等差
S n 、S 2n - S n 、S 3n - S 2n 成等比
⎦
⎥
2 ⎣ ⎡ n (n +1)⎤2
13 + 23 + 33 + + n 3
= ⎢ n (n +1)(2n +1)
6
12 + 22 + 32 + + n 2 =
2 个不可不知求和公式。