高一数学预录模拟试题(B卷)(理科实验班)(2021学年)

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班)
时间120分钟,满分１２０分
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共3０分)
1．已知：0=++c b a ，5111-=++c b a ,则222111c b a ++的值为( ） A.5 Ｂ．15 C.２5 Ｄ.35
2．若1≠pq ,且有08201732=++p p 及03201782=++q q ,则q
p 的值为（ ） A ．83 Ｂ.38 C ．32017- D.8
2017- 3．在直角坐标系xOy 中 ,横、纵坐标均为整数的点称为整点，已知k 为实数，当两条不同直
线k kx y 14-=与21+=x k
y 的交点为整点时，k 可以取的值有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 Ｄ.多个3个
4．已知函数31++-=x x y 的最大值为a ,最小值为b ，则a
b 的值为（ ) Ａ.22 B.21 C ．41 D.8
1 5.如图,Ｍ是以AB 为直径的半圆⊙O 的内接四边形AB Ｃ
D 边CD 的中点，MN ⊥A Ｂ于点N ，A Ｂ＝1０,A Ｄ=AN=3，则ＢＣ＝
( ) A ．４ B ．５ Ｃ.6
D.７
6.若０°<α<45°,且ｓｉｎαｃo ｓα=1673，则ｓｉｎα=（ ） A ．87 B ．4
7 C ．414 D.814 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共3０分）
7．在矩形ABCD 中,AB=10厘米，ＢＣ=2０厘米,动点
Ｍ从点B 沿着边AB 向终点Ａ移动，速度为每秒1厘米,动点N
从点C 沿着边
BC 向点B 移动,速度为每秒1厘米，则到第10秒时，动线段MN 的中点P 移动的路程为 . 8. 如图,在R ｔABC Δ中,∠C=90°,点D 在BC 上,且BD ＝2DC ，∠ADC=45°,则ｃos ∠BAD= .
9.在正实数范围内，只存在一个数是关于x 的方程m x x mx x +=-++31
32,则实数m 的取值范围为 。

顶点A 、C,∠AB
10. 如图，反比例函数0)(2>=x x y 经过四边形OABC 的Ｃ=9０°,OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角,AB ∥x 轴。

将ABC Δ沿AC
翻折后得C 'AB Δ,'B 落在ＯA 上,则四边形OAB Ｃ的面
积是 。

（１,—3），请
11。

已知抛物线bx x y +=221经过点A （4，０)，设点C 在抛物线的对称轴上确定一点D,使得|AD —CD ｜的值最大,则D 点的坐标为 ．
12．如图,以Rt ABC Δ的斜边B Ｃ为一边在ABC Δ同侧作
正方形BCEF,设正方形的中心为O ，连接A Ｏ，如果AB=４,ＡO=26，
则
AC= .
三、解答题（本大题共４小题,共60分。

解答应写出文字说明、证明 、过程或演算步骤) １3、(本题１５分）已知二次函数8422-+-=m mx x y 。

(1)若以抛物线8422-+-=m mx x y 的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AM Ｎ(M 、
Ｎ两点在抛物线上）.请问:△AＭＮ的面积是与m 无关的定值吗?若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由.
（2)若抛物线8422-+-=m mx x y 与x 轴交点的横坐标均为整数,求整数m 的值。

14、（本题15分）如图所示，CD为⊙O的直径，ＡＤ、AＢ、ＢC分别与⊙O相切于点D、E、C
（AD＜BC).连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接ＯB.
（１)求证：BC＝BP;
（2)若DE•OＢ=４０，求AD•BC的值;
（3)在(2）条件下，若Ｓ△ADＥ:Ｓ△PBE＝16：25,求四边形ＡBCD的面积．
１5、（本题１5分）如图,在△ABC中,∠ACB=Rｔ∠，AC=3,AB＝５,过点Ａ作ＡD⊥ＡB交BC的延长线于点D.动点Ｐ从点B出发以每秒３个单位的速度沿B﹣Ａ﹣D方向向终点D运动，另一动点Ｑ从点Ａ出发以每秒２个单位的速度沿Ａ﹣C﹣B方向向终点B运动，连接PQ．若P、Q两点同时出发,当其中一点到达终点,则另一点也立即停止运动.设动点运动的时间为t 秒．
(1)求线段AＤ的长；
(2）当点Q在线段ＡC上时，求△APQ的面积S关于ｔ的函数关系式并写出自变量t的取值范围；
(3)请探索：在整个运动过程中,是否存在某一时刻ｔ,使得直线PQ与△ABC的一边平行?若存在，请求出所有满足条件t的值;若不存在，请说明理由；
1６、（本题15分)3、已知抛物线C:ｙ=ｘ2﹣3ｘ+ｍ，直线l:y=kx(k>0），当ｋ=１时，抛物线
C 与直线ｌ只有一个公共点．
（1)求m 的值;
（2）若直线l 与抛物线C 交于不同的两点Ａ，B ，直线ｌ与直线l １:y=﹣3x+b 交于点P ，且
,求b 的值;
(3)在(２）的条件下，设直线ｌ1与y 轴交于点Ｑ,问:是否在实数k 使S △AＰＱ=S △BＰQ ?若存在，
求k 的值，若不存在,说明理由.
参考答案
一． 选择题 1.C ２.B 3。

C 4．A 5。

D 6。

B
二、
填空题 ７.25厘米;8.55；9.833-=m 或4-=m 或3-≥m ;10．2； １1。

(2,－６）;12．16
三、解答题
１３、解：（１)如图：顶点A 的坐标为(m,-m ２+4m －８),△ＡM Ｎ是抛物线的内接正三角形，M
Ｎ交对称轴于点Ｂ，ｔa ｎ∠AM Ｂ=t ａn6０°=
,则A Ｂ=B Ｍ=ＢN,设ＢM ＝B Ｎ＝ａ,则A Ｂ＝
ａ， ∴点M 的坐标为（m+a ，a －m 2+４ｍ—8)， ∵点M 在抛物线上,∴
a —ｍ2+4m-8＝（ｍ+a)2—2ｍ（ｍ+a ）+4m —8,整理得：ａ2-a=０ 解得:ａ= （a=0舍去） ∴△AMＮ是边长为
2的正三角形， S △AM Ｎ=
×２×3=3，与ｍ无关；ﻫ(2)当y=０时，则有x 2—２m ｘ+4ｍ—8=0，解得: ，
由题意知,(m —2)2+ｋ为完全平方数，令(m —2）２＋4＝k 2,则
(k+ｍ-２)（ｋ-m+２)=4,又∵m,k 为整数,∴k+ｍ—２，k —m+2的奇偶性相同,
∴⎩⎨⎧=+-=-+222
2m k m k 或⎩⎨⎧-=+--=-+222
2m k m k ∴⎩⎨⎧==22k m 或⎩
⎨⎧-==22
k m 14、解:(1）证明:连接OE,如下图①,
∵B Ｃ、ＡB 分别与⊙O 相切于点Ｃ、E, ∴∠OCB=∠ＯE Ｂ＝９0°,
在ＲT△OCＢ与RT△OEＢ中,
⎩⎨⎧==OB
OB OE OC ∴ＲＴ△OCB∽RT△ＯEB （HL ） ∴∠C ＯB=∠EOB
又∵同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半，
∴∠COB=∠COE ＝∠C ＤP, ∴DP ∥O Ｂ, 又点Ｏ是CD 的中点,
∴OB 是△ＣD Ｐ的中位线，∴BC=BP
图①
(2)连接O Ａ、OE 、CE ，如下图②所示
图②
∵CD是⊙O的直径, ∴∠DEＣ=９０°，又BC与⊙Ｏ相切于点C，
∴∠DEC＝∠OCB=９0°，又∠４＝∠6 ∴△DEC∽△OＣB,∴
∴DE•ＯＢ=OＣ•DＣ＝４0 ∴DC=2ＯC OＣ2=20,OC=2,
∵又∠1=∠2,∠3＝∠4,∴∠１+∠4=90°,又∠1+∠5=90°,∴∠4=∠5∴△ADO∽△ＯCＢ∴
∴AD•BＣ=OC•OＤ=OC2=20 即：AD•BC=２0
（3)∵AＤ、BＣ分别与⊙O相切于点D、C,如图②所示,
∴CD⊥AＤ,CD⊥PＣ, ∴AD∥ＰＢ∴△ＡDE∽△ＢPE
∴==, ∴, 即：AD=ＢC=BP
又∵AD•BC＝2０∴BC2=25 即：BC=5
∴Ｓ四边形ABCＤ＝(AD+BC）•2ＯC=OC(AD+BP）=2•BC
＝2××5=18即：四边形ＡＢCD的面积为18。

1５、解：（1)∵∠ＡＣB=9０°,AC=3，AB=5,∴BC=4;
又∵AD⊥AB，∴∠BAD=９０°.
∵∠Ｄ+∠CＡD=90°,∠CAＤ+∠BAC=90°,∴∠D=∠BＡC，
又∵∠ACD＝∠BＣA=9０°,∴△ADＣ∽△ＢAC，
∴=(相似三角形的对应边成比例),即=,∴AD＝;
(２)如图1，过点P作PＭ⊥AC于点M．
∵∠AＣB=90°，∴BC⊥AC,∴PM∥BC，
∴＝．∵BＣ＝4,AＰ=5﹣3t,AＢ=５,∴PＭ=（5﹣3t），
∴S=AQ•PM=×2ｔ×（5﹣3t)＝﹣ｔ２+４t（0≤ｔ≤);
（３)存在,有三种情况：
如图２,当0≤ｔ≤时,令PQ∥BC，得=，解得t=;
如图3,当<t≤时,令PQ∥AＣ，得＝,解得t=;
如图４，当<t<时,令PＱ∥ＡB,得=，解得,ｔ=；综上所述,当t=或或时,直线ＰQ与△ABC的一边平行.
16、解:（１）当k=1时,抛物线Ｃ与直线l只有一个公共点,
∴直线l解析式为y=x，
∵，∴x2﹣3ｘ+m＝x, ∴x2﹣4x+m=0，
依题意有：△=１6﹣4m＝0,∴m=4，
（2)如图,
分别过点A,P，B作y轴的垂线，垂足依次为C，D,E，
则△OAC∽△OPＤ，∴．同理，．
∵+＝，∴+=2．∴+＝2．
∴+=，即=.
解方程组，得,ｘ=，即PD=||.
由方程组,得x2﹣（k＋3)x+4＝0.
∵ＡＣ,BＥ是以上一元二次方程的两根,∴AC+BE＝k＋3，AＣ×ＢE=4．
①当b＞0时，∴．解得b＝8.
②当b<0时,∴=﹣,∴b=﹣8，
(3）不存在.理由如下：
假设存在,当Ｓ△ＡＰQ=S△BPQ时,有AP＝PB，
于是PD﹣AＣ=ＢＥ﹣ＰD，即AC＋ＢＥ=2PD．
由(2)可知AＣ+BE=ｋ+3,ＰＤ＝,
∴ｋ+3=２×，即(ｋ+3)２＝16．解得k＝1(舍去ｋ=﹣7）.
当k＝1时，A,B两点重合,△BＱＡ不存在．∴不存在实数k使S△APQ=S△BPＱ.
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