【精品练】新课标高中数学必做100题(选修2-1)
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【精品练】高中数学必做100题—回归选修2-1
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(说明:《选修2-1》共精选12题,“◎”为教材精选(或改编),“☆”为《精讲精练.选修2-1》精
选)
1. 已知4:223
x p --≤
≤ , 22:210(0)q x x m m -+-≤>, 若q p ⌝⌝是的必要不充分条件,求实数m 的取值范围. (☆P 6 9) 2. 点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和它到直线25:4l x =的距离的比是常数45
,求M 的轨迹.(◎P 47 例6) 3.
,且与椭圆22
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x y +=有公共焦点,求此双曲线的方程. (◎P 62 B1)
4. 倾斜角4
π的直线l 过抛物线24y x =焦点,且与抛物线相交于A 、B 两点,求线段AB 长. (◎P 69 例4)
5. 当α从0︒到180︒变化时,方程22cos 1x y α+=表示的曲线的形状怎样变换?(◎P 80 4)
6. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系xoy ,试求拱桥所在抛物线的方程;
(2)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱,问此木排能否安全通过此桥?
7. 已知椭圆C 的焦点分别为F 1
(-0)和F 2(
,0),长轴长为6,设直线y =x +2交椭圆C 于A 、B 两点. 求:(1)线段AB 的中点坐标; (2)
弦AB 的长.
8. 在抛物线24y x =上求一点P ,使得点P 到直线:40l x y -+=的距离
最短, 并求最短距离. 9. 点M 是椭圆22
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x y +=上的一点,F 1、F 2是左右焦点,∠F 1MF 2=60o ,求△F 1MF 2的面积.
10. (06年江苏卷)已知三点P (5,2)、1F (-6,0)、2F (6,0). (☆P 21 例4)
(1)求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程; (2)设点P 、1F 、2F 关于直线y =x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ,求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程。
11.课本2-1P 112 习题A6
12. 课本2-1P 114 习题 B3。