高中数学第三章数系的扩充与复数3.2.1复数的加法与减法3b22b高二22数学
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第十页，共十八页。
转化推广
2.复数减法运算的几何(jǐ hé)意义?
z －z 复数 1 (fùshù)
2
y
向量 Z Z (xiàngliàng) 2 1
Z2(c,d)
Z1(a,b)
x o
|z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
第十一页，共十八页。
已知复数(fùshù)z对应点A,说明下列各式所 表示的几何意义.
那么它们的差：
( a b i )( c d i )( a c )( b d ) i
两个复数(fùshù)相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别 相减。
第六页，共十八页。
基础(jīchǔ)题型一
例题1 已 知 z 1 3 2 i ,z 2 1 4 i 计 算 z 1 z 2 ,z 1 z 2
b
a
ox
第二页，共十八页。
z abi
1 复数的模 | z | = a b i a 2 b 2
z abi 2 共轭复数(ɡònɡ è fù shù)
第三页，共十八页。
1、复数的加法法则：
设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)
那么(nàme)它们的和：
（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
解：设z复 a数 b(ia,bR)由 , 题意得
a2b2 8
a22b2
a2
b22解得 ba22或ba22
所以 z22i或22i.
第十五页，共十八页。
课堂 小结： (kètáng)
1.知识方面：复数(fùshù)加减法运算法则及 几何意义。
2.数学思想方法方面：类比归纳(guīnà)、数形 结合。
第十六页，共十八页。
点Z到点(－1, －2)的距离。(3)|z+2i|。点Z到点(0, －2)的距离。复数减法的几何意义的运用。再见
Image
12/9/2021
第十八页，共十八页。
3.设Z a bi(a,bR),则Z a bi,所以 Z Z 2bi. 因为bR,所以当b 0时，Z Z 0； 当b 0时，Z Z为纯虚数. 所以Z Z为0或纯虚数.
第八页，共十八页。
问题(wèntí) 探索
1.复数加法运算的几何(jǐ hé)意义?
复数z1abi z2 c di
(1)|z－(1+2i)|
点Z到点(1,2)的距离(jùlí) (2)|z+(1+2i)|
点Z到点(－1, －2)的距离(jùlí)
(3)|z+2i|
点Z到点(0, －2)的距离
第十二页，共十八页。
复数(fùshù)减法的几何意义的运用
指出下列关于z的方程在复平面(píngmiàn)上分别是 什么图形。
3.2 复数 的运算 (fùshù)
3.2.1复数的加法(jiāfǎ)和减法
第一页，共十八页。
复习 复数的几何意义(yìyì)？
复数
z=a+bi (fùsh一ù) 一对应
一一对应
直角坐标 系中的 (zhí jiǎo zuò biāo) 点Z(a,b)
一一对应
平面向量 OZa,b
y
z=a+bi
Z(a,b)
索
复数z1abi z2 c di
OZ1=a,b
OZ2 c,d
z z 1 z 2 a c b d i
y
Z 2 Z1 OZ 1 OZ 2
a,b c, d a c,b d
Z2(c,d)
Z1(a,b)
o
x
结论：复数的减法可以按照向量的减法来进行(jìnxíng)，
复数的差对应向量的差。
谢谢 大家！再见！ (xiè xie) 第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
3.2 复数的运算。（2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。复数的加法满足交换律、结 合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C。两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。
No 设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)。Z(a+c,b+d)。|z1-z2|表示什么(shén me)。点Z到点(1,2)的距离。
显然(xiǎnrán) (Z1+Z2)+Z3Z=1Z+Z1+2(=ZZ22++ZZ31)
同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
点评：实数加法(jiāfǎ)运算的交换律、结合律在复数集C中依然成
立。
第五页，共十八页。
思考 ？ (sīkǎo)
复数(fùshù)是否有减法？
设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)
OZ1=a,b OZ2 c,d
z z 1 z2 a c b d i
y
Z(a+c,b+d)
OZ OZ1 OZ2 (a,b) (c,d )
Z2(c,d)
(a c,b d )
Z1(a,b)
o
x
结论(jiélùn)：复数的加法可以按照向量的加法来进行，
复数的和对应向量的和。
第九页，共十八页。
问题(wèntí)探 2.复数(fùshù)减法运算的几何意义?
1. |z-3|=|z+i|
是由（3，0），（0，-1）两点确定的线段的垂直
平分线；
2. |z+2i|+|z-2i|=6
是以F1（0，-2），F2（0，2）为焦点，长轴长为
6的椭圆。
第十三页，共十八页。
课堂达标(dá 练习： biāo)
C
C B
4.设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹(guǐjì).
(1).|z-2|= 1 是以（2，0）为圆心，半径长为1的圆
(2).|z-i|+ |z+i|=4
(3).|z-2|= |z+4|
是以F1（0，-1），F2（0，1）为焦点，长轴长为4的椭圆 是由（2，0），（-4，0）两点确定(quèdìng)的线段的垂直平分线
第十四页，共十八页。
5.已z1知 2， z22i,z是一2个 2的模 复为 数 zz1， zz并 2, 求 z.
z1 z2 3 2i 1 4i z1 z2 3 2i 1 4i
3 1 2 4 3 1 2 4i
i
i
例题(lìtí)22 5 i 3 7 i 5 4 i
25i37i54i 235574i
2i
第七页，共十八页。
课后练习A
答案(dá àn)
1.191i0 ;22i;30; 454i;572i;631i2 .
两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚部分别 相加。
点评:（1）复数的加法运算(yùn suàn)法则是一种规定。
（2）很明显(míngxiǎn)，两个复数的和仍 然是一个复数。
第四页，共十八页。
运算(yùn suàn)律
探究? 复数的加法满足交换律，结合律吗？
证：复 意设Z数Z11=∈的a1+C加b，1法i，Z满Z22∈=足a2C+交b，2换i，Z律Z3∈3=、aC3+结b3i合律，即对任 则Z1+Z2=（a1+a2Z)+1(+b1Z+b22=)iZ，2Z+2Z+Z1 1=（a2+a1)+(b2+b1)i
转化推广
2.复数减法运算的几何(jǐ hé)意义?
z －z 复数 1 (fùshù)
2
y
向量 Z Z (xiàngliàng) 2 1
Z2(c,d)
Z1(a,b)
x o
|z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
第十一页，共十八页。
已知复数(fùshù)z对应点A,说明下列各式所 表示的几何意义.
那么它们的差：
( a b i )( c d i )( a c )( b d ) i
两个复数(fùshù)相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别 相减。
第六页，共十八页。
基础(jīchǔ)题型一
例题1 已 知 z 1 3 2 i ,z 2 1 4 i 计 算 z 1 z 2 ,z 1 z 2
b
a
ox
第二页，共十八页。
z abi
1 复数的模 | z | = a b i a 2 b 2
z abi 2 共轭复数(ɡònɡ è fù shù)
第三页，共十八页。
1、复数的加法法则：
设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)
那么(nàme)它们的和：
（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
解：设z复 a数 b(ia,bR)由 , 题意得
a2b2 8
a22b2
a2
b22解得 ba22或ba22
所以 z22i或22i.
第十五页，共十八页。
课堂 小结： (kètáng)
1.知识方面：复数(fùshù)加减法运算法则及 几何意义。
2.数学思想方法方面：类比归纳(guīnà)、数形 结合。
第十六页，共十八页。
点Z到点(－1, －2)的距离。(3)|z+2i|。点Z到点(0, －2)的距离。复数减法的几何意义的运用。再见
Image
12/9/2021
第十八页，共十八页。
3.设Z a bi(a,bR),则Z a bi,所以 Z Z 2bi. 因为bR,所以当b 0时，Z Z 0； 当b 0时，Z Z为纯虚数. 所以Z Z为0或纯虚数.
第八页，共十八页。
问题(wèntí) 探索
1.复数加法运算的几何(jǐ hé)意义?
复数z1abi z2 c di
(1)|z－(1+2i)|
点Z到点(1,2)的距离(jùlí) (2)|z+(1+2i)|
点Z到点(－1, －2)的距离(jùlí)
(3)|z+2i|
点Z到点(0, －2)的距离
第十二页，共十八页。
复数(fùshù)减法的几何意义的运用
指出下列关于z的方程在复平面(píngmiàn)上分别是 什么图形。
3.2 复数 的运算 (fùshù)
3.2.1复数的加法(jiāfǎ)和减法
第一页，共十八页。
复习 复数的几何意义(yìyì)？
复数
z=a+bi (fùsh一ù) 一对应
一一对应
直角坐标 系中的 (zhí jiǎo zuò biāo) 点Z(a,b)
一一对应
平面向量 OZa,b
y
z=a+bi
Z(a,b)
索
复数z1abi z2 c di
OZ1=a,b
OZ2 c,d
z z 1 z 2 a c b d i
y
Z 2 Z1 OZ 1 OZ 2
a,b c, d a c,b d
Z2(c,d)
Z1(a,b)
o
x
结论：复数的减法可以按照向量的减法来进行(jìnxíng)，
复数的差对应向量的差。
谢谢 大家！再见！ (xiè xie) 第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
3.2 复数的运算。（2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。复数的加法满足交换律、结 合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C。两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。
No 设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)。Z(a+c,b+d)。|z1-z2|表示什么(shén me)。点Z到点(1,2)的距离。
显然(xiǎnrán) (Z1+Z2)+Z3Z=1Z+Z1+2(=ZZ22++ZZ31)
同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
点评：实数加法(jiāfǎ)运算的交换律、结合律在复数集C中依然成
立。
第五页，共十八页。
思考 ？ (sīkǎo)
复数(fùshù)是否有减法？
设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)
OZ1=a,b OZ2 c,d
z z 1 z2 a c b d i
y
Z(a+c,b+d)
OZ OZ1 OZ2 (a,b) (c,d )
Z2(c,d)
(a c,b d )
Z1(a,b)
o
x
结论(jiélùn)：复数的加法可以按照向量的加法来进行，
复数的和对应向量的和。
第九页，共十八页。
问题(wèntí)探 2.复数(fùshù)减法运算的几何意义?
1. |z-3|=|z+i|
是由（3，0），（0，-1）两点确定的线段的垂直
平分线；
2. |z+2i|+|z-2i|=6
是以F1（0，-2），F2（0，2）为焦点，长轴长为
6的椭圆。
第十三页，共十八页。
课堂达标(dá 练习： biāo)
C
C B
4.设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹(guǐjì).
(1).|z-2|= 1 是以（2，0）为圆心，半径长为1的圆
(2).|z-i|+ |z+i|=4
(3).|z-2|= |z+4|
是以F1（0，-1），F2（0，1）为焦点，长轴长为4的椭圆 是由（2，0），（-4，0）两点确定(quèdìng)的线段的垂直平分线
第十四页，共十八页。
5.已z1知 2， z22i,z是一2个 2的模 复为 数 zz1， zz并 2, 求 z.
z1 z2 3 2i 1 4i z1 z2 3 2i 1 4i
3 1 2 4 3 1 2 4i
i
i
例题(lìtí)22 5 i 3 7 i 5 4 i
25i37i54i 235574i
2i
第七页，共十八页。
课后练习A
答案(dá àn)
1.191i0 ;22i;30; 454i;572i;631i2 .
两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚部分别 相加。
点评:（1）复数的加法运算(yùn suàn)法则是一种规定。
（2）很明显(míngxiǎn)，两个复数的和仍 然是一个复数。
第四页，共十八页。
运算(yùn suàn)律
探究? 复数的加法满足交换律，结合律吗？
证：复 意设Z数Z11=∈的a1+C加b，1法i，Z满Z22∈=足a2C+交b，2换i，Z律Z3∈3=、aC3+结b3i合律，即对任 则Z1+Z2=（a1+a2Z)+1(+b1Z+b22=)iZ，2Z+2Z+Z1 1=（a2+a1)+(b2+b1)i