【精品练】新课标高中数学必做100题(选修2-1)

【精品练】高中数学必做100题—回归选修2-1
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（说明：《选修2-1》共精选12题，“◎”为教材精选（或改编），“☆”为《精讲精练.选修2-1》精
选）
1. 已知4:223
x p --≤
≤ , 22:210(0)q x x m m -+-≤>, 若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. （☆P 6 9） 2. 点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和它到直线25:4l x =的距离的比是常数45
，求M 的轨迹.（◎P 47 例6） 3.
，且与椭圆22
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x y +=有公共焦点，求此双曲线的方程. （◎P 62 B1）
4. 倾斜角4
π的直线l 过抛物线24y x =焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点，求线段AB 长. （◎P 69 例4）
5. 当α从0︒到180︒变化时，方程22cos 1x y α+=表示的曲线的形状怎样变换？（◎P 80 4）
6. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米.
（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，试求拱桥所在抛物线的方程；
（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？
7. 已知椭圆C 的焦点分别为F 1
（-0）和F 2（
，0），长轴长为6，设直线y =x +2交椭圆C 于A 、B 两点. 求：（1）线段AB 的中点坐标； （2）
弦AB 的长.
8. 在抛物线24y x =上求一点P ，使得点P 到直线:40l x y -+=的距离
最短, 并求最短距离. 9. 点M 是椭圆22
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x y +=上的一点，F 1、F 2是左右焦点，∠F 1MF 2=60o ，求△F 1MF 2的面积.
10. （06年江苏卷）已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）. （☆P 21 例4）
（1）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程； （2）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程。

11.课本2-1P 112 习题A6
12. 课本2-1P 114 习题 B3。